Отрезка — Понятие

Собственные отрезки. Введем понятие собственного отрезка, точнее, собственного отрезка точки Р для числа р (см. леммы 1 и 2). Возьмем точку Р мноя ества К, и пусть а — целое число, положительное, отрицательное или нуль. Рассмотрим числа (Р), Р), Р), Если Р) есть первое из этих чисел, превышаюш,ее р, то отрезок а, Ь) мы будем называть собственным отрезком точки Р. Таким образом, собственный отрезок а, Ъ) обладает тем свойством, что [c.445]

Введем некоторые понятия, весьма существенные для дальнейшего. Условимся длину горизонтальной проекции отрезка прямой называть заложением прямой. Составим отношение разности высот концов отрезка Ид—к заложению I (черт. 389) и обозначим эту дробь через i, т. е. [c.180]

Для большего удобства построений в аксонометрии вводится понятие показателей искажения. Показатель искажения для отрезка данного направления определяют как отношение величины аксонометрической проекции отрезка к его натуральной величине, измеренных одним и тем же натуральным единичным отрезком. [c.146]

Вводя понятие главных и узловых плоскостей оптической системы, мы ввели одновременно и представления о линейном поперечном увеличении V и угловом увеличении W. Обычно приходится иметь дело с изображением пространственных предметов, отдельные точки которых лежат на разных расстояниях от главной плоскости. Поэтому рационально ввести еще и продольное увеличение II), показывающее отношение длины изображения Дх2 к длине изображаемого малого отрезка Дх если последний расположен вдоль оси. Понятно, что приходится говорить об увеличении малых по длине отрезков, ибо продольное увеличение для разных точек оси различается очень значительно. Итак, [c.299]

Поверхностное знакомство с теорией относительности может привести к представлению, что все наши физические понятия теряют реальность, ибо, будучи относительными, они могут по-разному оцениваться в разных системах отсчета без возможности выбора из этих разных суждений. Такое заключение совершенно неправильно, подобно тому как, например, неправильно было бы суждение о нереальности пространственных величин на том основании, что в зависимости от выбора системы декартовых координат (например, направления осей) меняется численное значение координат X, у, г. Относительный характер каждого из этих координатных отрезков не лишает реальности понятия длины как расстояния между двумя точками, ибо длина эта, равная [c.467]

Многие задачи механики, теоретической физики и других наук приводят к понятию тензора. Это понятие имеет более сложный характер, нежели понятие вектора. Определение вектора как направленного отрезка не дает возможности естественным обобщением перейти к понятию тензора. Поэтому постараемся дать такое определение вектора, эквивалентное прежнему, чтобы обобщение его привело к понятию тензора, которое нельзя пояснить при помощи простого геометрического образа. Для этого нам понадобится ввести в рассмотрение произвольные криволинейные координаты. По отношению к этим координатам и будет дано определение вектора, а впоследствии тензора, как некоторого объекта, не меняющегося при изменении системы координат. [c.6]

Введем теперь понятие о распределенном моменте. Сначала определим сосредоточенный момент следующим образом. Пусть в точке с координатой s — г приложена сила Р, в точке с координатой s + e сила —Р (рис. 1.6.2). Будем уменьшать е и увеличивать силу Р так, чтобы произведение 2еР = М оставалось постоянным. При е О мы получим сосредоточенный момент М, приложенный в точке, определяемой координатой s. Теперь поступим так же, как при определении распределенной нагрузки. Приложим моменты М , в точках с номером к, будем безгранично увеличивать число отрезков п, уменьшая их длину и уменьшая момент так, чтобы в каждой точке s это отношение стремилось к конечному пределу m s). [c.28]

GI2—Gl значительны и имеют порядок теоретической прочности кристалла. Так как обычно tпонятия силы f, действующей на единицу длины дислокации, и силы fa линейного натяжения дислокации [см. формулу (35)]. Рассмотрим задачу о равновесии дислокационного отрезка, закрепленного на концах, в поле постоянного напряжения т (рис. 33). На элемент дуги 6L действует сила fi=/6L = [c.65]

Кроме линейной деформации вводится и понятие угловой деформации. Рассмотрим прямой угол, образованный в недеформированном теле двумя отрезками 0D и ОС (ем. рис. 13). После нагружения тела внешними силами этот угол изменится и примет значение С 0 D. Будем уменьшать отрезки ОС и 0D, приближая точки С и D к точке О и оставляя при этом угол OD прямым. Предел разности углов OD и С 0 D [c.26]

