Пуассона коэффициент уравнение

Уравнение (4.31) представляет собой условие совместности деформаций, выраженное через интенсивность распределения осевых сил. При учете коэффициента Пуассона это уравнение содержит также производную первого порядка. [c.80]

Несмотря на то, что уравнения (1)—(6) выведены для плосконапряженного состояния, их можно легко переписать для плоско-деформированного состояния путем подстановки вместо v (коэффициент Пуассона) коэффициента v из соотношения [c.86]

На рис. 27 изображена рассчитываемая четверть меридионального сечения конструкции с нанесенной сеткой конечных элементов. Составляющие цилиндры имеют следующие размеры Го = 0,02 м = = 0,05 м Гз = L = 0,12 м. Цилиндры выполнены из стали Р2М с модулем упругости = 2 10 МПа и коэффициентом Пуассона v = 0,3. Плотность материала р = 0,8 10 кг/м . Коэффициент линейного теплового расширения принят равным нулю. Константы ползучести стали Р2М при температуре Т = 550 °С приведены в табл. 7. Коэффициенты уравнений (IV.34), вычисленные по формулам (IV. 100), имеют следующие значения ац = 3,2 10 MПa , gij= 5,97 х [c.132]

Случай равных постоянных Пуассона. В одном частном, но важном для практики случае интегральные уравнения 2—5 значительно упрощаются. Это — случай равных постоянных Пуассона. Коэффициентами Пуассона для сред , и В , как известно, являются соответственно числа [c.98]

Уравнение Пуассона. Коэффициенты связи получаются из дискретизации Уравнения Пуассона. Это достигается применением закона Гаусса к (14.1) и заменой интегралов на суммы. Закон Гаусса используется для каждого треугольника, ограниченного отрезками окружающими область Ли лежащими в треугольнике. [c.367]

Отметим, что в тупоугольном треугольнике нет общей границы между узлами /1 и /1, так как kj = О, поэтому и ток между ними отсутствует. Однако вдоль этого же отрезка в смежном треугольнике ток может протекать, если только противолежащий угол является острым. Выполнение данного условия гарантируется, как было показано ранее, когда сторона треугольника не совпадает с границей области решения либо с границей разде ла между материалами. Но даже в этих случаях можно выйти из положения с помощью деления треугольников, поэтому вовсе не обязательно, чтобы коэффициенты связи между двумя узлами в полупроводнике обращались в нуль (за исключением вырожденного случая абсолютно регулярной сетки, где стороны треугольников, являющиеся диагоналями прямоугольников (гипотенузами), имеют нулевые коэффициенты). Отметим также, что, как и в случае дискретизации уравнения Пуассона, коэффициенты связи меняются непрерывно при переходе от остроугольного треугольника к тупоугольному. [c.371]

Здесь а(ф) = (ф/ф . ) 2/5 для < 0.2 и а(ф) = 1 - (1 -ф/ для > 0.2. Соответственно отношение однозначно связанное с коэффициентом Пуассона, выражается уравнением [c.159]

При давлении Р,, температуре Г., компонентном составе С,., расходе Р. и коэффициенте = 1 из систем уравнений (4.1.2 -(4.1.44) для полностью заторможенной струи параметры в данном сечении массовые расходы жидкой и газовой С. фаз, их компонентные составы X и У,., плотности р и ро , удельные энтальпии / ф и / ф, удельные теплоемкости С ф, Ср>, С , число Пуассона к для газовой фазы, а также [c.126]

Из системы уравнений (4.1.1)-(4.1.44) при давлении Р , температуре 7 , компонентном составе С, , массовом расходе F и коэффициенте = 1 рассчитываются фазовое состояние и параметры среды, полученной в результате процесса охлаждения, а именно массовые расходы жидкой L и газовой С фаз, их компонентные составы X,, К,, удельные энтальпии . а, удельные теплоемкости С,, С.,, С ,, число Пуассона к, плотности и Pf , а также удельная / и полная //. энтальпии всей среды, ее удельная С и полная V теплоемкости, плотность р, уточненная температура Т , получившаяся при фазовых переходах. [c.181]

При давлении температуре компонентном составе в массовом расходе и коэффициенте = 1, рассчитываются из системы уравнений (4,1.2) - (4.1.44) плотность рв, удельная теплоемкость Ср при постоянном давлении, число Пуассона в, удельная энтальпия / и газовая постоянная Лдв высоконапорного исходного газа. [c.254]

Здесь Е — модуль упругости (,i — коэффициент Пуассона а , Ot, Oj — главные напряжения. Подставляя выражения (5) в уравнение (4), получим, при учете (1), второе соотношение для окружных и радиальных напряжений в виде [c.109]

Остается рассмотреть последнее уравнение (а). В это уравнение входят два неизвестных усилия и N . В формулы для этих усилий (10.18) подставим значения деформаций из формул (10.17). Учитывая осевую симметрию и пренебрегая коэффициентом Пуассона, получаем [c.226]

