Колебания Определение энергетическим методом

Как известно, частоту собственных колебаний по энергетическому методу находят из условия равенства потенциальной и кинетической энергий ротора за период колебания. Для определения величины энергии надо знать кривую прогиба вала при колебании. Если кривая прогиба выбрана неправильно, то найденная расчетом частота колебаний будет выше истинной. Таким образом, расчет следовало бы выполнить для нескольких кривых прогиба и остановиться на том из вариантов, которой обусловливает наименьшую частоту колебаний. [c.310]

Поперечные колебания стержней и критические скорости валов переменного сечения. Для определения частот собственных колебаний стержней и критических скоростей валов переменного сечения применяется энергетический метод и методы последовательных приближений. [c.369]

Другой вариант энергетического метода используется в тех случаях, когда нет заранее определенной статической упругой линии, а известна форма собственных колебаний для системы, аналогичной рассматриваемой ио условиям закрепления и сопряжений, но имеющей стержень постоянного сечения и равномерно распределенную массу. [c.370]

Энергетический метод (метод Рэлея) состоит в приближенном определении квадрата частоты собственных колебаний стержня из энергетических соотношений на основании принимаемой заранее приближенной формы упругой линии стержня. Вычисленное таким об- [c.400]

Так как действительная, т. е. динамическая, упругая линия отличается от статической упругой линии, то в зависимости от требуемой точности применяется метод последовательных приближений, который в сочетании с энергетическим методом сводится к следующему. Задаются наперед некоторой формой колебаний, удовлетворяющей геометрическим условиям на опорах. При определении основной частоты собственных колебаний двухопорного стержня намечают форму без узлов с произвольными по [c.401]

Для определения частоты колебаний единичной лопатки переменного профиля воспользуемся энергетическим методом, который хотя и является приближенным, но дает более простое решение задачи, чем интегрирование общего дифференциального уравнения колебаний. [c.121]

Наиболее распространенным методом определения частоты собственных колебаний диска является энергетический метод ( 22). [c.271]

Для определения первого критического числа оборотов такого вала можно воспользоваться энергетическим методом, применяемым нами при исследовании колебаний лопаток и дисков. [c.310]

Метод Релея. Метод Релея, являющийся обобщением энергетического метода, может быть применен для определения первой критической скорости многодисковых роторов, валы которых имеют переменное сечение. Подробно метод Релея рассмотрен в первом томе [33], здесь мы лишь кратко напомним сущность его. Вначале задаемся формой упругой кривой при первом (основном) виде колебания. После этого вычисляем наибольшие значения потенциальной и кинетической энергий системы, которые затем приравниваем друг к другу и из полученного таким образом уравнения определяем приближенное значение первой критической скорости. [c.78]

Для определения частот собственных колебаний стержней и критических скоростей валов переменного сечения применяется энергетический метод и ряд методов последовательных приближений. Критическими называются скорости, при которых движение вала становится динамически неустойчивым и возникают большие поперечные отклонения от положения равновесия, как при резонансе. Такие состояния получаются при совпадении угловой скорости вала с угловыми частотами его собственных поперечных колебаний. [c.269]

Частота собственных колебаний д и-ска переменного сечения, определенная энергетически.м методом (см. стр. 270), равна [c.277]

Недостаток формулы (165) состоит в том, что при определении частоты собственных колебаний вносится существенная погрешность за счет второй производной из-за приближенности уравнения статического прогиба. В связи с этим чаще пользуются другим вариантом энергетического метода. Выразим потенциальную энергию через работу не внутренних, а внешних сил m x)g на перемещении у х, т) в функции ординаты х к времени т [c.56]

Задаваясь некоторой кривой для определения частоты ср, мы тем самым предполагаем, что колебания совершаются по этой одной кривой, т. е. являются однотонными высота этого тона, а следовательно, и порядок получаемой частоты ср определяются числом полуволн в принятой статической кривой. Чем сложнее вид кривой, тем труднее рассчитывать на совпадение вводимой в расчет статической кривой с действительной кривой динамического изгиба. Опыт показывает, что уже при отыскании частоты второго тона расхождение между приближенным и точным решениями оказывается недопустимо большим. Поэтому, применяя энергетический метод, задаются всегда статической кривой с одной полуволной, т. е. ограничиваются отысканием низшей частоты. [c.557]

