Аберраций функция

Аббе условие синусов 296 Абеля условие 237 Аберрации волнового фронта 143 Аберраций функция 302, 528 [c.651]

Волновые и лучевые аберрации функция аберраций [c.198]

Количество коррекционных параметров в оптической системе в основном определяется ее конструкцией, т. е. степенью ее сложности. Количество корригируемых аберраций (функций) устанавливается оптиком-конструктором. Если при выборе количества функций конструктор исходит из естественного предположения, что для устранения каждой аберрации необходимо иметь по крайней мере один коррекционный параметр, то количество функций ие должно превышать количество параметров. В этом случае, очевидно, аберрации для некоторых точек поля зрения и некоторых значений числовых апертур остаются в процессе автоматического расчета вие контроля. [c.389]

В заключение этого краткого обзора фотоэлектрических приемников упомянем о возможности преобразования невидимого излучения (инфракрасные и ультрафиолетовые лучи) в видимое, что может быть осуществлено с помощью электронно-оптического преобразователя (ЭОП), который также способен выполнять функции усилителя света. Схема действия этого прибора представлена на рис. 8.24. На фотокатоде происходит преобразование оптического изображения в электронное. Затем электронные пучки от разных частей фотокатода фокусируются и попадают на флуоресцирующий экран, где происходит визуализация изображения. Качество изображения не очень хорошее, так как аберрации электронных пучков, как правило, больше оптических, но все же современные устройства подобного типа имеют в центре картины разрешающую способность порядка нескольких десятков линий на миллиметр, что близко к возможностям обычной фотографической пластинки. [c.443]

BA — расчет коэффициентов разложения функции волновой аберрации и положения плоскости наилучшей установки [c.156]

Штрих означает производную . Здесь Р ж Q — заданные функции Z. Это дифференциальное уравнение второго порядка — фундаментальное в электронной оптике им в основном и определяется образование изображения в электронном микроскопе ). Чтобы исследовать аберрации, нужно привлечь приближения высших порядков ). [c.113]

В оптике это — гамильтонова Г-функция, известная также под названием угловой характеристической функции и углового эйконала. Она является основой теории аберрации оптических инструментов. Здесь она обозначена через W для того, чтобы не спутать ее с кинетической энергией. [c.262]

После нескольких лет упорного труда ученого были впервые выпущены объективы оптических инструментов, изготовленные и рассчитанные исключительно на основании теоретических соображений и инженерных расчетов. В 1873 г. Аббе опубликовал свои исследования о микроскопе [54]. Этот оптический инструмент предстал в совершенно новом свете впервые были выяснены функции объектива и окуляра, проведена классификация различных аберраций, разработана теория микроскопического изображения и, наконец, были установлены пределы разрешающей способности оптических инструментов. [c.369]

Однако если в системе присутствуют оптические аберрации, то отклик системы на единичный импульс, который в данном случае является функцией рассеяния точки системы (разд. 2.3), для разных го-чек в объектном поле может различаться. Такие изменения могут, как мы видели, сделать невозможным применение теоремы свертки. К счастью, если система хорошо скорректирована, остаточные эффекты аберраций постоянны по области, где изображение любой точки в объектном поле достаточно интенсивно. В этом случае система назы- [c.88]

Вычисление ОПФ оптической системы по ее техническим данным производится несколькими методами. В одном из них для учета вклада аберраций предусматривается расчет прохождения большого числа лучей через систему от единичной точки объекта. При равномерном разнесении лучей по апертуре линзы, распределение плотности точек, получившихся в плоскости изображения, дает распределение интенсивностей, соответствующее функции рассеяния точки. Затем преобразование Фурье определяет геометрическую ОПФ системы. Если система свободна от аберраций, геометрическая ОПФ равна единице для всех частот каждая точка объекта будет изображаться точкой. Поправка за дифракцию вносится умножением этой геометрической передаточной функции на передаточную функцию для эквивалентной дифракционно-ограниченной системы, т. е. идеальной системы, свободной от всех недостатков. [c.90]

