Уравнение Кармана (интегральное)

Считая равными нулю только члены с индексом ср, получим уравнения для круглой пластинки с большими прогибами, которые, если пренебречь величиной Fi и считать модуль упругости и толщину постоянными, являются интегральным вариантом уравнений Кармана [101 ]. [c.47]

Наиболее разработана теория интегральных уравнений в применении к уравнениям второго рода. Для этого типа уравнений имеются теоремы, совершенно аналогичные теоремам для линейных алгебраических уравнений. Для интегральных уравнений первого рода таких теорем нет. Действительно, частный метод Кармана, использующий осевое распределение источника-стока для получения потенциального потока вокруг вращающегося тела, очевидно приводит к интегральному уравнению первого рода, которое в общем случае не имеет решения. Однако было установлено, что даже когда точные решения не могут быть получены из уравнений первого рода, эти уравнения все же можно применять для получения полезных приближений. [c.118]

Интегральный метод решения задач о пограничном слое. Уравнение Кармана. Определение основных характеристик пограничного слоя т, б, б, б существенно упрощается, если перейти от дифференциальных уравнений, справедливых для любой точки в пределах пограничного слоя, к интегральным [c.281]

Выражение (8.81) известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. [c.340]

Это уравнение известно как интегральное соотношение Кармана или уравнение импульсов для плоского пограничного слоя. Оно пригодно как для ламинарного, так и для турбулентного слоев, но для каждого из них по-разному определяется касательное напряжение т,,. Давление в соотношении (8-81) можно исключить, использовав уравнение Бернулли для внешней границы слоя. Тогда (8-81) примет вид [c.373]

Нетрудно заметить, что из соотношения (8.93) при стремлении значения у к нулю получается интегральное соотношение импульсов в виде (8.51). Уравнение (8.51) было использовано в качестве основного для построения приближенного интегрального метода (Кармана—Польгаузена). В данном случае можно развить метод последовательных приближений. Произведем замену переменных [c.296]

Рассмотрим метод, предложенный Карманом. Достоинством этого метода помимо простоты является то, что он позволяет получить приближенное решение даже тогда, когда точное решение вообще невозможно. Метод сводится к решению интегральных уравнений пограничного слоя или, как их часто называют, интегральных соотношений Кармана. [c.110]

Верхний предел h у интеграла в (7.12) заменен на й, так как подынтегральная функция (7.12) при у>б обращается в нуль. Полученное интегральное уравнение называют также интегральным, соотношением Кармана для безградиентного течения (др/дх = 0) пограничного слоя. [c.112]

Уравнение (5.14) называют в гидромеханике интегральным соотношением Кармана, или уравнением количества движения для плоского пограничного слоя. [c.241]

Подставим уравнение (14.65) под знак интеграла в интегральное соотношение Кармана и выполним интегрирование в пределах О—6т, пренебрегая толщиной вязкого подслоя [c.366]

Один из путей преодоления этих трудностей —переход на методы расчета пограничного слоя конечной толщины. В работе [Л. 1-41] получены интегральные уравнения пограничного слоя и даны их решения методом Кармана— Польгаузена. В частности, решалась задача при граничных условиях [c.86]

В инженерной практике с этой целью наиболее часто используется интегральное соотношение Кармана, базирующееся на уравнении количества движения, примененного к элементу пограничного слоя. [c.159]

Интегральное уравнение импульсов впервые было выведено Карманом, который применил закон количества движения (гл. 4) к течению в пограничном слое на плоской пластине. Уравнение (8-18) и его обобщение, уравнение (8-21), часто называются интегральными уравнениями импульсов Кармана. [c.183]

Взаимозависимость между нарастанием толщины пограничного слоя, касательным напряжением на стенке, градиентом давления с учетом формы профиля скорости может быть выражена уравнением импульсов, или интегральным соотношении Кармана (8-21). Для установившегося течения это соотношение запишем в виде [c.274]

Если задаться видом функции д х ), то, вычисляя интеграл (72), получим потенциал скоростей возмущений, а дифференцирование по г и а позволит вычислить и проекции скорости У( и ЕД Наоборот, задаваясь формой обтекаемого тела, можно, переходя от потенциала скоростей возмущенного движения к полному потенциалу продольного обтекания тела однородным потоком с заданной скоростью на бесконечности и написав условие непроницаемости поверхности тела, по.пучить интегральное уравнение, в котором д (х ) будет неизвестной функцией. Заменяя потенциал скоростей на функцию тока. Карман ) разработал метод приближенного интегрирования соответствующего интегрального уравнения, основанный на замене интеграла конечной суммой. Однако метод Кармана не был достаточно общим и, кроме того, требовал решения в каждом отдельном случае системы большого числа линейных алгебраических уравнений, что делало его на практике слишком трудоемким. [c.299]

