Ударные волны в совершенном газе

Таким образом, степень сжатия за ударной волной в совершенном газе конечна. Это связано с тем, что повышение давления в газе за ударной волной сопровождается одновременно его нагревом. [c.23]

Сильные ударные волны. Ударные волны в совершенном газе [c.74]

Ударные волны в совершенном газе с постоянными теплоемкостями 83 [c.83]

Ударные волны в совершенном газе с постоянными [c.83]

Явные формулы для параметров за ударной волной. В совершенном газе имеет место зависимость [c.83]

Поставим граничные условия на ударной волне. Рассматривается начальная стадия взрыва, когда ударную волну можно считать сильной. Запишем условия на сильной ударной волне, вводя в качестве основной характеристики скорость ударной волны 14 Из соотношений на ударной волне в совершенном газе имеем [c.98]

Рис. 40. Изменения энтропии 8 и величины с — (1/2) (у — )и в безразмерной форме (214) и (217) на ударной волне в совершенном газе с у = 1,40, изображенные в логарифмических координатах как функции интенсивности ударной волны р. Штриховые линии соответствуюш,ие изменения в предельном случае нри 3 0.

Формула (23.25) называется формулой Буземана (иногда Ньютона— Буземана). Она является асимптотически точной формулой для уравнений газовой динамики в предельном случае бесконечного уплотнения газа при прохождении им ударной волны. Для совершенного газа этот предел достигается при М- оо иу—> (см. формулу (2.10)). Если M sin a l, то в формуле (23.25) можно пренебречь величиной Pl по сравнению с р. [c.416]

Уравнения (1.47), (1.48) вместе с соотношениями на ударной волне позволяют выразить изменение скорости (или числа Маха) ударной волны в зависимости от производной по нормали того или иного параметра за волной. В случае совершенного газа [c.29]

Задача состоит в следующем. В совершенном газе плотностью р1 мгновенно происходит точечный взрыв. От точки энерговыделения по газу распространяется ударная волна. Рассмотрим стадию процесса распространения ударной волны, когда ее амплитуда еще настолько высока, что можно пренебречь начальным давлением рг. Это допущение равносильно пренебрежению начальной внутренней энергией газа по сравнению с [c.116]

Простейшим примером тонких притупленных тел являются притупленные пластина (v = 0) и цилиндр (v = l), с которых начнем изучение этого класса тел пока для совершенного газа. Угол наклона ударной волны в этом случае изменяется от прямого (а я/2) вблизи носка до угла Маха а М на достаточном [c.255]

Иной порядок имеет соотношение потоков энергии излучения и вещества, так как скорости ударных волн В обычно на несколько порядков меньше скорости света с. Отношение потоков энергии излучения и вещества иТ Врг( изл/рб) с В), грубо говоря, в с В раз больше отношения плотностей энергии /изл/ре- В воздухе нормальной плотности, например, потоки энергии становятся сравнимыми при температуре порядка 300 000°, когда плотность энергии излучения еще очень мала. Наличие потока лучистой энергии существенным образом сказывается на структуре фронта сильной ударной волны, так как во фронте происходит лучистый теплообмен. Поток излучения, естественно, направлен от областей с высокой температурой в область с низкой температурой, т. е. навстречу потоку вещества в системе координат, где волна покоится. Энергия газа через излучение перекачивается из областей за скачком уплотнения в область перед скачком. Это оказывается возможным, потому что холодный газ перед фронтом волны, как правило, непрозрачен для подавляющей части спектра частот, которые излучаются нагретым до высоких температур газом. Действительно, газы обычно бывают прозрачными лишь в видимой и, возможно, в прилегающих близкой ультрафиолетовой и инфракрасной частях спектра. Но при высоких температурах в десятки и сотни тысяч градусов излучаются главным образом кванты в ультрафиолетовой области спектра, для которых газы совершенно непрозрачны. [c.219]

Совершенно аналогично предыдущему можно решить задачу об ослаблении или об усилении ударной волны в случае, когда волна Римана за ударной волной или перед ней не является центрированной, но газ с одной из сторон ударной волны покоится. В этом слу-чае вместо связи (11.7) между и, л и / будем иметь [c.202]

Можно показать, что для совершенного газа с постоянными теплоемкостями всегда образуются две ударные волны для нормальных газов с другими термодинамическими свойствами более слабая из сталкивающихся ударных волн может превратиться в волну разрежения (см. [5, 9]). [c.212]