Энергетические единицы — Перевод одних в другие 1 — 544 Энергетический метод определения частот собственных колебаний 3 — 334 Энергия внутренняя 2 — 42 [c.499]

Из уравнения (2.1) видно, что для определения сил, воздействующих на активный элемент при его работе на -й форме колебаний, необходимо тем или иным способом найти соответствующие составляющие энергий, связанные с этой формой колебаний. Если при определенных достаточно точно составляющих энергии реальные распределенные параметры активного элемента при работе его на г-й форме колебаний будут заменены сосредоточенными параметрами, обладающими такими же энергиями, как и распределенные, то с точки зрения баланса энергий в обоих случаях описание работы активного элемента будет одинаково строгим. Это положение лежит в основе энергетического метода построения эквивалентных схем. Причем эквивалентные сосредоточенные массы т, и гибкости Сэ активных элементов могут быть определены из соотношений [c.28]

Распределение интенсивности в спектральной линии 1 , возникающее в результате возмущения колебаний, может быть найдено путем разложения функции (1) в интегралы Фурье. В указанном общем виде задача не разрешима. Характер взаимодействия частиц зависит от их природы и состояния и должен рассматриваться методами квантовой механики. Для разных частиц, находящихся в разных состояниях, результат получится разный. Очевидно, можно лишь ставить задачу о вычислении контура и ширины данной линии, как можно, например, говорить о расчете функции возбуждения данного энергетического уровня атома. В таком направлении расчеты велись в редких случаях в основном они сводились к рассмотрению определенных приближенных схем, выбор которых иногда определялся не столько физическими предпосылками, сколько возможностью разрешить возникающие математические трудности. Тем не менее был получен ряд результатов, представляющих интерес. [c.497]

Демпфирующим свойствам материалов посвящена большая литература. Отметим литературные источники, в которых приводится библиография по этому вопросу Пановко Я- Г, Внутреннее трение при колебаниях упругих систем. — М. Физматгиз, 1960 Писаренко Г. С. Рассеяние энергии при механических колебаниях. — Киев Наукова думка, 1962 Писаренко Г. С., Яковлев А. П., Матвеев В. В. Вибропоглощающие свойства конструкционных материалов (справочник). Киев Наукова думка, 1971. Помимо основных понятий о демпфирующих свойствах материалов обсуждены основные методы определения характеристик рассеяния энергии при продольных, крутильных и изгибных колебаниях (энергетический, термический, статической петли гистерезиса, динамической петли гистерезиса, кривой резонанса, фазовый, резонансной частоты, затухающих колебаний, нарастающих резонансных колебаний) и приведена информация о демпфирующих свойствах многих материалов. [c.68]

В справочном пособии изложена методика последовательного определения причин вибрации в турбинах, компрессорах, насосах и других энергетических машинах. Рассмотрены методы борьбы с вибрацией в источнике и на пути распространения колебаний в самой машине. Указаны мероприятия по стабилизации виброакустических характеристик в процессе длительной эксплуатации машин. [c.2]

Формула Рэлея. Как уже указывалось, задавая определенную форму колебаний системы с распределенными массой и упругостью, мы приписываем ей тем самым одну степень свободы. Для определения собственной частоты колебаний такой схематизированной системы также весьма удобен энергетический способ (называемый в этом случае методом Рэлея). Разумеется, что при этом результаты будут зависеть от выбора формы колебаний, и решение уже не будет обладать той однозначностью, как это имело место в двух предыдущих примерах. [c.32]

Для расчетов по методу приведенных характеристик достаточно, знать лишь сорт и приведенную влажность топлива, т. е. рабочую влажность и низшую теплоту сгорания. При использовании этого метода колебания состава горючей массы и погрешности анализа определения балласта и С Р мало сказываются на точности результатов расчета. Так, например, для большинства энергетических твердых топлив ( "<3 <15) большая относительная ошибка 5% приводит к итоговой погрешности расчета всего 0,05—0,5 %. [c.63]

