Поверхность линейных деформаци

Существуют два следующих важных свойства лагранжевой эйлеровой поверхности линейных деформаций. [c.128]

Поверхность линейных деформаций 128 [c.312]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

I. Гипотеза прямых нормалей любой линейный элемент, нормальный к срединной плоскости пластинки, остается прямолинейным и нормальным к срединной поверхности после деформации и длина его не изменяется. [c.113]

Теоретически две картины муаровых полос с сетками, ориентированными под углом 90° друг к другу, содержат достаточно сведений для полного определения напряжений или деформаций в плоской задаче. Углы наклона поверхностей компонент перемещения в направлении, перпендикулярном линиям эталонной сетки, дают линейные деформации, тогда как углы наклона в направлениях, параллельных линиям эталонной сетки, определяют деформации сдвига. По двум линейным деформациям и деформации сдвига можно определить в любой точке все напряжения при плоском напряженном состоянии. [c.219]

В примере длина оболочки равна I =- 0,8 г, переменный наружный радиус R (х) = V1 + 0,1 (1 - х/г) (0<ж<г, Ло = г Y 1,1, = гУ1,5 отношение толщины оболочки к внутреннему радиусу меняется в пределах 0,049 й/г С 0,225 Ртах 4 Р- Осевые напряжения в оболочке отсутствуют, внутренняя цилиндрическая поверхность при деформации переходит в коническую. Кольцевые напряже-нпя п радиальные перемещения максимальны па внутренней поверхности, где они линейны вдоль оси оболочки и равны = = (21-20 х/г) р, 10= (21—20 х г -Ь а) рг Е. [c.96]

Имея параметры Ляме, радиусы кривизны и выражения смещений (3.9), можно определить компоненты линейной деформации параллельной поверхности, подставляя в (4.18) гл. I u z), v z),A , В, Ru Rl вместо м, у, А, Б, R, R2. [c.38]

Радиус кривизны щупа значительно меньше радиуса кривизны впадин профильной кривой (р, ии) в процессе измерения щуп должен находиться в постоянном контакте с поверхностью упругие деформации в пределах, имеющих место в системе, линейны система обладает массой, упругостью и сопротивлением, которое пропорционально скорости щуп рассматривается как совершенно твердое тело измеряемое тело однородно и имеет микротвердость М. Трением о воздух в рассматриваемой задаче пренебрегаем. [c.49]

Соотношения (1.1) можно рассматривать как модифицированную геометрическую гипотезу Кирхгофа материальное волокно, нормальное к материальной срединной поверхности до деформации, остается нормальным к ней и после деформации, при этом длина его изменяется по линейному закону. Последняя часть утверждения следует из выражения (1.5). [c.81]

Соотношения (11.1) являются математической записью модифицированной геометрической гипотезы Кирхгофа материальное волокно, нормальное к материальной срединной поверхности до деформации, остается нормальным к ней и после деформации, удлиняясь по линейному закону. [c.155]

Рассмотрим сначала те ограничения, которые налагаются на компоненты смещения в тех случаях, когда деформация цилиндрической оболочки не сопровождается растяжением. Выделив в точке О срединной поверхности оболочки элемент и направив оси координат, как показано на рис. 253, обозначим компоненты смещений точки О в направлениях х, у п z соответственно через и, v п w. Линейная деформация в направлении х будет тогда [c.552]

Для вычисления компонентов v ч w смещения воспользуемся следующими выражениями для линейной деформации в срединной поверхности [c.598]

Неподвижное кольцо, запрессованное в металлическую обойму (рис. 9.9, з), чаще всего является вынужденным конструктивным решением, обусловленным требованием сохранения целостности уплотнительного кольца при его растрескивании и обеспечения таким образом надежности торцового уплотнения в экстремальных условиях. Недостаток конструкции — неизбежность силовых и температурных деформаций уплотнительного кольца и искажение плоскостности уплотнительной поверхности. Силовые деформации минимальны при применении тонкостенных обойм (толщиной около 1 мм) с длиной, равной уплотнительному кольцу. Температурные деформации, возникающие вследствие различного линейного расширения уплотнительного кольца и обоймы, снижают подбором материалов с близкими температурными коэффициентами линейного расширения. Рассчитать натяг и толщину бандажа можно, используя выражение для напряжений в стенках составной трубы. Натяг должен быть таким, чтобы при температурном расширении бандажа и кольца во время работы уплотнения он не уменьшался [c.300]

Мы будем предполагать, что при изгибе линейные элементы, нормальные к срединной поверхности до деформации, остаются прямыми и располагаются нормально к деформированной срединной поверхности [c.459]

Определение напряжений на объемных моделях. В общем случае объемных моделей требуется более сложная техника измерений, чем для плоских моделей. Напряжения на поверхности и по отдельным сечениям модели при трехмерном напряженном состоянии наиболее просто оптическим методом решаются с применением оптически активных слоев. В общем случае исследования применяются независимо или в сочетании а) метод. замораживания , б) метод рассеянного света. Для разделения главных напряжений, кроме того, применяются вычислительные методы или (при Ф 0,5) измерение линейных деформаций при размораживании . Объяснение явления. замораживания см. [41], [49[. [c.529]