Другие методы связаны с детальным расчетом апертурной функции, включая эффекты аберрации. Это распределение комплексной амплитуды по апертуре мы будем обозначать/(х), как и апертурную функцию в предыдущих главах. Его преобразование Фурье F (и) является комплексной амплитудой дифракционной картины изображения точечного источника. Квадрат модуля соответствует ФРТ, а преобразование Фурье от него представляет собой ОПФ. В одном измерении это иллюстрируется на рис. 4.9 на хорошо известном примере f x), являющейся единичной прямоугольной функцией. Схема вычисления записывается в виде а б г в. [c.90]

Рассмотренные передаточные функции обеспечивают более информативную оценку системы линз, чем простое измерение ее предела разрешения. На рис. 5.2,6 это иллюстрируется кривыми МПФ. Кривая Р соответствует линзе, свободной от всех аберраций относительная контрастность уменьшается с увеличением частоты до тех пор, пока не достигнет нулевого значения на пределе разрешения линзы (ср. с рис. 5.1). Кривые Q и R представляют линзы с аберрациями. Они показывают, что пока кривая R имеет частотный предел, превосходящий Q, она дает контраст (модуляцию) изображения меньше, чем на низких частотах. Выбор между двумя кривыми может быть сделан в соответствии с характером применения. Оптические передаточные функции не дают полного ответа на проблему оценки качества системы, особенно если в окончательном формировании изображения участвует глаз, хотя и являются более совершенными по сравнению с устаревшим и даже ошибочным измерением предела разрешения как критерия оптического качества. Глаз является плохой системой формирования изображения, но он связан со сложной обработкой данных в сетчатке и мозге. Это делает очень трудным предсказание и определение полного отклика в какой-либо конкретной ситуации. [c.91]

Относительно аберраций можно сказать, что их влияние видоизменяет апертурную функцию. Однако принципы, о которых речь шла выше, остаются в силе, и для рассмотрения аберраций следует обратиться к специальной литературе. [c.104]

Те же принципы используются теперь для обработки электронных микрофотографий на ЭВМ. Фотографическое изображение преобразуется в цифровую форму путем измерения оптической плотности, а для выполнения преобразований Фурье и фильтрации используется ЭВМ. При применении этого метода сохраняется информация как о фазах, так и о интенсивностях, и в общем он обеспечивает более широкие возможности, чем оптический метод для коррекции аберраций и других нежелательных эффектов, связанных с электронной оптикой микроскопа. Если рассматривать электронную микрофотографию как апертурную функцию, хотя и очень сложную, то ее преобразование Фурье может быть рассчитано полностью с учетом всех деталей распределения амплитуды и фазы. (Поскольку фазы не видны , то, как правило, в оптической обработке о них с легкостью забывают, хотя в приложениях, подобных описанному, они могут быть столь же или даже более важными, чем амплитуда. Однако, как мы уже отмечали, оптические методы имеют свои преимущества.) [c.112]

Б дальнейшем работа ДЛ будет рассматриваться на основной длине волны (за исключением гл. 6) и в минус первом порядке дифракции. В качестве рабочего выбран первый порядок, поскольку в нем линза обладает наибольшей эффективностью (см. гл. 7), и минус первый порядок, так как при этом эйконал записи ДЛ с положительной оптической силой также положителен. Последний выбор совершенно не принципиален, в качестве рабочего можно рассматривать и плюс первый порядок, но при этом эйконал записи (1.19) положительной ДЛ будет отрицательной функцией, что авторы сочли неудобным. Таким образом, полагая в общем выражении для волновой аберрации АЯ = О, т = —1 и s = sj (но обозначая для краткости просто s ), получим для монохроматических аберраций ДЛ в рабочем порядке дифракции [c.26]