I ругая трактовка равновесного излу-иения, восходящая к Рэлею, состоит в том, чтобы само электромагнитное поле в полости рассматривать как набор осцилляторов. Можно говорить о собственных колебаниях этого поля и применить к ним методы статистической механики, а не вводить вспомогательный планковский осциллятор, взаимодействующий с излучением. Пусть для определенности полость имеет форму куба с ребром а ее стенки — зеркальные. Собственные нормальные колебания поля в таком объемном резонаторе представляют собой стоячие волны различных частот. Полное поле можно представить как суперпозицию таких стоячих волн, и в энергетическом отношении оно ведет себя как система невзаимодействующих гармонических осцилляторов. Для нахождения спектральной плотности энергии поля нужно подсчитать число независимых стоячих волн в полости с частотами в интервале от ы до о)-1-с]а). Как и в одномерном случае струны, закрепленной на концах, здесь для любого нормального колебания необходимо, чтобы вдоль каждого ребра укладывалось целое число полуволн. Пусть направление во ны (нормаль к плоскостям равных фаз) образует углы а, р и V с ребрами куба. Проекция любого ребра на это направление должна быть равна целому числу полуволн [c.435]

Даже если энергетические состояния изоляторов и вычисляются с помощью достаточно точных методов, здесь имеются определенные сложности, приводящие к возникновению вопросов, касающихся применимости этих расчетов для реальных систем. Прежде всего между электроном и ионами имеется очень сильное кулонов-ское взаимодействие. Поэтому сама решетка в присутствии электрона оказывается деформированной. Здесь мы будем рассматривать эту систему классически. Как можно построить квантовомеханическое ее описание, мы узнаем в гл. IV при обсуждении электрон-фононного взаимодействия. Мы увидим, что такую деформацию можно представить как виртуальное испускание и поглощение квантов решеточных колебаний. Теперь же можно представлять себе, что электрон, находящийся в зоне проводимости хлористого натрия, подтягивает к себе ближайшие ионы натрия и оттесняет ионы хлора. Изменение электростатической энергии линейно по смещениям ионов, в то время как изменение упругой энергии квадратично по ним (поскольку решетка находилась в равновесии до появления в ней лишнего электрона). Таким образом, деформация всегда приводит к выигрышу в энергии. [c.179]

Критическая частота колебаний определяется при приближенных расчетах по энергетическому методу Рэлея [55], где вывод уравнений для определения частоты собственных колебаний системы основан на следующих предположениях энергия, затраченная на деформацию вала, равна кинетической энергии, возбуждаемой при колебан1ях опоры жесткие, силы трения и сопротивления внешней среды отсутствуют. В этом случае вал можно представить как колеб лющуюся балку, нагруженную несколькими силами Д (рис. VII.6, а), вы- [c.201]

Энергетические методы широко применяют в задачах статики и динамики тонкостенных конструкций. Наиболее распространенным из них является метод Релея — Ритца, предусматривающий представление решения в виде ряда по координатным функциям. Выбор метода решения задачи — интегрирование дифференциального уравнения (классическими методам и или методом Галер-кина) или применение энергетического метода — часто связан с определенными трудностями. Можно показать, что при условии корректного применения метода Галеркина к системе дифференциальных уравнений [22], он в математическом отношении эквивалентен методу Релея — Ритца [133]. Однако, если имеется только дифференциальное уравнение, то следует применять метод Галеркина или другие методы его решения, а если имеется только выражение, определяющее энергию системы, следует отдать предпочтение энергетическим методам. Эти соображения не помогают выбрать метод решения задач, которые сформулированы как в дифференциальной, так и в энергетической постановке. Он определяется в этих случаях предшествующими расчетами, а также наличием программ решения задач на собственные значения (для устойчивости и колебаний) для вычислительных машин. Традиционно энергетические методы получили наибольшее распространение в США и Германии, в Англии отдавалось предпочтение конечно-разностным методам решения дифференциальных уравнений, а в СССР — методу Галеркина. [c.179]

А как известно из теории колебаний ... в диссипативной системе единственным о стационарным состоянием является состояние равновесия. Периодические движения в диссипативных системах, очевидно, невозможны, так как энергия системы при движении убывает, [120, с. 119]. Это подтверждает как единственность определения стационарного состояния при помощи функции ец, так и отсутствие колебательных форм движения. Аналогичное подтверждение справедливости использования принятого в [61] и данной книге энергетического метода определения устойчивых стационарных форм движения можно найти в [ 121, с. 103 122, с. 97]. Все сказанное дословно распространяется на вращающиеся цилиндрические потоки как с тангенциальным, так и с вихревым полем скоростей [(4.24) (4.29) и др.]. На этом основании автор не может согласиться с мнением М. А. Гольдштика о том, что Ф. Т. Ка-меньщиковым использована "специально сконструированная функция Ляпунова . Она при заданных связях единствтна. [c.165]