Датчик наклеивают на поверхность испытываемой детали (образца) таким образом, чтобы направление его базы совпало с направлением искомой линейной деформации. При деформации детали вместе с ней деформируется и датчик, в результате чего изменяется его омическое сопротивление. [c.56]

Между линейной деформацией (в) отрезка поверхности детали, совпадающей с базой датчика, и изменением его омического сопротивления (A ) существует зависимость [c.56]

Максимальное напряжение в шайбе имеет место на наружной боковой поверхности (радиус гг). Поскольку максимальная линейная деформация сдвига составляет Г2ф, то соответствующая величина максимального напряжения сдвига [c.214]

Обр, а вр—коэффициенты суммарной линейной деформации бетона, определяемые по табл. 8.10 в зависимости от температуры соответственно наиболее нагретой ie и менее нагретой < в поверхностей бетона т — коэффициент недо-грева, принимаемый равным 0,85 при отрицательной температуре арматуры коэффициент равен 1,15. [c.155]

По аналогии с поверхностью напряжений, опнсанной в 2.9, можно ввести лагранжеву и эйлерову поверхности линейных деформаций (квадрики деформаций) относительно локальных декартовых [c.128]

Если на всей поверхности тела заданы усилия, граничные условия задают на поверхности линейные комбинации искомых функций, т. е. напряжения. Но если заданы перемещения точек поверхности, то сформулировать граничные условия в напряжениях в общем виде невозможно эти условия будут содержать некоторые интегралы от напряжений и их производных, которые получатся, если в формулы Чезаро внести выражения деформаций через напряжения по закону Гука. Иногда, например, в плоской задаче теории упругости соответствующие преобразования удается довести до конца. [c.251]

Вундхейлеру удается придать уравнениям движения, также и в случае неголономной системы, форму равенств, сви-зывающих сильные тензоры. Он, однако, ошибается, полагая, что нет возможности идентифицировать точки поверхности после деформации. Линейный элемент (7.3) определяет абсолютную ортогональность в и, следовательно, ортогональные траектории в V ,(t) имеют абсолютный смысл. Выберем их в качестве параметрических линий t. Тогда в Т исчезнут члены, содержащие а , и мы получим, не теряя общности, что [c.28]

Метод муаровых полос позволяет найти деформации и напряжения на поверхности контакта элементов композитной модели без использования поляризационно-оптического метода 70, 72]. Однако, если линейные деформации е и Ву можно найти этим методом довольно точно, то на деформацию сдвига уху сильно влияют угловые погрешности в установке эталонной сетки. Это отражается и на точности определения главных напряжений. Деформацию сдвига более точно можно вычислить по данным поляризационно-оцтиче-ских измерений [c.34]

Классификация т е н з о и з м е-рительной аппаратуры производится по следующим признакам а) по виду измеряемой деформации (измерение линейных деформаций, сдвига, соче-та1шя компонентов деформаций) б) в зависимости от длины базы (малобазные до 4 мм, средиебазные до 25 мм, с большой базой более 25 мм) в) по положению измеряемого волокна (в поверхности детали, в фиктивном волокне на некотором расстоянии от поверхности детали) г) по характеру изменения измеряемой величины во времени (статическое, динамическое с различными диапазоном частот н продолжительностью) д) 110 способу отсчета пл регистрации (визуальный отсчет, запись механическая или фотогрпфпческа О [c.489]

Определение напряжений на объемных моделях. В общем случае для объемных моделей требуется более сложная техника измерения, чем для плоских моделей. Для разделения главных напряжений применяют вычислительные методы, электрические модели или (при fi, 0,5) производят измерение линейных деформаций при разморал ивании . Напряжения на поверхности и по отдельным сечениям модели при трехмерном напряженном состоянии наиболее просто оптическим методом находят на объемных моделях из прозрачного оптически не чувствительного материала с вклейками из оптического материала. Приводимые ниже методы применяют независимо или в сочетании. [c.590]

Классическая теория. В основе теории лежит совокупность допущений, называемая гипотезами Кирхгофа — Лява прямолинейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается прямым и нормальным к срединной поверхности, не меняя своей длины. Деформации предполагаются малыми. В пластине реализуется обобщенное плоское напряженное состояние, в силу предположения о том, что сгзз пренебрежимо малы. Существенные компоненты тензоров деформаций и напряжений и (а, Р = 1,2) линейно изменяются по толщине. Деформацию срединной поверхности при изгибе пластин не учитывают. [c.157]

Диапазон тензочувствительности бо лаковых покрытий ИМАШ составляет (3-н 20)-10" в зависимости от номера лака с отклонением в пределах 15—20%. Величина 8о меняется на 10—15% при изменении температуры на 1° С или относительной влажности на 5—10%-. Покрытие ИМАШ применяетсядляисследования деформаций и напряжений при статическом, динамическом и ударном нагружениях при температурах испытания от 8 до 35° С. По отслаиванию от поверхности стальной детали покрытие может быть использовано для качественного контроля за зонами сильных сжатий, растяжений, чистого сдвига (отслаивание при линейных деформациях соответственно порядка 1, 3 и 2%). [c.6]

