Сферические волчки

Для диполей почти сферических волчков, характеризующихся тремя моментами инерции, поправка б равна [c.118]

NH3 4,414 2,809 2,809 =/(, ПОЧТИ сферический волчок [c.127]

Молекула типа сферического волчка [c.198]

Для молекулы типа сферического волчка имеем Ае = Be = = Се, и поэтому уравнение Шредингера для жесткого сферического волчка принимает вид [c.198]

Рассуждая так же, как при выводе формул (8.39) — (8.57), получаем следующее выражение для энергии молекулы типа сферического волчка [c.198]

Определим действие операций вращения и на любую функцию симметричного волчка /, k, т). Это позволит определить свойства преобразований волновой функции в группе МС любого симметричного или асимметричного волчка, как только будет идентифицировано эквивалентное вращение для каждой операции группы МС (они приведены в таблице характеров группы МС в приложении А, где R° — тождественное вращение). Симметрия волновых функций сферического волчка получается приведением представлений молекулярной группы вращений К(М). В этом разделе рассматриваются лишь состояния с целочисленными значениями /. Состояния с полуцелыми I будут обсуждаться в конце главы. [c.258]

Для молекулы типа сферического волчка гамильтониан жесткого волчка в единицах см" дается выражением [см. (8.70)1 [c.296]

Этот гамильтониан инвариантен относительно преобразования углов Эйлера при вращении молекулы вокруг произвольной оси, имеющей определенную ориентацию в системе координат, закрепленной в молекуле. Следовательно, молекулярной группой вращений для молекулы типа сферического волчка является группа К(М), эта группа дает квантовое число / для классификации уровней, причем уровень с данным / (2/+ 1)-кратно вырожден по числу k. При учете возмущений типа центробежного искажения и кориолисова взаимодействия симметрия К(М) нарушается и вырождение по k снимается ). [c.296]

Для молекул типа сферического волчка операторы (/, 7у, Jz) преобразуются по представлению группы К(М). Поэтому типы симметрии операторов (h,ly, lz) в группе МС можно определить по корреляции типов симметрии группы К(М) с типами симметрии группы МС. Типы симметрии операторов (Rx, Ry, Rz), [c.316]

Для классификации вращательных уровней молекул типа сферического волчка в первом возбужденном состоянии трижды вырожденного колебания удобно ввести квантовое число/ ) (см., напрпмер, [58]). В соответствии с представлениями [c.332]

Здесь вращательная функция зависит от квантовых чисел J, k и т для симметричного или сферического волчка для контор-сионного квантового числа будем использовать обозначение ki. Правила отбора получаются из условия [c.387]

Молекулы типа симметричного и сферического волчка и линейные молекулы. [c.440]

Какое соотношение. между. моментами инерции в молекулах типа сферического волчка [c.117]

От точечного объекта исходит расходящаяся сферическая вол- [c.252]

Теория плоских и сферических воли, падающих на среду, свойства которой непрерывным или дискретным образом зависят от декартовой координаты. Прн падении сферической волны задача решена интегрированием в плоскости комплексного волнового числа, и это решение тщательно исследуется для различных случаев. [c.269]

Молекулы высшей симметрии являются сферическими волчками, для к-рых = 1у = = I, энергия вращения равна /г М /1, уровни энергии определяются ф-лон (И). Однако кратность их вырождения gj = (2J + 1)з (вместо gj = 2J + 1 для линейных молекул) при заданном J наряду с 2/ + 1 значениями М, получается 2J + 1 значений проекции момента на подвижную ось г, связанную о вращающейся молекулой [c.293]

Классическое движение. В сферическом волчке, в отличие от симметричного волчка, мгновенная ось вращения всегда совпадает с направлением полного момента количества движения ). Иначе говоря, молекула совершает простое вращение вокруг неподвижной оси, которая может иметь любую ориентацию по отношению к молекуле. Любая ось, связанная с молекулой, может рассматриваться как ось волчка, и она совершает простое вращение вокруг вектора Р. Составляющая вектора Р по любой оси, закрепленной в молекуле, имеет постоянную величину. Согласно (1,19) частота вращения вокруг такой оси волчка равняется нулю. Неподвижный конус, который рассматривался при изучении движения симметричного волчка (фиг. 7), вырождается в прямую. [c.51]

