Инверсия относительно точки

Инверсия относительно точки 1120, 131 Индексы Миллера 1101, 102 [c.412]

Импульс Ферми I 49 Инверсионная ось I 129 Инверсия относительно точки I 120, 131 Индексы Миллера I 101, 102 [c.397]

Если границы областей Z) и Д содержат дуги круга с и Y, которые соответствуют друг другу при конформном отображении, то отображение продолжается в областях D + D к Д -I- Д, где D, А — инверсии D, Д относительно дуг с, Y, причём симметричные точки относительно с области D + D переходят в симметричные относительно точки Д + Д. [c.187]

Преобразование состоит из инверсии относительно единичного круга п зеркального отражения относительно оси Ол. Круги переходят в круги (считая прямую частным случаем круга с радиусом оо). Точка О переходит в оо, точки I и —I остаются неподвижными. Конформность нарушается при г = 0 [c.202]

Инверсией относительно данного круга радиуса R называется преобразование точек плоскости, при котором точка А, находящаяся на расстоянии от центра круга, переходит в точку А [c.202]

Решение задачи выбора трех солей — первый вариант BY), ( Y), (СХ), второй вариант (ВХ), BY), ( Y) также однозначно, если можно установить положение изотермы относительно точки инверсии. Для этого на проекции изотермы проводят стабильную диагональ и образуются два треугольника. Концы диагонали определяют составы стабильной в данной системе пары солей. Эти треугольники и выбирают для выражения состава системы. [c.161]

Таким образом, критические точки теперь являются точками инверсии относительно окружности на мнимой оси одна из них находится внутри цилиндра и не принадлежит рассматриваемой области течения. [c.180]

Пусть Р —любая точка данной окружности и пусть точка Р —ее инверсия относительно окружности радиуса I с центром в точке О, т. е. [c.185]

Так как г и а /г являются точками инверсии относительно сферы г = а, отсюда следует, что если одна точка находится внутри сферы, то другая находится вне сферы. Таким образом, если все особенности функции фо находятся вне сферы, то все особенности функции находятся внутри сферы. Следовательно, условие (III) удовлетворяется. [c.439]

Отметим, что точки (л 0, со) и a jr, 0, со) представляют собой точки, связанные преобразованием инверсии относительно сферы г = а, причем, если одна из них находится внутри сферы, то другая находится вне ее. [c.467]

Чтобы удовлетворить этому условию, введем отображение диполя цо относительно сферы с центром В, которое представляет собой диполь мощности 11, ориентированный вдоль направления ВА и находящийся в точке Ai,, связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром В. Этот отображенный диполь потребует введения другого отображенного диполя Иг в точке А , связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром Л и т. д. Таким образом, мы имеем бесконечный ряд отображенных диполей мощности ni, ца. цз,. .., находящихся в точках Ai, Лг, Лз,. .., причем нечетные инДексы относятся к точкам внутри сферы с центром В, а четные индексы — к точкам внутри сферы с центром Л. Положим / = ЛЛ . Тогда если обозначить АВ = с, то получим равенства [c.472]

Следовательно, точки А и В связаны между собой преобразованием инверсии относительно звуковой окружности ы -Ь и == с . Точки на поляре, находящиеся внутри этой окружности, соответствуют дозвуковому течению [c.600]

Отобразим течение на единичный круг в плоскости параметрического переменного t так, чтобы вихрь V перешел в начало координат, а бесконечно удаленные точки струй /1 и /г — в точки окружности е и е соответственно. Если — интенсивность вихря, то комплексный потенциал имеет в точке = О логарифмическую особенность с коэффициентом - /2т , а в точках ( и е — логарифмические особенности противоположного знака (источник и сток) с коэффициентами ( /1 [й — асимптотическая толщина струй). В результате инверсии относительно единичной окружности вихрь в точке = 0 переходит в равный [c.80]

Для анализа общей области устойчивости произведем преобразование инверсии относительно оси V и найдем множество значений параметров, на которых области устойчивости решений уравнений (75), (14) перекрываются. Общая область устойчивости в плоскости (/х, и) ограничена на рис. 32.2 криволинейным треугольником с вершинами в точках (О, 0), (ос, Ьс), (О, Ът), где йс = 0,237, Ьс = 0,706, = 0,92. [c.370]

Это свойство носит название инверсии гармонической функции, поскольку точки (г, 0, (р)и (а/г, 6, <р) связаны преобразованием инверсии относительно сферы г = а. [c.120]