Таким образом, при сильном сжатии конденсированного вещества в нем развивается колоссальное внутреннее давление, даже в отсутствие всякого нагревания, только за счет отталкивания атомов друг от друга. Существование этого давления нетеплового происхождения, совершенно не свойственного газам, и определяет основные особенности поведения твердых и жидких тел при сжатии их ударными волнами. В ударных волнах очень большой амплитуды, как мы увидим ниже, происходит и сильное нагревание вещества, приводящее к появлению давления, связанного с тепловым движением атомов (и электронов), которое называют тепловым , в отличие от упругого, или холодного давления, обусловленного силами отталкивания. В принципе, если амплитуду ударной волны устремить к бесконечности, относительная роль теплового давления возрастает и в пределе упругое давление становится малым по сравнению с тепловым в волнах чрезвычайно большой амплитуды первоначально твердое вещество ведет себя как газ. Однако в ударных волнах с давлениями в миллионы атмосфер, полученными в лабораторных условиях, давления обоих типов сравнимы друг с другом. В менее сильных волнах, с давлением порядка сотен тысяч атмосфер и ниже, упругое давление преобладает. Мала в этом случае и тепловая энергия вещества, сжатого ударной волной. Вся внутренняя энергия, приобретаемая веществом в волне, затрачивается на преодоление сил отталкивания при сжатии тела и сосредоточена в форме потенциальной, упругой энергии. Скорость распространения малых возмущений в конденсированном веществе, в отличие от газов, никак не связана с температурой. Она определяется упругой сжимаемостью вещества. [c.535]

Для дальнейшего необходимы будут также формулы для определения параметров за ударной волной. В случае совершенного газа можно вычислить значения параметров р и 5 за ударной волной по следующим формулам [c.129]

При расчете стационарных течений совершенного газа в случае двух независимых переменных приходится иметь дело с решением элементарных задач, связанных с определением неизвестных величин во внутренних и граничных узлах характеристической сетки. Границей области могут быть поверхность обтекаемого тела (или иначе жесткая стенка ), ось симметрии, граница струи и ударная волна. [c.113]

В частности, рассмотрим случай, когда ударная волна распространяется от центра (с > 0) по покоящемуся совершенному газу с плотностью pj и давлением /)j. Обозначим, как и раньше, [c.254]

Решалась система уравнений движения невязкого нетеплопроводного совершенного газа и двух кинетических уравнений аррениусов-ского типа для реакций, одна из которых включается при прохождении фронта ударной волны и определяет время задержки начала второй реакции, идущей с тепловыделением. Константы в кинетических уравнениях подбирались так, чтобы моделировать горение разбавленной кислородо-водородной смеси. За масштаб длины была выбрана ширина зоны индукции для одномерной волны нормальной детонации, за масштаб времени = К/где д — тепловой эффект реакции. Расчеты проведены для двух значений ширины по л у полосы, равных 12 и 20 выбранным масштабам длины. На рис. 53 показано развитие по времени структуры фронта волны детонации для случая [c.164]

Результаты численного интегрирования уравнений Эйлера нри числах Маха набегаюгцего потока = 10 для 7 = 1.15 и Моо = 50 для 7 = 1.1 и 1.01 представлены в Главе 3.4. Исторически [5] опп были получены не для выяснения особенностей гиперзвукового обтекания затунленных тел, а в связи с дискуссией об устойчивости ударных волн в совершенном газе с 7, близкими к единице, нри 1. [c.258]

Выпишем соотношения на ударной волне для совершенного газа. Подставляя в уравнение состояния plQh= y—1)/у формулы (2.1.6), получим квадратное уравнение для k=QilQ, одно решение которого 1, а другое — [c.59]

Отражение плоской акустической волны от ударной. Пусть акустическая волна падает на фронт ударной волны со стороны сжатого газа. При этом фронт ударной волны исказится, появится отраженная акустическая волна и возникнет дополнительное возмущение — энтропийное. В газе перед ударной волной никакого возмущения возникнуть не может, так как ударная волна распространяется по газу со свефхзвуковой скоростью. Далее в этом пункте и в пп. 3.1.2—3.1.4 газ для простоты предполагается совершенным. [c.52]

Это соотношение называется ударной адиабатой Гюгонио (рис. 12.1, кривая 7). На этом же рисунке для сравнения показана адиабата Пуассона Pi/Pi = (Р2/Р1) (кривая 2), соответствующая изэнтропическому сжатию совершенного газа. Адиабата Гюгонио характеризует адиабатическое неизэнтропическое сжатие газа в ударной волне. При прохождении газом скачка уплотнения происходит частичный необратимый переход механической энергии в тепловую, что приводит к увеличению энтропии. Особенность ударной адиабаты - то, что при неограниченном возрастании давления в скачке (ft/Pi °°) плотность [c.182]

