Уравнение линзы

Уравнение (10) представляет собой хорошо известное уравнение линзы. Если распределение света от объекта рассматривать как результат сложения света от многих точечных излучателей, находя- [c.61]

Кроме этого, в технических применениях оптических элементов (зеркал, линз, призм, дифракционных решеток и т. д.), используемых для образования и преобразования изображений, а также для анализа и синтеза световых волн, играют важную роль также некоторые геометрические характеристики оптики (коэффициент увеличения, уравнение линзы, дисперсия спектроскопов, разрешающая способность и т. д.). [c.33]

Сначала учтем, что если плоскость изображения действительно расположена на расстоянии, необходимом для образования изображения, то должно выполняться уравнение линзы [c.282]

Уравнения линзы. Уравнение в форме фокусных расстояний (уравнение Ньютона) [c.194]

X — длина волны падающего света) наблюдается интерференционный максимум света. Линза не вносит разности хода. Как следует из уравнения (78.4), условие интерференционного максимума для каждой длины световой волны выполняется при своем значении угла дифракции ф. В результате при прохождении через дифракционную решетку пучок белого света разлагается в спектр. [c.268]

Это уравнение называется формулой линзы. [c.272]

В случае произвольной функции В (О, г) уравнение (7) не интегрируется в конечном виде. Найдем приближенное решение (8), предполагая, что на протяжении линзы р(2 )—р(0) меняется адиабатически медленно. Интегрируя (7), получим [c.45]

Волну с фронтом малой кривизны (на большом расстоянии от источника, за линзой, в фокусе которой помещён точечный источник) можно рассматривать как плоскую волну. Плоская волна может быть представлена в виде суммы плоских гармонических волн, записываемых уравнением [c.251]

Предварительный габаритный расчет оптической системы. Расчет производится на основании теории идеальной оптической системы и в предположении, что линзы являются тонкими, в предварительном расчете призмы и зеркала заменяют воздушным слоем, длина которого равна длине хода в них осевого луча, деленной на показатель преломления их стекла. Затем, исходя из необходимого расположения оптических элементов системы, их фокусных расстояний и диаметра одной из диафрагм, рассчитывают последовательно диаметры отверстий всех элементов по уравнениям тангенсов [c.234]

Итак, при толщине пленки, больше критической, возникает колечко жидкости, которое набухает при увеличении насыщенности жидкости и затем формирует жидкую линзу. Форма неоднородной пленки описывается уравнением Лапласа (2.3), дополненным граничными условиями. [c.42]

Чтобы создать представление об использовании интерференции как непрямого способа применения телескопа для измерения угловых размеров астрономических объектов, рассмотрим рис. 6.1, а. На нем представлен апертурный экран, имеющий две щели, перпендикулярные рисунку и размещенные перед линзами телескопа (аналогичную схему нетрудно осуществить и для отражательного телескопа). Волновые фронты поступают от всех точек видимой части поверхности звезды, имеющей угловой диаметр фо (стягиваемый ею угол с вершиной у Земли). На рисунке показаны только граничные фронты волн Wi, испущенный на одном краю диска, и Wj от противоположного края. В фокальной плоскости линз образуется непрерывная система интерференционных полос типа os (источник считается некогерентным) от полос, вызываемых Wj, до полос, определяемых W2. Окончательным результатом является картина, показанная на рис. 6.1,6 с видностью < 1. Отметим, что расстояние между полосами остается таким же, как если бы источник был точечным, а именно A=fk/D [уравнение (1.11)]. На практике интенсивность картины полос снижается с той и другой стороны от оси (ср. с выборкой на дифракционной картине от одиночной щели в разд. 2.4). Мы можем пренебречь этим понижением, если щели узкие и, в частности, если наблюдения, как случается на практике, ограничены центральной областью картины полос. [c.123]

В заключение параграфа обобщим некоторые полученные результаты для неплоских ДЛ. Прежде всего ограничим тот класс поверхностей, на которых имеет смысл рассматривать дифракционные линзы, поверхностями вращения вокруг оси z, считая, кроме того, что в каждой точке к поверхности можно построить нормаль. Все расстояния от центров кривизны, участвующих в рассмотрении волновых полей, будем отсчитывать до плоскости, касательной к поверхности в ее вершине, т. е. в точке пересечения поверхности с осью z. Уравнение поверхности [c.27]

