Годунова схема

Гидростатическое давление как независимая переменная 455 Гистерезис при срыве потока 25 Годограф множителя перехода 71 Годунова схема 381, 434, 437 Градиентные граничные условия см Неймана граничные условия Градиентов напряжений тензор 319 [c.600]

Гидростатическое давление как независимая переменная 455 Гистерезис при срыве потока 25 Годограф множителя перехода 71 Годунова схема 381, 434, 437 Градиентные граничные условия см. [c.600]

С. К. Годуновым ) для решения нестационарных течений газа предложена монотонная явная схема сквозного счета первого порядка точности. Эта схема не приводит к образованию осцилляций вблизи разрывов, хотя и дает меньшую точность расчета в областях плавного изменения параметров по сравнению со схемами второго порядка точности. [c.277]

Ниже будет подробно рассмотрена монотонная схема сквозного счета первого порядка точности, предназначенная для расчета чисто сверхзвуковых двумерных течений газа и являюш ая-ся стационарным аналогом схемы Годунова ). [c.277]

В схеме Годунова параметры определяются из решения нестационарной автомодельной задачи о распаде произвольного разрыва. В рассматриваемом методе расчета параметры находятся из решения автомодельной задачи о взаимодействии двух полубесконечных сверхзвуковых потоков. [c.277]

Другие примеры, иллюстрирующие точность и возможности -стационарной схемы, можно найти в книге под редакцией С. К. Годунова, указанной в списке литературы. [c.293]

В 1955 г. С. К. Годунов предложил оригинальную схему,, основанную на интересной физической идее. В основу метода Годунова положена известная задача о распаде произвольного разрыва. Предположим, что при t= nx решение является кусочно-постоянной функцией, точки разрыва которой совпадают с узлами сетки. Решая в окрестности каждой узловой точки задачу о распаде произвольного разрыва, нри t=(n- - )x получают некоторые распределения всех величин, отличные, вообще говоря, от кусочно-постоянных. Осредняя эти распределения по расчетным интервалам, вновь получают кусочно-постоянное решение и продолжают расчет. Схема Годунова обеспечивает автоматическое выполнение законов сохранения (в случае одномерного течения с плоской симметрией). Для модельного уравнения (6.5) она сводится к уже описанной схеме уголок . Детально схема Годунова приведена в 6.2. [c.159]

В этом параграфе изложены основные идеи разностной схемы, которая была разработана С. К. Годуновым для расчета одномерных нестационарных задач газовой динамики, описываемых уравнениями в частных производных гиперболического типа. Обобщение метода на случай двумерных и пространственных стационарных сверхзвуковых течений дано в 6.3. Метод Годунова и его обобщения позволили рассчитать широкий класс внешних, внутренних и струйных задач газовой динамики, как [c.162]

Разностная схема для уравнений акустики. В основе метода Годунова лежат две основные идеи. Первая состоит в исполь- [c.162]

Разностная схема для одномерного нестационарного течения. Для расчета одномерного нестационарного течения по схеме Годунова используют следующие уравнения, записанные в дивергентной форме [см. форм)/лы (2.40) при v = w = 0] [c.165]

Отметим, что схема Годунова монотонна и переводит все монотонные функции в монотонные с тем же направлением роста. Схема Годунова, однако, обладает недостатками, поскольку это схема первого порядка аппроксимации, что приводит к невысокой точности вычислений и существенным ограничениям на шаги. Имеются модификации этой схемы, которые имеют второй порядок аппроксимации. [c.166]

Применим к уравнению (4.1) процедуру интегрирования по площади ячейки m + Vz n+iVa и временному шагу Ат, использованную для получения схемы С. К. Годунова в [124] [c.131]

Исследованы вопросы торможения сверхзвукового электропроводящего потока магнитным полем. Рассмотрено течение проводящего газа в круглой трубе при наличии осесимметричного магнитного поля, создаваемого единичным токовым витком или соленоидом конечной длины. Анализ проведен на основе уравнений Эйлера (невязкий газ), а также полной системы уравнений Навье-Стокса ( ламинарное течение вязкого газа и турбулентное течение, описываемое с помощью однопараметрической модели турбулентности). Численное моделирование проведено с привлечением неявной релаксационной конечно-разностной схемы, являющейся модификацией метода С. К. Годунова. [c.386]

В оригинальной схеме С.К. Годунова [7] для задачи Римана в качестве начальных параметров берутся величины из центров ячеек. Для того, чтобы обеспечить повышенный порядок точности для стационарных решений, кусочно-постоянное распределение параметров внутри ячейки на старом слое заменяется на кусочно-линейное. В этом случае для получения начальных данных для задачи Римана определяются параметры в центре грани со стороны каждой из двух соприкасающихся ячеек. Эти параметры находятся с помощью принципа минимальных производных [9] (или минимальных приращений) модифицированного в [10] на произвольные нерегулярные сетки. Принцип минимальных производных (или минимальных приращений) обеспечивает выполнение условия монотонности [11] для схемы повышенного порядка. Что касается приращений функций по времени, то в качестве начальных данных для задачи Римана относительно этих [c.392]