Метрические понятия, т е. понятия, связанные с измерением отрезков, углов, площадей и т.д.,не распространяются на несобственные элементы. [c.11]

Кроме линейной деформации вводится понятие об угловой деформации. Рассмотрим прямой угол OD, образованный в недеформированном теле отрезками OD и ОС. [c.160]

Понятие подобия впервые введено в геометрии. Для сходственных точек и отрезков двух подобных тел выполняется равенство [c.158]

По отношению к функции О(х],сц х 0, как и функции точки, применимы обычные понятия непрерывности, дифференцируемости и интегрируемости на отрезке [а,6]. [c.19]

Тензорное исчисление в отношении наглядности уступает векторному. В то время как вектор изображается отрезком, для геометрического представления тензора нужно пользоваться поверхностью второго порядка. В нашем случае к понятию такой тензорной поверхности можно прийти следующим образом положим [c.165]

В книге границы оптимизируемого отрезка оперативной цепи решений определены с помощью понятия технического норматива, которым может быть функция или коэффициент и правильность которого не проверяется. В частности, оперативная цепь решений СРК начинается с распределения объективного условия в виде 246 [c.246]

Первый шаг в этом направлении сделал, по-видимому, великий Леонардо да Винчи (1452—1519 гг.). В рукописи 1515 г. он ввел понятие, которое теперь называется в механике статическим моментом силы . Со времен Архимеда был известен закон, который определял условия равновесия прямого рычага. Он составлял содержание VI теоремы Архимеда из сочинения по механике Два соизмеримых груза находятся в равновесии, если они обратно пропорциональны плечам, на которые эти грузы подвешены . Другими словами (рис. 1.9, а), если вес (т. е. силу, с которой грузы притягиваются к земле) изобразить в виде отрезков А и В соответствующих направлений и длины, то условие равновесия будет таким А B = Qb Qa, или, что то же самое (следует из свойств пропорции), А-Оа = В-ОЬ. [c.27]

Основные понятия об элементе чертежа. С целью сокращения объемов информации о чертеже, удобства описания чертежа, сокращения объема обрабатывающих программ введены три уровня описания элементов чертежа а) типовое изображение б) совокупность отрезков или символов в) отрезок или строка символов. [c.302]

В последующих разделах будет дано подробное описание различных меню системы, диалоговых окон, ее-инструментов. Но не попробовав начертить хотя бы один графический примитив (например, отрезок), будет трудно проникнуть в смысл этих базовых понятий. Поэтому, опираясь на подробную инструкцию, следует выполнить чертеж отрезка прямой, а затем стереть его, снова восстановить и, наконец, сохранить чертеж. [c.27]

Наряду с понятием вероятность безотказной ра ты часто используют понятие вероятность отказа , которое определяют следующим образом это вероятность того, что объект откажет хотя бы один раз в течение заданной наработки, будучи работоспособным в начальный момент времени. Вероятность наступления хотя бы одного отказа на отрезке [О, /] определяют по формуле [c.23]

Рассмотрим поведение объекта в условиях его функционирования и взаимодействия с окружающей средой. Состояние объекта в каждый момент t описываем с помощью вектора и - элемента пространства состояний и (рис. 1.4.1). Под / подразумеваем не только физическое время, но и любой монотонно возрастающий параметр, который является переменной при описании функционирования объекта (например, это может быть наработка). В дальнейшем называем t временем, считая, что оно принимает непрерывные значения на отрезке [гь, >) Часто полагают Iq = 0. Каждой реализации процесса и( ) соответствует некоторая траектория в пространстве состояний и. Понятие состояния здесь имеет более широкий и в общем случае иной смысл. [c.41]

В этом месте А. Пуанкаре, как и Ришар, признаёт только объекты, а не классы, и потому не принимает возражение Шёнфлиса. Однако далее А. Пуанкаре сам отступает от данного ограничения, когда использует понятие отрезка и понятие точки (см. комментарии 3, 4). Можно согласиться с Дж. Д. Биркгофом [93] в том, что понятие класса ограничивает обсуждение проблемы, однако мы не согласны с тем, что понятие класса ограничивает взгляды А. Пуанкаре на проблему. Напротив, А. Пуанкаре не отрицает полезность непредикативных понятий и правил соответствия и демонстрирует применение аксиомы сводимости Рассела, допускающей существование иного способа задания элементов множества не через это множество. [c.214]