Схема прибора представлена на рис. 88. Исследуемый материал заполняет зазор между цилиндрами 1 и 2 (устройство измерительного узла и его характеристика даны в описании пластовискозиметра ПВР-2). К цилиндру 2 прикреплен длинный рычаг 3, практически неизгибающийся относительно оси прибора от усилий, приложенных в точках А и Б. Момент, возникаю1ций на поверхности цилиндра 2, уравновешивается посредством рычага 3 жестким динамометром 4, представляющим работающие на изгиб мало деформируемые и легко заменяемые консольно-заделанные балочки. Абсолютные величины их линейных деформаций составляют несколько микрон. При помощи комбинированного рычажно-оптиче-ского устройства 5 они увеличиваются в 3 10 —3,5 10 раз (до 120—250 мм) и фиксируются фоторегистрирующей камерой 6. При этом максимальный поворот наружного цилиндра 2 не превышает одной угловой минуты, что дает право пренебречь столь малым угловым перемещением торсиона и считать его абсолютно жестким. Тормозное устройство И позволяет мгновенно останавливать внутренний цилиндр и тем самым создавать условия для измерения релаксации напряжений при постоянной деформации. [c.176]

ХУГЕНБЕРГЕРА ТЕНЗОМЕТР — рычажный прибор для измерения линейных деформаций на образцах и в конструкциях. X. т. (рис.) прижимается двумя опорами-призмами к поверхности образца с помощью струбцины. Одна опора неподвижна вторая, вращаясь при деформации вокруг оси, передает через шарнирную систему движение стрелке, по отклонению к-рой на шкале прибора судят о величине деформации. Расстояние между опорами-призмами (база прибора) обычно равно 20.к.ч, па отд. моделях выполняется размером от 10 до 1000. ч.ч. Увеличение прибора — передаточное число системы -1000. [c.426]

Если пластинка изгибается в неразвертывающуюся поверхность, то срединная ее поверхность подвергается при изгибе некоторому растяжению, и построенная выше теория чистого изгиба будет достаточно точной лишь в том случае, если соответствующие этому растяжению срединной поверхности напряжения будут малы в сравнении с максимальными напряжениями изгиба, указанными в формулах (44), или, что то же самое, если линейная деформация срединной поверхности будет мала в сравнении с максимальной деформацией изгиба А/2г , . Это требование накладывает дополнительное ограничение на прогибы пластинки, а именно прогибы W пластинки должны быть малы в сравнении с ее толщиной h. Чтобы это доказать, рассмотрим изгиб круглой пластинки равномерно распределенными по ее краям изгибающими парами М. При малых прогибах изогнутая поверхность будет сферической радиуса г, величина которого определяется уравнением (46). Пусть АОВ (рис. 26) представляет собой диаметральное сечение изогнутой круглой пластинки, а — ее внешний радиус до изгиба, а 8 — прогиб в центре. Допустим сначала, что срединная поверхность ее не испытывает растяжения в радиальном направлении. В таком случае дуга ОВ должна быть равна первоначальному значению внешнего радиуса а пластинки. Угол ср и радиус Ь пластинки после изгиба будут тогда определяться еле- [c.62]

Это — те же самые выражения для изменения кривизны, что и примененные в предыдущем параграфе, поскольку влиянием линейной деформации в срединной поверхности иа кривизну пренебрегалось в обонх случаях. [c.564]

Основные характеристики проволочных тензодатчиков база от 2 до 100 мм и более тензо-чувствительность датчика от 1,7 до 3,5 сопротивление датчика от 50 до 5000 ом (обычно 70—200 ом) пригодны при малых (упругих) и больших (пластических) деформациях до 6° с и при температурах нормальной, пониженной и повышенной до 1000° С (при соответствующем устройстве датчика) допустимый ток в датчике из проволоки 30 мк порядка 25 ма при длительной работе и 50 ма или больше при кратковременном включении сопротивление изоляции наклеенного датчика должно быть не менее 50—203 мгом. Датчик может приклеиваться к плоской или криволинейной поверхности детали и измеряет среднюю на длине базы линейную деформацию или сочетание компонентов деформации в зависимости от формы чувствительной решетки (см. табл. 6). [c.493]

Последнее уравнение представляет собой уравнение некоторой поверхности второго порядка, которая п является геометрическим местом концов вектора р. Для того чтобы выяснить, какую иненно из поверхностей второго порядка изображает это уравнение, мы ограничимся наиболее важным случаем, когда ни для одного из направлений, исходящих из точки Мо, коэффициент скорости линейной деформации не равен [c.157]

Вследствие того что Оц является симметричным тензором второго ранга, для него существуют такие понятия, как главные оси, главные значения, инварианты, поверхность скоростей деформации и девиатор скоростей деформации. Кроме того, для компонент тензора скоростей деформации можно написать уравнения совжстности, аналогичные уравнениям, полученным в гл. 3 для тензора линейных деформаций. [c.163]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...