Поскольку между плоскостями М и М нет никаких оптических элементов, а показатель преломления постоянен, то лучи в этой области пространства представляют собой прямые линии. Следовательно, уравнения (2.3) и (2.4) должны быть совместны. Подставляя и из выражения (2.4) в (2.3), получим два аналогичных по структуре соотношения, позволяющие найти искомые F и Р . Аналогично волновым угловые аберрации также представляют собой суммы членов третьего, пятого и седьмого порядков малости (остальные члены разложения не учитываем), которые возникают при дифференцировании соответствующих членов разложения волновой аберрации, т. е. F = F31 - - Fsi 4- р71 и т. д. Рассматривая в получаемых соотношениях члены третьего, пятого и седьмого порядков, найдем выражения для Координаты I, 11, кроме непосредственно приведенных членов уравнений (2.3), входят в аргументы функций F , Рц. Введение в аргумент степенной функции k-то порядка малости поправки /-го порядка малости приводит к появлению добавочных членов, начиная, с k- -l—1-го порядка малости, поэтому в аргументы функций Fii, Ртг следует подставлять т) без членов даже третьего порядка, в аргументы Ps , уче- [c.40]

В выражениях для Fg , аргументы функций в правой части не указаны, так как они такие же, как и в предшествующих выражениях для и F . С помощью использованного приема можно найти формулы преобразования аберраций и последующих порядков, однако уже в седьмом порядке эти формулы достаточно громоздки. При дальнейшем увеличении номера порядка малости следует ожидать катастрофического усложнения соответствующих выражений, особенно за счет аргументов функций. [c.41]

Последнее выражение можно интерпретировать следующим образом. Замена переменных в аргументе функции Фал соответствует так называемому проективному преобразованию [7], т. е. координаты точки Л( , т ) плоскости М заменяются координатами той точки плоскости М, в которую попал бы луч, проходящий через точку А с координатами при отсутствии аберраций. Численные значения волновой аберрации третьего порядка в указанных точках плоскостей М и М равны. Отсюда следует, 4W численное значение волновой аберрации третьего порядка [c.41]

Несмотря на то что при переходе от плоскостей к сферам формулы преобразования угловых аберраций пятого порядка существенно усложняются [ср. формулы (2.5) и (2.8)], в развернутых соотношениях для канонических коэффициентов волновой аберрации (2.9) это усложнение не столь заметно. Помимо чисто аналитического расчета (см. гл. 4) формулы (2.9) можно использовать в качестве основы для программы расчета на ЭВМ таких характеристик оптической системы, как волновая аберрация, оптическая передаточная функция и др., без прослеживания хода лучей через систему, а следовательно, с минимальными затратами машинного времени. Такой метод расчета оправдан, если аберрации седьмого порядка в данной оптической системе незначительны по сравнению с аберрациями третьего и пятого порядков, что бывает не всегда. [c.49]

Теперь необходимо перейти к координатам изображения, формируемого t+1-м элементом, и прибавить вносимые им аберрации. Однако из выражения (2.6) следует, что если аберрации сферической волны представляют собой сумму двух или более слагаемых (в данном случае — сумма аберраций г-го и i4-l-ro элементов), то при распространении волны эти слагаемые преобразовываются независимо, не влияя друг на друга. Подобное свойство закона преобразования аберраций в третьем порядке — прямое следствие того, что замена зрачковых переменных в аргументе функции волновой аберрации в этом случае полностью соответствует проективному преобразованию. В результате в третьем порядке малости будем рассматривать аберрации каждого элемента отдельно, так, как будто все остальные элементы системы безаберрационные, и только потом суммируем искажения, вносимые всеми элементами. [c.55]

После этого перейдем к вычислению аберраций пятого порядка. Опуская промежуточные преобразования, приведем сразу окончательное выражение для угловых аберраций в плоскости выходного зрачка i+1-го элемента (у всех функций указаны только два аргумента, у остальных форма аналогичная) [c.62]

