Лапласа функция (см. функция Лапласа)

Лапласа функция (см. функция Лапласа) [c.297]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

Отмеченное свойство интегрального уравнения (3.3.1) (неустойчивость решения задачи обращения преобразования Лапласа) заставляет с большой осторожностью использовать методы приближенного решения, связанные с заменой точного значения передаточной функции W p) приближенным. Даже если это приближенное значение Wi p) на всей полуоси [О, оо) мало отличается от точного значения W(p), приближенное значение весовой функции gi t), полученное из W p), может на конечных интервалах сильно отличаться от точного значения g t). Однако, несмотря на это, существует множество достаточно корректных методов приближенного обращения преобразования Лапласа, применимых к функциям W(p), которые при этом должны удовлетворять определенным условиям. Такими условиями, в частности, являются монотонность и ограниченность функции W р). Как будет видно в дальнейшем (см. гл. 4 и 5), характер протекания большинства химико-технологических процессов соответствует монотонным и ограниченным передаточным функциям, для которых существуют достаточно строгие методы приближенного определения весовой функции g i). Подробное изложение теории приближенного обращения преобразования Лапласа дано в работах [5, 6]. [c.109]

Для решения этого уравнения удобно осуществить преобразование Лапласа по пространственной координате х. Формально этого сделать нельзя, поскольку преобразование Лапласа применимо к функциям, определенным на всей полуоси [О, оо), в то время как в уравнении (4.1.4), а значит и в уравнении (4.1.5) ж е [О, 1]. Для того чтобы сделать возможным преобразование Лапласа, рассмотрим уравнение (4.1.5) на всей полуоси [О, оо) (см. раздел 3.2). Обозначим через T s,p), To(s) результаты применения преобразования Лапласа по х к функциям Т х,р), Tq(x). Осуществляя в левой части уравнения (4.1.5) переход к изображениям T s,p), To s), получаем [c.116]

Здесь s p — KO ресурса Ф — обозначение табулированной функции Лапласа (см. с. 63). [c.153]

Требуется изобразить графически данное соединение, подсчитать максимальный и минимальный зазоры, подсчитать предельные диаметры вала и отверстия втулки затем, воспользовавшись функцией Лапласа (см. табл. 6), вычислить с вероятностью Р = 99,73% вероятностны-е зазоры и 5 предполагая, что = 6, [c.65]

Требуется изобразить графически данное соединение, подсчитать максимальный и минимальный натяги, затем, воспользовавшись функцией Лапласа (см. табл. 6), вычислить с вероятностью Р — 99,73% вероятностные натяги и [c.67]

Для нахождения процента соединений с натягами и зазорами надо определить численное значение вероятностей по заштрихованным площадям, воспользовавшись таблицей функции Лапласа (см. табл. 6). [c.67]

Эта точка не может быть точкой максимума или минимума функции Re/г (г), так как согласно условиям Коши — Римана [см. (4) 1] вещественные (и мнимые) части аналитических функций удовлетворяют уравнению Лапласа (г = х + iy) [c.561]

Рот Ря, Рр И Оо,,, l — Средние значения и дисперсии случайных величин роп, Рд и Рр F -)—функция Лапласа (см. табл. П1). [c.198]

Коэффициент риска определяется в зависимости от значения функции Лапласа (см. приложение 4). [c.59]

Коэффициент риска /=1,28 принимаем по приложению 4 в зависимости от значения функции Лапласа [см. формулу (5.12)] [c.92]

Значения функции Лапласа приведены в табл. П2 (см. Приложение). Очевидно, что [c.221]

Таким образом, потенциал ф скорости любого безвихревого потока несжимаемой жидкости удовлетворяет уравнению (7.1) Лапласа, т. е. является гармонической функцией. В связи с этим задачу определения поля скоростей, т. е. нахождения функций Wj., Uy и Uj для безвихревых течений, можно заменить задачей определения одной функции ф, удовлетворяющей уравнению Лапласа. Для получения решения этого уравнения необходимо сформулировать граничные условия. Граничное условие на твердой непроницаемой стенке имеет вид (см. п. 5.6) [c.210]

С учетом известного свойства преобразования Лапласа (см. приложение) S ( ( — о)) = й(р)е- Р, выходная функция, соответствующая входной функции u t), имеет вид [c.100]

Легко проверить, что функции (к) и (л) удовлетворяют уравнению Лапласа в полярных координатах (см. уравнение (ж), стр. 85), т. е. [c.182]

Как отмечалось выше, при решении вопросов резко изменяющейся фильтрации методами математической теории, нам приходится отыскивать такую функцию Н (х, z) или ф (х, г), которая удовлетворяла бы уравнению Лапласа, а также соответствующим граничным условиям. Зная указанную функцию, легко найти / (х, z), причем пользуясь зависимостями ф (х, z) и ф(х, z), мы можем построить гидродинамическую сетку. Располагая же гидродинамической сеткой, полученной для данного конкретного случая, можно легко решать (см. ниже) все практические задачи, поясненные в 18-1. [c.590]

