Собственные отрезки

Собственные отрезки. Введем понятие собственного отрезка, точнее, собственного отрезка точки Р для числа р (см. леммы 1 и 2). Возьмем точку Р мноя ества К, и пусть а — целое число, положительное, отрицательное или нуль. Рассмотрим числа (Р), Р), Р), Если Р) есть первое из этих чисел, превышаюш,ее р, то отрезок а, Ь) мы будем называть собственным отрезком точки Р. Таким образом, собственный отрезок а, Ъ) обладает тем свойством, что [c.445]

Лемма 3. Два собственных отрезка (ai, bi) и (вг, Ьг) точки Р не могут частично перекрывать друг друга. Допустим, например, что а [c.445]

Собственный отрезок точки Р мы будем называть максимальным отрезком ранга S, если его длина не превышает s и если он не содержится ни в каком другом собственном отрезке точки Р, длина которого не превышает s. [c.445]

Лемма 4. Всякий собственный отрезок, длина которого не превышает S, содержится в одном и только в одном максимальном собственном отрезке ранга s. Для доказательства заметим, что среди всех собственных отрезков, длина которых не превышает s и которые содержат данный отрезок, имеется один отрезок максимальной длины. Ясно, что этот отрезок и есть максимальный отрезок ранга s. Существует лишь один такой отрезок если бы их было два, то они имели бы обш ие точки, поскольку оба они содержат заданный отрезок. Но в этом случае либо один из них содержался бы в другом и потому не был бы максимальным отрезком ранга s, либо они имели бы общую часть, что, как мы видели, невозможно. Таким образом, лемма доказана. [c.445]

Необходимость условия. Пусть Р ж п есть наименьшее целое положительное число, для которого [л" Р) > р, так что w s. Тогда отрезок (О, п) будет собственным отрезком точки Р, и единственный максимальный отрезок ранга s, который содержит его, удовлетворяет условиям леммы. [c.445]

Если а = О, то неравенство Р) > р немедленно следует из того, что отрезок а, Ь) является собственным отрезком точки Р. Предположим, что [c.445]

Безотходная отрезка на штампах. На штампах отрезают в основном мелкие штучные заготовки (детали) из предварительно нарезанных полос. Собственно отрезка полос от листа производится редко. Наиболее широко отрезка в штампах используется для заготовок с контуром, очерченным прямыми линиями. На фиг. 14 приведено несколько типовых схем отрезки в штампах от полосы и листа без отходов. Первая схема (фиг. 14,а) показывает способ отрезки заготовок от полосы, ширина В которой равна ширине заготовки (детали). Длина заготовки L получается перемещением полосы до упора. Если упор и направляющие линейки, между которыми перемещается полоса, сделать регулируемыми, можно на одном штампе отрезать заготовки (детали) различной ширины и длины, т. е. иметь универсальный штамп. [c.20]

Допустим теперь, что предпосылки леммы 2 выполнены. Пусть мы имеем точку Р множества М и отрезок (а, Ь) (а < Ь) натурального ряда. Условимся называть этот отрезок собственным отрезком точки Р, если выполняются следующие условия [c.19]

Покажем, что два собственных отрезка (ах, 61) и (02, 62) одной и той же точки Р не могут перекрываться между собой частично. В самом деле, если бы мы, например, имели а < й2 <Ь <1)2, то было бы, очевидно, [c.19]

Условимся, далее, называть собственный отрезок точки Р максимальным собственным отрезком ранга я, если его длина не превосходит я и если он не содержится ни в каком другом собственном отрезке той же точки, длина которого также не превосходила бы 5. Легко видеть, что каждый собственный отрезок длины, не превосходящей я, содержится в одном и только одном максимальном собственном отрезке ранга я в самом деле, среди всех собственных отрезков длины, не превосходящей я, содержащих данный, найдется отрезок наибольшей длины очевидно, это будет максимальный собственный отрезок ранга я единственность же его вытекает из того, что два таких отрезка, если бы они существовали, должны были бы иметь общие точки (так как оба они содержат данный отрезок) но в таком случае либо один из них содержался бы в другом и, следовательно, не был бы максимальным ранга я, либо они частично перекрывались бы, что невозможно в силу только что доказанного. Для любого натурального числа я обозначим теперь через Ма совокупность тех точек Р множества М, для которых хотя бы при одном та я [c.19]

Вращения у зависит от со, как показано на рис. 7.97. Эта зависимость непрерывная и кусочно-постоянная. Каждому отрезку постоянства числа вращения у соответствует синхронизм порядка piq с некоторой областью захвата (м, 65) по частоте и собственных колебаний автономной системы. Если бы фиксировать частоту ш и менять частоту <щ внешнего воздействия, которая была до этого равна единице, то характер зависимости числа вращения Пуанкаре у от Иц будет такой же, как и от со. [c.352]

