Тождественный элемент

Если же А=Х АХ для любого X, то Л — самосопряженный элемент. В группе Dz С и D сопряженные элементы, поскольку B- B=D. Множестве С всех сопряженных элементов образует классы. Так, в группе D3 классы С = Е), С2 = А, В , Сз = С, D, F], кстати тождественный элемент сам образует класс. Для классов сопряженных элементов справедливы следующие положения элементы класса взаимно сопряжены, разные классы не имеют общих элементов, все элементы класса имеют одинаковый порядок, число элементов в классе является делителем порядка группы. [c.132]

Тождественный элемент группы [c.150]

В схеме соединений двухполюсников и на графе цепи не должно быть различных узлов и вершин, имеющих одинаковые обозначения. Для этого узлы механической цепи, имеющие тождественно равные кинематические величины, должны быть соединены тождественным элементом, сохраняющим порядок следования узлов вдоль оси Ох, принятой для описания движения, [c.64]

РИС. 28, б показана цепь соединений двухполюсников, в которой присутствует тождественный элемент 4, так как d — 0. Из графа цепи (рис. 28, в) следуют уравнения [c.65]

Определим теперь матричную группу. Матричная группа есть набор квадратных матриц (все матрицы одного-порядка), для которых выполняются групповые аксиомы в матричной группе операция умножения является матричным умножением, а тождественный элемент есть единичная матрица. В качестве примера приведем набор из шести матриц, составляющих группу двумерных матриц, которую можно назвать группой Гз (индекс 3 не имеет специального значения, это лишь удобное в данной главе обозначение) [c.52]

Тождественный элемент симметрии, обозначенный здесь символом / ). Этот элемент симметрии является тривиальным элементом, которым обладают все молекулы независимо от их степени асимметрии. Соответствующая операция симметрии оставляет молекулу неизменной. Тогда естественно, что новую конфигурацию нельзя отличить от первоначальной. Основание для введения этого элемента симметрии — чисто математическое. Если этот элемент вводится, то можно высказать совершенно общее положение, что при последовательном выполнении двух операций симметрии получается тот же результат, который получился бы при выполнении одной из операций симметрии, возможных для молекулы. [c.15]

В литературе этот элемент симметрии обычно обозначается буквой Я. Однако, так как буква Е применена для обозначения вырожденных колебаний (см. стр. 122) и так как оба символа часто встречаются в одной и той же таблице (см. стр. 124), мы предпочли для тождественного элемента симметрии обозначение /. [c.15]

Точечные группы Ср. Если молекула имеет только ось симметрии порядка р и не имеет никаких других элементов симметрии (не считая тождественного элемента), то ее относят к точечной группе Ср (применяется то же обозначение, что и для оси симметрии порядка р, но жирным шрифтом). j является точечной группой, не обладающей симметрией. Единственным элементом симметрии в этом случае является тождественный элемент I. [c.16]

Так как е 0 есть тождественный элемент в группах 5 1, Хг, 5 з или 5 , то становится ясно, что условие Борна — Кармана фак- [c.30]

Резюмируем совокупность операторов фа <(фа) , определенных согласно (6.1), образует группу [1]. Мы убедились в замкнутости бинарной алгебраической операции (умножения), в существовании тождественного элемента, в существовании обратного элемента и в ассоциативности бинарной алгебраической операции. Далее, вследствие наложения на группу условий Борна — Кармана, группа конечна, т. е. она состоит только из конечного числа операторов. [c.36]

Допустимое неприводимое представление группы к)/ к) будет также являться допустимым неприводимым представлением группы к). Единственное различие между ними относится к тем элементам группы (й), которые входят в ядро (или центр) представления и поэтому эквивалентны тождественному элементу е10 группы (й). [c.101]

Отметим, что — представитель смежного класса в разложении по смежным классам (50.4). Следовательно, х п является элементом группы 91а ( ), по не группы 91е(А), за исключением случая Пр = 1, когда хр = (т. е. тождественному элементу). Отметим также, что для элемента не входя- [c.127]

Первым шагом в методе группы приведения является определение ядра изучаемых представлений, т. е. ядра каждого из представлений, входящих в замкнутое множество произведений представлений )(г> > х)(т) Ядро представления— это множество элементов группы , которые отображаются на матрицу, представляющую тождественный элемент (е 0 . Обозначим ядра рассматриваемых представлений ( х) т) ( 1 (т) Тогда, очевидно, [c.128]

