Антисимметричная волна в пластинке

Так же просто и обсуждение второго крайнего случая, т. е. случая антисимметричной волны в пластинке, толщина которой мала по сравнению с длиной волны. Здесь надо, однако, в разложении функции th л сохранить два члена, согласно формуле [c.174]

Как симметричные, так и антисимметричные волны в пластинке допускают простую физическую трактовку, на которой мы остановимся, предположив вначале, что аир вещественны. Учитывая фактор ехр i x, выражение (9.15) для ф запишем в виде [c.46]

В бесконечной пластинке существуют два типа нормальных волн волны Лэмба и сдвиговые норм, волны. Плоская волна Лэмба [3, 7] характеризуется двумя составляющими смещений, одна из к-рых параллельна направлению распространения волпы, другая — перпендикулярна граням пластинки. По характеру распределепия смещений относительно средней плоскости пластинки волны Лэмба делятся па симметричные и антисимметричные. Частный случай симметричной волны Лэмба — продольная волна в пластинке, а антисимметричной — изгибная волна. В плоской сдвиговой норм, волпе [li] смещения параллельны граням пластинки и одновременно перпендикулярны [c.259]

При критических частотах волновые числа /г .а- О (фазовые скорости Сз,а->оо), И появляющаяся симметричная или антисимметричная волны представляют собой стоячую продольную (верхний ряд значений в равенствах (11.10) и (11.11) или поперечную (нижний ряд значений Е (11.10), (11.11)) волну в пластинке. [c.82]

Свойства семейств антисимметричных и симметричных нормальных волн 8Н рассмотрены в нескольких работах по упругим волнам в пластинках (2—4]. [c.148]

Нормальные волны в пластинках, плоскость колебаний которых перпендикулярна плоскости пластинки и параллельна направлению распространения волны, носящие название волн Лэмба. Для волн Лэмба характерно наличие продольных и поперечных компонент смещения, так что частицы тела совершают сложное колебательное движение в плоскости колебаний. Для заданной частоты колебаний в пластинке может существовать несколько типов волн Лэмба с разными скоростями распространения и распределениями колебаний. Для низших симметричной и антисимметричной волн критические частоты равны нулю. Уравнение для определения скоростей распространения волн имеет вид [c.63]

Заметим, что выражения (6.15), (6.16) можно получить и более простым способом, если сразу считать пластинки бесконечно тонкими [1]. В другом предельном случае, при малых длинах волн, скорости обеих мод, низшей симметричной и низшей антисимметричной, стремятся к скорости рэлеевской волны Сд. Физически это вполне очевидно. Графики зависимости скоростей и Сд двух указанных низших мод от величины уЬ изображены на рис. 8.7. Видно, что при малых уЬ или при низких часто- рис, 8.7. Дисперсионные кривые для двух тах скорость изгибной моды низших лэмбовских мод в пластинках. [c.211]

Рассмотрим теперь антисимметричную волну, положив в (9.21) при малой толщине пластинки [c.47]

В пластинке толщины Ы при частоте со может существовать определенное конечное число симметричных н антисимметричных волн Лэмба, отличающихся одна от другой фазовыми и групповыми скоростями и распределением смещений и напряжений по толщине пластинки. Число симметричных волн определяется числом вещественных корней уравнения (И-4), а число антисимметричных— уравнения (11.5). Каждый корень определяет волновое число или фазовую скорость соответствую- [c.81]

Фиг. 16. Спектр частот симметричных и антисимметричных сдвиговых нормальных волн в бесконечной пластинке.

Общий характер получаемых решений показан на рис. 3.5. В предельном случае, при малой толщине пластинки, в ней могут распространяться одна симметричная и одна антисимметричная волны. Скорости их распространения (при Н1Х, 1) определяют выражениями [c.63]

Нормальные волны в тонких узких длинных пластинках (полосах). Ввиду того, что фазовая скорость низшей моды изгибных волн на низких частотах мала, а изгибная жесткость тонких пластин невелика, антисимметричные (изгибные) нормальные моды волн могут эффективно использоваться для пере -дачи колебаний от объекта к приемнику колебаний. Дисперсионные кривые для [c.65]

И До направлены одинаково, а в другой половине слоя (нижней) — противоположно, так как движение в волне о симметрично относительно средней плоскости пластинки, а в волне ао — антисимметрично. [c.127]