Уровни энергии. Уровни энергии сферического волчка получаются из уровней энергии симметричного волчка [уравнение (1, 20)], полагая /д=/д, т. е. А = В. Мы получаем [c.51]

Вращательные уровни энергии — это уровни, связанные с вращательным движением молекулы как целого. Вращение молекул приближенно рассматривают как свободное вращение твердого тела с тремя моментами инерции вокруг трех взаимно перпендикулярных осей. При этом возможны три случая 1) сферический волчок (все три момента инерции одинаковы) 2) симметричный волчок (два момента инерции одинаковы, третий отличен от них) 3) асимметричный волчок (все три момента инерции различны). Разности энергий соседних вращательных уровней составляют от сотых долей электрон-вольта для самых легких молекул до стотысячных долей электрон-вольта для наиболее тяжелых молекул. Вращательные переходы непосредственно изучаются методами инфракрасной спектроскопии и комбинационного рассеяния света, а также методами радиоспектроскопии. Колебательно-вращательные спектры получаются в ре-дультате того, что изменение колебательной энергии сопровождается одновременными изменениями вращательной энергии. Такие изменения происходят и при электронно-колебательных переходах, что и обусловливает вращательную структуру электронно-колебательных спектров. [c.228]

Мне доставляет большое удовольствие, что перевод моей книги на русский язык осуществлен так скоро после ее выхода в свет на английском языке. Разумеется, я писал эту книгу в надежде, что ее смогут прочесть многие опубликование ее в СССР значительно увеличит число читателей. Я воспользовался случаем, чтобы исправить несколько опечаток, допущенных в английском издании (к счастью, все опечатки не очень существенны), а также добавил ряд новых ссылок. Теперь я отдаю себе отчет в том, что проблемы симметрии и спектроскопии молекул типа сферического волчка следовало рассмотреть в этой книге более подробно могу лишь рекомендовать читателю работы Хекта [151 ], Дорни и Уотсона [141 ] и Хоугена [58], посвященные этим вопросам. Представляют интерес также новые работы Хартера и Паттерсона [149, 150 ].. [c.8]

В результате применения приближения Борна — Оппенгеймера, использования электронных орбитальных функций в виде МО ЛКАО в самосогласованном поле (ССП) и приближения жесткого волчка и гармонического осциллятора для колебательно-вращательного гамильтониана получены полезные приближенные ровибронные волновые функции. Такие функции представляются в виде произведения вращательных колебательных и электронных орбитальных волновых функций Фг, Фу и Фео соответственно. В соотношении (8.111) Фг дается для молекулы типа симметричного или сферического волчка, а линейная комбинация таких функций определяет Фг для молекул типа асимметричного волчка. Функция Фу является произведением функций гармонических осцилляторов, а Фео — произведением молекулярных орбитальных функций, определяемых по методу ЛКАО. В гл. 10 будет показано, как эти функции можно классифицировать по типам симметрии, а в гл. 11 рассматриваются отклонения от различных принятых здесь приближений. [c.220]

Рассматриваемое вырождение снимается только за счет анизотропной части колебательно-вращательного гамильтониана сферического волчка. Подробности теории см. в работах [133, 134, 145, 149, 151, 155, 157, 167. 168, 173, 174 ]. При больших J расщепленные компоненты уровней образуют своеобразные квазивырождеииые кластеры, теория которых развита в работах [141, 149, 150, 173 ]. —Яриж ред. [c.296]

