Аберрации волнового фронта

Вообще говоря, если записывать голограммы на одной длине волны, а считывать на другой, то в результате возникает целый ряд аберраций волнового фронта, которые могут быть представлены в виде суммы различных аберраций Зайделя, известных из классической оптики. Для уменьшения этих аберраций до незначительной величины требуется приложить много усилий. [c.483]

В этом разделе рассматривается итеративный алгоритм расчета фазовых ДОЭ, которые могут быть названы тловыми спектральными анализаторами, служащими для разложения амплитуды когерентного светового поля по ортогональному базису с угловыми гармониками. Сферическая линза фактически играет роль фурье-анализатора, так как она раскладывает светового поля на плоские волны или пространственные фурье-гармоники. Аналогично, комбинация линза + ДОЭ может быть названа анализатором Бесселя, Гаусса-Лагерра, или Цернике если данный оптический элемент раскладывает лазерный свет по соответствующему базису. Разложение по модам Гаусса-Лагерра используется при селекции поперечных мод на выходе многомодового волокна с параболическим профилем показателя преломления [44 . Базис круговых полиномов Цернике используется при анализе аберраций волновых фронтов [45. [c.622]

Базисные функции Цернике удобно использовать при анализе небольших аберраций волнового фронта. Анализатор, основанный на суперпозиции этих фун кций позволяет пространственно разделять вклад в световой нучок отдельных аберраций, описываемых одиночными полиномами Цернике. Сигнал на выходе такого анализатора может быть использован для управления адаптивным зеркалом в целях компенсации аберраций. [c.624]

В данном разделе с помощью фазового пространственного фильтра анализируются аберрации волнового фронта, с использованием разложения амплитуды пучка по базису ортогональных круговых полиномов Цернике [45]. При этом рассматривается разложение по полиномам Цернике комплексной амплитуды, а не сами фазовые поля. В этом случае интенсивность, пропорциональная коэффициентам разложения поля, будет формироваться в пространственной плоскости фурье-спектра. Далее, измеренные модули коэффициентов используются для вычисления аргумента ком- [c.629]

Так как аберрации волнового фронта, встречающиеся в оптических системах, описываются четными функциями по отношению к азимутальному углу р [45], мы можем представить Е г, (р) в виде [c.632]

Аберрации волнового фронта [c.143]

Аббе условие синусов 296 Абеля условие 237 Аберрации волнового фронта 143 Аберраций функция 302, 528 [c.651]

Если, как допускает Герц, эфир полностью увлекается Землей при ее движении, то аберрацию нельзя объяснить ), ибо световые волны перемещаются вместе с движущимся эфиром одновременно с перемещением трубы, так что направление Зо на звезду в случае неподвижной трубы совпадает с направлением 5 при движущейся трубе. Рис. 22.3, а, на котором для ясности вместо трубы нарисовано визирное приспособление, иллюстрирует сказанное волновой фронт, войдя в трубу при ММ, вовлекается в движение вместе с трубой и распространяется вдоль ее оси ОА независимо от скорости трубы. [c.446]

Заслуживает внимания еще один аспект оптико-механической аналогии. В заданной области пространства могут распространяться световые колебания различных частот. Может случиться так, что коэффициент преломления п зависит от частоты. Это явление называется дисперсией . При наличии дисперсии первоначальный волновой фронт оптических приборах это явление называется хроматической аберрацией . Явлению дисперсии в оптике тоже может быть предложена соответствующая механическая аналогия. Механические траектории, начинающиеся перпендикулярно базисной поверхности S = О, могут несколько различаться по своей полной энергии Е. Это происходит, например, в электронном микроскопе, где тепловое движение электронов вызывает небольшой разброс значений их полной начальной энергии Е. Это приводит к дисперсии и к небольшой хроматической аберрации в картине, получаемой с помощью электронного микроскопа. [c.312]

Поскольку семейство волнового фронта, испускаемое объектом, является единственным источником информации, на которой основано формирование изображения, можно ожидать, и это действительно так, что чем больше семейство волнового фронта, поступающее на линзу, тем лучше качество изображения. Сформулированное несколько иначе, это положение сводится к хорошо известной аксиоме, гласящей, что чем больше апертура линзы, тем лучше определено изображение (в предположении, что аберрации не являются ограничивающим фактором). [c.24]