При выводе последнего соотношения уже нельзя было предполагать, что i1-й элемент безаберрационный, поэтому в нем фигурируют аберрации i-j-l-ro элемента. Первое слагаемое представляет собой преобразование аберраций пятого порядка i-ro элемента, соответствующее проективной замене переменных в аргументе указанной функции. Следующие два слагаемых в сумме дают аберрации пятого порядка t-f 1-го элемента в плоскости его выходного зрачка и не имеют отношения к преобразованию аберраций i-ro элемента. Сумма следующих двух слагаемых, как легко убедиться, равна нулю в силу равенства [c.63]

Наиболее полную информацию о точечном изображении дает функция распределения комплексной амплитуды, получаемая с помощью интеграла Френеля — Кирхгофа на основе Волнового фронта, формируемого оптической системой в ее выходном зрачке. Однако фазовые соотношения в этом распределении важны лишь при наложении изображений соседних точечных источников, т. е. для протяженного объекта, да и то, если освещение в высокой степени когерентно, поэтому в оптике при оценке качества рассматривают обычно функцию рассеяния системы и оптическую передаточную функцию. Первая представляет собой распределение интенсивности света в точечном изображении. Известно, что при отсутствии аберраций для осесимметричной оптической системы это распределение является так называемой [c.81]

В первой четверти нашего столетня по примеру Рора [301 качество изображения, даваемого фотографическим объективом, Оценивали по кривым продольной сферической аберрации и отступления от отношения синусов как функций от высоты падения луча на плоскость входного зрачка объектива и по кривым абсцисс фокусов бесконечно тонких меридионального и сагиттального пучков кривые продольной сферической аберрации чертили обычно для трех длин волн — основной D (X = 589,3 им), С (X = 656,1 им) и F = 486,1 нм). Иногда проводились кривые дисторсии как функции от угла поля зрения w, и хроматической разности увеличений. Эта совокупность кривых, несмотря на свою неполноту, позволяет получить предварительную оценку качества изображения и во всяком случае сразу исключить негодные варианты. [c.208]

Величины у — функции от и Л, г- должны быть исключены. Условимся сначала относительно выбора положения входного зрачка. Прн хорошем исправлении объектива положение зрачка не влияет на аберрации можно выбирать его таким образом, чтобы упростить вычисления. Вследствие симметрии удобно принять, что 1/г = 0. [c.243]

Обычно в качестве функций, определяющих качество изображения, берут поперечные и продольные аберрации, иногда волновые аберрации. Хотя с точки зрения простоты вычислений эти величины имеют преимущество перед другими (они выдаются ЭВМ как непосредственный результат расчета хода лучей), но как математические функции от конструктивных элементов они невыгодны, так как представляются. плохо сходящимися рядами и легко обращаются в бесконечность даже при не очень больших апертурах и полевых углах по этой причине онн далеки от линейности, что служит значительным препятствием к сходимости процесса автоматического или частично автоматического расчета оптической системы. [c.253]

Рассмотрим случай, когда углы скольжения далеки от критических и аберрации могут быть найдены через производные функции оптического пути луча. При скользящем падении выражения для поперечных аберраций вогнутого зеркала включают кроме обычных членов третьего порядка о коэффициентами Зейделя еще и члены более низких порядков, связанных с отсутствием общей оси симметрии [9]. Последние хорошо известны из теории вогнутой дифракционной решетки (см. гл. 7). [c.159]

Рассмотрим теперь аберрации зеркал скользящего падения, поверхность которых симметрична относительно оптической оси. Такие зеркала имеют необычную для оптики нормального падения вытянутую форму и кольцевое входное отверстие. По сравнению с рассмотренными в п. 5.1.2 внеосевыми зеркалами они имеют существенно большую апертуру и полностью свободны от астигматизма. В то же время весьма существенны аберрации децентрировки, связанные с большим расстоянием точек отражения от оптической оси. В разложении функции оптического пути аберрации различных порядков (до пятого) оказываются близкими по величине, поэтому выявить аналитически тип аберрации, определяющий разрешение в том или ином случае, достаточно сложно. В расчетах разрешения осесимметричных систем скользящего падения чаще используют метод хода лучей, результаты которого представляют в виде графиков или полуэмпирических формул. [c.164]

