Изображение функции по Лапласу

Переходя в (4. 8. 19) к изображениям функций по Лапласу о(р, т), Д(р, х) и используя свойства свертки функций [59], получим уравнение для определения VJ (р, х) [c.173]

Изображение функции по Лапласу 307 Изотропность турбулентного потока 507 Импульс силы 9 [c.515]

Пусть / (О — периодическая вектор-функция периода Т. В этом случае изображение ее по Лапласу имеет вид [40] [c.182]

Функцию Y (р), определяемую равенством (6.28), называют изображением (по Лапласу) оригинала у (t). В дальнейшем будем обозначать оригиналы строчными буквами у (t), / (t) и т. д., а соответствующие им изображения теми же, но прописными буквами [c.199]

Таким образом, установлены следующие фундаментальные особенности интеграла Лапласа (изображения по Лапласу). Интеграл сходится в полуплоскости Re /7 > Sq, где Sq — показатель роста оригинала, и равномерно сходится в полуплоскости s Si > > So, где Sj — произвольное сколь угодно близкое к о число (но не равное ему). Равномерная сходимость интеграла Лапласа и непрерывность по параметру р подынтегрального выражения / (/) обеспечивают непрерывность интеграла (изображения) в полуплоскости Re /7 > о и делают возможным при интегрировании изображения F (р) изменять порядок интегрирования в получаемом двукратном интеграле. Наконец, интеграл Лапласа (изображение F (р)) есть функция аналитическая при Re р > Sq, допустимо дифференцирование под знаком интеграла при Re р > о и при Re /7 -> + оо интеграл Лапласа исчезает (см. (6.37) ). [c.202]

В рассматриваемом случае передаточная функция представляется как отношение изображения по Лапласу выходной координаты к изображению по Лапласу входной координаты при нулевых начальных условиях. [c.287]

Передаточная функция замкнутой системы, представляющая собой отношение изображений по Лапласу р/М, [c.310]

Первый метод состоит в аппроксимации кривых отклика объекта на какое-нибудь стандартное входное воздействие. Методы аппроксимации функций достаточно хорошо известны [16]. Имея аппроксимационное выражение для кривой отклика, нетрудно рассчитать передаточную функцию объекта. Например, если возмущение входного параметра было импульсным, выходная кривая представляет собой весовую функцию. Для того чтобы получить передаточную функцию объекта, достаточно применить преобразование Лапласа к аппроксимационному выражению для выходной кривой. Очевидно, что в качестве аппроксимационных выражений следует выбирать такие, для которых сравнительно легко найти их изображение по Лапласу. Как правило, достаточно удобным аппроксимационным выражением для весовой функции является y t) = pn t)e- , где Pn t) —полином. [c.271]

Напомним, что для получения моментов функции ср (г) необходимо найти ее изображение ф (р) по Лапласу и вычислить при р — 0 производные по р от ф(р). Получим сначала изображение по Лапласу функции ф(т). Для этого применим преобразование Лапласа к уравнениям (6.3.23). Начальное условие, естественно, будем считать нулевым. Тогда [c.290]

Преобразованием Лапласа (изображением по Лапласу) некоторой функции (оригинала) /(/) называется функция f(p), зависящая от комплексной переменной р, определяемая с помощью равенства [c.292]

Здесь g(g, р) — изображение по Лапласу — Карсону плотности тепловых источников, распределенных по оси у = О, х> а, Ко(х) — модифицированная функция Бесселя второго рода. [c.371]

Подставляя (47.9) в левую часть равенства (47.8) и выполняя интегрирование при Xi < О, получим выражение для изображения по Лапласу — Карсону функции температуры на оси У = 0 [c.371]

Динамическая передаточная функция. Динамической передаточной функцией механизма 4 (5) называется отношение изображений по Лапласу выходной величины у(/) в линейном уравнении движения механизма (безразмерной обобщенной координаты) к изображению входной величины х(1) в том же уравнении (безразмерной обобщенной силы) при нулевых начальных условиях. [c.83]

Подставляя в это уравнение изображения по Лапласу функций у, у п X с учетом (10.18), получаем [c.84]

Заменяя функции [c.177]

Обозначим через Z изображение по Лапласу искомой функции 2(/). Тогда при нулевых начальных условиях ( = О, 2 = О, [c.224]

Для того чтобы образовать правую часть уравнения (6), можно вновь воспользоваться основной системой и составить функцию передачи от входа основной цепи к полюсам, где имеет место варьируемый (или дополнительный) параметр. При этом изображение коэффициентов влияния по Лапласу представляет собой произведение функций передачи основной цепи, цепи преобразованной и изображения основного возбуждения. Искомые коэффициенты влияния в функции времени, т. е. в области действительного переменного, отыскиваются путем перехода к оригиналу. Так, например, если в некоторой ветви электрической цепи имеет место дополнительная индуктивность (рис. 1, а), то преобразованная цепь имеет вид, представленный на рис. 1, б, а изображение коэффициента влияния определяется произведением [c.82]