Шесть параметров 2oi, 2ог, 2оз, 2i2, Sia, 2гз произвольны и вещественны для и произвольны и комплексны для Ь+ С), поэтому их можно взять за Ai,..., Ae, если только рассматривать достаточно малую окрестность тождественного элемента. [c.76]

Определение. Подгруппа Ж группы 9 называется сильно замкнутой в 9, если все достаточно близкие к тождественному элементы 9 лежат в Ж, то есть для некоторого 5 и если для того же 5 группа струй 1 Ж — замкнутая подгруппа в 1 9. Если при этом РЖ алгебраическая, то Ж называется сильно 1-замкнутой. [c.189]

Следовательно, в якобиане элементы первого, третьего и четвертого столбцов тождественны элементам в соответствующих столбцах якобиана /с- Элементы второго столбца якобиана получаются прибавлением элементов первого столбца, умноженных на — Зц с к элементам второго столбца якобиана /с- Поэтому эти два якобиана равны, и [c.351]

Покажем, что уравнения (10.12) допускают нетривиальное решение, линейно зависящее от N произвольных параметров, в качестве которых можно взять коэффициенты (/ — тождественный элемент пы) волновой функции в начальном секторе. [c.221]

Теперь рассмотрим вектор к, конец которого лежит на оси симметрии (например, вектор ОВ на рис. 11). В этом случае группа Fk содержит кроме тождественного элемента Е еще одну операцию (Ту (отражение в плоскости XZ) и изоморфна группе Сг, имеющей два неприводимых представления первого порядка. Звезда вектора к состоит из четырех векторов (рис. 12, б). Отметим, что из четырех векторов будет также состоять звезда вектора, оканчивающегося на границе зоны Бриллюэна (например, вектора ОС на рис. 11). Остальные четыре вектора, получающиеся при применении к вектору ОС преобразований из группы D4, будут эквивалентны приведенным на рисунке. Рассматриваемому вектору к будут соответствовать два неприводимых [c.104]

Тождественным элементом группы является перестановка ратной для перестановки з является перестановка [c.175]

Принцип, по которому объединение элементов приводит к появлению новых свойств, отличных от свойств элементов, называют принципом организации. Организация — понятие более высокого ранга, чем функция и структура. Различные принципы организации могут приводить к построению объектов, различающихся своими структурами и конструкциями, но тождественным по своему функциональному назначению. [c.305]

Большое значение для начального обучения структурному анализу внешней формы технических объектов имеет знакомство с практикой машинного моделирования графической деятельности. Машинные алгоритмы геометрических и графических задач исходят из структурной тождественности математического описания детали и ее графической модели. Центральными понятиями графического моделирования на ЭВМ являются параметрический и структурный базисы формы, полнота задания структурных элементов графического изображения. Эти понятия широко используются как в теоретических курсах начертательной геометрии и машинной графики, так и на практических занятиях по пространственному эскизированию (см. гл. 3). [c.86]

Ниже рассматриваются основные типы условий, накладываемых на процесс композиционного формообразования. Системный подход определяет тождественность композиций на структурном уровне. Поэтому элементы, с помощью которых создается композиция, могут свободно варьироваться студентом в рамках структурных ограничений. Простейшим видом ограничений, предлагаемых в учебных работах, является задание конкретных видов композиционной (конструктивной) св и элементов разрабатываемой формы. [c.126]

Благодаря симметрии элемента второе условие удовлетворяется тождественно, а первое после подстановки выражений для усилий имеет следующий вид [c.444]

Остальные уравнения равновесия для элемента удовлетворяются тождественно. [c.277]

Упражнение 12. Для приведенного выше примера 1.11 проверить наличие равенства 3°, = О (1.130). Учесть тождественное равенство = = выражения элементов тензора в осях системы [c.57]

Когда начальные условия для соответствующей задачи Коши совпадут, то совпадут и решения. Другими словами, ес.ни удельная сила, действующая на элемент материальной нити, выражается как градиент функции V. то кривая, по которой располагается нить, тождественна с траекторией движения свободной материальной точки в поле силы, имеющей силовую функцию [c.372]