Перейдем теперь к более подробному обсуждению некоторых типов нормальных волн в пластинках. Для антисимметричных 5Я-В0ЛН дисперсионное уравнение [c.210]

В настоящей главе при дальнейшем изложении термины продольные , изгибные , симметричн1.1е сдвиговые и антисимметричные сдвиговые всегда исполь )ул)тся для обо.чначения четырех основных семейств нормальных волн в пластинке. После сделанного введения рассмотрим четыре приведенные выше решения. более подробно. [c.148]

Волны семейств I и II называют нормальными SH-волнами ), так как смещения у них перпендикулярны к направлению распространения и параллельны поверхностям пластинки. При этом решение вида (6.6), очевидно, представляет антисимметричные Уоды, а (6.7) — симметричные. Семейства III и IV соответствуют более сложным видам волнового движения. В частности, входящие в них волны содержат как продольные, так и поперечные смещения, которые все лежат в сагиттальной плоскости, т. е. в плоскости, проходящей через направление распространения и нормаль к поверхностям пластинки. Очевидно, в семействе III вектор смещения симметричен относительно плоскости х=0, а в семействе IV — антисимметричен. По этой причине волны этих семейств соответственно называют продольными нормальными волнами и изгибными волнами. Их также называют симметричными и антисимметричными волнами Лэмба, много сделавшего в исследовании этих волн. [c.210]

В первом случае смещение в пластинке симметрично относительно плос> кости Z = О, во втором — антисимметрично. Соответственно мы имееи сии> иетричную и антисимметричную волны. Подстановка (9,4 ) в (9.3) дает для симметричной волны [c.45]

Как видно из рис. 9.7, абсолютный максимум групповой скорости как для симметричной, так и для антисимметричной волн имеет место в районе хА = 380. При этом и -X. 3 Ь X с — скорость продольных волн. При дальнейшем увеличении хА, как видно из рис. 9.8, фазовая скорость обеих волн становится меньше с. В этом случае, как указано выше, продольная часть деформаций в каждой волне концентрируется вблизи границ пластинки (а — мнимо), в то время как сдвиговая часть распространяется во всей толще пластинки (если 7>Ь). Именно сдвиговая часть при хА > 385 только и будет обеспечивать поток энергии как симметричной, так и антисимметричной волн. Кривые групповой скорости на рис. 9.7 при этиххА идут монотонно, приближаясь асимптотически при увеличении хА к скорости сдвиговых волн Ъ. [c.50]

Для вычисления написанных интегралов рассмотрим их в комплексной плоскости к. Особенностями подынтегральных функций в плоскости к являются простые полюса, определяемые условиями равенства нулю определителей As и Ад. Каждый из вещественных корней уравнений As = О, Ад =0 определяет волновое число возбуждаемой симметричной или антисимметричной волны Лэмба. Поскольку приемники ультразвуковых волн Лэмба реагируют обычно на поверхностные смещения слоя (пластинки), ограничимся нахождением выражений только для поверхностных z = d) смегцений W - [c.100]

Проделывая необходимые вычисления, во многом аналогичные приведенным в 1 настоящей главы, получим те же формулы (И.8) и (П.9) для компонент смещений пластинки в симметричной и антисимметричной волнах, только под кз и /г в них следует понимать волновыо числа симметричных и антисимметричных волн ЛэмбаГ в пластинке с учетом влияния жидкости. Эти волновые числа определяются теперь из следующих характеристических уравнений [c.131]

Исследуя эти уравнения, можно показать, что помимо корней, переходящих при стремлении отношения рж/р к нулю в корни уравнений (II.4), (11.5) и соответствующих, таким образом, обычным волнам Лэмба в пластинке, но с учетом влияния на их характеристики жидкости, уравнения (11.43), (11.44) имеют еще по одному дололнительному вещественному корню. Один из них соответствует симметричной волне, состоящей из двух неоднородных волн в жидкости, распространяющихся вдоль обеих граней пластинки и экспоненциально убывающих при удалении от них, и из четырех неоднородных волн (двух продольных и двух поперечных) в пластинке. Другой корень соответствует аналогичной антисимметричной волне. Фазовые скорости этих двух волн меньше скорости волн в жидкости. Указанные волны аналогичны поверхностной волне, распространяющейся на границе жидкого и твердого полупространств и состоящей из двух неоднородных волн в твердом полупространстве и одюй неоднородной волны в жидкости (см. 6 гл. I). [c.132]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...