В отсутствие резонансов вычисление поправок на центробежное искажение и кориолисово взаимодействие методом возмущений приводит к эффективному вращательному гамильтониану или уотсониану [113, 118, 133, 134, 136 ], в котором последовательные члены содержат вторую, четвертую, шестую и т. д. степени компонент оператора углового момента. Эффективный вращательный гамильтоииан коммутирует с операциями молекулярной группы вращений и в отсутствие резонансов между состояниями, вызываемых центробежным искажением или корнолисовым взаимодействием, число К остается приближенным квантовым числом для симметричного волчка, а неприводимые представления группы D2 дают хорошую классификацию уровней асимметричного волчка. Для молекул типа сферического волчка центробежное искажение и кориолисово взаимодействие приводят к важному явлеиию частичного расщепления (2/+ 1)-кратного вырождения по k каждого уровня. Максимальное число расщепленных компонентов равно полному числу неприводимых представлений группы МС, входящих в приводимое представление Frv. Например, вращательный уровень с / = 18 основного колебательного состояния молекулы метана состоит из уровней с различными типами симметрии группы МС (см. табл. 10.14) [c.331]

Итак, мы показали, что энергетические уровни молекул можно классифицировать по типам точной симметрии, базисной симметрии и приближенной симметрии, а также по точным и приближенным квантовым числам. Наиболее полезными символами для классификации уровней являются Г (или четность), F, Frve, /, /, S, N, колебательные квантовые числа Vt и вращательные квантовые числа К, ( /) для симметричного волчка, Ка, Кс ДЛЯ асимметричного волчка и R для сферического волчка. Для определенных целей можно использовать также базисные типы симметрии Гг, Fv, Ге, Frv и Fve группы МС. Эти типы симметрии могут быть использованы для выявления смешивания уровней различными возмущениями и при определении правил отбора для электрических дипольных переходов. Среди наиболее важных правил отбора для возмущений особое место занимают правила, согласно которым ангармонические возмущения связывают уровни одинакового типа Fv, центробежное искажение и кориолисово взаимодействие связывают уровни одинакового типа Frv, а вибронное взаимодействие связывает состояния одинакового типа симметрии Fve. Получены также правила отбора по колебательным и вращательным квантовым числам. Выведены правила отбора для электрических дипольных переходов по колебательным, вращательным и электронным квантовым числам и по типам симметрии переходы, не подчиняющиеся этим правилам отбора, называются запрещен [c.362]

Настоящее приложение состоит из четырех типов таблиц корреляций. Разложение представлений —D спиновой двойной группы трехмерной молекулярной группы вращений К(М) на неприБОднмые представления молекулярных точечных групп Dm и dI дано в табл. Б. 1. Вращательные состояния молекулы типа сферического волчка можно классифицировать по представлениям группы К(М) , соответствующим различным значениям J. Вращательным состояниям молекулы типа симметричного волчка можно приписать типы симметрии S+ (или 2 ), П, Д,. .. группы dL, соответствующие значениям К = 0 при четном J (или К = 0 при нечетном J), /(=1, К = 2,. .. соответственно, а вращательным состояниям молекулы типа асимметричного волчка можно приписать типы симметрии А, Ва, Вь, Вс группы D2, соответствующие значениям КаКс различной четности ее, ео, оо, ое (о — нечетное, е — четное). Рассматриваемое приведение выполнено с использованием табл. 11.1 и 11.2. [c.437]

Ответственными за возникновение Р- и / -ветвей спектра жидкости являются вращательные состояния, энергия которых превыщает высоту барьера U. Чисто колебательная Q-ветвь соответствует состояниям, кинетическая энергия которых меньще U. При увеличении высоты потенциального барьера или уменьшении температуры число заторможенных состояний увеличивается, что может привести к относительному уменьшению интенсивности Р- и -полос и увеличению расстояния между их максимумами (торможение состояний, соответствующих максимуму заселенности). При достаточно высоком барьере и возможно практически полное исчезновение боковых ветвей. В этом случае полоса имеет простую колоколообразную форму. Величина потенциального барьера зависит не только от полярности растворителя, но и в значительной мере определяется размерами взаимодействующих молекул, а для многоатомных систем также их симметрией. Обычно молекулы типа сферического волчка имеют небольшие значения U. Положение потенциальных барьеров нестационарно и изменяется со временем вследствие переориентации окружающих Рис. 56. Спектры поглощения рас- частиц, творов хлористого дейтерия при На рис. 56 Приведены [c.142]

