Величины Поверхность срединная

Последовательное возрастание асимметрии цикла нагружения не нарушает последовательности смены механизмов разрушения, поскольку указанная смена, согласно принципам синергетики, является свойством открытой системы. Внешние условия нагружения влияют только на диапазон, в пределах которого ведущий механизм эволюции открытой системы остается неизменным. Более того, возможно создание таких внешних условий, когда один из механизмов разрушения вообще не может быть реализован при неизменных параметрах цикла нагружения. Рассматривая влияние асимметрии цикла на рост трещин, следует ввести условие сохранения неизменным ведущего механизма разрушения в срединных слоях материала вплоть до наступления нестабильности. Таким условием является достижение некоторой пороговой величины асимметрии цикла (Rth)ps-При условии Ri > (Rth)ps смена механизма роста трещины не происходит ни в срединной части образца, ни у поверхности вплоть до наступления нестабильного разрушения. При меньшей асимметрии цикла, чем введенная пороговая величина, в срединной части образца или детали могут быть последовательно реализованы в большей или меньшей мере все механизмы роста трещины, присущие данному материалу. [c.287]

Система уравнений задачи о плоском напряженном состоянии. В предположении малости толщины плиты задача о напряженном состоянии при симметричном нагружении ее боковой поверхности сведена к рассмотрению величин на срединной плоскости. Разыскивается не тензор напряжений, а усредненные значения основных напряжений Г Р, тогда как остальные компоненты Г , этого тензора, вследствие их малости сравнительно с основными, исключены из рассмотрения. [c.764]

Точность плоскопараллельных концевых мер длины оценивается величиной отклонения срединной длины и отклонением от плоскопараллельности. При изготовлении концевых мер неизбежны отклонения от параллельности и плоскостности измерительных поверхностей. В связи с этим вводится понятие, уточняющее размер плитки, — срединная длина . Срединная длина плитки Ьср равна длине перпендикуляра, опущенного из середины верхней измерительной поверхности на плоскость стола измерительного устройства, к которому она притерта (рис. П. 10, д). [c.332]

В ряде случаев возможно некоторое упрощение исследования. Так, для круглых сплошных пластин, закрепленных только по контуру, наименьшее критическое значение нагрузки соответствует осесимметричным формам равновесия срединной поверхности (срединная поверхность имеет вид поверхности вращения). Здесь ординаты т этой поверхности не зависят от полярного угла ср и определяются только величиной полярного радиуса г. [c.992]

Принимаем в качестве координатной поверхности срединную поверхность обшивки н считаем, что подкрепляющие элементы расположены достаточно часто (так, что справедливой оказывается гипотеза размазывания ). Пусть эти подкрепления характеризуются следующими величинами П — количество подкрепляющих элементов в направлении а, Fi — площадь подкрепляющего элемента 5i и — соответственно статический момент и момент инерции поперечного сечения подкрепляющего элемента относительно оси, проходящей через срединную поверхность обшивки ii — среднее расстояние между подкреплениями — модуль Юнга подкреплений ( =1, 2). [c.17]

Эти формулы аналогичны соотношениям (19) и (24). Затем делается попытка согласования касательных напряжений с величинами сдвигов срединной поверхности, длй чего используется соотношение [c.120]

Если величина стрелы прогиба при изгибе не превышает 7б толщины, пластина считается жесткой, при этом можно пренебречь напряжениями растяжения или сжатия в срединной поверхности. Когда эти напряжения будут одного порядка с изгиб-ными и ими пренебречь нельзя — пластина считается гибкой. Если прогиб пластины превышает ее толщину в 5 раз и более, ее принято считать мембраной. При этом пренебрегают собственными изгибными напряжениями в срединной поверхности. [c.60]

Выражения для деформаций в срединной поверхности, изменения кривизн и кручения для некоторых классов оболочек будут получены в дальнейшем. С выражениями для тех же величин в случае произвольной оболочки можно ознакомиться в работах [6, 14, 19]. [c.200]