Рис. 28, Механическая цепь с тождественным элементом, св>/зывающнм узлы а и с

Важное средство достижения единства и художественной выразительности композиции в архитектуре — симметрия. Симметричными считают тождественные элементы формы относительно точки (центра), оси или плоскости симмет--рии. Применяют в архитектуре и асимметрию. Средством создания единства в асимметричных композициях является зрительное равновесие частей по массе, фактуре, цвету и пр. Примеры композиционно цельных асимметричных сооружений — Спасо-Преображенский собор Мирожского монастыря в Пскове (ХП в.) и жилой дом на Смоленской площади в Москве (И. Жолтовский). Роль асимметрии в композиции архитектурных форм — в выявлении динамики художественного образа сооружения. В сложных композициях могут сочетаться симметрия и асимметрия. Ярким примером такого сочетания является собор Василия Блаженного в Москве (1555-1561, Барма, Постник, Яковлев). [c.3]

Точечные группы Ср . Если молекула имеет ось симметрии Ср порядка р и р плоскостей симметрии проходящих через ось, то она принадлежит к точечной группе Ср . При рассмотрении свойств симметрии молекулы всегда предполагается, что ось симметрии (если она вообще существует) ориентирована по вертикали. Поэтому в настоящем случае плоскости, проходящие через ось, являются вертикальными плоскостями. По этой причине они называются плоскостями о . Легко видеть, что система, имеющая ось симметрии порядка р, не может иметь только одну вертикальную плоскость симметрии, если р . Все р плоскостей располагаются симметрично под углами. Точечная группа С, обычно записывается, как С и имеет единственный элемент симметрии — одну плоскость симметрии (кроме тождественного элемента /). Примером группы может служить нелинейная молекула NO I. Существует много молекул, относящихся к группе симметрии т. е. имеющих ось симметрии второго порядка и две взаимно перпендикулярные плоскости [c.16]

Отметим, что рассуждение полностью соответствует более простому рассуждению, приведенному в 39 при изложении метода малой группы. В том случае в (39.9) рассматривалась группа П(Л), равная факторгруппе (к)/Х к), где группа ( ) определялась как набор таких абстрактных элементов группы , что в данном представлении матрицы элементов группы Х к) были равны матрице, соответствующей тождественному элементу е 0 . Поэтому матрицы, соответствующие элементам группы (й), входят в центр матричной группы, образующей допустимое неприводимое представление группы к), т. е. входят в центр группы В рассматриваемом здесь случае именно [c.149]

Примечание. Символом или просто п обозначается поворотная ось симметрии п-го порядка, т. е. поворот на угол 360/п. Символом п обозначается поворот на угол 360/п с последующей нвep иeй всех трех пространственных координат. Сх = Е — тождественный элемент. Операция 2 соответствует отражению в плоскости, перпендикулярной оси. Она обозначается буквой т, таким образом, т=2. [c.14]

Важный пример однозначного определения голоморфной функции по ее значениям в вещественной окрестности встречается -при изучении множеств голоморфных функций, преобразующихся по некоторому закону относительно Ь1 (см. теоремы 2-11 и 3-5). В этом случае мы имеем функцию, определенную на специальной группе Лоренца, и нам надо убедиться, что ее расншрение на комплексную группу Лоренца единственно. Это будет немедленно следовать из сказанного выше, если только нам удастся найти такую параметризацию группы Лоренца, что параметры, скажем А.1,..., вещественны и независимы для вещественной группы и комплексны и независшгы для комплексной группы, а функция, о которой идет речь, голоморфна по ним. При этом требуется только, чтобы параметризация работала в некоторой окрестности N тождественного элемента, потому что параметризацию для [c.75]

Кроме того, оператор U а. А), определенный указанным способом в Ж, непрерывен относительно а, Л . В силу M)W-U a, Л)ТЦ = llT- /( fe, М - а, Л ,)ТЦ достаточно убедиться в его 11епрерывпости на тождественном элементе (О, 1 . На векторах вида Tf эта непрерыд-ность легко проверяется [c.173]

