Классическая теория упругости статики

Сложность конструктивных форм, многообразие действующих нагрузок, высокие требования к надежности конструкций создают большие трудности при расчете пространственного напряженного состояния цилиндрических тел на основе методов точной теории упругости. Однако используемые зачастую в инженерной практике различные варианты упрощенной теории упругости даже при решении задач статики не всегда дают удовлетворительные результаты. Оказывается, только часть статических характеристик, рассчитанная по этим теориям, может быть достаточно точным приближением к решению задач, основанному на классической теории упругости [47]. [c.153]

Предлагаемая книга — продукт второго направления. В ней, на современном уровне математической строгости, впервые с одинаковой в принципе полнотой, изложена общая теория трехмерных граничных задач статики, колебаний и общей динамики для линейных уравнений с постоянными и кусочно-постоянными коэффициентами классической теории упругости, термоупругости и моментной теории упругости. [c.10]

Пусть 5 — замкнутая поверхность, ограничивающая конечную область из Рассмотрим первую внутреннюю основную граничную задачу статики классической теории упругости — задача (I) [c.250]

В этой главе рассмотрены различные основные и смешанные граничные задачи статики и-гармонических колебаний классической теории упругости для конечных и бесконечных областей, ограниченных несколькими замкнутыми поверхностями. Построены соответствующие тензоры Грина и доказаны теоремы существования и единственности решений указанных задач. [c.422]

Решить задачу статики классической теории упругости для конечной или бесконечной области, когда на 5/ , /г = О, 1,. . /тг, т>0, задаются пи), Ти — п (пТи) или (пТи), и — п (пи). [c.448]

Решить задачу статики классической теории упругости, когда на границе заданы [c.448]

Найти эффективное выражение (в квадратурах) решения уравнений статики классической теории упругости для полушара, удовлетворяющего на полусфере одному из условий задач (1)+, (П)+, (П1)+, (1У)+, а на круге условиям задач (П1)+ или (1У) . [c.637]

Герцем в рамках теории упругости решена фундаментальная контактная задача статики. Приняв допущение, что зависимость между местным упругим перемещением и контактным усилием при ударе имеет такой же вид, как в статике, пренебрегая силами инерции и считая тела абсолютно твердыми, он впервые раскрыл закономерности упругого удара. В противоположность классической теории теория Герца основана на предположении доминирующего значения локальных эффектов, возникающих в зоне касания соударяющихся тел. Однако она применима лишь, когда продолжительность удара значительно превышает время прохождения упругих волн в прямом и обратном направлениях через соударяющиеся тела. [c.7]

В настоящее время наиболее развита теория контактных взаимодействий упругих тел. Широко представлены контактные задачи статики для классических [81, 216] и неклассических областей [79, 173, 183], динамические контактные задачи [59, 76, 190], задачи контактного взаимодействия тонкостенных элементов [8, 92, 165, 173], контактные задачи с учетом износа [81, 89, 196]. В меньшей степени отражены в монографиях контактные задачи теории вязкоупругости [81, 115, 182]. И совсем недавно начаты исследования контактных задач для тел из стареющих материалов [8, 38, 57]. [c.7]

В этой главе доказаны теоремы единственности для основных граничрых и начально-граничных задач классической теории упругости, микрополярной упругости и термоупругости. Рассматриваются задачи для внутренних и внешних (бесконечных) областей в случае статики, гармонических колебаний и общей динамики. [c.85]

В работах Купрадзе [13, 8, 14] первая и вторая основные задачи впервые были изучены методом сингулярных интегральных уравнений. Изложение этих вопросов, приведенное в 2—5 (пп. 1, 2 и 6), имеется в работах Купрадзе [8, 13, 16, 14], Гегелиа [81, а также Михлина [11. Особо следует отметить позднюю работу Купрадзе (см. Купрадзе [18]), где применением результатов Фикера (см. Fi hera [4]) исследуется пятая задача статики классической теории упругости (см. 5, п. 7). [c.279]

Законы статики линейных консервативных систем, легко выводимые при конечном числе степеней свободы (см. 2,6 — минимальность энергии системы, формула Клапейрона, взаимность работы и др.) оказались справедливыми в классической теории упругости (гл. 4). Нетрудно получить их обобщение для моментной среды Коссера. [c.101]

Во введении к части А дается общее представление о вариационных принципах и методах механики. Первые 10 глав посвящены формулировкам и применениям вариационных принципов и методов в теории упругодеформируемых сложных тел, скручиваемых стержней, балок, пластин, оболочек и конструкции. Первая, третья и четвертая главы носят подготовительный характер, и в них обсуждаются основные соотношения теории упругости для случаев малых и больших деформаций. Здесь же содержится изложение классических принципов виртуальной работы и дополнительной виртуальной работы, которые существенным образом используются в других главах при выводе минимальных вариационных принципов статики упругого тела. Важные обобще- [c.5]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

Подставляя (11.6) в (11.5), получим уравнение статики (классической теории) или, точнее, уравнение упруго-статического состояния среды D (р, К, х), соответствующего массовой силе в компоиетах смещения [c.43]

Иногда полезно, кроме классических (регулярных) решений основных задач теории упругости, вводить в рассмотрение обобш,енные решения. Тогда значительно расширяется класс функций С1 и соответственно классы С2, Сз и С4. Например, за в задачах статики и колебания можно принять класс функций, представимых в виде определенных интегралов типа потенциала с плотностями из класса (5). Тогда за Сз можно принять (5), а за Сз — Lp О), [c.276]

Развиваемая в настоящей книге методика позволяет получить основные уравнения механики в бескомпонентной форме. Однако при решении краевых задач обычно необходимо перейти к координатной форме записи. Ниже этот вопрос освещается применительно к системе трех тензорных уравнений статики классической (линейной) теории упругости [c.52]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...