Часто продольные балки фундамента загружаются по внутреннему краю и передают яа поперечные рамы крутящие моменты, вызывающие в этих рамах дополнительный изгиб и осадки. Поэтому, помимо осевых сил, при определении перемещений следует учитывать также действие крутящих моментов. Простое суммирование перемещений приводит к недостаточно точным результатам. Поэтому Рауш рекомендует переходить к энергетическому методу расчета колебаний. Этот вопрос достаточно подробно изложен в [Л. 58, 61 и 63]. [c.201]

Вычисление частот собственных колебаний облопаченного диска переменного профиля. Для определения астоты воспользуемся энергетическим методом. [c.251]

Определение энергетических состояний (уровней) молекул и связанных с ними таких молекулярных постоянных, как межъ-ядерные расстояния, частоты колебаний, энергии электронных переходов, энергии диссоциации и т. д. Эти данные важны для расчета термодинамических функций веществ в газовой фазе методами статистической термодинамики, что позволяет определять состав продуктов различных химических реакций, не прибегая к сложным экспериментам. [c.9]

Почти одновременно с инструкцией, вернее несколько позже, Кайзер и Троше предложили новый способ определения частот колебаний фундаментов, связанный с использованием энергетического метода, и сделали при этом на основании проведенных опытов также новое, отличающееся от прежних, предложение по определению расчетных динамических сил. [c.234]

Вязкость алюминия исследовалась многими авторами [1—8] в интервале температур от /пл=б50 до 800—900° С. Температурный диапазон проведенных исследований охватывает лишь небольшую часть области жидкого состояния алюминия и является в настоящее время недостаточным для нужд новой высокотемпературной техники. Поэтому в лаборатории интенсификации теплопередачи в энергетических установках Энергетического института им. Г. М. Кржижановского экспериментально определен коэффициент кинематической вязкости алюминия при более высоких температурах от 800 до 1500°С. Вязкость определялась методом круткльно-затухающих колебаний, сущность которого изложена в [6] и [9]. Опытные данные обрабатывались по формуле Е. Г. Швид-ковского. [c.92]

По нашему мнению, из известных и практически проверенных методов наиболее перспективным для определения неуравновешенности шин является способ малых угловых колебаний, предложенный в работе [1]. Этот способ был применен для балансировки легких (до 1 кг) роторов с малым осевы.м моментом инерции. Однако энергетические затраты на поддержание колебаний, которые по абсолютному значению не велики, при определении неуравновешенности шины окажутся значительными. [c.85]

Так же, как ив [9], определение комплекса характеристик трещи-ностойкости (силовыхКс, деформационных 5 и энергетических а ) для заданной скорости К относится к стадии инициации исходной трещины. В диапазоне средних значений К, до 10" кгс мм /мин сохраняют силу рекомендации и предложения [9]. При высоких значениях KJ с учетом наличия волновых процессов, инерционных усилий и колебаний рекомендованы наиболее оптимальные схемы расположения датчиков усилий и перемещений, требования к их калибровке, методы регистрации перемещений и полных диаграмм разрушения. [c.17]

К сожалению, доказательство этого фундаментального результата не раскрывает того, каким путем шел Гюйгенс доказательство проведено методом от противного , т. е. показано, что, допустив неизохронность колебаний физического маятника и математического маятника длины, определенной в условии теоремы, мы приходим к противоречию с первой гипотезой (энергетическим принципом Гюйгенса). [c.111]

Как известно, метод получения колебаний в квантово-механических приборах оптического диапазона (лазерах) основан на том, что внешнее электромагнитное излучение может взаимодействовать с микрочастицами вещества, называемого активным веществом, и изменять их внутреннюю энергию, в результате чего невозбужденные частицы из основного состояния могут переходить на более высокие энергетические уровни н определенное время находиться в возбуждепно М состоянии. [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...