Преобразования Лапласа и голоморфные функции

Обратно, предположим, что функция F голоморфна в R4n — г = S п. и ограничена по (2-78). Тогда она наверняка удовлетворяет (2-72) и, значит, является преобразованием Лапласа обобщенной функции Т 3) такой, что е-р- Т е S p для всех т) е Г. Остается показать, что носитель Т лежит внутри Г. [c.89]

Уже на примере (2-67) видно, что голоморфная функция, являющаяся преобразованием Лапласа, не обязана обладать граничным значением даже в смысле теории обобщенных функций. Но если это — преобразование Лапласа обобщенной функции умеренного роста Т, то граничным значением будет преобразование Фурье от Т. [c.90]

В предыдущем разделе мы видели, что преобразование Лапласа обобщенной функции умеренного роста, исчезающей вне конуса, есть граничное значение функции, голоморфной в некоторой трубе. В настоящем разделе мы рассмотрим функцию или некое множество функций, голоморфных в этой трубе и обладающих определенным законом преобразования относительно SL 2, С) или, что сводится к тому же, относительно специальной группы Лоренца L Мы покажем, что эти функции с необходимостью голоморфны в более широкой области, в так называемой расширенной трубе, и удовлетворяют некоему закону преобразования относительно собственной комплексной группы Лоренца LA ). [c.93]

Учтем, что аналитическую функцию голоморфную в полуплоскости х> О и исчезающую на бесконечности, можно представить в форме преобразования Лапласа некоторой комплексной функции вещественного аргумента и положим [c.128]

ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ЛАПЛАСА И ГОЛОМОРФНЫЕ ФУНКЦИИ [c.72]

Обратно, любая функция, голоморфная в трубе Я — гГ и удовлетворяющая (2-65) с некоторым полиномом Рк для любого компактного подмножества К из Г, есть преобразование Лапласа однозначно определяемой обобщенной функции Т 3) р такой, что е Р Т е Х р для всех Т1 е Г. [c.81]

Теорема 2-9 характеризует свойства тех голоморфных функций, которые получаются с помощью преобразования Лапласа из обобщенных функций умеренного роста, но они не выражаются непосредственно в терминах Х Т) как голоморфной функции. Последняя теорема этого раздела дает более прямую формулировку. [c.91]

Поэтому распределение из упомянутого класса обладает преобразованием Лапласа, удовлетворяющим неравенству (6.3). Можно доказать обратное утверждение, взяв производную достаточно высокого порядка достаточно показать, что если F p) - голоморфная функция при удовлетворяющая условию [c.59]

Кроме того, и(А) - голоморфная функция от А со значениями в Ц , и поэтому и(0 получается обратным преобразованием Лапласа. Теперь рассмотрим процесс усреднения для задач рассмотренного выше типа. Определим обычным образом основной период У, который образуется твердой частью и жидкой частью (рис. 2). Определим коэффициенты [c.203]

Далее, так как при изменении го1,...,гоп в достаточно малом компактном множестве К / , принимает значения из ограниченного множества в 25(0), то сходимость будет равномерной на К. Предельная функция Р поэтому голоморфна. Это завершает напш общие замечания о голоморфных функциях. Обратимся теперь к определению и свойствам преобразования Лапласа. [c.79]

Точнее, теорема в данной здесь формулировке является яональыой теоремой о голоморфных функциях, тогда как аналитические функции в колтемсте дишерсионных соотношений представляют собой типичные преобразования Лапласа функций с ограниченным носителем. См., однако, В. С. Владимиров, О теореме острие клина Боголюбова, Изв. АН СССР, сер. матем. 26, 825-833 (1962). [c.132]

Тмрема 6.1. Для того чтобы голоморфная функция F комплексной переменной р + t г со значениями в В являлась преобразованием Лапласа распределения из (В), необходимо и достаточно, чтобы она была голоморфна в полуплоскости > и чтобы ее норма была ограничена сверху полиномом от р1 > [c.58]

Рассмотрим теперь (6.17) и (6.18) при вещественном р. По теореме 5.1 (для случая краевых условий Дирихле) и сходится к и в Нд слабо, а согласно (6.16), = и для вещественного р. Кроме того, преобразования Лапласа являются голоморфными функциями в полуплоскости Rep > 0 таким образом, = и для любого р, откуда следует равенство = и. [c.89]

Левая часть в (4.46) является полуторалинейной и непрерывной формой на V, кроме того, при с ее вещественная часть больше или равна у l v II2 следовательно, она коэрцитивна и по теореме Лакса - Мильграма й°(р) существует и единственна для достаточно больших (поскольку f— преобразование Лапласа и, значит, голоморфная функция от i при достаточно больших 5). Кроме того, и° р) является голоморфной функцией от р (это легко устанавливается, как в предложении (4.1). Если А(р) - оператор из (F, F ), соответствующий ффме в лшой части (4.46), то это уравнение принимает вид [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...