В то же время с помощью системы аксиом возмо> сно установить отношения между отмеченными основными понятиями, которые в дальнейшем служат основанием для формулировки различных геометрических предложений (теорем), составляющих теоретическую базу геометрии. Учитывая особую роль, которую играют в геометрии, в том числе и геометрии начертательной, основные понятия, целесообразно начать изложение курса начертательной геометрии, связанного с использованием метода проецирования, с рассмотрения ортогональных проекций точки, г[рямой, плоскости и определения дл ны отрезка прямой (являющегося мерой расстояния), заданного ортогональными проекциями. [c.29]

Продольное и угловое увеличения. До сих пор при построении изображения мы считали, что предметы расположены перпендикулярно оптической оси системы и на конечном от нее расстоянии. Исходя из этого, для характеристики оптической системы нам было достаточно пользоваться понятием поперечного увеличения (р). Однако в действительности предметы обладают определенными объемами, в результате чего отдельные tix точки лежат на разных расстояниях от главной плоскости. Поэтому наряду с поперечным-увеличением возникает необходимость ввести также продольное увеличешш (а), измеряемое обратным значением отношения длины расноложенного вдоль главной оптической оси системы малого отрезка (AxJ предмета к длине изображения (Дл этого участка, т. е. [c.185]

По смыслу понятие нити наиболее близко к такому физическому объекту, как цепочка, общая длина которой значительно больше длины ее отдельного звена. Возьмем какой-либо отрезок нити А1А2 (рис. 4.11.1). Длина отрезка А1А2 равна As. Пусть к отрезку А]А2 приложены силы, равнодействующая которых проходит через некоторую точку А. расположенную внутри или на границе отрезка, и равна F. Предположим, что при уменьшении As так, что точки Ai и До стягиваются к точке А, величина F убывает, но существует предел [c.364]

Фракталами называют самоподобные объекты, инвариантные относительно локальных дилатаций, т.е. объекты, которые при наблюдении при различных увеличениях повторяют один и тот же (самоподобный) рисунок. Фракталы обладают также свойством универсальности. Слово "универсальный" означает "всеобъемлющий", а самоподобный означает подобный сам себе (подобно матрешкам, вложенным друг в друга). Понятия универсальность и самоподобие с развитием синергетики и теории фрактальных структур получили новую жизнь, так как принципы синергетики и фрактальной геометрии объединяют все науки. Универсальность фракталов заключается в том, что они инвариантны к природе объекта - физической, химической, биологической или какой-либо другой. Свойство универсальности фрактальных структуф позволяет использовать фрактальную размерность как единую количественную меру разупорядоченности структуры различной природы. В материаловедении традиционно используется евклидова размерность d, позволяющая описывать точечные дефекты размерностью d=0, отрезки прямых линий - d=l, плоских элементов - d=2, объемных - d=3. Однако, природа изобилует объектами с дробной размерностью, т.е. не отвечающей ни одной из указанных значений. Их структура может быть количественно оценена фрактальной размерностью, которая в силу того, что объект разрежен, всегда больше топологической размерности. [c.77]

Отметим, что приведенной структурной записи (Гц, ) не отвечают соотношения, полу ченные для оценки (ф, к) соединений с X- и F-образными мягкими прослойками. Последнее связано с тем, что данная структурная запись вытекает из решения, полу-ченного для прямолинейных мягких прослоек, базирлтощегося на представлении сеток линий скольжения в виде отрезков циклоид с постоянным радиу сом производящего круга (данное условие соблюдалось при анализе наклонных и шевронных прослоек). Как было показано ранее, аппроксимация сеток линий скольжения вХ-к F-образных прослойках осуществлялась отрезками циклоид с переменным по дайне прослоек радиусом производящего круга Гц (0,5) = Гц (х). Данное противоречие легко устраняется введением понятия условного среднего (интегрального) радиу са циклоид, позволяющего воспользоваться для оценки К . рассматриваемых соединений общей структурной записью расчетных методик в виде (3.44). Величина условного среднего радиуса отрезков циклоид, аппроксими-р ющих сетки линий скольжения в прослойках обеих геометрических форм (рис. 2.7,б,в), может быть определена из условия обеспечения равенства расчетных значений величин контактного упрочнения рассматриваемых прослоек, подсчитанных по обоим вариантам расчета (по [c.144]