Вектор-функцию у следует считать известной, если известно ее изображение по Лапласу (см. п. 6.4). Рассмотрим операторную функцию Г (р) [c.234]

В соответствии с (6.5) изображение по Лапласу выходной величины системы с передаточной функцией W(p) равно У(р) — = W(p)X(p)-, при заданном входном воздействии Х(р) можно определить закон изменения выходной величины во времени y(i) метода.ми операционного исчисления (см. 4.8 кн. 1 данной серии). [c.448]

Интегральное преобразование переводит непрерывную функцию х (() аргумента / в непрерывную функцию X (X) аргумента А,. Свойства интегрального преобразованич определяются ядром г (t, Ц. Обычно используемые интегральные преобразования обладают свойством обратимости функция л (t) выражается через X (X) линейным интегральным преобразованием. Часто используют интегральные преобразопания Фурье, Лапласа. Гильберта (см. гл. I). Преобразование Фурье определяется следую, щим образом [c.84]

Ф (g — 0,5) — функция, обратная функцни Лапласа [20] — нор-маль 1о распределенная иеличина (см. таблицу приложения 3). [c.72]

Выражая искомые решения через разрешающие функции (см. гл. П1), мы преследовали цель свести более трудную задачу решения дифференциальных уравнений в перемещениях к хорошо известной задаче решения гармонического или бигармонического уравнения. Рассмотренное в п. 61 решение конечно-разностных уравнений показало, что особенности получаемых систем алгебраических уравнений не позволяют пока назвать достаточно надежный метод решения этих систем. Наиболее подробно изучены численные методы решения такой системы линейных алгебраических уравнений, которую мы получаем, применяя конечно-разно-етную аппроксимацию уравнения Лапласа = О или Пуассона V if) = / (д ). В работе Г. М. Максимова [55] применен численный метод, приводящий к неоднократному решению уравнения Лапласа для сжимаемого материала. Используем этот метод для несжимаемого материала. Выбираем решение (103). Введем обозначение [c.198]

Точнее, теорема в данной здесь формулировке является яональыой теоремой о голоморфных функциях, тогда как аналитические функции в колтемсте дишерсионных соотношений представляют собой типичные преобразования Лапласа функций с ограниченным носителем. См., однако, В. С. Владимиров, О теореме острие клина Боголюбова, Изв. АН СССР, сер. матем. 26, 825-833 (1962). [c.132]

Сопоставляя выясненные нами граничные условия с теми, которые относятся к задаче о дифракции относительно полубезграничного экрана при нормальном падении (см. 25 и рис. 77), мы убеждаемся, что обе системы граничных условий различаются только постоянным слагаемым, равным единице. Но если так, то и решения обеих задач различаются на то же слагаемое, так как ясно, что функция, удовлетворяющая уравнению Лапласа или волновому уравнению, не перестанет быть решением этих уравнений после прибавления к ней любой постоянной величины. [c.375]

Другая вариационная постановка задачи кручения бруса базируется на принципе минимума потенциальной энергия системы (см. гл. V, 5). В этом случае приходим к функционалу /7, уравнением Эйлера—Остроградского которого является уравнение Лапласа (7.54) для функции кручения ф (оно получено из уравнений равновесия Ламе), естественными граничными условиями — граничные условия (7.55) для функции ф. Читателю, желаю1Цему ознакомиться с такой постановкой вариационной задачи кручения, можно рекомендовать книгу [35]. [c.179]

Для получения весовых функций и(0 и g2i t) необходимо применить обратное преобразование Лапласа к функциям W p) и Wiiip). Сначала определим gu t). Найти аналитическое выражение для обратного преобразования Лапласа от функции Wn p) нельзя, поэтому для определения вида функции g n(0 воспользуемся одним из методов приближенного обращения преобразования Лапласа (см. раздел 3.3). [c.126]

Следовательно, есди две функции а и переменных х м у являются действительной и мнимой частями некоторой аналитической функции / (z), то каждая из них будет решением уравнения Лапласа. Уравнение Лапласа встречается во многих физических задачах, включая задачи теории упругости (см., например, уравнение (б) 17). [c.182]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Смотреть страницы где упоминается термин Лапласа функция (см. функция Лапласа) : [c.249] [c.604] [c.605] [c.622] [c.132] [c.148] [c.635] [c.63] [c.84] [c.163] [c.151] [c.94] [c.265] [c.126] [c.506] [c.128] [c.122] [c.264] [c.188] [c.146] [c.72] [c.97] [c.320]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...