Физические уравнения теории оболочек можно представить в упрощенной форме, считая коэффициент Пуассона v = 0. Тогда из формул (10.18) находим [c.235]

В случае длинного цилиндра присутствует еще компонента Oz = = Я0 = v(ox + О ,) (V — коэффициент Пуассона), которая, однако, сразу определяется после решения системы уравнений в целом. Кроме того, в слу- [c.21]

Пример 1S.2. Круглая плита (рис. 15.4) толщиной Л = 3,0 см и радиусом d = 90 см оперта по контуру и находится под действием равномерно распределенной нагрузки р = 0,8 кГ/см , расположенной на площадке с радиусом Ь = = 70 см. Материал — сталь, = 2,1 W кГ/см и коэффициент. Пуассона х = т= 0,3. Требуется написать уравнения срединной поверхности плиты изгибающих моментов Mr и М/, найти (М) , и гл ах- [c.399]

Здесь через V обозначен коэффициент Пуассона слоя. Раскрыв определитель, приходим к следующему алгебраическому уравнению второго порядка относительно величины у [c.33]

Заметим, что уравнения для изотропного материала легко получаются из приведенных выше. Если свойства материала не зависят от ориентации осей координат, то преобразования (34), конечно, не нужны. Пусть при одноосном нагружении функция ползучести D — D t) и коэффициент Пуассона v — v (0 тогда [c.114]

Для изотермических процессов коэффициент Пуассона должен удовлетворять уравнению (366), т. е. при любом значении температуры [c.128]

Из модели, представленной на рис. 29, пренебрегая эффектами Пуассона, легко вывести упрощенные уравнения. Уравнение для максимального коэффициента концентрации напряжений [c.140]

Заменяя Я н j, через модуль Юига и коэффициент Пуассона, преобразуем уравнение (153.61) [c.241]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Составив для каждого узла сетки уравнение (14.21), снова получим, как и в случае уравнения Пуассона, N уравнений с N неизвестными однако в диэлектрических областях прибора не нужно решать уравнение непрерывности, так что можно ограничиться только узлами, лежашими в полупроводниковой. области. Матрица коэффициентов лишена хороших итерационных свойств, описанных ранее для матрицы коэффициентов, соответствую-ших уравнению Пуассона, но, поскольку для решения уравнения непрерывности итерации и не требуются, это не столь важно. [c.370]

В отличие от уравнения Пуассона уравнение непрерывности не дает симметричной или положительноюпреде-ленной матрицы. В результате никакие матричные алгоритмы, рассмотренные в связи с решением уравнения Пуассона, неприменимы для решения уравнения непрерывности. С одной стороны, поскольку никаких строгих утверждений относительно собственных значений матрицы коэффициентов уравнения непрерывности сделать нельзя, то методы ПВР и БПВР могут при некоторых условиях медленно сходиться или даже расходиться. С другой стороны, метод с LU-разложением вполне подходит для этого уравнения, причем при его использовании никаких неустойчивостей не наблюдалось. [c.372]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Затем из уравнения (4.2.147) рассчитываются длина начального участка S струйного течения по формуле (4.2.146) и длина отрезка 5, между двумя ближайшими поперечными сечениями, которыми делятся начальный и основной участки струйного течения, после чего рассчитываются по алгоритмам, представленным на рис. 4.7-4.12 и 4.1, для каждого поперечного сечения струйного течения на произвольно взятой длине последнего следующие термогазодинамические параметры усредненные величины жидкой L и газовой G фаз, их компонентные составы А,, YI, плотности и рд, удельные энтальпии Z/ , /д, удельные теплоемкости С/, Ср, С , число Пуассона , газовая постоянная Rq, температура Т, плотность двухфазной смеси р,, ее скорость W, удельная теплоемкость С и общий компонентный состав С,, кроме того число Маха для потенциального ядра струи М коэффициенты эжекции [/( , (7 , полного напора vjf и по.[тезного действия Г , а также термогидрогазодинамические параметры для заторможенной струи в расчетном сечении Z-,, ,, А,,, l .,Z ,,Z(j,,F,,Z,,Zp,, p,,Q,,/ ,, ,,7,, [c.227]

При температуре давлении Р , компонентном составе С , массовом расходе F и коэффициенте = 1 из уравнений (4.1.2) - (4.1.44) по алгоритму на рис. 4.1 рассчитываются фазовое состояние охлажденного потока и его параметры массовые расходы жидкой Е и газовой С фаз, их компонентные составы X, и К,, удельные энтальпии / , /д, удельные теплоемкости Ср к, число Пуассона к, плотности р , рц, а также удельная I и полная //г энтальпии всего охлажденного потока его удельная С и полная Ср теплоемкости, плотность р, уточненная тегипература Т , получившаяся в результате фазовых превращений. [c.255]

