Затухание колебаний при упругой деформации

Характеристикой способности к затуханию иногда служит отнесенная к единице объема материала площадь петли гистерезиса Сг, которая имеет размерность удельной работы деформации, т. е. кгс-см/см на одно колебание. Если обозначить энергию, поглощаемую объемом V при одном колебании в упругой области, через Ау, а энергию, поглощенную тем же объемом в пластической области, через А , то [c.313]

Затухание свободных колебаний твердого тела является одним из проявлений внутреннего трения. Однако часто затухание колебаний является результатом неупругости материала, так как она наблюдается при напряжениях, по величине значительно меньших предела упругости, а потому не может быть результатом только пластической деформации. [c.110]

Таким образом, затухание колебаний — результат неупругого поведения металлов. Оно наблюдается при напряжениях, много меньших предела упругости, и поэтому не может быть сведено к пластической деформации. [c.241]

Так как при вычислении амплитуды колебания и скорости деформации упругого звена не учитывалось затухание, то и получились больше своих действительных значений. [c.227]

Перспективным является метод математического моделирования процесса распространения механических возмущений в системе, состоящей из большого числа элементарных блоков. Этот метоД при-менен для исследования волновых процессов и динамических напряжений и деформаций в стержнях, цилиндрах и сферах из упругого, упругопластического и упруговязкого материала [28, 38, 39]. Он удобен для решения задач с помощью ЭВМ. Этим методом можно рассчитать напряженно-деформированное состояние тел с произвольными граничными условиями, со сложными реологическими свойствами, анизотропными и неоднородными по объему, с учетом температурных, наследственных и других эффектов. Решение статических задач может быть получено как предельный случай решения соответствующих динамических задач после затухания колебаний. [c.253]

Нелинейность работы элементов определяется различным характером процессов нагружения и разгрузки с появлением петель гистерезиса [5, 10, 19, 30, 56, 57, 62, 64, 65], нестационарность — изменением во времени параметров жесткости и затухания колебаний [9, 10, 19, 41, 66]. Нелинейно-упругие системы характеризуются нелинейной зависимостью сила — перемещение при совпадении графиков нагружение — деформация и разгрузка — деформация. [c.67]

Вязкость ремня существенно влияет на характер работы передачи. Увеличение вязкости резко снижает коэффициент динамичности, время затухания колебаний, повышает деформации ведомой ветви ремня и увеличивает тяговую способность передачи. Это можно объяснить с позиции общей теории передачи трением. Окружное усилие передается на участке, где имеется взаимное перемещение каких-либо элементов относительно шкива, вызванное деформацией ремня. Упруго-вязкое тело, каким является клиновой ремень, характеризуется временным сдвигом между напряжением и деформацией. За весьма короткое время (сотые доли секунды) прохождения ремня по шкиву изменение деформаций тягового слоя не следует в точности за изменением напряжений в нем, и фактическая дуга скольжения меньше теоретической, причем это различие тем больше, чем выше вязкость ремня. Влиянием вязкости ремня объясняется часто наблюдаемое на практике существенное превышение фактической тяговой способности скоростных ременных передач против расчетной, определяемой для абсолютно упругого ремня. Снижение вязкости ремня увеличивает коэффициент динамичности, облегчает условия возникновения пробуксовки. При нулевой вязкости установившийся режим работы вообще не наступает. [c.46]

Площадь, заключенная на диаграмме а = ст (е) внутри петли гистерезиса, численно равна необратимой удельной энергии (работе), превращающейся при выполнении каждого цикла деформации в тепловую энергию. Отставание деформаций от напряжений и порождаемая им петля упругого гистерезиса связаны с так называемым внутренним трением материала. В главе XVH при рассмотрении упругих колебаний систем показано, что наличие петли гистерезиса, порожденной внутренним трением, является причиной затухания свободных колебаний и стабилизации величин амплитуд вынужденных колебаний в районе резонанса. При каждом цикле колебания происходит поглощение удельной работы, равной площади, заключенной внутри петли гистерезиса. С этой точки зрения, [c.153]