Изобретение в 1948 г. голографии Д. Габором, за которое ему была присуждена Нобелевская премия по физике 1971 г., основано на его работе по улучшению качества изображений, получаемых в электронной микроскопии. Результаты, полученные в 40-х годах с электронными микроскопами, оказались разочаровывающими, поскольку, несмотря на стократное улучшение в разрешающей способности по сравнению с лучшими оптическими микроскопами, разрешение оставалось далеким от теоретического значения. Быстрые электроны, используемые в электронной микроскопии, имеют длину волны де Бройля около 1/20 А, так что атомы должны разрешаться однако практически предел в то время составлял около 12 А. Основной причиной неудачи было наличие аберраций, связанных с использованием электронных линз. Именно при поиске путей решения этой проблемы Габором был создан метод, названный им восстановлением волнового фронта. Частично его идея исходила из принципов, заложенных в двухволновой микроскопии. У. Л, Брэгга (разд. 5.3.3). Он полагал, что если ему удастся зарегистрировать фазы так же, как и интенсивности в изображении электронного микроскопа, [c.104]

Наиболее полную информацию о точечном изображении дает функция распределения комплексной амплитуды, получаемая с помощью интеграла Френеля — Кирхгофа на основе Волнового фронта, формируемого оптической системой в ее выходном зрачке. Однако фазовые соотношения в этом распределении важны лишь при наложении изображений соседних точечных источников, т. е. для протяженного объекта, да и то, если освещение в высокой степени когерентно, поэтому в оптике при оценке качества рассматривают обычно функцию рассеяния системы и оптическую передаточную функцию. Первая представляет собой распределение интенсивности света в точечном изображении. Известно, что при отсутствии аберраций для осесимметричной оптической системы это распределение является так называемой [c.81]

Как показано в работе [30], если аберрации малы, то интенсивность изображения в окрестности точки Гаусса можно выразить через среднеквадратичную деформацию волнового фронта [c.87]

Рассмотрим влияние различных типов аберраций на положение дифракционного фокуса в изображении точечного источника, для чего найдем среднеквадратичную деформацию сферического волнового фронта при одновременном воздействии всех монохроматических аберраций третьего и пятого порядков. Целесообразно выделить в этом случае зависимость только от зрачковых координат, включив полевые координаты в коэффициенты аберраций. Кроме того, воспользуемся в плоскости выходного зрачка полярными координатами, а гауссово изображение поместим в точку с координатами О, i/o, т, е. совместим ось у с [c.87]

Отсюда следует, что волновая аберрация, возникающая за счет этого типа искажения волнового фронта, [c.163]

Появление лазеров стимулировало развитие теории распространения световых пучков. В классической оптике [77] были подробнее всего изучены особенности формирования изображений при наличии аберраций, связанных как с большой светосилой применяемых устройств, так и со значительной шириной спектрального диапазона излучения. Для анализа процессов в лазерных резонаторах необходимо лишь знание законов преобразования волновых фронтов когерентных пучков. Кроме того, элементы резонатора обычно обладают небольшой оптической силой, лазерные же пучки имеют узкий спектр, малую расходимость и умеренные размеры сечения. Поэтому в лазерном резонаторе привычные для классической оптики аберрации практически отсутствуют в частности, здесь обычно стерта грань между сферической и параболической формами поверхностей оптических элементов. [c.7]

Пора подводить итоги рассмотрения фазовых аберраций. Главным является следующее. В плоских резонаторах из-за эффекта многократного прохождения света через одну и ту же крупномасштабную оптическую неоднородность результирующие искажения волнового фронта установившихся колебаний обычно значительно превышают искажения, приобретаемые на одном проходе. В особенности это касается случаев, когда аберрации на одном проходе малы, а характерные поперечные размеры неоднородностей, напротив, велики. Действительно, изменение оптической длины AZ на характерном размере Ь вызывает в конечном итоге, как мы видели, [c.158]