Применительно к излагаемому в настоящем параграфе методу интегральное соотношение Кармана в принятых переменных подобия проще всего получить непосредственно из уравнения (54), интегрируя почленно обе его части по от = О до = оо. Так же, как в изложенном только что общем выводе уравнения (58), необходимо заранее обеспечить сходимость получаемых при этом интегралов. Замечая, что на внешней границе пограничного слоя (I -А- оо) имеют место асимптотические равенства ( — знак асимптотического равенства) [c.463]

Интегральные методы расчета пограничного слоя. Интегральный метод Кармана. Исходим из уравнений плоскопараллельного течения жидкости [c.217]

При А = О выражение (14.14) приводится к интегральному уравнению количества движения Т, Кармана, которое наиболее часто используется в теории турбулентных струй при k = 1 выражение (14.14) преобразуется в интегральное уравнение энергии Л. С. Лейбензона [167]. [c.199]

Идея одного из первых приближенных методов решения уравнений пограничного слоя была предложена Т. Карманом и реализована тогда же К. Польгаузеном В методе Кармана — Польгаузена к пограничному слою применяется интегральное соотношение (теорема об изменении количества движения), которое дает возможность построить, задаваясь формой распределения скоростей в поперечных сечениях, однопараметрическое семейство приближенных решений. Однопараметрические приближенные методы получили в последующем широкое развитие как за рубежом (Л. Хоуарт и др.), так и в СССР (Л. Г. Лойцянский, Н. Е. Кочин и др.) . Отметим, что Л. С. Лейбензон и В. В. Голубев показали возможность использования в качестве интегрального соотношения вместо теоремы об изменении количества движения (или в дополнение к ней) ряда других интегральных условий. Позже Лойцянский указал пути построения двух- и многопараметрических приближений, основанные па сведении уравнений пограничного слоя к некоторому универсальному виду, одинаковому для самых разнообразных задач теории пограничного слоя. [c.297]

Лобовое сопротивление. Теории сопротивления трения. Пограничный слой. Уравнения Прандтля. Физические следствия из уравнений Прандтля. Отрыв струи. Преобразование уравнений Прандтля к новым переменным. Пограничный слой на плоской пластинке. Метод Блазиуса. Интегральное соотношение Кармана. Исследование пограничного слоя при помощи интегральных соотношений. Определение сопротивления трения профилей Жуковского. Влияние толщины и изогнутости профиля на местные и полные коэффициенты трения. [c.214]

Из уравнения (4) можно вывести интегральное соотношение Кармана. С помощью уравнения (5) получим [c.562]

Поскольку интегральный метод Кармана является приближенным, значения 0, вычисленные по этому уравнению, не столь точны, как найденные путем решения уравнения Навье — Стокса. Тем не менее метод Кармана нашел широкое применение благодаря своей простоте. [c.145]

Это уравнение получено из интегрального соотношения Кармана в предположении, что распределение скорости в пограничном слое в каждой точке вдоль тела в области ускоряющегося потока аналогично распределению Блазиуса на плоской пластине. Точка отрыва ламинарного потока газа вычисляется с помощью преобразования Стюартсона [c.233]

Уравнение (148) называется интегральным соотношением Кармана. Для получения приближенных решений интегральное соотношение удобнее, чем уравнения (147). [c.332]

Задаем функцию, определяющую распределение скоростей в пограничном слое в виде и = и у, 6), так, чтобы эта функция удовлетворяла граничным условиям задачи. Толщину пограничного слоя б следует подобрать так, чтобы интегральное соотношение Кармана удовлетворялось. Это достигается тем, что мы подставляем и = и у, б) в интегральное соотношение и получаем обыкновенное дифференциальное уравнение относительно искомой величины б. Интегрируя полученное дифференциальное уравнение, находим б(х). Подставляя б = б(х) в и у, б), находим закон распределения скоростей в пограничном слое в виде и = и х,у), что и решает задачу. Зная и = и х,у), по формуле Ньютона (2) определяем касательное напряжение на стенке [c.333]

Приравняв изменение количества движения в единицу времени (6.35) силе (6.39), получим интегральное уравнение Кармана для погра 1ичного слоя [c.152]