Применение дискретно-континуальной расчетной схемы для тонкостенных оболочечных конструкций определяет основной метод решения задач статики и динамики тонкостенных осесимметричных и призматических конструкций. При численном решении краевых задач для систем линейных обыкновенных дифференциальных уравнений применяют метод ортогональной прогонки Годунова [6]. [c.143]

Сходные результаты по модификации схемы С. К. Годунова с целью уменьшения ее схемной вязкости, но основанные на других соображениях, приведены в [3]. Способы уменьшения схемной вязкости рассмотрены в работах [3, 59, 119, 172], где анализируются вопросы повышения аппроксимации по пространственным координатам до второго порядка, применения специальных гибридных схем с введением дополнительных диффузионных потоков в ячейках, а также использования дополнительного разрыва в ячейках. В [3] отмечается, что при числе Куранта, меньшем единицы, область зависимости решения при построении формул распада — разрыва значительно меньше шага h и при вычислении больших величин предлагается линейно интерполировать значения функций на меньшем внутреннем интервале Л по значениям на краях интервала h. Тем самым в схеме вводится параметр Л//г, с помош ью которого можно локально управлять аппроксимационной вязкостью аналогично введенному выше параметру q. Рассмотренная модификация схемы распада — разрыва и управление схемной вязкостью могут быть полезны при получении решений волновых задач для длительных времен. Классическая схема С. К. Годунова приводит к быстрому расширению области размазывания крутых фронтов решения. Число ячеек области размазывания возрастает пропорционально Yn, где п — число шагов по времени [192]. Схемы и дискретные модели, об- [c.119]

Предлагаемая методика основана на синтезе двух явных схем сквозного счета С. К. Годунова на подвижной сетке для жидкости и типа крест для интегрирования нелинейных уравнений движения тонких оболочек. Анализ кавитационных явлений при проникании в рамках простейшей модели показал, что они носят локальный характер по времени и пространству и приводят к заметному увеличению прогибов лишь для очень тонких оболочек R/h 200). [c.400]

Наряду с методами, требующими использования искусственной вязкости для расчета ударно-волновых процессов, разработаны монотонные схемы, аппроксимационной вязкости которых достаточно для подавления осцилляций. Здесь необходимо прежде всего отметить схему Годунова [27], который ввел аналитическое решение задачи Римана о распаде разрыва в конечно-разностный метод. В своей основе метод является двухшаговым. На первом этапе предполагается, что решение вначале кусочно-постоянное в каждой расчетной ячейке и решается задача Римана для разрывов на границах каждой ячейки. В результате определяется, куда переместятся ударные волны, контактные разрывы и волны разрежения за время Дi. На рис. 1.12 схематически показан распад разрывов на границах ячеек. Важно, чтобы волны, образующиеся в соседних узлах сетки, не пересекались за время М. Это обеспечивается выполнением [c.41]

Рис.1.12. Расчет распада разрыва на границах счетной ячейки по схеме Годунова, где УВ—ударная волна, К - контактный разрыв, ВР —волна разрежения.

На основе разностной схемы С. К. Годунова [1, 2] решена прямая задача течения произвольно закрученного потока в сопле Лаваля. В результате численных расчетов различных течений показано, что интегральный параметр интенсивности закрутки потока , полученный в [3] при решении линеаризованных уравнений радиально-уравновешенных слабо закрученных течений, хорошо моделирует произвольно закрученные течения. С достаточной степенью точности он может быть использован вплоть до такой интенсивности закруток, нри которой коэффициент расхода сопла ij, снижается на несколько десятков процентов. При этом могут рассматриваться и течения с возвратно-циркуляционными областями. [c.45]

Схема Лакса и схема Годунова обладают свойством монотонности при переходе от п к п+ сохраняется монотонный характер решения. Обе схемы имеют первый порядок точности по времени, и это не случайное совиадеине. Свойство сохранения монотонности присуще только схемам первого порядка [c.159]

С. К. Годунова. Рассмотрим здесь основные идеи построения используемых схем. Расчетная область G(z, у) (рис. 4.1) разбивается фиксированной сеткой, образованной двумя семействами несамопересекающихся линий, на конечное число четырехугольных ячеек. Разбиение производится таким образом, чтобы числа узлов на противоположных границах области были равны. Ячейки должны заполнять всю расчетную область и не выходить за ее пределы. Назовем условно одно из семейств линий, образующих сетку, горизонтальным , а другое — вертикальным . Пронумеруем линии вертикального семейства от О до М, а линии горизонтального семейства от О до N. Тогда нумерация узлов будет определяться парой чисел. Значениями параметров в узлах присвоим соответствующий индекс (т, п) т = 0, 1,. .., М п = 0, 1,. .., N. Значениями параметров в ячейках присвоим индексы с нолуце-лыми значениями m + lz, +1 /а- На границах ячеек, которые в дальнейшем заменим отрезками прямых, проходящих через два соседних узла, параметры имеют один целый и один полуцелый индексы ш, п + /г или m-fVz, п. [c.131]