Нетрудно рассчитать аберрационные коэффициенты и при любом другом расположении источников аберраций внутри резонатора, в частности тогда, когда таким источником являются искривления зеркал. Так, если вогнутое зеркало того же телескопического резонатора имеет отступления формы поверхности от идеальной AZ(r), то ЬЬ(г) = 2AL(r), aj =2/(1 — 1/М ). Знание aj легко позволяет решать не только прямую, но и обратную задачу о нахождении искривлений зеркала по заданному значению требуемых деформаций волнового фронта /(г) (что может понадобиться, скажем, для компенсации уже имеющихся деформаций, вызванных неоднородностью среды, см. 4.4). Действительно, разложив /(г) в ряд по и разделив каждый его член на соответствующее а/, получаем ряд, описывающий необходимую величину AL (г). [c.163]

Если указанное условие не выполняется, форма волнового фронта может быть установлена с помощью того же способа, который использовался для плоских резонаторов со значительными аберрациями. [c.164]

Приходится учитывать несколько таких функций, приводящих к различным видам потерь пространственной информации в голографических системах. Эти потери обусловлены прежде всего дифракционными ограничениями, связанными с конечными размерами (апертурой) голограммы, далее, аберрациями, возникающими при формировании сигнала в плоскости голограммы при записи и в процессе восстановления волнового фронта (т. е. во всех звеньях голографической системы), и, наконец, — отличием реальной ЧКХ записывающего материала от идеальной, т. е. различным пропусканием через второе звено различных частот сигнала. К существенным потерям пространственной информации приводят также шумы и нелинейность регистрирующего материала. [c.84]

Таким образом, мы кратко обсудили вопросы формирования изображения, а также различные параметры и свойства, от которых зависит изображение как в обычных, так и в голографических системах формирования изображения. Строго говоря, голографический процесс не является процессом формирования в обычном смысле, особенно когда речь идет о восстановлении мнимого изображения. Формирование изображения означает, что световое поле проецируется или переносится с одной плоскости на другую. Если этот перенос является абсолютно линейным, то система формирования изображения свободна от любых аберраций. В голографии воспроизводится исходный волновой фронт, и, следовательно, перенос осуществляется как бы сам на себя. Несмотря на эти фундаментальные различия, изображения, получаемые в обычных оптических системах, и изображения, восстанавливаемые с голограммы, могут описываться одними и теми же параметрами, вычисляемыми одинаковыми методами. [c.76]

Аберрации голограмм обсуждались в 2.5. Из приведенного в данном параграфе материала можно видеть, что в общем случае голограммы Фурье имеют меньшие аберрации, чем голограммы Фраунгофера Так, например, сферическая аберрация всегда может быть устранена. Голограмма Фурье — Фраунгофера, при записи которой объект и опорный источник оказываются в бесконечности, вообще обеспечивает единственный на практике случай, когда из плоской голограммы можно восстановить свободное от аберраций изображение, даже если восстанавливающий источник не находится относительно голограммы точно в том же самом месте, которое занимал опорный источник при записи. Дело в том, что голограмма вносит аберрации лишь тогда, когда она изменяет кривизну волнового фронта падающей на нее волны. Когда объект и опорный источник находятся в бесконечности, все волны, па- [c.192]

Точное формирование изображения без аберраций, изменения размеров или искажения требует выполнения двух условий. Первое условие состоит в том, чтобы при записи и восстановлении голограммы используемый свет имел одну и ту же длину волны. Второе условие — направление распространения и форма волнового фронта, падающего на голограмму при восстановлении,— должно либо точно соответствовать опорному пучку, использованному при записи, либо его комплексному сопряжению. Комплексно-сопряженным называют такой волновой фронт, который имеет одинаковую форму с исходным, но распространяется в противоположном направлении. На рис. 1 иллюстрируются эти случаи простой схемы записи, формирования мнимого изображения и формирования сопряженного (действительного) изображения. Следует заметить, что относительно голографической пластинки положения точек фокусировки опорного пучка на рис. 1, а и восстанавливающих пучков на рис. 1, б и б остаются одними и теми же. Если голограмма записана в тонком слое эмульсии, то кроме рассмотренных возможны и другие схемы восстановления, которые обеспечат формирование неискаженного изображения. Чтобы найти соответствующие геометрические конфигурации, рассмотрим запись голограммы по схеме рис. 2, а в случае, когда волновые фронты, создаваемые падающими на нее сигналом и опорной волной, записываются в виде [c.242]