Компенсация сферической аберрации рефракционной линзы, как и следовало ожидать, не зависит от положения зрачка. Полагая в соотношениях (2.40) 5з = О, получим квадратное уравнение относительно s и, следовательно, два решения. Однако область существования этих решений очень узка, что отмечено в работе [7]. Необходимо, чтобы оба радиуса линзы имели один знак, а также удовлетворяли условию [c.78]

В соответствии со свойствами симметричных систем первичные аберрации двухлинзового объектива будут скомпенсированы, если обе линзы свободны от сферической аберрации = = 6<з = 0) и у каждой из них в плоскости апертурной диафрагмы устранен астигматизм. Такая задача решена в п. 2.3, где формула (2.26) дает расстояние от линзы до плоскости, в которой отсутствует астигматизм. Считая в уравнении (2.26) 6з == О Щ [c.120]

При переходе к трехлинзовому объективу по сравнению с двухлинзовым добавляется пять новых параметров расстояние между второй и третьей линзами, отрезки третьей ДЛ и коэффициенты ее асферической деформации, а также одно конструктивное соотношение, обеспечивающее сопряжение второй и третьей ДЛ аналогично первому из соотношений (4.1). Поэтому после выполнения условий компенсации аберраций третьего порядка остается еще пять свободных параметров, которые можно использовать для коррекции аберраций пятого порядка. Однако искать решение для трехлинзового объектива в общем виде, не делая никаких предположений о его схеме, как в предыдущем параграфе, нерационально по следующим причинам. Во-первых, условия компенсации аберраций пятого порядка в общем случае приводят к сложным уравнениям, которые вряд ли удастся решить аналитически столь же успешно, как удалось для двухлинзового объектива в третьем порядке малости. Во-вторых, [c.122]

Подставляя в уравнение для дисторсии пятого порядка выражения (4.36) и (4.37) и используя введенные обозначения, найдем коэффициент асферической деформации первой линзы длиннофокусной части [c.137]

Обеспечивая компенсацию всех аберраций третьего порядка, т. 6. приравнивая нулю приведенные выше коэффициенты, получим четыре уравнения. Первое из них, означающее компенсацию сферической аберрации, удовлетворяется независимо от остальных за счет коэффициента асферической деформации силовой линзы бзл. Оставшиеся три образуют систему уравнений с четырьмя неизвестными d, d, иЦ, Последовательно исключая из этой системы коэффициенты асферической деформации за> за> приходим К равенству [c.143]

Далее следуют переход к толщинам по изложенному способу и тригонометрический контроль после этого приступают, если представляется необходимость, к нахождению окончательной системы, постепенно улучшая ее либо изменением правых частей уравнений на основании результатов контрольного расчета, либо, если поправки невелики, изменениями радиусов или параметров а второй линзы последний путь дает значительную экономию труда при тригонометрическом контроле. [c.104]

Это уравнение корней не имеет таким образом, нельзя испра-вить астигматизм трубы Галилея с простой линзой в качестве окуляра. [c.193]

Поскольку имеется только один свободный параметр, пусть Ра, то можно выполнить одно условие, например Р = 0. При любом значении показателя преломления линзы п существует такое значение Рг, при котором Р = 0 это вытекает из того, что уравнение третьей степени имеет всегда по крайней мере одии вещественный корень. [c.352]

Это иллюстрирует рис. 49. Поле имеет периодическую структуру функции (х,у) с ячейкой, равной полю изображения. Направления осей координат указаны такими, какие использовались при введении изображения в ЭВМ. Последняя формула справедлива в предположении бесконечного распространения функции V (х,у), но в действительности при восстановлении этого произойти не может вследствие того, что при больших значения Хи Yэто соотношение, выведенное из уравнения линзы как преобразователя Фурье, не выполняется. В связи с этим периодическая картина будет иметь место лишь в некоторой ограниченной области плоскости. Если учесть масштабное преобразование при печати и при фотографировании с уменьшением для предстоящего оптического восстановления, то получим [c.98]

Прежде чем анализировать переход пленка-линза, исследуем возможные рещения обобщенного уравнения Лапласа. Для этого перепищем его в виде системы уравнений [c.42]

В плоском случае, то есть если в уравнении (2.7) устремить радиус капилляра к бесконечности, мы придем к фазовому портрету типа, изображенного на рис. 2.2 в, с той лищь разницей, что особая линия h = R переносится в бесконечность. При этом петля сепаратрисы, замыкающаяся в бесконечно-удаленной точке, описывает мениск в щели (Philip, 1977 Неймарк и Хейфец, 1981). Для плоского случая периодических решений не существует, однако одиночные капли и линзы, описываемые траекториями внутри сепаратрисы как слева от особой точки, так и справа от нее, соответственно, сосуществуют в неравновесных условиях, описанных выше. [c.45]