Выше получены общие выражения для передаточных функций машинного агрегата, схематизированного в виде простой цепной разомкнутой системы. Аналогичные выражения можно получить также для разветвленных цепных систем. Различные варианты таких систем, встречающиеся в практике, и методы составления для них интегро-дифференциальных уравнений движения при принятых в и. 9 допущениях подробно рассмотрены в работах [27, 107]. Отметим лишь, что в случае разветвленных цепных систем с несколькими заданными моментами сил сопротивлений, приложенными к исполнительным звеньям, необходимо отыскивать передаточные функции для каждого /-го (/ = 1,2,...) входа. Так как рассматриваемая система линейна, то, воспользовавшись методом суперпозиции, можно определить изображение по Лапласу функции на выходе (например, относительной скорости массы / ,) по формуле [c.65]

Будем считать функцию известной, если известно её изображение по Лапласу [53]. В дальнейшем везде используется одномерное одностороннее преобразование Лапласа [53, 72]. В целях сокращения будем применять термин изображение. Изображением функции у (0 является Г (р) [c.118]

Изображение по Лапласу периодической функции у t) в соответствии с (8.1) запишем в виде [c.177]

X t) —изображения по Лапласу величин на выходе соответственно на входе рассматриваемого, -го звена системы. Обш,ие свойства передаточных функций приведены в работе [3]. [c.328]

Функция / (t) действительного переменного называется оригиналом, а функция F (р) согласно (6.58) — односторонним изображением по Лапласу оригинала / t) или просто изображением. [c.179]

Операция отыскания изображения по Лапласу F (р) для функции действительного переменного f (t), удовлетворяющей условиям [c.180]

F (р) — изображение по Лапласу вектор-функции / t) 1 — пХп)-единичная матрица. [c.181]

Изображение по Лапласу вектор-функции F (р) находим в соответствии с (6.67) [c.188]

Вектор-функцию у следует считать известной, если известно ее изображение по Лапласу (см. п. 6.4). Рассмотрим операторную функцию Г (р) [c.234]

При выполнении условия (8.59) изображение по Лапласу вектор-функции Y (t) будет [c.240]

Элементы матрицы N (р) и компоненты вектор-функций (р) Ш (р) определяются в соответствии с (8.41). Вектор-функции М (р) М (р) представляют собой изображения по Лапласу Ж (р) = L М t + t )], Ж pf = L [М (t + Реше- [c.246]

Как следует из формул (8.40), (8.41) и (8.54) и с учетом периодичности величин, участвующих в построении вектор-функции у ( ), компоненты изображения по Лапласу этой вектор-функции можно представить в виде [c.250]

Изображение по Лапласу функции можно представить [c.24]

Находим изображение по Лапласу L y(t) =ф (р) функции y t) из матричного уравнения [c.75]

В соответствии с (6.5) изображение по Лапласу выходной величины системы с передаточной функцией W(p) равно У(р) — = W(p)X(p)-, при заданном входном воздействии Х(р) можно определить закон изменения выходной величины во времени y(i) метода.ми операционного исчисления (см. 4.8 кн. 1 данной серии). [c.448]

Построение математической модели таких теплотехнических объектов, как теплообменники с однофазным или двухфазным теплоносителем, может быть осуществлено с учетом распределенности параметров [42, 43]. Исходные уравнения в частных производных (уравнения сохранения энергии, сплошности, движения) решаются с учетом уравнений состояния, граничных условий и некоторых упрощающих допущений. Решение в области изображений по Лапласу позволяет получить выражения передаточных функций распределенной системы. Коэффициенты этих передаточных функций определяются с использованием теплофизических характеристик теплообменника. [c.466]

С ПОМОЩЬЮ (5.7) получаем, что изображения по Лапласу (по т) функций Оу н V при / = 0 должны при х О иметь следующие асимптотики [c.486]

Хотя предложенный метод является приближенным для N < оо, в принципе погрешность можно сделать сколь угоднО малой при достаточно большом числе N и достаточно близких друг к другу значениях Хг. Это следует из свойства полноты системы интегрируемых с квадратом функций, в рядах Дирихле [87]. На практике, однако, точность обращения ограничивается гладкостью изображений по Лапласу. Ошибки за счет округления, неизбежные при любых численных представлениях, и погрешности при интерполяции, например при 1юлучении ассоциированного упругого решения методами конечных разностей или конечных элементов, определяют нижнюю границу погрешности для квадратичного отклонения [19, 84, 87]. Оказывается, что для принятых численных значений изображений Лапласа при сближении Хг квадратичная ошибка сначала уменьшается, а затем увеличивается. Этот рост отражает перемену знака возрастающих членов в функции Д/с(0- [c.146]

Умножить дифференциальные уравнения и граничные условия на выбранное ядро 1преобразова1Ния и проинтегрировать полученные выражения в соответствующих пределах по неременной, (подлежащей исключению в результате вместо системы дифференциальных уравнений в частных производных относительно оригинала функций (мы получим систему обыкновенных дифференциальных уравнений для изображения функций, которые учитывают начальные (при иапользовании преобразования Лапласа) или граничные (при нспользовапии преобразО Ваний Фурье) условия. [c.84]

Прежде всего надо найти упомянутое изображение переходной функции. Это можно сделать, преобразуя по Лапласу уравнения [c.171]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...