Численный алгоритм. Приведенная выше система уравнений решалась численно с использованием программы FNAS2D. Эта программа основывается на процедуре установления по времени для получения стационарного решения и на модифицированной версии [6] схемы С.К. Годунова [7], предложенной ранее для невязких и вязких ламинарных течений газа, обобщенной в последующем [8] на случай сложных турбулентных режимов течения. [c.392]

В расчетах по методу Годунова, как и во всех эйлеровых схемах, существенной оказывается численная диффузия в области контактного разрыва. Как показано [27], ширина диффузионного размьггия растет как корень квадратный от времени. Модификация схемы [36] с введением подвижных сеток значительно улучшает ее свойства. [c.42]

Численное интегрирование системы (3.1), (3.2) проводилось с помогцью метода С. К. Годунова [1,2]. Схема, задание граничных условий и порядок вычислений ирименительно к расчетам течений в соплах подробно описаны в работах [9,10 [c.47]

Первые 200 + 400 временных слоев считались по схеме Годунова (СГ) [8]. К этому времени относительные изменения параметров за 100 шагов становились меньше 0.1 и происходил автоматический переход к схеме Годунова-Колгана (СГК) [9, 10]. После перехода к СГК сначала достаточно быстро устанавливается головной скачок. Установление прочих параметров происходит медленнее, а время установления до заданного уровня (приводимые ниже результаты отвечают изменениям всех параметров на десятые доли процента за 100 шагов) при неиз- [c.310]

С конца бО-х годов наряду с методом характеристик для расчета сверхзвуковых течений в ЛАБОРАТОРИИ интенсивно развивались методы расчета нестационарных течений, а на их основе с использованием процесса установления - стационарных смешанных (с переходом через скорость звука) течений. Для таких расчетов в качестве базовой была взята монотонная разностная схема, предложенная С. К. Годуновым в 1959 г. [15] для расчета нестационарных течений. В основе численной реализации этой схемы (далее схемы Годунова -СГ) лежит решение задачи о распаде произвольного разрыва, в силу чего СГ получила название раснадной . К концу бО-х годов в аэро- и газодинамических приложениях были известны лишь единичные примеры ее применения. К тому же полученные в них результаты не отличались высоким качеством по сравнению с результатами, полученными в те годы другими методами. В противоположность этому первая же выполненная в ЛАБОРАТОРИИ работа по применению СГ ([16, 17] и Глава 7.2) к решению прямой задачи теории сопла Лаваля продемонстрировала несомненные достоинства указанной схемы. Существенным моментом для успеха применения СГ для расчета смешанных течений стало обнаружение ситуаций, при которых в задаче о распаде разрыва граница разностной ячейки попадает в волну разрежения. Такие ситуации неизбежно возникают вблизи звуковых линий при расчете смешанных течений методом установления. Однако в двумерных задачах они, снижая точность результатов, оставались незамеченными. Указанная возможность была обнаружена при решении в одномерном приближении задачи о запуске ударной трубы переменной площади поперечного сечения ([18] и Глава 7.3). Предложенный тогда же элементарный способ учета подобных ситуаций стал неотъемлемой принадлежностью любых реализаций раснадных схем. [c.115]

Роль ученых ЛАБОРАТОРИИ в развитии и применении монотонных разностных схем еще более возросла после того, как в ЛАБОРАТОРИИ был построен стационарный аналог СГ для маршевого счета двумерных ([19] и Глава 7.4) и пространственных ([20] и Глава 7.5) сверхзвуковых течений. Простота реализации, малое время счета и работоспособность ( робастность ) предложенной разностной схемы поставили ее вне конкуренции при решении широчайшего круга задач сверхзвуковой газовой динамики. После этого СГ нашла широкое применение для расчета не только нестационарных и смешанных течений разной размерности, но и двумерных и пространственных сверхзвуковых течений. В работах, выполнявшихся с помощью этих схем, совместно с учеными ЛАБОРАТОРИИ принимали участие сотрудники других подразделений ЦИАМ, а также специалисты многих научных и исследовательских организаций Советского Союза. Естественным результатом такого развития явилось написание М. Я. Ивановым и А. П. Крайко совместно с А. В. Забродиным и Г. П. Проконовым из Института прикладной математики АП СССР им. М. В. Келдыша под редакцией С. К. Годунова монографии [21]. Практически все численные результаты, демонстрирующие в ней возможности раснад-ных разностных схем, получены учеными ЛАБОРАТОРИИ или при их участии. Монография [21], получившая из-за цвета переплета название Желтая книга и ставшая настольной книгой многих вычислителей нашей страны, сыграла решающую роль в ноистине триумфальном шествии монотонных раснадных схем в СССР. Па Западе достоинства монотонных раснадных схем были оценены с многолетней задержкой. [c.116]

Численные методы газовой динамики (1987) -- [ c.159 , c.162 , c.170 , c.177 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.381 , c.434 , c.437 ]

Вычислительная гидродинамика (0) -- [ c.381 , c.434 , c.437 ]

Вычислительная гидродинамика (1980) -- [ c.381 , c.434 , c.437 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...