Лучп от точечного источника 5 отра каются от обоих 21 ]м,ут( ц, пересекаясь, образуют интерференционную картину. ( точки зрения волновых представлеиин точка является центром (центр гомоцентрического пучка лучей) сферических воли, падающих на зеркала Z, и После отражения образуются две сферических волны с центрами в п 3 . Эти центрсл пучков лежат иа окружно- [c.166]

Широко применяемое пособие по высокочастотной электродинамике. Подробно рассмотрены плоские, цилиндрические и сферические волиы вдоль открытых и периодических систем, свободные н вынужденные колебания закрытых резонаторов, некоторые аадачи высокочастотной дифракции. [c.269]

Если молекула имеет две или несколько осей симметрии третьего или более высокого порядка, то существуют две или несколько различных плоскостей, каждая из которых при пересечении эллипсоида инерции дает круг (см. стр. 35). Ясно, что это может быть только в том случае, когда эллипсоид инерции превращается в сферу. Следовательно, моменты инерции относительно всех осей, проходящих через центры тяжести, точно равны друг другу. Молекула является сферическим волчком. Все молекулы кубической симметрии яв-.чяются сферическими волчками, например, молекулы СНд, СОр если они имеют тетраэдрическую структуру (принадлежат к группе / ), или молекула если она имеет октаэдрическую структуру (принадлежит к группе О/,). Конечно, молекула может иметь случайно равными друг другу все три главных момента инерции, даже и в том случае, когда она обладает более низкой симметрией, чем кубическая. Например, ири тле между связью N — Н и осью, равном 52° 3, молекула НН,, была бы сферическим волчком, несмотря на наличие одной лишь оси симметрии третьего порядка. [c.51]

Все изложенное выше справедливо для жесткого сферического волчка. Для нежесткого сферического волчка, находящегося в основном колебательном состоянии, к выражению (1,51) нужно добавить небольшой по величине член — ОР подобный соответствующему члену для линейных молекул [c.51]

Статистические веса и свойства симметрии. Рассматривая сферический волчок как симметричный волчок, у которого Л = 5 и, следовательно, совпадают все уровни с одинаковыми У, но различными К (см. фиг. 8), находим степень вырождения его уровней. В соответствии с возможными значениями числа К и двукратным вырождением при КО (см. выше) каждый уровень сферического волчка с данным значением У будет (2 У-(-1)-кратно вырожден, дополнительно к обычному (2 У- -1)-кратному пространственному вырождению. Первый тип вырождения соответствует (2У--(-1) ориентациям вектора J по отношению к заданному направлению в молекуле, вт0р011 тип вырождения соответствует (2У-р1) ориентациям вектора J по отнопшнию к заданном1у направлению в пространстве. Таким образом, статистический вес уровня [c.51]

Выражение (2 7 [ 1) если не учитывать постоянный множитель, определяемый ядерным спином (см. стр. 39), представляет полный статистичзский вес только в случае молекулы, случайно являющейся сферическим волчком, или молекулы, у которой спины одинаковых ядер очень велики. Сложнее обстоит дело для молекулы, являющейся сферическим волчком в силу своей симметрии и имеющей малые спины одинаковых ядер добавочный множитель, на который следует умножить (2 7- -1)-кратноэ пространственное вырождение для получения полного статистического веса, не будет равен просто (2 74-1), умноженному на множитель, зависящий от спина ядра. Как будет более подробно показано в гл. IV, в случае тетраэдрических молекул (точечная группа Т ,), таких как СН4, СО , СС1,, Р , получаются три типа симметрии вращательных уровней, называемых А, Е я Г, которые аналогичны симметричным (я) и антисимметричным а) уровням линейных симметричных молекул и уровням А и Е молекул с осью симметрии третьего порядка. Оказывается, что за исключением самых низких вращательных уровней все три типа уровней возникают при данном значении 7 ). Число подуровней каждого типа меняется по [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...