Вопрос относительно координаты у был уже решен в начале предыдущего параграфа, где было показано [см. формулу (6.3)], что у =у. Поэтому сразу перейдем к нахождению координаты х события. Координата х характеризует собственную длину отрезка О Р, неподвижного в ТС -системе (рис. 6.11). Длина же этого отрезка в /(-системе, где отсчет производится в момент I, равна л — Vt. Связь между этими длинами дается формулой (6.5), согласно которой x — Vt = x —Отсюда [c.191]

С другой стороны, координата х характеризует собственную длину отрезка ОР, неподвижного в /(-системе. Длина же этого отрезка в / -системе, где измерение проводится в момент t, равна x +Vi. Учитывая опять (6.5), [c.191]

Применение действия векторной алгебры к направленному отрезку имеет условный смысл. Надо полагать, что это действие выполняется, собственно, не над 2, а над вектором, равным П по величине и направлению. [c.155]

При большом т собственные колебания за время б не успевают сколько-нибудь значительно затухнуть, поэтому в результате внешнего воздействия, состоящего из отдельных отрезков синусоиды , в системе возникают вынужденные колебания с почти постоянной амплитудой (рис. 403, г). Таким образом, колебательная система с большим Т, т. е. с малым затуханием, неспособна воспроизводить быстро следующие один за другим отрезки синусоиды. Чтобы система была способна это сделать, ее [c.626]

Если мы предположим, что вместо одного отрезка синусоиды , действующего в промежутке времени от /j до /.j, действуют периодически повторяющиеся одинаковые отрезки синусоиды, разделенные достаточно большими промежутками времени 0 >т (так что за время 6 собственные колебания успевают полностью затухнуть), то указанное условие будет соблюдено. [c.627]

Эти области строятся следующим образом. Из какого-либо узла (соответственно прямой или обратной решетки) проводятся отрезки ко всем соседним узлам соответствующей решетки. Через середины отрезков перпендикулярно им проводятся плоскости. Ограниченные такими плоскостями многогранники и будут собственными областями узлов. [c.18]

Покажем, что найденные собственные функции (х), т. е. решения задачи (4.121), (4.122), ортогональны на отрезке [О, /]. Пусть Хт, Хп два каких-либо решения задачи (4.121), (4.122) с фиксированными (выбранными) краевыми условиями, соответствующие различным собственным числам Ф fi . Имеем тождества [c.162]

Итак, собственные функции задачи (4.121), (4.122) ортогональны на отрезке [О, /], а это, как уже известно, является одним из условий, обеспечивающих реализацию метода Фурье. [c.164]

Для определения перемещения нижнего конца стержня от действия собственного веса рассечем стержень сечениями на расстоянии X и X йх от нижнего конца и найдем удлинение отрезка бх от действия веса нижележащей части, рассматривая ее как внешнюю нагрузку Ох. [c.42]

Тогда спектр оператора оказывается расположенным на отрезке ш Я М. Действительно, положим, что Я < т, тогда (Аи — — Хи,и) (т — Х)(и,и). Следовательно, оператор А — ХЕ положительно определенный, поэтому обратный оператор (А — ХЕ)- существует и, следовательно, значения X <С т не принадлежат спектру оператора А. Аналогичные рассуждения проводятся для точек полупрямой Я > М. Покажем также, что собственные функции, соответствующие различным значениям Я1 и Ха, ортогональны между собой. Имеем [c.145]

Аналогично сторонами многоугольника сечения могут являться только те отрезки прямых, которые принадлежат граням в собственном смысле. [c.89]

Адиабатное сжатие в тех же пределах давлений будет изображаться отрезком адиабаты 1-2 . В соответствии с формулой (7.26) работа /ад определяется на диаграмме площадью о2 2Ь, лежащей под отрезком изобары Рз, проведенной через точку 2 до пересечения с изотермой Tj. Работа собственно адиабатного сжатия с = == (Uj — Ма)ад = (ti — 4)ад будет определяться площадью о2 4с, лежащей под изохорой Таким образом, разность этих площадей, определяемая площадью с42 2Ь, графически определяет приращение потенциальной энергии давления. [c.99]

Внешние силы классифицируют и по признаку продолжительности их воздействия на конструкцию. Нагрузка, действующая на конструкцию непрерывно, называется постоянной (например, собственный вес конструкции) если нагрузка действует лишь в некоторые отрезки времени (например, поезд на мостовое пролетное строение), то такая нагрузка называется временной. Для воспринятия временной нагрузки и создается мост, поэтому такую нагрузку иначе называют полезной. Наконец, наряду с регулярными видами (постоянная, временная), нагрузка может быть и случайной (например, сейсмические силы, действующие на конструкцию во время землетрясения). [c.25]