ГОЭ можно рассматривать как запись оптической интерференционной картины, такой, что в каждой точке регистрирующего материала поверхность интерференционных полос является зеркальной и отражает входной луч в выходной. Такой подход справедлив только для частной пары сопряженных волн, для которых рассчитывается ГОЭ. Подход полезен тем, что позволяет найти поверхностную решетку, которая действительно определяет геометрию формирования изображения голографическими элементами. Эта поверхностная решетка представляет собой геометрическое место точек, в которых пересекаются зеркальные интерференционные плоскости с поверхностью материала, на котором записывается голограмма. Чтобы быть точными, это поверхность регистрирующего материала, из которой выходят преобразованные или дифрагированные волны. Поверхностная решетка плоской и объемной голограмм полностью определяет изображающую геометрию, т. е. положение изображения, аберрации, увеличение и т. п., какой бы волновой фронт ни преобразовывался ГОЭ. (К счастью, на эффективность ГОЭ, т. е. на амплитуду преобразованного волнового фронта, оказывают влияние другие факторы.) [c.635]

В общем случае поперечное голографическое разрешение ограничивается размерами апертуры голограммы, предельной пространственной частотой регистрирующей среды и аберрациями восстановления волнового фронта. Здесь сначала рассмотрим предел разрешения, налагаемый размером апертурной щели. [c.61]

Само распределение приведено на рис. 51, где сплошной линией показана расчетная кривая, а кружками — экспериментальные точки, которые хорошо ложатся на расчетную кривую. Это свидетельствует о незначительной фазовой аберрации волнового фронта и малой неравномерности распределения амплитуд колебаний вдоль излучающей поверхности. Радиус фокального нятна равен = 0,8 мм, а площадь его "о = 2-10 см . [c.199]

Плавные фазовые аберрации. Лазерным системам на неодимовом стекле, особенно работающ,им в импульсно-периодическом режиме, присущи, как правило, плавные аберрации — в первую очередь астигматизм и сферическая аберрация. Напомним, что при фокусировке астигматичного пучка образуются две взаимно перпендикулярные вытянутые фокальные линии, отстоящие друг от друга на некотором расстоянии вдоль осн распространения излучения. При с( )ерической аберрации волновой фронт аксиалыю-симметричен, [c.169]

Голографические (или 10лограммные) оптические. элементы (ГОЭ) представляют собой голограммы, на которых записаны волновые фронты специальной формы. ГОЭ можно сконструировать для преобразования любого входного волнового фронта в любой другой выходной фронт независимо от параметров материала подложки, например от кривизны или показателя преломления. С их помощью возможна коррекция аберраций оптических систем, в таком случае ГОЭ выступают в качестве составных. элементов сложных оптических приборов. ГОЭ используют и как самостоятельные оптические элементы в качестве линз, зеркал, дифракционных решеток, мультипликаторов и др. [c.49]

Прямое измерение формы волнового фронта. Для него разработаны самые разнообразные и норой весьма оригипальные способы (гл. обр. интерферометриче-ские), обычно применяемые в сочетании с методом компенсации волнового фронта (для приёмных систем) и методом фазового сопряжения (для излучателей). Метод компенсации заключается в восстановлении у волнового фронта излучения, пришедшего от находящегося в поле зрения точечного объекта, идеальной сферич. формы (утраченной им вследствие влияния турбулентности атмосферы и аберраций объектива телескопа). [c.24]

В случае голограммных дифрак . решеток на голограмме также записывается точка, а в качестве свето-чувствит. среды используется очень тонкий слой фоторезиста. Образующаяся при этом голограмма двумерна, и в ней полностью исключена спектральная селективность, свойственная трёхмерной голограмме. В соответствии с этим при реконструкции голограммы точечным источником, обладающим сложным спектральным составом, изображения точек иа всех длинах волн восстанавливаются одновременно так, что результирующее изображение размазывается в спектр. Голо-граммные решётки по сравнению с нарезными дифрак, ционными решётками обладают значительно меньпгим уровнем рассеянного света, у них отсутствуют оипгбки шага и соответственно ие возникают т. и. духи . Используя при записи волновой фронт сложной формы, у таких решёток можно скорректировать аберрации сформированного ими изображения спектра. [c.512]