При изгибе пластинки различные ее точки получают перемеше-ния, которые зависят от величины внешних сил, геометрических размеров и характера закрепления пластинки, а также от свойств материала, из которого она сделана. Перемещения точек срединной плоскости по перпендикулярам к этой плоскости, т. е. параллельные оси 2, называют прогибами и обозначают w. Они зависят от координат точек X и у ш = (х, у). Поверхность, в которую превраш,ается срединная плоскость при изгибе пластинки, называется срединной поверхностью. Функция прогибов w = w x, у) одновременно является функцией, описывающей срединную поверхность пластинки. [c.497]

Величины Иав теперь следует назвать параметрами изменения кривизны вопрос о том, как выразить в общем случае деформации ва И параметры изменения кривизны через перемещения точек срединной поверхности или каким уравнениям совместности они удовлетворяют, изучается в общей теории оболочек, которая здесь рассматриваться не будет. Следует заметить, что формула (12.13.1) не является точным следствием гипотезы прямых нормалей. Это ясно из рис. 12.13.1, абсолютное удлинение элемента тп есть отрезок пп = v.zds, но длина этого элемента есть не ds, а ds i + z/R), как видно из чертежа. Поэтому относительное удлинение будет [c.420]

На рис. 71 показан элемент срединной поверхности оболочки. На этом элементе изображены линии пересечения двух взаимно перпендикулярных плоскостей, нормальных к срединной поверхности оболочки, т. е. проходящих через нормаль V. Эти линии А МВ и А МВ представляют собой кривые, очерченные радиусами и Величины, обратные радиусам [c.202]

Подставляя соотношения (з) в формулы (б) и пренебрегая при этом величиной г по сравнению с R, получим выражение составляющих деформации круговой цилиндрической оболочки через составляющие перемещения точки ее срединной поверхности [c.222]

Кроме статических гипотез, вводятся также и геометрические гипотезы деформации удлинения оболочки в поперечном направлении и деформации сдвига в срединной поверхности как величины, мало влияющие на состояние основных внутренних сил оболочки, принимаются равными нулю, т. е. [c.234]

Определим теперь величины Яц, и ei-, на уровне г над срединной поверхностью [c.427]

Абсолютно гибкие пластины мембраны). Предполагается, что мембраны представляют собой настолько гибкие пластины, что поперечная нагрузка, действующая на них, уравновешивается только составляющими от усилий в срединной поверхности (цепных усилий). Величиной же изгибающих и крутящего моментов, равно как и поперечными силами, можно пренебречь. В то же время прогибы и искривления срединной поверхности достаточно велики, поэтому уравнение совместности деформаций имеет такой же вид, как и в системе (6.19). [c.130]

Если полагать, что пластинка относится к классу жестких пластин и прогибы ее достаточно малы, так что величиной йш/йгУ по сравнению с производной и/<1г можно пренебречь, то относительные деформации срединной поверхности е . Ее, 7 0 будут иметь такие же выражения, как и в случае плоской осесимметричной задачи в полярной системе координат [c.139]

Подобно тому, как для тонких пластин принятие гипотез Кирхгофа — Лява позволяло судить о напряженном и деформированном состоянии пластин на основе знаний о деформациях, кривизнах и кручении срединной плоскости, так и для тонких оболочек, имея представление о величинах деформаций, изменении кривизны и кручении срединной поверхности, можно определить деформации и напряжения в любых точках сечения упругой оболочки. [c.231]

На поверхности образца отклонение траектории трещины от горизонтальной плоскости является следствием формирования скосов от пластической деформации. В условиях эксплуатации вариация внешнего воздействия при неизменности процессов разрушения не влияет на ориентировку плоскости трещины в срединных слоях детали. По поверхности траектория трещины постепенно удаляется от срединной плоскости излома, однако в срединной части образца плоскость излома остается неизменной. Вот почему на масштабном макроскопическом уровне рассмотрение нормального раскрытия трещины для описания ее роста правомерно только в очень узком интервале длин трещин или при низком уровне напряжения применительно к пластичным материалам, когда величина скосов от пластической деформации пренебрежимо мала. В отношении малопластичных материалов допущение о нормальном раскрытии берегов трещины правомерно в широком диапазоне длин трещин и применимо к нагружению при любом уровне напряжения. [c.234]