Будем называть стрелой провисания и обозначать символом / расстояние, измеренное по вертикали между прямой, проходящей через точки подвеса и параллельно ей проведенной касательной к кривой провисания нити. Проекции наинизшей точки на вертикали, проходящие через точки подвеса, отсекают вместе с последними на этих вертикалях отрезки и h . При расположении точек подвеса на одном уровне = /ij = /. Погонный вес гибкой нити, имеющей постоянное поперечное сечение и выполненной из однородного материала, является постоянным вдоль оси нити. Однако интенсивность нагрузки от собственного веса нити по горизонтальной ее проекции оказывается переменной. Обозначим интенсивность веса нити вдоль ее оси да, тогда, рассматривая элемент нити длиной ds (рис. 2.55), находим его вес q ds. Если отнести этот вес к длине горизонтальной проекции элемента, т. е. к dx,.TO получим интенсивность веса нити по горизонтальной ее проекции [c.156]

В каждом из сечений отрезки, отсекаемые нейтральной линией на осях и У1, свои собственные, поскольку N, и Му [c.299]

Пусть на некотором отрезке времени [О, происходит монотонное изменение собственной частоты от значения Ро ДО Pi-Для удобства анализа перейдем в уравнении (4.74) к безразмерному времени p t = т и, приняв произвольный параметр Q равным р (0), запишем [c.300]

Анализ изменения амплитуд свободных колебаний при различных функциях р (t), перепадах р — ро и длительности отрезков времени показывает, что вид функции (t) на динамическом эффекте существенно проявляется лишь на сравнительно узком диапазоне значений (0,32) Т (где Т — усредненный период свободных колебаний). За пределами этой зоны в первом приближении система реагирует на монотонное изменение функции р (t) либо как на мгновенный скачок этой функции, либо как на медленное изменение. В последнем случае, как показано в п. 15, можно принять 2 = In (р/ро)- Выявленный интервал представляет также интерес с точки зрения возможности оптимизации динамических характеристик целенаправленным воздействием на характер изменения собственной частоты. [c.309]

Поэтому ГТУ применяют преж,1е всего для покрытия пиковых нагрузок и в качестве аварийного резерва для собственных нужд крупных энергосистем. когда надо очень быстро включить агрегат в работу. Меньший КПД ГТУ по сравнению с ПСУ в этом случае роли не играет, так как установки работакт в течение небольших отрезков времен ч. Для таких ГТУ характерны частые пуски (до 1000 в год) при относительно малом числе часов использования (от 100 до 1500 ч/год). Диапазон единичны) мощностей таких ГТУ составляет о 1 до 100 МВт, [c.175]

Ножницы 10 (рис. 7.68, д) разрезают готовую решетку на отрезки заданной длины, которые поступают в штабелер /7, а затем на промежуточное складочное место 12. Штабелер (рис. 7.68, е) имеет две направляющие 1 со звездочками 4 (см. сечение А—Л),переме-щающими решечку но рольгангу 7 с помощью цепи 6 с траками 5. Перемещаясь в иаправляющи.х штабелера, концы поперечных стержней попадают и промежутки 2 между траками цепи и движутся вместе с цепью, пока решетка полностью не выйдет за пределы рольганга 7. Тогда включается поворот направляющих штабелера Б направлении, показанном стрелками, и решетка под собственным весом падает на рольганг S. После накопления штабеля [c.237]

Так, например, анализ рабочих чертежей элементов конструкции ЭМУ, выполненных в соответствии с требованиями ЕСКД, показал, что эти чертежи содержат не менее 100—150 графических элементов (отрезков прямых линий, окружностей и дуг окружностей и пр.). Кроме того, графическое изображение на чертеже сопровождается поясняющим текстом (в среднем 10—15 строк). Принимая во внимание, что программы, предназначенные для изготовления чертежей на графопострюи-телях, должны применяться при различных значениях параметров чертежа (геометрических размеров или координат характерных точек элементов изображения), необходимо предусмотреть специальные части этих программ, выполняющие функции формирования массива чертежа, элементы которого задают численные значения параметров в операторах черчения (см. 5.3). По объему эти части программ черчения в ряде случаев оказываются не меньше, чем собственно графические, в которых, в свою очередь, необходимо иметь как минимум один оператор для формирования каждого графического элемента. Поэтому общий объем одной программы для изготовления чертежа в данном случае составляет в среднем 200—300 операторов. [c.267]

Например, если на колебательную систему (период собственных колебаний которой равен Т) действует внешняя сила, которая с момента до момента совпадает с гармонической силой периода Т, а вне промежутка времени от /j до везде равна нулю (такая сила графически изображается отрезком синусоиды , рис. 402, а), то условие, о котором идет речь, выполняется, если время установления в системе т < <), где О = h — к продолжительность действия силы. При этом процессы установления и затухания колебаний в системе занимают очень малую долю того времени, в течение которого вробще происходят колебания в системе, т. е. в течение [c.623]