Пример 12.3. С какой скоростью w распространяется по трубе ударная волна, образующаяся при движении поршня со скоростью и = 250 м/с в совершенном газе с температурой Г] = 300 К (рис. 12.6, а) Известно, чток= 1,3,Я = 290 Дж/(кг градус). [c.189]

Теоретической основой исследования сверхзвуковых течений была теория ударных волн. Однако в ней оставались невыясненными такие важные вопросы, как возникновение ударных волн, их устойчивость, законы распространения, применимость соотношений Югоньо Вызывало сомнение и существование ударных волн, хотя уже имелись блестящие опыты Э. Маха и П. Зальхера, поставлена серия опытов в России и Франции, построена первая ударная труба во Франции, Так, П. Дюгем считал, что никакие ударные волны не могут распространяться в вязкой жидкости (1901) Одновременно с заметкой Дюгема появилась заметка Э. Жуге , посвященная распространению разрывов в жидкости. В ней Жуге впервые ввел в анализ проблемы разрывных течений энтропию. Привлечение энергетических соображений, понятия энтропии, или, как тогда говорили, принципа Клаузиуса , позволило обосновать возможность распространения волн сжатия — ударных волн. На таких же соображениях основано доказательство невозможности распространения волны разрежения в совершенном газе, так как в та- [c.313]

В гл. 5 строится общая теория течения идеального (т. е. невязкого) газа. Мы старались как можно более щироко охватить результаты, касающиеся неизэнтропических движений, и результаты, не зависящие от предположения о совершенности газа pV == сИГ). Интересно, что эта точка зрения приводит во многих случаях к упрощению рассуждений. В гл. 6 рассматривается теория ударных волн в идеальной жидкости. Рассуждения основаны только на постулатах движения (гл. 2 и 4) и не требуют новых динамических предположений. Раздел об ударном слое играет роль введения к специальной литературе по этому вопросу. Заключительная [c.6]

Рис. 4.2. Фо рмы ударных волн (а) и профили плотности в сечении (б) для сферы в совершенном газе при =1,4 и в равновесно-диссоциируюш.ем воздухе

Поэтому можно ожидать, что не только скорость ударной волны, но и распределение параметров вблизи нее при т>Щ будут теми же, что и при 1взры1ве в совершенном газе, но с энергией Е . [c.249]

Ударные волны в воздухе. Проследив за очень сильной ударной волной от значения т — 1, в предельном случае слабого излучения наблюдатель обнаруншт излучение черного тела с температурой Тг, ослабленное холодным газом на пути луча от ударной волны. Холодный воздух, например, совершенно прозрачен в видимой области спектра (Йсо = 1,5 3 эв) и, таким образом, фотоны видимой области спектра могут распространяться на огромные расстояния, даже если большое количество лучистой энергии поглощается вблизи ударной волны, т. е. наблюдатель видит ударную волну через нагретую излучением область, расположенную перед скачком. Когда температура перед фронтом ударной волны, т. е. значение достигает приблизительно 17 000° К, поглощение в видимой области спектра становится сравнимым с поглощением по всем остальным частотам. Поэтому для температур Т- свыше 17 000° К наблюдатель может увидеть в области перед скачком только ту точку, в которой Т 11 000° К. Ярко-стная температура Гщ на частоте а определяется выражением [c.454]

Однако, несмотря на обилие работ и публикаций, посвященных таким трубам, перспектива их использования во многом остается еще невыясненной [1—3]. Например, отсутствуют надежные сведения о состоянии и течении газа за ударными волнами в подобных трубах, совершенно не исследовань процессы возникновения ударных волн. [c.59]