Из рассмотрения реальной геометрии траектории трещины в пространстве, которая отражает многообразие процессов взаимодействия структурных элементов у кончика распространяющейся трещины с пересекающей их зоной пластической деформации, следует, что уменьшать величину Ki на некоторый безразмерный коэффициент, если различия в локальных ориентировках направления роста трещины вдоль ее фронта статистически неизменны в разные моменты времени. В том случае, когда различия ориентировок локальных направлений роста трещины нарастают по ее длине, в качестве множителя следует использовать безразмерную функцию. Корректировка подразумевает уточнение реализуемых затрат энергии на рост трещины в связи с ее более развитой в пространстве геометрией излома, чем в предполагаемом случае формирования идеально плоской поверхности. Определение плотности энергии разрушения (dW/dV)f через уровень одноосного напряжения при растяжении образца при формировании излома с разной высотой скосов от пластической деформации и при различной шероховатости излома в срединных слоях образца также связано с введением поправки на используемую в расчете величину действующего напряжения (см. главу 4). Прежде чем определить структуру указанных поправок, рассмотрим вид управляющих параметров в уравнениях роста усталостных трещин. [c.235]

У поверхности сдвиговый процесс формирования скосов от пластической деформации под дет -ствием мод III+I раскрытия берегов трещины остается неизменным как на стадии стабильного роста трещины, так и на этапе ее быстрого роста в образце или элементе конструкции. Смена механизма разрушения у поверхности не происходит, а наблюдаемые изменения в кинетике усталостной трещины по поверхности образца или детали отражают смену механизмов разрушения в срединной части фронта трещины. Поэтому изучение эффектов влияния параметров цикла нафужения на развитие усталостных трещин связано с сопоставлением наблюдаемой реакции материала на внешнее воздействие на поверхности образца и сопоставлением этой реакции с процессами в срединной части материала, где по изменениям величин параметров рельефа излома можно следить за кинетикой усталостного процесса. [c.285]

Очевидно, Уа — величина положительно определенная, т. е. при любых не равных тождественно нулю функциях Ui (х, у) и Vi (х, у) всегда V2 > 0. Откуда следует, что для получения минимальной критической нагрузки функции х, у) и Vi х, у) необходимо положить тождественно равными нулю (перемещения пластины как жесткого целого не рассматриваем). Итак, с той же степенью точности, с которой верны формулы (4.24), можно считать, что при потере устойчивости точки срединной поверхности пластины получают только поперечные перемещения w (перемещения и, v второго порядка малости, сопутствующие потере устойчивости пластины пока не рассматриваем). [c.184]

Обратим внимание на структуру полученного выражения величина зависит от изгибной жесткости оболочки D и жесткости оболочки на растяжение-сжатие Eh, ибо закрепленная пе обоим торцам цилиндрическая оболочка не может деформироваться без удлинений и сдвигов срединной поверхности. [c.252]

После осесимметричной деформации срединная поверхность оболочки остается поверхностью вращения, и для нее сохраняются приведенные выше зависимости, однако все входящие в них величины изменяются. [c.124]

Введенные выше величины i, а, и называются параметрами изменения кривизны срединной поверхности. [c.240]

При расчете на прочность тонких оболочек (в зависимости от характера очертаний срединной поверхности, распределения нагрузки, опорных закреплений) применяют безмоментную или моментную теорию оболочек. При этом предполагается равномерное распределение напряжений по продольным и поперечным сечениям оболочек (отсутствие в этих сечениях изгибающих, крутящих моментов и поперечных сил). При осесимметричной нагрузке отсутствуют также сдвигающие силы. Определение усилий по безмоментной теории производится доста гочно точно на расстоянии, превышающем величину (3- -5) от мест [c.73]