Рассмотрим обтекание плоской пластины, предполагая внешний поток безградиентным. Расположим пластину по потоку, совместив начало координат с ее передней кромкой. В данном случае скорость внешнего (потенциального) течения равна Ui=u = onst. Следовательно, duildx=0 и интегральное уравнение Кармана принимает вид (6.46) [c.176]

Основные расчетные соотношения получены ранее и сводятся к простым формулам (10.10) и (10.15). Для диффузоров с несомкнув-шимся пограничным слоем теоретическая скорость в выходном сечении С21 совпадает с максимальной и, следовательно, Д = 3, а Интегральные площади вытеснения б, и потери энергии 5 связаны с площадью потери импульса б эмпирическими и полуэмпирнческими соотношениями и, следовательно, могут быть найдены в результате решения уравнения Кармана (6.45). Это решение для осесимметричного течения несжимаемой жидкости (р = onst) может быть записано в виде [c.279]

Почленное интегрирование уравнения движения плоского пограничного слоя (1-1-3) в пределах от О до д. с учетом уравнения сплошности и уравнения (1-1-7), приводит к так называемому интегральному соотношению импульсов (уравнению Кармана). Если для проводящей жидкости принять jyBz= onst по сечению пограничного слоя, то [c.11]

Если в точке отрыва и = 3, то критерий отрыва Польгаузе-на идентичен с соотношением (3). Однако напомним, что критерию Польгаузена при использовании соотношения (2) соответствует п = 4,52. Вследствие такого несоответствия значений п было бы желательно установить некоторое подходящее значение этого числа в качестве критерия ламинарного отрыва, однако вместо этого Лойцянский преобразовал интегральное уравнение Кармана [c.74]

Считая равными нулю только члены с индексом ф, получаем уравнения для круглой пластннки с большими прогибами, которые, еслн пренебречь величиной и считать модуль упругости и толщину постоянной, являются интегральным вариантом уравнений Кармана. [c.438]

Среди других методов решения нелинейных уравнений тепло- и мас-сопроводности в последнее время получил распространение так называемый интегральный метод, который аналогичен методу Кармана — Полыгаузена, И1Спользуемому в теории пограничного слоя. Варианты этого метода рассмотрены в работах Т. Гудмэна [Л. 28], В. Бакалее-ва [Л. 29] и др. [c.497]

Краткое содержание. Гиперзвуковой вязкий поток, обтекающий наклонный клин в условиях теплообмена, исследуется с помощью обобщен -ного интегрального метода Кармана, справедливого для уравнений пограничного слоя сжимаемой жидкости. Введение температурной функции 5 позволяет свести основные уравнения пограничного слоя к двум обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно толщины пограничного слоя 8(х) и функции теплоотдачи f x) с параметром S-j, характеризующим интенсивность теплообмена. Обсуждаются решения л х) и f(x) при различных Sq. Числовые примеры наглядно иллюстрируют эффект взаимодействия ударной волны с гиперзвуковым пограничным слоем в условиях как интенсивного, так и малого теплообмена. Показано, что значения локальных коэффициентов поверхностного трения и теплоотдачи зависят в основном от коэффициента вязкости на поверхности тела. [c.100]

Для расчетов скорости нарастания толщины пограничного слоя и положения точки отрыва для произвольного распределения давления вдоль поврехности обычно успешно используют интегральное уравнение импульсов Кармана. Широко применяемый метод Денхофа и Тетервина [Л. 15] основывается на экспериментально полученной зависимости профилей от формпараметра (рис. 12-14). Тогда для тонких двумерных слоев можно использовать уравнение (12-48). [c.277]

Табл. 14,2 включает расчетные зависимости для спутйых и встречных полубесконечных струй. Гертлером использована теория Прандтля — Трубчикова для замыкания уравнения движения Рейнольдса и дано решение для асимптотического пограничного слоя. Г. Н. Абрамович использовал интегральное уравнение Т. Кармана и степенной [c.199]

Полученное интегральное уравнение называют также интегральным соотношением Кармана для безгра- [c.127]

Для расчета положения точки отрыва часто используется интегральное уравнение количества движения Кармана. С помощью этого уравнения удается получить приближенное решение гораздо проще и быстрее, чем с помощью точных методов, аналогичных методу Гёртлера, поскольку после интегрирования по толщине пограничного слоя уравнение в частных производных сводится к обыкновенному дифференциальному уравнению. Известно, что применение уравнения количества движения Кармана дает лучшие результаты для ускоряющегося течения, чем для замедляющегося, и точка отрыва, определенная по уравнению количества движения Кармана, обычно оказывается ниже по потоку, чем по результатам точного решения. [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...