При анализе качества изображения на краях поля зрения, где вследствие влияния полевых аберраций функция рассеяния точки имеет сложную неси.мметричную форму, используют также фазовую передаточную функцию, характеризующую геометрические искажения изображения, вносимые оптической системой. Эту функцию определяют только для специальных широкоугольных оптических систем. [c.96]

При изучении фотографии уд шенной звезды аппаратной функцией в первом приближении является дифракционное пятно, размеры которого определяются диаметром объектива телескопа и длиной волны дифрагирующего света. Однако эта идеализированная картина существенно усложняется влиянием аберраций, полное устранение которых представляется практически невозможным. Поэтому аппаратная функция может быть определена только приближенно. Неизбежны также случайные и систематические ошибки при измерении освещенности суммарной картины. Наличие ошибок в измерении f(x — х) п Ф(х) ограничивает возможность восстановления функции объекта Дл )путем решения обратной задачи. [c.338]

Частным случаем является безаберраиионная дифракционно-ограни-ченная оптическая система, для которой функция зрачка является действительной, т. е. волновые аберрации г ) = 0. Тогда фильтрующие свойства оптической системы полностью определяются размером ее выходного или входного зрачка [c.49]

Так как ОПФ однозначно связана с обобщенной функцией зрачка, то она, как и КПФ, допускает параметрическое задание через габаритные размеры выходного зрачка для дифракциснно ограниченной системы и через габаритные размеры выходного зрачка и аберрации Зейделя (28) для системы с аберрациями. [c.51]

Для сравнительного анализа аберрационных свойств ДЛ и СПП необходимы сопоставимые выражения аберраций различных оптических элементов. Наиболее широко распространенное описание аберраций преломляющих поверхностей с помощью, функции, называемой эйконалом Шварцшильда [7, 45], во-первых, совпадает с развитым ранее представлением аберраций ДЛ только в третьем порядке малости, во-вторых, очень громоздко в более высоких порядках [50]. Недавно предложен новый подход к определению волновой аберрации [37], дающий возмож- ность сравнительно легко сопоставлять различные оптические элементы. [c.29]

Из выражений (2.9), например, следует, что даже если оптический элемент на своей собственной поверхности обладает только сферической аберрацией (дифракционная асферика), то на конечном расстоянии от элемента сформированная им сферическая волна характеризуется уже всеми типами аберраций. Именно на этом свойстве процесса распространения сферической волны основан прием коррекции оптических систем за счет взаимного расположения компонентов, когда два находящихся на определенном расстоянии друг от друга оптических элемента образуют систему со скомпенсированными аберрациями, хотя при расположении этих элементов вплотную подобного эффекта достичь нельзя. Внутрипорядковое перераспределение типов аберраций при распространении сферической волны соответствует проективному преобразованию аргументов функций в формулах (2.8). [c.48]

По-видимому, наиболее целесообразно оценивать качество фотолитографических объективов по степени концентрации энергии в их импульсном отклике, например по той доле обшей энергии, которая сконцентрирована в пределах диска Эйри, т. е. в пределах круговой площадки, радиус которой равен рэлеев-скому разрешению системы (3.1). С помощью этого же критерия или других, основанных на функции рассеяния, целесообразно оценивать качество и некоторых других классов объективов (например, в устройствах оптической обработки информации), также формирующих изображение,. близкое к дифракцион-но-ограниченному. Поскольку оптические системы, включающие ДОЭ, обладают малыми остаточными аберрациями, то основное внимание уделим критерию, оценивающему качество по концентрации энергии, а также критериям, его заменяющим. [c.83]

Ниже при описании различных типов фотографических объективов, приведены графики кривых продольной сферической аберрации (сплошная кривая) и отступлений от закона синусов (штриховая кривая) как функций от высоты т, падения луча на плоскость входного зрачка, а также графики кривых положения фокусов бесконечно тонких сагиттальных (сплошная кривая) и меридиональных (штриховая кривая) пучков в зависимости от угла поля зрения В некоторых случаях на тех же графиках представлены еще хроматическая аберрация лучей G и дистор-сия в виде отдельных точек, обведенных квадратиками. [c.208]