Для определения положения профиля по отношению к потоку, а также в качестве характерного размера вводится понятие о хорде профиля. Хордой профиля называют отрезок прямой, соединяюш ей две самые удаленные точки осевой дуги профиля. Для слабо изогнутых профилей определенная таким образом хорда практически совпадает с отрезком прямой, соеди-няюш ей две самые удаленные точки профиля. Координаты точек профиля задаются обычно в долях длины хорды, которая принимается за ось абсцисс. [c.5]

В области под пограничными кривыми можно нанести семейство кривых постоянного паросодержания х. Из определения понятия паросодержание влажного насыщенного пара следует, что при делении отрезков а -а", Ь -Ь", с -с" на равные части (на рис. 11.4 — на четыре части) и при соединении соответствующих точек, лежащих на этих отрезках, плавными кривыми последние и будут отвечать условию л = onst. [c.161]

Предположим, что имеется периодическая траектория G , устойчивая по первому приближению ( 23.1). Выберем единицу времени такой, чтобы период был равен 2л. Обозначим через замкнутую кривую семейства к, соответствующую траектории G , и построим поверхность S, натянутую на кривую Со участок этой поверхности, ограниченный кривой Сд, обозначим через А. Предположим, что область А односвязпая и является областью без контакта, т. е. ни одна кривая С не касается поверхности S в точках А (сравните с понятием отрезка без контакта в 20.3). [c.621]

Введем понятие принуждения, под которым будем пони-мать произведение массы т точки I на квадрат отрезка В<Сг nu Bi lУ. [c.33]

Рассмотрим теперь такие понятия, как комплексная механизация и комплексная автоматизация. Комплексная механизация (комплексная автоматизация) — механизация (автоматизация) целого технологического или производственного процесса. Типичным примером комплексно-автоматизированного производства может служить производство подшипников качения на Московском ГПЗ-1. Р1зготовление подшипника, начиная с отрезки от заготовки и черновой токарной обработки, чистовая обработка резанием, термическая обработка, контроль, сборка и упаковка выполняются комплексом взаимосвязанного автоматизированного оборудования. Другим примером комплексно-автоматизированного производства является автоматизированное производство автомобильных поршней на Ульяновском автомобильном заводе, где весь производственный процесс — от момента литья заготовки поршня до контроля и упаковки готового изделия также выполняется на автоматизированном оборудовании. [c.13]

Аксиоматика теории вероятностей. Элементарная В. т. недостаточна для онпсанпя случайных явлений уже в простых ситуациях. Модель с конечным числом исходов непригодна, напр., для понятия случайно выбранной на отрезке точки . TaKOi O рода трудности позволяет преодолеть схема, предложенная А. Н. Кол-мо1 оровым в 1933 и ставЕпая с тех нор общепринятой. [c.260]

Л. п. (1) не совместимы с классич. (дорелятнвистски-ми) представлениями о пространство и времени. В классич. физике принимается, что понятие одновременности событий и, в частности, промежуток времеии между двумя событиями (напр., между актами рождения и распада нестабильной частицы) имеют абс. смысл, т. е. они не зависят от движения наблюдателя. Как установлено относительности теорией, промежутки времени И отрезки длины [в соответствии с (1)] зависят от движения системы отсчёта. Они относительны примерно в том же смысле, в каком относительными (зависящими от расположепия наблюдателей) являются суждения наблюдателей об угл. расстоянии, под к-рыми они видят одну и ту же пару предметов. [c.608]

Как видно, при формулировке Л-0, используются в основном топология, понятия, а устранение расходимостей выполняется путём вычитания из первонач. формального выражения конечных отрезков рядов Тейлора по внешним импульсным переменным. Поэтому Л-0, можно рассматривать как операцию вычитания расходимостей, к-рую можно реализовать беВ использования вспоиогат. регуляризаций и употребления контрчленов. Такой взгляд отвечает подходу к УФ-расходимостям, основанному на пвреопредвлв-нив произведения нропагаторов, рассматриваемых как обобщённые ф-ции в окрестности световых конусов. [c.399]