Реальные тела никогда не бывают совершенно упругими, так что при распространении в них возмущений часть механической энергии превращается в тепло несколько различных механизмов этих превращений объединены общим названием — внутреннее трение. При прохождении в теле цикла напряжений обнаруживается, вообще говоря, петля гистерезиса кривая напряжение — деформация для возрастающих напряжений не повторяется точно ее нисходящей ветвью. Даже в том случае, когда влияние этого эффекта незначительно при статическом нагружении, оно может быть существенным фактором затухания упругих волн, так как при прохождении импульса давления через материал каждый слой поочередно проходит через такой цикл, а для синусоидальных колебаний число циклов гистерезиса зависит от частоты и может достигать порядка миллионов в секунду. Градиенты скорости, создаваемые волной напряжения, приводят ко второму виду потерь, связанному с вязкостью материала. Природа затухания различна для этих двух типов внутреннего трения, и экспериментальные данные показывают, что оба типа имеют место. [c.8]

При /1 = 325 Гц Л 1/Л 2 = —0,93 и при /2 = 665 Гц Л 1/Л 2 = = 0,88. Абсолютные значения коэффициентов Л1 и Л2 пропорциональны амплитудам, колебаний. Определим перемещения над опорами В, О я о" и решим уравнение упругой линии для расчета затухания. Зададимся единичной амплитудой силы инерции Р1 массы т.1, тогда амплитуда силы инерции массы т. будет 1,04 (при частоте 335 Гц). Для упрощения расчета, который в целях демонстрации метода проводим вручную, полагаем амплитуды сил инерции одинаковыми и единичными (Р .о = 2,0)-В этом случае перемещения над опорами и в точке I будут = = 14,63-10" см уо = 2,02-10" см г/в = 1,42-10" см Ув = 0,80-10" см. Для определения затухания в материале данной статически неопределимой системе целесообразно из полного выражения коэффициента влияния выделить лишь ту его часть б у, которая зависит от собственных деформаций балки и не зависит от деформации опор. Затем можно воспользоваться соотношением [c.67]

Известно, что вязкость металла т], измеренная по затуханию свободных упругих колебаний малой амплитуды (при постоянном декременте затухания), на несколько порядков ниже тех значений вязкости, которые измеряются в опытах на ползучесть. Эта разница, как показала Н. В. Декартова при помощи крутильных колебаний па цинке, связана с возрастающей ролью пластической деформации при постепенном переходе от малых амплитуд свободных колебаний к большим и, наконец, к монотонному закручиванию образцов цинка [61, 149]. В табл. 8 приведены полученные ею результаты. [c.64]

Такие же исследования проводились в два этапа с целью выявления целесообразности в применении упругого упора вместо жесткого. Па первом этапе для каждого вида упора определялся оптимальный натяг в соответствии с возникновением минимальных по размаху колебаний и по минимуму времени их полного затухания. При этом регистрировались колебания ползушки прибором, описанным выше с отметчиком времени, деформации ее определялись методом тензометрирования. [c.128]

К мягким покрытиям относятся мягкие резины и пластмассы, битумизированный войлок, мастики и др. с динамическим модулем упругости порядка 10 н1см . Затухание колебаний металлических конструкций при нанесении на них таких покрытий обусловлено деформациями покрытия по его толщине. Поэтому мягкие покрытия при равной толщине с твердыми покрытиями более эффективно работают на высоких частотах. [c.129]

Циклическое нагружение серого чугуна, в противоположность идеально упругому телу, совершается с потерей энергии, которая превращается в теплоту, и таким образом колебания гасятся (амортизируются). Графически величина потери энергии определяется площадью петли гистерезиса на кривой напряжение — деформация (рис. 26). Чем больше площадь гистерезисных петель, тем больше способность чугуна превращать энергию вибрации в тепло, выделяемое вследствие внутреннего трения. Включения пластинчатого графита в сером чугуне действуют подобно острым надрезам и вызывают повышенное поглощение энергии на внутреннее трение, связанное с пластическими микросдвигами (у надрезов) даже при самых малых напряжениях. Затухание вибрации в стали, высокопрочном и сером чугуне показано на рис. 27, а связь между прочностью и циклической вязкостью различных материалов показана на рис. 27, бив [3]. Циклическую вязкость обычно выражают в процентах как удвоенный логарифмический декремент затухания колебаний )Js = 26. [c.73]