Среди аберраций 3-го порядка системы нз бесконечно тонких компонентов некоторые аберрации зависят исклшчительно от фокусных расстояний этих линз и их материала, иЬ не зависят от их ( рмы. К таким аберрациям относятся первая и вторая хроматические суммы, четвертая сумма (условие Пецваля) и иногда третья и пятая. Кроме того, условие масштаба выражается в виде функции от тех же величин. [c.239]

Методика расчета фокальных компенсаторов не обладает такой же простотой, как методика расчета афокальиых коррекционных систем. Во-первых, аберрационные коэффициенты Р, W вычисляются более сложным путем, во-вторых, воздушные расстояния играют большую роль в исправлении аберраций и выражения для коэффициентов аберраций 3-го порядка систем, содержащие подлежащие определению расстояния, становятся весьма сложными. Рационально применять методику расчета фотографических объективов средней сложности, т. е. использовать для определения оптических сил и расстояний между линзами уравнения, выражающиеся в виде простых функций от оптических сил ф и высот h п например уравнение для обеих хроматических аберраций, для пецвалевой суммы. При этом расстояниям между [c.355]

Часто оказывается,что в появлении аберраций высших порядков виновны сразу несколько поверхностей, тогда предстоит уточнять роль каждой поверхности в образовании этих аберраций, для чего требуется внимательный аиаляз хода изменения величины Д как функции от координат луча на зрачке, а также в затруднительных случаях как функции от наклона главного луча пучка. [c.592]

Важнейшими параметрами рентгеновских зеркальных систем являются их разрешающая способность и эффективная апертура. Последняя может сильно отличаться от геометрической апертуры из-за резкой зависимости коэффициента отражения от угла скольжения. Вследствие этой особенности расчет рентгеновских зеркальных систем скользящего падения представляет собой довольно сложную задачу. Обычный для оптики видимого диапазона расчет аберраций методом производных от функции оптического пути в данном случае может да-взть оольшую ПО вшкость, Б осоойшюсти коротковолновой части диапазона, где углы скольжения близки к критическим. Поэтому чаще используется более точный расчет на ЭВМ методом хода лучей с учетом реальных коэффициентов отражения для каждого луча при прохождении его через оптическую систему. Результаты этих расчетов могут быть представлены в аналитическом виде, удобном для быстрой оценки разрешения и эффективности и нахождения оптимальных параметров системы в каждом конкретном случае. Точность метода хода лучей в настоящее время вполне достаточна, поскольку разрешение реальных зеркальных систем из-за погрешностей изготовления далеко от дифракционного. [c.158]

Благодаря малым аберрациям в телескопах нормального падения при умеренных требованиях к разрешению могут использоваться даже одиночные сферические зеркала. В качестве примера рассмотрим схему мягкого рентгеновского канала телескопа Терек , предназначенного для исследований Солнца на станции Фобос [12] (рис. 5.30). Она включает четыре сферических зеркала с покрытием Мо—81 на области спектра 17,5 нм (одно длиннофокусное) и 30,4 нм (одно длиннофокусное, два короткофокусных). Диаметр зеркал равен 30 мм, фокусные расстояния — 810 и 160 мм. Внеосевой угол длиннофокусных зеркал равен 1,7°, при этом разрешение определяется размером ячейки детектора 50x75 мкм (ПЗС-матрица с люминофорным преобразователем и усилителем яркости на ЭОП) и составляет 12—18" в поле зрения 45x62. Для уменьшения внеосевого угла для короткофокусных зеркал до 3—4° используется пара плоских зеркал с таким же МСП, которые работают под углом 45°. Плоскости падения двух пар ортогональны, поэтому они выполняют также функцию анализаторов поляризации и.злучения. Разрешение в этом случае равно в среднем 1—2 в поле зрения 3,8 X 5,2°. Зеркала изготовлены из плавленого кварца методом глубокого [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...