Как отмечалось ранее, неполные изображения часто путают с неверными. Но неоднозначность визуальных следствий из заданных пространственно-графической модели инциден-ций не является ошибкой. В противоположность этому, если на полном изображении не задан необходимый конструктивный элемент, такая неполнота тождественна с неверностью. Рассмотрим рисунок 1.3.14. Если перед конструктором стояла задача создать форму типа усеченной пирамиды, то одна грань построена неверно, так как представляет поверхность — косую плоскость (см. рис. 1.3.14, а). Если же изображена часть двух пересекающихся пирамид с общим основанием и двумя общими боковыми гранями, то здесь просто не показано одно ребро, которое обязательно должно присутствовать на эскизе (см. рис. 1.3.14,6). Данное изображение относится к композиционным, но во всех рассмотренных вариантах оно является геометрически полным. Учитывая конструктивный контекст модели, предусматривающий объект, который не имеет в своей структуре сложных поверхностей, следует признать исходный вариант модели (см. рис. 1.3.14, а) за ошибочное изображение. [c.44]

Реальный конструктивный объект включает, как правило, гораздо большее количество формообразующих элементов, чем это возможно выявить в одном действии графического моделирования. Поэтому предлагается иерархическая структура его выполнения. Рекомендуется в)нутри каждого цикла количество разбиений формы ограничить двумя-тремя. Исключение составляют метрические ряды (тождественно повторяющиеся элементы формы). Такие элементы обраба- [c.109]

В отношении связанности формы данный алгоритм уступает предыдущему, так как требует специальных приемов для метрической увязки размеров в единое целое. Монолитный характер формы предыдущего алгоритма позволяет достигнуть правильности деталей самой последовательностью процедур построения. Построение формы, составляющие элементы которой структурно тождественны, с помощью сложения ) не эффективно, поскольку требует применения к каждому построенному элементу дополнительных контрольных операций метрического согласования с базовой структурой. Наоборот, форму, основанную на ясно воспринимаемом сопоставлении несомых и несущих элементов, целесообразно выполнять с помощью алгоритма сложения. [c.134]

Многие элементы с неполностью заостренными внутренними электронными й- и /-подоболочйами обладают типичными металлическими структурами типа К8, К12 или Г12. Наличие решетки типа К8 у этих элементов объясняется тем, что после отделения всех валентных электронов внешней у ионов оказывается р -подоболочка с шестью электронами, образующими взаимодействующие эллиптические электронные облака . Решетка типа К12 является плотнейшей упаковкой. Для этой решетки удвоенное расстояние между двумя наиболее плот-ноупакованными октаэдрическими плоскостями, деленное на кратчайшее расстояние между соседними атомами в этой же плоскости <1, тождественно отношению параметров идеальной решетки типа Г12 при с/а= 1,6333. Несферичные ионы не дают плотнейшей решетки типа К12, хотя образуют плотнейшую решетку типа Г12. [c.11]

Система сил, приложенных к элементу, должна удовлетворять условиям равновесия. Поскольку на противоположных гранях возникают обратные по знаку силы, то первые три условия равновесия удовлетворяются тождественно, и суммы проекций всех сил на оси лу у и г равны нулю, независимо от величины возникающих напряжений. Остается проверить, обращаются ли в нуль суммы моментов всех сил относительно осей х, у v z. При составлении уравнений равновесия легко обнаружить, что момент каждой силы уравновешивается моментом противоположной силы, расположенной на невидимой задней грани. Исключение составляют сасательные силы. Например, для оси X условие равенства нулю суммы моментов соблюдается в том случае, если момент силы x dxdz равен моменту силы X dx dy, т. е. [c.231]

КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ МЕТОД - вариационный сеточный метод, являющийся,в свою очередь, проекционным методом при специальных координатных функциях. Область определения искомой функции в КЭМ разбивают на конечные элементы треугольники, четырехугольники, тетраэдры и т.п. Внутри каждого элемента задаются функции формы,произвольные функции с числом параметров, равным произведению чиспа узлов элемента на число условий в этих узлах. В качестве координатных функций применяют функции, тождественно равные нулю всюду, кроме одного конечного элемента, внутри которого они совпадают с функциями формы. В КЭМ решение дифференциальных уравнений сводится к минимизации функционала, вследствие чего этот метод является вариационным. С другой стороны, КЭМ, является сеточным методом, т.к. исследуемую область разбивают на подобласти, образуя сетку. Повышенная точность схем КЭМ обусловлена добавлением не только узлов, расположенных на границах элементов, но и внутренних узлов. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...