Здесь (+) и (—) обозначают поведение полной волновой функции относительно инверсии, в то время как s ж а указывают па поведение относительно, обмена одинаковыми ядрами (гл. I, стр. 73). [c.472]

Применим этот метод к пластинке, закрепленной по краям и нагруженной сосредоточенной силой в точке О. Пусть будет О точка, в которую преобразуется точка О при инверсии относительно окружности с центром в С и радиусом а и пусть будет с расстояние между О и С. [c.512]

Теорема . Пусть произвольное тело преобразовано в другое тело с помощью инверсии относительно любой точки О. [c.45]

Теорема 2. Пусть произвольное тело преобразуется с помощью инверсии относительно любой точки О в другое тело. Обозначая плотности в соответствующих точках Р, Р через р, р и расстояния этих точек от точки О через г, г, положим р = р (к /)". Тогда момент инерции второго тела относительно любой точки С равен моменту инерции первого тела относительно соответствующей точки С, умноженному на одну из равных величин [c.45]

Выполним инверсию относительно внешней точки. Сразу приходим к следу-юш,ей теореме. [c.528]

Рассмотрим кристалл, в котором есть центр симметрии, т. е. такая точка, что при инверсии относительно нее кристалл остается инвариантным. Однако при инверсии все компоненты пьезоэлектрического тензора меняют знак [c.24]

Отметим, что хотя при инверсии относительно окружности получается система 2Ы точечных вихрей в безграничной жидкости, урАи-нения (3.132) записываются только для основных вихрей. 2>то связано с тем, что остальные не являются свободными, а должны всегда отслеживать позицию исходных для. выполнения условия на границе. [c.172]

Отражение относительно некоторой плоскости заменяет предмет его зеркальным изображением в этой плоскости инверсия относительно некоторой точки Р переводит точку с координатами г (при выборе Р в качестве начальной точки) в точку—г. Все решетки Бравэ обладают симметрией инверсии относительно произвольной точки решетки (задача 1). [c.120]

В 4 главы VII дана формула массового дебита скважины кольцевой батареи для кругового контура питания (VI 1.43). При этом оговорено, что формула выводилась с помощью отображения стоков — скважин относительно контура питания (т. е. с помощью инверсии относительно окружности — контура) и размещения в точках — отображениях фиктивных источников, причем дебит источников равен дебиту стоков. Воспользуемся формулой (VI 1.43) для решения нашей задачи о вытеснении нефти в случае газовой шапки (см. рис. 106). [c.264]

Инверсией кривой линии относительно окружности радиусом R называют такое преобразование, при котором произведение радиусов-векторов соответствующих точек данной (базовой) кривой и точек строящейся кривой постоянно и равно R . [c.141]

Наибольший интерес представляет выявление всех неэквивалентных преобразований симметрии. Поэтому мы не рассматриваем преобразование переворачивания. Преобразование же инверсии, хотя и не самостоятельное, все же удобно использовать. Заметим, наконец, что отражение в плоскости эквнвалеитпо повороту вокруг оси, перпендикулярной плоскости, с последующей инверсией относительно точки пересечения плоскости и оси. [c.11]

Рассмотрим сначала одномерную задачу и возьмем в качестве операции симметрии преобразование инверсии относительно точки -V = О, в результате которого х переходит в —х. Это преобразование симметрии обычно обозначают символом J. Допустим теперь, что нам известно решение 1171 не зависящего от времени уравнения Шре-дмнгера с этим гамильтонианом, т. е. [c.25]

Повороты с инверсией. Аналогично иногда поворот на угол 2п1п с последующей инверсией относительно точки, лежащей на оси поворота, оказывается элементом симметрии, хотя сам такой поворот им не является. Тогда эту ось называют инверсионной осью /г-го порядка. Ось в группе. 54 (см. табл. 7.3) представляет собой, например, также и инверсионную ось 4-го порядка. Ось в группе 5б является, однако, лишь инверсионной осью 3-го порядка. [c.129]

Простейшими видами пространственной симметрии явля-етея центральная симметрия (инверсия). В этом случае относительно точки О фигура Ф совмещается сама с собой после поеледовательных отражений от трех взаимно перпендикулярных плоскостей, т. е. точка О — середина отрезка, еоеди-няющего симметричные точки Ф. Так, для куба (рис. 5.20) точка О является центром симметрии. Точки М и М куба [c.69]