Рассмотренную выше задачу о воздействии отрезка синусоиды на колебательную систему легко распространить на случай повторяющегося воздейстния отрезков синусоиды , отделенных друг от друга равными промежутками времени 6 (рис. 403, а). Если эти промежутки времени в достаточно велики, так что б > т, где т — время установления в системе, на которую отрезки синусоиды воздействуют, то собственные колебания, возникшие в момент прекращения действия одного отрезка синусоиды , успевают полностью затухнуть до того, как начинает действовать следующий отрезок синусоиды . Поэтому каждый отрезок синусоиды вызывает такой же эффект, как если бы он был единственным, а все другие отрезки синусоиды отсутствовали (рис. 403, б). [c.626]

Пусть функция а у) аналитична при Imy <2. Медленное решение 2=0, y=Et=r пересекает границу устойчивости при т=0. Собственное значение Xi=t—i обращается в нуль при т = 1, дуга L, состоит из двух отрезков, соединяющих точки т =—1 и т+=1 с точкой x — i ( Г — от riti al). Пусть асимптотический момент падения то для быстро-медленного решения z t) лежит левее —1. Тогда z(—1/е)=0(е). Чтобы вычислить (1/е), удобно перейти на плоскости т из точки —1 в точку 1 по дуге L.. Для z получается линейное уравнение с чисто мнимым собственным числом, обращающимся в нуль при x=i. Вдали от точки i величина 2 испытывает лишь колебания порядка е. Существенное изменение [z] набирается в окрестности точки i и легко подсчитывается методом стационарной [c.198]

Ясно, что эти дифференциалы выразят величины путей, KOTopBie будут пройдены в одно и то же мгновение силами Р, Q, R,. . . по своим собственным направлениям, если допустить, что эти силы стремятся удлинить соответственно отрезки р, q, г,. . . Таким образом дифференциалы dp, dq, dr,. . . будут пропорциональны виртуальным скоростям сил Р, Q, R,. . . [c.49]

Если отрезку [О, о) ] принадлежит / собственных частот динамической модели силовой цепи машинного агрегата, то число d степеней свободы этой модели, учитываемых при анализе САРС, в соответствии с выражением (9.6) целесообразно определять по формуле [c.144]

Известно, что совокупность (14.8) главных миноров симметричной трехдиагональной матрицы обладает свойством последовательности Штурма [95]. Это означает, что если для некоторого = v определена совокупность величин 7l/o(v), Mi(v),. .., МЛу), то число s(v) перемен знаков у членов этой последовательности равно числу собственных значений па отрезке Яе [—оо, v]. В общем случае, если для двух значений Я ( = Vi и Я = V2, V2>Vi) определены знаковые характеристики s(vj и (vj), то полусегменту принадлежит slva) — s(vi) собственных значений матрицы С. Свойство Штурма носледовательности (14.8) главных миноров позволяет построить простую дихотомическую схему для локализации собственных значений трехдиагональной матрицы С. [c.229]

Как было показано в гл. 5, многие задачи динамического анализа и синтеза цикловых механизмов могут быть решены на (базе моделей с медленно меняющимися параметрами. Вместе с тем встречаются случаи, когда допущения о медленности изменения параметров оказываются неправомерными. Помимо зон параметрического возбуждения, рассмотренных в гл. 6, такая ситуация может возникнуть на режимах, весьма далеких от резонансов. Например, изменение параметров механизма иногда носит в целом медленный характер за исключением незначительных зон, требующих отдельного рассмотрения. В этих случаях периодичность параметрических возмущений имеет второстепенное значение, поскольку колебания в течение одного цикла оказываются сильно задемпфированными. В то же время локальные возмущения системы в отмеченных зонах могут быть весьма значительными. Такая ситуация наблюдается в механизмах ряда станочных автоматов, механизмах раскладки нити текстильных машин и в других устройствах, когда основная технологическая операция совершается на участках равномерного движения рабочего органа, а его разгон и торможение осуществляются на малых отрезках времени, где переменный приведенный момент инерции, а следовательно, и собственная частота изменяются весьма резко. Аналогичные явления имеют место при рассмотрении динамики вариаторов и механизмов переменной структуры. [c.296]

Смотреть страницы где упоминается термин Собственные отрезки : [c.445] [c.20] [c.211] [c.122] [c.120] [c.163] [c.47] [c.138] [c.74] [c.261] [c.97]

Смотреть главы в:

Аналитическая динамика -> Собственные отрезки

ПОИСК

Отрезок

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...