Мы видим, что постоянные bi и d зависят от коэффициента Пуассона. В силу этого распределение напряжений в кольце обычно зависит от упругих характеристик материала. Оно становится не зависящим от ynpyi HX констант только в том случае, когда коэффициенты Oj и j обращаются в нуль, откуда, согласно уравнению (81), b i=d[=Q. Этот частный случай имеет место, когда (см. уравнения (г)) /4j = Dj и Bi = — j. Мы имеем такое условие, когда результирующая всех сил, приложенных как к внутренней, так и внешней границе кольца, равна нулю. Возьмем, например, результирующую компоненту Б направлении х сил, приложенных к границе г =а. Эта компонента, согласно (а), равна 2л [c.148]

В уравнении (12.4) безразмерные константы Сц и Сщ зависят только от коэффициента Пуассона и характеризуют влияние на развитие разрушения соответственно мод раскрытия вершины трещины и возникающих в трубчатом образце при его скручивании в плоскости трещин. Соотношение (12.1) свидетельствует о том, что при разном сочетании компонент растягивающих и сдвиговых нагрузок в условиях растяжения-скручива- ния можно использовать единую кинетическую кривую роста усталостных трещин. В этом случае эквивалентный коэффициент интенсивности напряжения представляет собой величину, зависящую только от поправки F(of) на угол скручива- ния при совместном растяжении с асимметрией и скручивании материала. Величина поправки, как и во всех случаях ее определения, может быть вы- числена для единой кинетической кривой (см. гла- ву 6) из простого соотношения [c.651]

Упругость твердого тела. Согласно закону Гука между напряжениями и деформациями существует пропорциональная зависимость. Для изотропного тела связь между компонентами тензоров Tjjj и дается шестью уравнениями. При этом вводят две упругие постоянные модуль нормальной упругости Е (при осевом растяжении-сжатии) и модуль сдвига G. Вместо модулей Е и G вводят другую пару констант, например постоянные Ламе Л и р,, модуль объемного сжатия К и коэффициент Пуассона v. [c.5]

Характеристическое уравнение для имеет еще одну пару корней [18]. Если коэффициент Пуассона материала больше 0,26, то один из этих корней комплексный с положительными действительной и мнимой частями + /к". В результате уравнение плоской волны запишется в виде Таким образом,. действительная часть kg характеризует фазовую скорость, а мнимая — затухание волны вдоль поверхности. Фазовая Kopo ib близка к скорости продольной волны, но несколько отличается от нее, например для железа фазовая скорость равна 1,035с , т. е, больше скорости продольной волны. Мнимая часть корня k" для железа равна 0,09ki, в результате амплитуда волны ослабляется в е раз на расстоянии 1,75Х. Ослабление связано с тем, что в каждой точке [c.12]

Расчет слоистых пластин на основе уравнений трехмерной теории упругости связан с большими математическими трудностями, и число, работ, выполненных в этом направлении, сравнительно невелико. Среди,ранних работ такого рода следует отметить статью Шайла [126], который рассмотрел статическое нагружение круглой пластины из двух изотропных слоев. Он использовал метод двух функций напряжений и предполагал, что распределение модуля упругости и коэффициента Пуассона по толщине описывается произвольными (в том числе и разрывными) Фзшкциями нормальной координаты. Впоследствии Шайл [127] предложил другой метод решения этой задачи, основанный на [c.195]

Прскольку приведенный выше анализ был основан на довольно громоздких уравнениях, были проведены исследования, направленные на его упрощение. Например, Джоунс и Клейн (1968) установили соответствие между оболочками, образованными Из произвольного набора изотропных слоев (с одинаковыми коэффициентами Пуассона и однородными изотропными оболочками. Впоследствии было также предложено распространить уравнения изотропных оболочек на ортотропный материал введением приведенного модуля сдвига. Однако Парис и Россетос [215] на примере двухслойного ортотропного цилиндра показали, что такой подход может привести к ошибочным результатам. [c.233]

Амбарцумян [9, 11] получил уравнения для произвольных и пологих слоистых анизотропных оболочек, изготовленных из материалов, податливых при сдвиге по толщине. Он предположил, что трансверсальные касательные напряжения распределяются по толщине пакета по параболлическому закону, т. е. так же, как и в однородных обрлочках. Температурные эффекты были также учтены Амбарцумяном [12]. В работах Сю и Вана [129] и Вана [300] было показано, что предположение Амбарцумяна неприменимо для слоистых оболочек, так как в случае слоев с различными коэффициентами Пуассона оно не обеспечивает их совместную деформацию (см. раздел VI,А, гл. 4). Они предложили теорию [c.244]

При расчете коэффициентов концентрации деформаций методом сопротивления материалов постулируется, что прочностям ( 22т> 220 и Sll2s) соответствует достижение средней деформацией матрицы своей предельной величины. Средние деформации в матрице связаны со средними деформациями слоя посредством коэффициентов концентрации деформаций. На рис. 29 проиллюстрирована модель этого случая. Основные уравнения для максимальных поперечных и сдвиговых деформаций, если пренебречь эффектами Пуассона, можно получить соответственно в виде [c.142]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...