Прежде всего совершим топологическое отображение области р на область Р, представляющую собой внутренность круга, границей которого является окружность а — образ кривой а. Рассмотрим движение изображающей точки в преобразованной области Р (см. 21.2). Пусть М — точка области Р обозначим через М ее образ, полученный в результате инверсии относительно окружности а. В плоскости, перпендикулярной к плоскости Р, построим окружность Г на отрезке ММ как на диаметре. Всякому направлению траектории, проходящей через точку М (т. е. всякому элементу в точке М), поставим в соответствие определенную точку окружности Г. При этом, например, значение г = О будет соответствовать точке М, значение ij = л — точке М, а значения О ijj < я отвечают точкам окружности Г, для которых Z > 0. (Уравнением плоскости Р будет z = 0 через г)) обозначен угол наклона траектории в преобразованном движении к оси Ох.) Если точка М р, то ей соответствует бесконечно много точек если же М а, то одна точка. Каждому элементу соответствует одна точка пространства, и, обратно, каждой точке пространства соответствует один-един-ственный элемент. [c.621]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

Точка Z с радиусом-вектором р и полярным углом ф преобразуется в точку с радиусом-вектором 1 р и углом — ф. Преобразование состоит из инверсии относительно единичного круга и зеркального отражения относительно оси Ох. Круги переходят в круги (считая прямую частным случаем круга с радиусом rjo). Точка О переходит в аэ, точки 1 и —1 остаются неподвижными. Конформность иаруи1ается при г =0 [c.57]

Решение уравнения (2.1) с граничными условиями (2.2) можно получить с помощью метода зеркальных отражений, в теории вихрей восходящего, видимо, к А.Гринхиллу [И] (первоначально этот метод развивался в электродинамике). Согласно ему влияние границы области равносильно добавлению N вспомогательных вихрей, являющихся образами исходных. Интенсивности образов противоположны интенсивностям исходных вихрей, а их положение получается из положений вихрей путем инверсии относительно границы области, то есть [c.417]

Кроме поверхности волновых векторов и поверхности рефракции в акустике кристаллов вводится поверхность фазовых скоростей. Уравнение этой поверхности можно получить из (5.1), полагая к = krii = kvjv, сократив на f Vi , получаем уравнение 14-й степени относительно компонент фазовой скорости Vt. Концы векторов V, исходящих из точки у = О и удовлетворяющих этому уравнению, дают поверхность фазовых скоростей, состоящую из точки у = О и трех полостей. Она фактически может быть получена из поверхности рефракции преобразованием инверсии относительно сферы единичного радиуса. Действительно, векторы m = п/у и v = уп направлены одинаково, а произведение их длин равно единице. Поэтому, если известен радиус-вектор поверхности рефракции, соответствующий данному направлению п, то радиус-вектор поверхности фазовых скоростей для данного направления просто обратен первому. [c.36]

Из (VII.15) нетрудно заключить, что ах < К< а2 или ах К > аг следовательно, все окружности пересекают ось между стоком Ох и источником Ог, а значит, одна из особых точек находится внутри окружности данного радиуса i , другая — вне этой окружности. Точки О1 и Ог, положения которых на прямой Ох определяются равенством (VII.15), называются взаимносимметричными относительно окружности радиуса В. Равенство (VII.15) выражает свойство инверсии относительно окружности радиуса i . [c.121]

Точечные группы симметрии. Опет рациями точечной симметрии являются повороты вокруг оси симметрии порядка N на угол, равный 360°/Л (рис. 2, а), отражение в плоскости симметрии (зеркальное отражение рис. 2, б), инверсия I (симметрия относительно точки рис. 2, в), инверсионные повороты N (комбинация поворота на угол 360°/Л с одновременной инверсией рис. 2, г). [c.683]

Существуют различные типы жидких кристаллов. Категорию нематических жидких кристаллов (или, как говорят для краткости, нематиков) составляют среды, которые в своем недеформирован-ном состоянии однородны не только макро-, но и микроскопически анизотропия среды связана только с анизотропной ориентацией молекул в пространстве (см. V, 139, 140). Подавляющее большинство известных нематиков относится к простейшему их типу, в котором анизотропия полностью определяется заданием в каждой точке среды единичного вектора п, выделяющего B efo одно избранное направление вектор п называют директором. При этом значения п и —п, различающиеся лишь знаком, физически эквивалентны, так что выделенной является лишь определенная ось, а два противоположных направления вдоль нее эквивалентны. Наконец, свойства этого типа нематиков (в каждом элементе их объема) инвариантны относительно инверсии — изменения знака всех трех координат ). Ниже мы рассматриваем только этот тип нематических жидких кристаллов. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...