Вдобавок к открытию существенной нелинейности при малых деформациях дерева, цементного раствора, штукатурки, кишок, тканей человеческого тела, мышц лягушки, костей, камня разных типов, резины, кожи, шелка, пробки и глины она была обнаружена при инфинитезимальных деформациях всех рассмотренных металлов. Явление упругого последействия при разгрузке в шелке, человеческих мышцах и металлах температурное последействие в металлах появление остаточной микродеформации в металлах при очень малых полных деформациях явление кратковременной и длительной ползучести в металлах изменение значений модулей упругости при различных значениях остаточной деформации связь между намагничиванием, остаточной деформацией, электрическим сопротивлением, температурой и постоянными упругости влияние на деформационное поведение анизотропии, неоднородности и предшествующей истории температур факторы, влияющие на внутреннее трение и характеристики затухания колебаний твердого тела явление деформационной неустойчивости, известное сейчас, после работы 1923 г., как эффект Портвена — Ле Шателье, и, наконец, существенные особенности пластических свойств металлов, обнаруженные в экспериментах, в том числе явление при кратковременном нагружении,— все эти свойства, отраженные в определяющих соотношениях, были предметом широкого и часто результативного экспериментирования, имевшего место до 1850 г. [c.39]

Изучая крутильные колебания, он исследовал механизм их затухания и показал, что оно лишь отчасти может быть приписано сопротивлению воздуха, в остальном же должно быть отнесенi на счет вязкости материала. Он впервые поставил вопрос об упругом последействии и показал, что в стальных брусьях прогиб не исчезает немедленно по удалении нагрузок, но уменьшается постепенно в течение времени, исчисляемого несколькими днями с момента разгрузки. Купфером отмечено, что это упругое последействие приводит также и к затуханию колебаний. Оно не пропорционально деформации, так что колебания при этом перестают быть фактически изохронными. [c.268]

В последующих главах мы будем рассматривать распространение ультразвуковых волн в безграничной среде, которая обладает только объемной упругостью, но не имеет упругости формы и вязкости, т. е. является идеально текучей. В соответствии со сказанным в 6 гл. I, в такой среде, которой мы приписываем свойства идеальной сжимаемой жидкости, возможны лишь упругие деформации всестороннего сжатия, и, следовательно, в ней могут распространяться упругие волны только одного типа — волны сжатия (разрежения). Это существенно упрощает анализ возмущений и в то же время позволяет получить основные акустические соотношения для наиболее общего типа волн, которые могут существовать как в жидкостях (и газах), так и в твердых телах. В последних, как мы видели, возможны и другие упругие деформации, которым соотвег-ствуют иные типы волн, рассматриваемые ниже. Однако те соотношения, которые мы получим для волн сжатия в идеальной жидкости, будут справедливы и для других волн, поэтому в основных чертах они имеют общее значение для разных типов волн в различных средах. Реальные жидкости обладают некоторой упругостью формы. Такая упругость заметно проявляется лишь при очень больших скоростях деформации, значительно превышающих скорости, соответствующие ультразвуковым колебаниям самой высокой частоты, при которой они могут распространяться в жидкости без существенного затухания. Это дает основание считать скорости деформаций в ультразвуковой волне достаточно медленными, чтобы сдвиговой упругостью реальных жидкостей можно было полностью пренебречь. [c.29]

Свойство материалов рассеивать, превращать в теплоту механи ческую энергию, сообщаемую телу в процессе деформирования характеризует степень отклонения от поведения идеально.упру гих тел. При этом амплитуда свободных упругих колебаний об разует петлю гистерезиса, т. е. при каждом цикле колебаний помимо прочих потерь, часть энергии затрачивается на работу измеряемую площадью петли, и колебания постепенно затухают Затухание зависит от амплитуды напряжения. Поэтому сравни вать следует затухания, определяемые при одинаковых амплиту дах. Если это не учитывать, то можно получить значительные расхождения (иногда в 10—100 раз). Эта зависимость наблю дается при достаточно больших амплитудах. При малых ампли тудах, которым соответствуют деформации 10 и ниже, внутрен нее трение практически не зависит от амплитуды [14]. При экс периментальном определении затухания весьма важно устранять расход энергии на посторонние потери (например, в месте защемления образца) и измерять только затухание вследствие внутреннего трения [2, 9, 11]. [c.313]

Таким образом, читатель должен заметить, что применительно к геофизическим приложениям равенства (4.4) прежде всего служат для предсказания весьма медленных остаточных деформаций горных пород (составляющих верхние слои земной коры) при горообразовании или послеледниковых подъемах в областях континентов, подвергшихся действию ледников в течение длительных геологических периодов. В то же время равенства (4.20) оказываются полезными для исследования влияния внутрен[1его демпфирования на законы распространения и затухания волн при землетрясениях с очень быстрыми упругими колебаниями. [c.209]