Рассмотрим одновременную компенсацию комы и астигматизма. Приравняв нулю соответствующие коэффициенты в соотношениях (2.40), получим систему уравнений с двумя решениями l/s = l/rg — п/[ п — 1)/], / =/"г и 1/ 2 = = 1/ 2 — /[( —1)/]. Легко показать, что в первом случае линза представляет собой совокупность нетривиальной аплана-тической и изопланатической поверхностей, а во втором — поверхности тех же типов расположены в обратном порядке. Таким образом, решение общей задачи для тонкой линзы привело к сочетанию поверхностей с известными свойствами. Практический вывод, который можно отсюда сделать, заключается в том, что при синтезе оптических систем целесообразнее идти не от отдельных тонких (или приближающихся к тонким) линз, как это часто делается [41], а от отдельных преломляющих поверхностей. [c.79]

Подставляя из первого равенства в третье, а из второго— в четвертое, приходим в обоих случаях к одному и тому же условию d == ss /(s — s ) = f, выполнение которого обеспечивает совместность указанных равенств. С другой стороны, легко убедиться, что третье и четвертое выражения для У 1 тождественны. Следовательно, если расстояния от линзы до асферик равны фокусному расстоянию силовой линзы (и объектива), то компенсируются все аберрации пятого порядка. Вычисляя теперь коэффициенты асферической деформации пятого порядка для всех элементов системы и подставляя условие d = f в уравнения [c.145]

В теоретическом варианте объектив, показанный на рис. 5.8, не может быть ахроматизирован, так как дифракционная асфе-рика свободна от хроматизма первого порядка (см. п. 6.5) и не является компенсатором. Однако при оптимизации системы ДЛ приобретает небольшую оптическую силу, знак и значение которой зависят от толщины линз Смита (см. табл. 5.4). В связи с этим рассмотрим дублет (рис. 6.1) при d = r и 1/р = 0. Решение уравнения (6.9) в этом случае имеет вид [c.186]

Соотношения (7.19), которые можно назвать уравнениями структуры осевой ДЛ, дают радиусы изофаз с точностью до седьмого порядка малости. В некоторых случаях можно получить точные уравнения структуры. Так, в двухлинзовом дифракционном объективе, работающем с увеличением р = —1, линзы не имеют сферической аберрации, причем у каждой из них один отрезок бесконечен. Следовательно, эйконал записи дается выражением (7.15) при = 0. Обращая формулу (7.15) при указанных условиях, получим точное уравнение структуры [c.208]

В качестве конкретного примера рассмотрим асферику, входящую в состав дифракционного дублета линза — асферика (см. п. 4.2). Коэффициенты асферической деформации этого элемента в первых двух порядках малости Ьз = 1// , Ps = 1// . Можно показать, что если силовой линзой в дублете будет зонная пластинка Френеля, то и в седьмом порядке коэффициент асферической деформации асферики 67= 1/р. Подставляя приведенные значения bi в формулу (7.21), получим уравнение структуры [c.210]

Для выяснения сути идеи, лежащей в основе третьего способа исправления кривизны, проще использовать более простую схему двухлиизового объектива 9 воздушным промежутком. Условие Пецваля для двухлинзовой системы записывается в виде — -f -J-— — О, где (pf — оптические силы линз — их показатели преломления. Вследствие близости значений показателей можно заменить это уравнение более простым, приближенным ф1 - --f Фг = 0. Условие масштаба выражается следующим образом [c.234]

Методика расчета фокальных компенсаторов не обладает такой же простотой, как методика расчета афокальиых коррекционных систем. Во-первых, аберрационные коэффициенты Р, W вычисляются более сложным путем, во-вторых, воздушные расстояния играют большую роль в исправлении аберраций и выражения для коэффициентов аберраций 3-го порядка систем, содержащие подлежащие определению расстояния, становятся весьма сложными. Рационально применять методику расчета фотографических объективов средней сложности, т. е. использовать для определения оптических сил и расстояний между линзами уравнения, выражающиеся в виде простых функций от оптических сил ф и высот h п например уравнение для обеих хроматических аберраций, для пецвалевой суммы. При этом расстояниям между [c.355]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...