К. используется в оптич. устройствах для преобра- зования формы волновых фронтов, формирования изображения в видимой, УФ- или ИК-областях спектра, для коррекции аберрации, контроля асферич. поверхностей, вывода информации из ЭВМ и т. п. [c.364]

О. в. от движущихся объектов происходит со смещением частоты Доплера эффект), угол отражения при атом не равен углу падения (т. н. угловая аберрация). Б средах с непрерывно меняющимися свойствами О. в. наблюдается, если характерные масштабы неоднородностей Ь % В плавно-неоднородных средах Б Я истинное О. в. экспоненциально мало, однако рефракция в плавно-неоднородных средах может привести к явлениям, сходным с О. в., напр. зеркальный мираж в пустыне (см. Рефракция звука, Рефракция света). В нелинейных средах волны больпюй интенсивности сами индуцируют неоднородности, при рассеянии на которых (вынужденное рассеяние) может даже возникать, например, специфическое О. в, с обращением волнового фронта. [c.504]

Сходящиеся волновые фронты при Ф. з, характеризуются. как правило, неравномерным распределением амплитуды и отклонением формы фронта от идеальной сферы или цилиндра, т. н, аберрацией. По сравнению с оптич. фокусировкой при фокусировке в акустике ббльшую роль играет неравномерность амплитуды и меньшую — аберрация, а также существ, роль играют коэф. прохождения и коэф. поглощения в фокусирующих устройствах и окружающей их среде. [c.332]

Рис. 1. Формирование структуры электронного пучка, фигур рассеяния и волнового фронта в магнитиой линзе со сферической аберрацией I — плоскость предмета 2—распределение индукции В (z) магнитного поля линзы вдоль оси г 3—апертурная диафрагма 4 — волновой фронт при отсутствии сферической аберрации (сферическая поверхность) 5 — реальный волновой фронт (искажен сфнфической аберрацией) 6—приосевые лучи 7 — периферийные лучи 8—наименьший кружок рассеяния, радиус которого равен й/4 Р—гауссова плоскость изображения 10 — кружок рассеяния в гауссовой плоскости изображения, радиус которого равен =МС,а1.

Рис. 1. Формирование <a href="/info/324803">структуры электронного</a> пучка, фигур рассеяния и <a href="/info/12453">волнового фронта</a> в магнитиой линзе со <a href="/info/10046">сферической аберрацией</a> I — плоскость предмета 2—распределение индукции В (z) <a href="/info/20176">магнитного поля</a> линзы вдоль оси г 3—<a href="/info/14414">апертурная диафрагма</a> 4 — <a href="/info/12453">волновой фронт</a> при отсутствии <a href="/info/10046">сферической аберрации</a> (<a href="/info/202466">сферическая поверхность</a>) 5 — реальный <a href="/info/12453">волновой фронт</a> (искажен сфнфической аберрацией) 6—приосевые лучи 7 — периферийные лучи 8—<a href="/info/359743">наименьший кружок рассеяния</a>, радиус которого равен й/4 Р—гауссова <a href="/info/690819">плоскость изображения</a> 10 — кружок рассеяния в гауссовой <a href="/info/690819">плоскости изображения</a>, радиус которого равен =МС,а1.

Однако и в данном случае нельзя ограничиться рассмотрением только волновых аберраций, поскольку в (2.5) входят их производные — угловые аберрации. В связи с этим возникает вопрос об изменении угловых аберраций при переходе через поверхность, разделяющую среды с различными показателями преломления. Волновые аберрации падающего фронта без изменений входят в волновые аберрации фронта, сформированного оптическим элементом (необходимо, конечно, добавить искажения, вносимые самим элементом), но это не так для угловых величин fj, f , которые определены в п. 2.1 как производные волновой аберрации, деленные на показатель преломления среды. Поскольку волновые аберрации при переходе через поверхность не меняются (без учета искажений, вносимых элементом), то угловые должны измениться в njri раз, где п и п — показатели преломления среды до и после поверхности. Тот же результат получим, если принять во внимание, что угловые аберрации (на плоской поверхности) будут составными частями направляющих косинусов светового луча, а направляющие косинусы при переходе в другую среду изменяются в соответствии с отношением п/п. Таким образом, для угловых аберраций любого порядка при переходе от координат предмета к координатам изображения, т. е. при переходе от аберраций падающего [c.61]