Из-за малости соответствующих углов усилия в срединной поверхности элемента проецируются в натуральную величину, а проек- [c.204]

При изучении изгиба жестких пластин отмечалось, что результаты такого расчета справедливы в том случае, когда прогиб пластины, как правило, не превышает Чее толщины. Если же прогиб больше 9Т0Й величины, необходимо рассматривать пластину как гибкую. Особенностью такой пластины является то, что в ней наряду с изгибными напряжениями возникают напряжения, равномерно распределенные по толш,ине, называемые цепными или мембранными. Этим напряжениям соответствуют деформации е , e J, 7 , возникаюш,ие в срединной поверхности пластины. При расчете гибких пластин используются две гипотезы гипотеза прямой нормали и гипотеза о пенадавливаемости горизонтальных слоев. По сравнению с жесткими пластинами исключается гипотеза об отсутствии деформаций в срединной поверхности [8, 19]. [c.275]

Если пластинка закреплена так, что при изгибе ее противоположные края не могут сближаться, то в закреплениях возникают горизонтальные реакции и в пластинке появляются растягивающие усилия и напряжения, равномерно распределенные по толщине. Растягивающие (сжимающие) напряжения возникают и в свободной пластинке, когда искривленная при изгибе ее срединная поверхность не развертывается в плоскость. Как в первом, так и во втором случае величина этих напряжении зависит от величины прогиба. Исследования показали, что если максимальный прогиб не превышает одной пятой толщины пластинки, то растягиваюшие (сжимающие) напряжения малы по сравнению с изгибными и ими можно пренебречь, не выходя за пределы допустимой для инженерных расчетов погрешности. [c.497]

Здесь всюду допущено пренебрежение величиной порядка т. е. принято 1 + z/Ri 1, 1 + z// 2 1, что вносит малую погрешность порядка hlRmm в сравнении с единицей. Теперь можно условно считать, что элемент срединной поверхности находится под действием усилий Ni, N , Qi, Qa и моментов Mi, М2, Mi-2, положительные направления которых показаны на рис. 18.8. Векторы усилий и моментов запишем в виде [c.429]

Кривизна срединной поверхиости пластины в направлениях, параллельных осям л и р, т. е. в плоскостях xz и г/2, характеризуется так же, как и кривизна оси балки при ее изгибе, величинами вторых производных д ю/дх и д ш1ду . Если выпуклость срединной поверхности обращена в сторону положительных значений оси г (в нашем примере вниз), то при этом вторые производные будут отрицательными, а кривизна считается положительной. [c.123]

Обозначим кривизны через к, и щ, тогда для кривизн получим к = —д ю1дх , Ку = —д и 1ду . Так как при изгибе пластины нормаль к срединной поверхности поворачивается одновременно как в плоскости xz, так и в плоскости уг, то элемент пластины будет испытывать кручение, величина которого измеряется смешанной второй производной д ш/дхду. [c.123]

Заметим, что при одинаковых величинах изгибающих моментов М1 = М2 II кривизны также будут одинаковы, т. е. д ш1дх = д и)/ду . В этом случае срединная поверхность получит сферическую форму. В случае же различных знаков изгибающих моментов срединная поверхность приобретает форму так называемой антпкластнческоп поверхности. [c.152]

Поверхность, которая делит толщину h всюду пополам, называется срединной поверхностью. Тонкими называют такие оболочки, для которых отношение толщины оболочки h к наименьшему радиусу кривизны поверхности Дтш составляет величину, меньшую 1/20, т. е. для тонких оболочек /г// тш < 1/20. При малых значениях Л/Япип этим отношением по сравнению с 1 в уравнениях можно пренебречь. [c.231]