Матем. формализация идеи о топологич. свойствах обычно основывается на понятии непрерывности. Наиб, универсальным является определение непрерывности, базирующееся на введении Т. (в узком смысле слова), или структуры топологического пространства (коротко — пространства ) в данное множество. Т. на произвольном множестве точек X задана, если указано, какие подмножества в X считаются открытыми (т. е. состоящими только из своих внутр. точек — точек, имеющих окрестности, целиком содержащиеся в данном подмножестве). При этом, по определению, объединение любого числа открытых подмножеств и пересечения конечного их числа должны быть открытым подмножеством, всё множество X и пустое подмножество также считаются открытыми. Дополнение к открытому подмножеству в X наз. замкнутым подмножеством. Обычно для задания Т. в X указывают её базу совокупность таких открытых подмножеств, из к-рых любое открытое может быть получено операциями объединения и конечного пересечения. Напр., стандартная Т. числовой прямой R задаётся базой из интервалов a[c.143]

Т. о., эргодич. теоремы позволяют говорить о предельных временных средних или о временнь1х средних пй бесконечному отрезку времени. Существование последних — признак нек-рой регулярности в поведении траектории ДС, но эта регулярность связана с усреднением, а потому носит лишь статистич. характер. Что касается предельного временного среднего, то его можно охарактеризовать в гсом. терминах, не прибс1 ая к помощи усреднения. Здесь ключевую роль играет понятие инвариантной функции. Так называются ф-пии, постоянные вдоль траекторий почти всех точек фазового пространства. Множества, индикаторы к-рых инвариантны, наз. инвариантными множествами. В пространстве инвариантные ф-ции образуют линейное подпространство, и предельное временное среднее / любой ф-ции feL совпадает с её ортогональной проекцией на это подпространство. Аналогичным образом можно охарактеризовать / ив том случае, когда / имеет лишь интегрируемый модуль, т, е. принадлежит пространству L . [c.627]

Как измерить длину извилистой линии или оценить шероховатость поверхности Евклидова геометрия не дает ответа на этот вопрос. Представления о фрактальной геометрии природы, введенные Мандельбротом [6], явились основой для количественного описания фрактальных объектов. Понятие о фракталах было первоначально использовано для измерения береговых линий. Мандельброт проанализировал данные Ричардсона, который аппроксимировал линию побережья на детальной карте Британии замкнутой ломаной линией, составленной из отрезков постоянной длины е, все вершины которой располагались на побережье. Длина этой ломаной L(e) принималась за приближенную длину побережья, которая росла с уменьшением е. Если подобный метод применить к гладкой кривой, например окружности, то при е —> О L(e) будет стремиться к конечному пределу, равному длине аппроксимируемой кривой. В случае искривленной линии зависимость ее длины от размера отрезка имеет вид L(e)=aei-o, (28) [c.34]

Методы описания стохастических моделей и построения ка их основе вероятностных выводов дает математическая дисциплина -теория вероятностей. В основе теории вероятностей лежит понятие случайного события. Будем называть событием качественный или количественный результат опыта, осуществляемого при вполне определенных условиях. Событие называют достоверным, если оно неизбежно происходит при данном комплексе условий, и невозможным, если оно при этих условиях заведомо произойти не может. Событие, которое при данном комплексе условий может произойти, а может и не произойти, называют случайным. Изменчивость исхода события означает, что за пределами данного комплекса условий есть факторы, которые мы либо сознательно игнорируем, либо о которых не имеем достаточной инфюрмации. Примером такого события может служить отказ технической системы или одного из ее элементов на заданном отрезке времени. Поскольку обычно нет полных сведений ни об условиях эксплуатации системы, ни о свойствах ее элементов, то отказ обычно трактуют как случайное событие. [c.11]

Комплексные показатели надежнсх ти характеризуют два или большее число свойств, входящих в определение надежности, например безотказность и ремонтопригодность. К ним относятся те, которые являются количественной характеристикой готовности объекта к выполнению требуемых функций. Коэффициент готовности - это вероятность того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени, кроме планируемых периодов, в течение которых применение объекта по назначению не предусматривается. Родственное понятие - коэффициент оперативной готовности характеризует готовность объекта выполнять требуемые функции в течение заданного отрезка времени. Этот коэффициент равен вероятности того, что объект окажется в работоспособном состоянии в произвольный момент времени (кроме планируемых периодов, в пределах которых применение объекта по назначению не предусматривается), при условии, что начиная с этого момента будет работать безотказно в течение заданного отрезка времени. Очевидно, что коэффициент готовности по математической структуре аналогичен вероятности безотказной работы (1,2.1). Различают стационарный и нестационарный коэффициенты готовности, а также средний коэффициент готовности. Подробные сведения можно найти в справочнике [261- [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...