Совершенно по-другому, чем для линз с большой оптической силой, влияет на качество изображения эффективность дифракционной асферики. Поскольку последняя не обладает оптической силой, то во всех ее порядках дифракции волновые фронты характеризуется одинаковой кривизной (т. е. все порядки фокусируются в одной точке), отличаясь только аберрациями. Таким образом, ни один порядок нельзя рассматривать как создающий равномерный фон и ни одним порядком нельзя пренебречь. Отсюда следует, что при анализе качества изображения, формируемого асферикой, вообще нет смысла применять разложение по порядкам дифракции, [c.216]

Крзошомасштабные аберрации в неустойчивых резонаторах. В случае неустойчивых резонаторов разлагать в ряды по собственным функциям нельзя [28], и от теории возмущений приходится отказаться зато геометрический подход может быть использован уже без каких-либо оговорок и в еще более простой модификации. Дело в том, что ход лучей, соответствующих низшим модам плоского резонатора, сильно меняется под воздействием самых ничтожных фазовых аберраций (ср. рис. 2.18 и ЪПа), В то же время на протяжении большей части сечения неустойчивого резонатора шаги луча по зеркалу столь велики ( удаление луча от оси на каждом двойном проходе возрастает в М раз), что небольшие аберрации на траекторию луча практически не влияют. Поэтому здесь можно считать ход лучей совпадающим с ходом при идеально однородной среде, а величину набегающего за счет неоднородности искривления волнового фронта — равной разности оптических путей по соответствующим траекториям. [c.159]

Указанная способность сохраняется и при крупномасштабных аберрациях, поэтому, если они незначительны, в приципе можно ставить гибкое зеркало и вне резонатора, исправляя форму волнового фронта вьпиед-шего из лазера пучка. Значительные аберрации способны привести к существенной неравномерности распределения интенсивности по сечению и к ухудшению использования возбужденной среды. Этого внешней фазовой коррекцией уже не исправишь, поэтому лучше всего осуществлять ее прямо внутри резонатора. [c.250]

В гл. 7 будет показано, что если в качестве опорной используется одна и та же плоская волна как для записи голограммы, так и для восстановления голографического изображения, то воспроизводится точный исходный волновой фронт и изображение оказывается свободным от каких-либо аберраций. Однако если при восстановлении изображения намеренно (например, для обеспечения увеличения) или ненамеренно изменяют либо длину волны, либо геометрию опорного пучка, то возникнут аберрации. Формулы для вычисления увеличения были получены в параксиальном приближении. При этом, за исключением искажения трехмерного изображения, обусловленного различием в значениях продольного и поперечного увеличений, в восстановленном изображении не должно возникать каких-либо иных аберраций. Однако, используя более точные формулы, можно показать, что аберрации возникают всякий раз, когда восстанавливающий пучок отличается от опорного, применявшегося при регистрации голограммы. Эти аберрации можно классифицировать по тем же признакам, что и в обычных системах формирования изображения, а именно сферическая аберрация, кома, кривизна поля, астигматизм и дисторсия [10, 9, 4, 6, 1]. [c.72]

Во всех успешных применениях голографии в микроскопии использовался внеосевой опорный пучок с плоским волновым фронтом [10—12J. Применение такой геометрии приводит к минимальным аберрациям [15] и позволяет легко получать восстанавливающую волну, идентичную опорной, независимо от того, исследуется ли действительное или мнимое изображение. Хорошее качество голограммы достигается, если угол между опорным и объектным пучками можно выбрать таким, что пространственная частота интерференционных полос в интерференционной картине намного ниже максимума разрешаю1цей способности фотопленки (рис. 3). Для пленки с максимальной разрешающей способностью 1000 линий на миллиметр расстояние между соседними интерференционными [c.624]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...