При определенных условиях изгибающие и крутящие моменты, возникающие в сечениях оболочки, оказываются настолько малыми, что изгпбными напряжениями по сравнению с напряжениями, действующими в срединной поверхности (цепными), можно пренебречь. Как следует из формул (9.24), изгибающие и крутящий моменты становятся пренебрежимо малыми тогда, когда оболочка имеет либо очень малую толщину h, либо очень малы величины изменений кривизн Иц Ка и кручения Полагая равными нулю величины изгибающих и крутящего моментов, мы считаем тем самым, что нормальные Oi, О2 и касательные Ti2, Т21 напряжения не зависят от координаты г. [c.239]

Величина шага 2,14-10" м в срединной части образца достигнута в момент появления фронта трещины на боковой поверхности образца. Число циклов с момента начала испытаний и до момента появления трещины на поверхности образца использовано для характеристики долговечности образца в условиях опыта. Положение фронта трещины определено фрактографически по ориентировке и величине шага усталостных бороздок. [c.326]

Теории первого приближения. В этих теориях, которые часто называют классическими линейными теориями тонких оболочек, величины порядка z]R[ отбрасывают в выражениях для деформаций срединной поверхности и сохраняют в соотношениях, определяющих изменение кривизны. Как было показано Ланг-хааром [162], такая непоследовательная, на первый взгляд, система гипотез позволяет построить теорию оболочек, соответствующую теории кривых брусьев Винклера — Баха и Имеющую большую точность, чем теория пологих оболочек, в которой члены порядка zIRi последовательно не учитываются во всех соотношениях. Наиболее распространенная теория первого приближения известна как теория Лява [176]. Наиболее рациональная схема ее построения была предложена Рейсснером и подробно описана в книге Крауса [159] (гл. 2). К расчету оболочек из композиционных материалов она была применена в работе Берта и др. [39]. Теория Лява обладает одним недостатком — она предсказывает существование ненулевых деформаций при повороте произвольной оболочки как твердого тела относительно оси, нормальной к срединной поверхности. Теория первого приближения без этого недостатка была предложена Сандером [247]. Другой вариант теории такого рода рассмотрен в работе Новожилова [206]. [c.215]

Изложенная в гл. 1 и в предыдущих параграфах данной главы линейная теория изгиба пластин справедлива лишь при малых по е.равнению с толщиной пластины прогибах. Основной причиной, ограничивающей применимость линейной теории, является то обстоятельство, что усилия, возникающие в срединной поверхности при больших прогибах, начинают еущеетвенно влиять на изгиб пластины. Влияние это становится заметным тогда, когда указанные усилия достаточно велики (существенно больше поперечных сил), Здесь имеется аналогия с продольно-поперечным изгибом стержней. (Влияние продольных сил в стержне на его изгиб существенно только тогда, когда продольные еилы по порядку величины сравнимы с критической силой). [c.110]

Для определения деформаций в слое плавтинш, находящемся на расстоянии г от срединной поверхности, к деформ,ациям е ., Еу, у у нужно добавить величины деформаций, ввязанных б искривлением срединной плоскости. Эти деформации выражаются через углы поворота нормали по формулам (2.3), причем ввиду малости перемещений и, v углы поворота связаны только в перемещением ш ависимостями (2.1). [c.113]

Шесть величин, определяющих деформации срединной поверхности оболочки и изменения ее кривизны (ei, ej, Yi-j, Xi, а, х ), выражаются с помощью уравнений (5.33) через три компонента (и, о, ш) вектора перемещения. Поэтому между упомянутыми шестью величинами имеются некоторые тождественные соотношения. Смысл этих соотношений — условий совмеот-ности деформаций — состоит в том, что элементы срединной поверхности, получившие деформации вц e , Y12 и изменения кривизны и кручения i, Xj, Xi, должны составлять единую непрерывную поверхность. Проще всего получить эти соотношения, потребовав, чтобы коэффициенты, характеризующие первую и вторую квадратичные формы деформированной поверхности В, [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...