Применительно к коленчатому валу, колебания его элементов возникают вследствие воздействия давления газов при вспышке и прекращения этого воздействия после окончания рабочего хода. Под действием вспышки происходит закручивание вала в пределах упругих деформаций, а затем возвращение его в исходное положение после прекращения действия вспышки. Обычно возвращение закрученной части вала в исходное положение под действием упругих сил настолько интенсивно, что вал закручивается (после перехода через нейтралььюе положение) в обратную сторону, но на несколько меньший угол. Явления последующей попеременной закрутки (колебания) от единичного действия силы повторится несколько раз до полного затухания. Если одно из таких закручиваний вала упругими силами, в сторону действия силы, совпадает с новым нагружением вала от действия вспышки, то деформация закручивания увеличится и может перейти за пределы упругих деформаций. Вал при этом разрушится. Такие колебания вала называют крутильными. Они весьма опасны в случаях, когда частота собственных колебаний вала совпадет с частотой действия газовых сил. Разрушения вала могут произойти и от усталости материала в случаях, когда повторные действия сил будут вызывать повторные закручивания вала в течение длительного времени в пределах даже упругих деформаций. [c.312]

ГИСТЕРЕЗИС (от греч. hysteresis — запаздывание) в упругих телах — различие в значениях деформаций в теле при одном и том же механическом напряжении в зависимости от значения предварительной деформации тела. Г. служит причиной поглощения энергия колебаний и затухания свободных колебаний. [c.64]

При гармонических осесимметричных радиальных колебаниях упругого кольца энергия равномерных окружных деформаций может безопасно накапливаться до тех пор, пока не будет достигнута предельная деформация, при которой происходит разрушение материала. Однако неизбежные несовершенства приводят к динамической потере устойчиворти симметричных радиальных колебаний, которая проявляется Б преимущественном нарастании определенных изгибных форм движения. При передаче энергии изгибным формам движения начальные неоднородности окружных напряжений концентрируются на гребнях изгибных волн. Гудьер и Мак-айвор [1] показали, что в линейно-упругом кольце при отсутствии затухания может происходить почти полная передача энергии. В работе [1] найдено, что при полной передаче энергии одной форме колебаний максимальное изгибное напряжение больше равномерно распределенного окружного> [c.25]

Второй максимум указывает на значительное распределение энергий активации релаксирую-щих элементов. Этот эффект не был обнаружен в кристаллическом кварце, а поэтому он был принисан структуре стеклообразного кремнезема. Величина затухания ультразвуковых колебаний в кварцевом стекле не зависит от амплитуды деформации стекла, вызываемой ультразвуковым полем напряжения при температуре его максимума, и не зависит от скорости охлаждения стекла, т. е. поглощение упругих колебаний не является следствием термических деформаций. Энергия активации второго максимума равна 1030 кал./моль. Возникновение этого максимума определяется перемещением иона кислорода в тетраэдре 8104 перпендикулярно [10, И] связи 81—0—81 при одновременном небольшом сближении и удалении друг от друга атомов 81 или [12—14] продольными колебаниями иона кислорода по связи 81—0—81. [c.115]

Мы привели пример, когда весьма малая пластическая деформация, не учитываемая законом Гука, приводит к весьма существенному изменению напряжённого состояния тела, вследствие продолжительности действия нагрузки. Можно привести аналогичный по результатам пример изменения напряжённого состояния тела и даже его разрушения, вследствие большого числа циклов периодически меняющейся во времени нагрузки. Такое йроявление пластических свойств называется усталостью. Затухание свободных упругих колебаний тел, связанное с внутренним трением или с явлением гистерезиса, также является результатом неточности закона Гука и проявления пластических свойств материала. Но при средней продолжительности времени действия нагрузок, средних скоростях деформаций, среднем числе циклов колебаний и нормальной температуре твёрдые тела с достаточной точностью можно считать упругими до тех пор, пока возникающие в них напряжения и деформации не превосходят определённых значений. В области, где напряжения и деформации выше этих пределов, твёрдые тела получают ббльшую или меньшую пластическую деформацию можно добиться значительного роста пластических деформаций от нагрузки, прибегая либо к чисто механическим воздействиям (давление), либо к нагреванию. Поэтому следует говорить не столько об упругом или пластическом теле, сколько об упругом и пластическом состояниях твёрдого тела. Эти понятия в отличие от общепринятых, например, в отличие от приведённого выше определения пластичности, являются вполне определёнными и строгими. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...