Преобразование инверсии относительно сферы

Преобразование инверсии относительно сферы [c.179]

Отметим, что точки (л 0, со) и a jr, 0, со) представляют собой точки, связанные преобразованием инверсии относительно сферы г = а, причем, если одна из них находится внутри сферы, то другая находится вне ее. [c.467]

Чтобы удовлетворить этому условию, введем отображение диполя цо относительно сферы с центром В, которое представляет собой диполь мощности 11, ориентированный вдоль направления ВА и находящийся в точке Ai,, связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром В. Этот отображенный диполь потребует введения другого отображенного диполя Иг в точке А , связанной с точкой А преобразованием инверсии относительно сферы с центром Л и т. д. Таким образом, мы имеем бесконечный ряд отображенных диполей мощности ni, ца. цз,. .., находящихся в точках Ai, Лг, Лз,. .., причем нечетные инДексы относятся к точкам внутри сферы с центром В, а четные индексы — к точкам внутри сферы с центром Л. Положим / = ЛЛ . Тогда если обозначить АВ = с, то получим равенства [c.472]

Это свойство носит название инверсии гармонической функции, поскольку точки (г, 0, (р)и (а/г, 6, <р) связаны преобразованием инверсии относительно сферы г = а. [c.120]

Это положение можно проиллюстрировать на примере уравнения Лапласа = О для стационарных течений Эйлера в пространстве и на примере уравнения Гельмгольца V i/ -Ь = 0. Было показано 2), что в обоих случаях системы координат, в которых имеет место разделение переменных, принадлежат к нескольким известным классам, большая часть которых при преобразованиях над группой, порождаемой инверсиями относительно сфер, переходит в семейство параллельных плоскостей, в пучок плоскостей, проходящих через одну прямую, и в семейство концентрических сфер, т. е. в одну из систем координатных поверхностей для декартовых, цилиндрических или сферических координат. Это наводит на мысль, что к данной задаче можно непосредственно применить метод конформных преобразований, рассматривая инвариантность относительно конформной группы. [c.188]

Кроме поверхности волновых векторов и поверхности рефракции в акустике кристаллов вводится поверхность фазовых скоростей. Уравнение этой поверхности можно получить из (5.1), полагая к = krii = kvjv, сократив на f Vi , получаем уравнение 14-й степени относительно компонент фазовой скорости Vt. Концы векторов V, исходящих из точки у = О и удовлетворяющих этому уравнению, дают поверхность фазовых скоростей, состоящую из точки у = О и трех полостей. Она фактически может быть получена из поверхности рефракции преобразованием инверсии относительно сферы единичного радиуса. Действительно, векторы m = п/у и v = уп направлены одинаково, а произведение их длин равно единице. Поэтому, если известен радиус-вектор поверхности рефракции, соответствующий данному направлению п, то радиус-вектор поверхности фазовых скоростей для данного направления просто обратен первому. [c.36]

Идеи, выдвинутые в упоминавшейся работе Смолуховского 29], были развиты Факсеном [14], который применил процедуру отражений, аналогичную использованной выше, к случаю двух сфер, движущихся вдоль линии центров. Его результат совпадает с приведенным в (6.3.51). Метод Факсена слегка отличается от метода, принятого в данной книге, и от метода Смолуховского. Переход в выражениях для отраженных полей от координат, связанных с центром одной сферы, к координатам, связанным с центром другой сферы, в методе Факсена осуществляется путем конформного преобразования, представляющего собой известное преобразование инверсии относительно сферической поверхности. У Смолуховского же этот переход выполняется приближенно при помощи разложений в ряды Тейлора в окрестностях точек, соответствующих началам двух координатных систем. [c.297]

ИНВЕРСИЯ (лат. inversio — перестановка, переворачивание). Преобразование плоскости или пространства, при котором каждой точке М соответствует обратная ей точка М, называемая инверсией первой. В плоскости это преобразование относительно окружности заданного радиуса R, ав пространстве — относительно сферы радиуса R. Величина R" называется [c.43]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...