Для проверки возможности переноса результатов, полученных для одномерного модельного уравнения (Б.1), на двумерные уравнения гидродинамики был проведен численный экспе-)имент с использованием программы Моретти (см. Моретти и Злейх [1968]) расчета обтекания затупленного тела невязким газом. Рассматривалось обтекание сферически затупленного конуса с полууглом раствора 6° совершенным газом с показателем адиабаты 7 = 1.4 при числе Маха невозмущенного потока, равном 10. Программа осуществляет выделение ударной волны на криволинейной расчетной сетке, перестраивающейся по мере изменения решения во времени. Поскольку ударная волна в процессе расчета все время сохраняется как разрыв, представленные результаты не искажаются послескачковыми всплесками, характерными для методов сквозного счета, или размазывания скачка. Для усиления влияния величины aes была выбрана чрезвычайно грубая сетка она содержала только три узла (две ячейки) между поверхностью тела и ударной волной и только пять узлов вдоль тела. Целью эксперимента являлось доказательство того, что стационарное решение, полученное по схеме Моретти, зависит от выбранной величины At, как это следует нз стационарного анализа величины е. (В этом состоит отличие схемы Моретти от схемы конечных разностей против потока, обсуждавшейся ранее, а также от ряда других конечно-разностных схем.) [c.524]

Охлопывание сферических и цилиндрических ударных волн впервые теоретически исследовано Гудерлеем в простейшем случае совершенного газа без учета вязкости и теплопроводности. Было найдено автомодельное решение для сильной ударной -ВОЛНЫ. При этом скорость ударной волны зависит от расстояния до центра следующим образом [c.32]

Пусть X —расстояние, измеренное от точки торможения вдоль поверхности, а у отсчитывается по нормали к ее контуру. Тогда оказывается, в области между ударной волной и стенкой скорость газа будет определяться величинами как х, так и г/ и совершенно не зависит от потерь трения в пограничном слое. Обозначим скорость в д -направлении за пределами пограничного слоя (т. е. при малом у) символом о-Тогда для значений х, малых по сравнению с радиусом ударной волны Ryu, величину Ые можно полагать пропорциональной х. Связь между ними можно рассчитывать по Ли и Гайгеру (1957 г.) из соотношения [c.166]

В 14 упоминалось о том, что уравнения Рэнкина — Гюгс-нио выводятся из законов сохранения. Эти уравнения показывают, что в случае совершенного газа отношения давлений, плотностей и температур р/р, р/р, TIT по разные стороны от стационарной ударной волны зависят только от одного параметра (интенсивности скачка или числа Маха — см. [15], гл. IV, 4). Кроме некоторых исключений, отмеченных в конце 14, эти выводы подтверждаются экспериментально, причем на практике можно наблюдать ударные волны различной силы. [c.44]

Триллинг использовал предложенный выше метод, чтобы рассчитать адиабатическое схлопывание и повторное возникновение пузырька нетеплопроводного невязкого совершенного газа. Он использовал модель слабой ударной волны, распространяющейся от поверхности пузырька и создающей волну сжатия в газе и волну разрежения в жидкости. Волна сжатия в газе отражается от центра пузырька, достигает его поверхности и вновь отражается от нее, передавая жидкости часть энергии в виде ударной волны. Эта модель позволила Трил-лингу вывести следующее приближенное соотношение для увеличения давления на стенке пузырька под действием ударных волн за время 1щ+2— 2 [c.143]

Математический аппарат, использованный Г.Г. Черным для создания методов расчета и анализа нестацпонарных и стационарных течений с сильными ударными волнами, основывался на следующих особенностях таких течений. Плотность газа в сильной ударной волне возрастает примерно на порядок (для совершенного газа с отношением удельных теплоемкостей у - в е = (7 + 1)/(7 — 1) раз). Из-за [c.257]

Уравнения движения и их решение. Рассмотрим одномерные движения невязкого, нетенлонроводного газа нри наличии раснространяюгцейся но газу ударной волны. Газ совершенный с постоянными удельными теплоемкостями. За основные искомые функции примем расстояние К частиц от центра (осп, плоскости) симметрии, плотность р и давление р, а за независимые переменные -время I и лагранжеву координату ш, определенную формулой йт = р1 г)г (1г, г - значение К в начальный момент времени, р (г) - начальное распределение илотности, и = 1, 2, 3 для течений с плоскими, цилиндрическими и сферическими волнами. При сделанных предположенпях уравнения неразрывности, движения и энергии записываются в виде [c.262]

Воспользуемся выппсаннымп пнтегральнымп соотношенпямп, граничными условиями (1.3) и (1.5) на ударной волне и граничным условием ъи = О на, обтекаемой поверхности для онределения коэффициентов . .. В 7У-х ириближениях искомых функций. В качестве исходных пяти независимых уравнений системы (1.1) возьмем уравнение неразрывности, проекции уравнения импульсов на оси х и у, уравнение сохранения энтропии и уравнение сохранения полного теплосодержания в проинтегрированном виде. Для совершенного газа последнее уравнение (интеграл Бернулли) имеет вид [c.326]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...