Уравнение давления в смазочном слое

Подставляя в уравнение (18) вместо х величину Хт, определяемую по уравнению (16), найдем максимальное давление в смазочном слое [c.342]

В часто встречающихся простейших цилиндрических подшипниках быстроходных машин с торцовой или многоточечной подачей жидкой смазки на цапфы ротора действуют силы, определяющиеся векторами смещения и скорости цапф независимо от направления этих векторов по отношению к подшипнику. Согласно уравнению. Рейнольдса [1], действующее на цапфу давление в смазочном слое р х, ф) определяется в виде [c.115]

Модель гидромеханической модели опорного подшипника и клиновидного слоя смазки Проводилось сравнение результатов решения основных задач течения жидкости в зазорах и рамках приближения смазочного слоя и при использовании полных уравнений Навье-Стокса. Область течения была разбита на 12 элементов по горизонтали и на 30 - по вертикали. Расчет проводился для трех значений числа Рейнольдса 25, 200 и 400. За характерный размер в первой задаче принималось расстояние между пластинами, для клиновидного слоя смазки число Рейнольдса подсчитывалось по полусумме расстояний между пластинами на входе и выходе. За критерий сравнения принималась величина максимального давления в смазочном слое [c.101]

Из рассмотрения общих уравнений движения в смазочном слое следует, что, для того чтобы два подшипника различных размеров работали подобно, соответственно, чтобы распределение скоростей, давлений, температур были подобными, необходимо, чтобы следующие безразмерные параметры [1] [c.420]

Для того чтобы получить уравнение, связывающее давление в смазочном слое и его толщину, необходимо учитывать, для какого узла трения оно применяется. Получим это уравнение для наиболее распространенного узла трения - подшипника скольжения, имеющего конечную протяженность вдоль оси у. [c.190]

Из уравнения (6.26) видно, что давление в смазочном слое зависит от формы зазора, положения центра вала в подшипнике и от составляющих скорости движения вала. Этими составляющими являются угловая скорость вращения вала ш, скорость вращения линии центров (1 1 <11 и скорость движения центра вала вдоль линии центров с/е/сЛ (рис. 6.16). Вследствие линейности уравнения (6.26) относительно давления, его общее решение находится как сумма частных решений с каждым из [c.203]

Для определения давления в смазочном слое подшипника многие авторы попользуют приближенное дифференциальное уравнение Рейнольдса, принимая следующие допущения 1) малую толщину слоя смазки, несущего нагрузку 2) эксцентричное положение оси шипа в теле подшипника 3) ламинарность течения смазочной жидкости 4) отсутствие скольжения на границах между твердым телом и вязкой жидкостью 5) идеально гладкое и правильное геометрическое строение подшипника и шипа. [c.74]

Уравнение Рейнольдса определяет количественные характеристики процесса при ламинарном течении и описывает распределение гидродинамических давлений в смазочном слое [c.3]

Положение равновесия между гидродинамическими давлениями в смазочном слое и приложенной внешней нагрузкой характеризуется углом нагрузки фо, который зависит от типоразмера подшипника ( 2, Цй) и величины относительного эксцентриситета % Характеристики, получаемые в результате интегрирования уравнения Рейнольдса, статические и соответствуют фиксированным положениям равновесия (25). К числу характеристик, определяемых на основании поля давлений, относят коэффициенты нагруженности, сопротивления вращению, расхода смазки. [c.17]

Появление новых методов и средств определения структуры, строения и состава поверхностных слоев, возникающих в процессе трения, позволяет расширить научные и прикладные исследования в области граничной смазки, химико-физических свойств присадок к маслам. Важным является получение тонких поверхностных пленок на поверхностях трения под влиянием контактных давлений, температур, временного фактора, химического взаимодействия материалов и смазочных сред, при воздействии окружающей среды. На всех стадиях формирования граничных слоев решающее влияние имеют адсорбционные процессы, кинетика образования и разрушения поверхностных пленок. Целесообразно получить реологические уравнения для граничных смазочных слоев при высоких давлениях, скоростях сдвига, температурах с учетом анизотропии свойств. [c.197]

Вследствие небольшой вязкости газов изменение температуры в смазочном слое незначительно и им можно пренебречь. В связи с этим вместо уравнения переноса теплоты используют уравнение состояния газа, выражающее связь давления, температуры и плотности газа. [c.242]

Это уравнение Рейнольдса для установившегося течения в тонком смазывающем слое. Задавая изменение толщины пленки Ь х), это уравнение можно проинтегрировать, чтобы получить давление р х), создаваемое течением в смазочном слое. Для более, полного изучения уравнения Рейнольдса читатель может обратиться к книгам по смазке (см., например, [49]) >. Используем теперь уравнение (10.29) для нахождения давления, развивающегося в смазке при контакте двух вращающихся цилиндров. [c.374]

Для определения давлений р (в, х, f) в тонком (Д << R) смазочном слое при обычных для гидродинамической теории смазки предположениях и без учета сил инерции смазки, влияние которых на колебания в большинстве случаев пренебрежимо мало, служит известное уравнение Рейнольдса [25] [c.160]

Для достаточно гладких функций (р и предположения 1) и 2) позволяют описывать течение в трубке уравнениями типа теории пограничного слоя (или смазочного слоя, если 8 1), т.е. уравнением неразрывности и ж-компонентой уравнения импульсов, в котором давление зависит только от х и t. [c.643]

Решение гидромеханической задачи находится в приближении теории смазочного слоя в форме, полученной Осборном Рейнольдсом. Область течения задается следующим образом по оси х - [О а], по оси у - [О, Ь], по оси z - [О, h(x, у)]. Математическая модель сводится к дифференциальному уравнению в частных производных эллиптического типа для поля давлений [c.170]

Давление р в уравнении (14.51) влияет на толщину смазочного слоя h и коэффициент вязкости т]. Уравнение (14.51), очевидно, является сильно нелинейным более того, упругая деформация области контакта, которая может быть найдена МГЭ, также влияет на толщину смазочного слоя h. [c.407]

На основании второго уравнения (2.14) мы заключаем, что в тонком смазочном слое давление не изменяется по толщине слоя. [c.196]

В изотермических условиях и в предположении р Ф р(г) уравнение Рейнольдса имеет вид V +У2)рН) = д(рН)/д1. Уравнение (2) описывает распределение толщины смазочного слоя в контакте соотношение (3) — равенство внешней нагрузки интегралу от давления по области контакта уравнения (4) и (6) — теплоперенос в пленке и твердых телах (7)-(10) — начально-краевые условия для уравнения (1) (11)-(14) — начально-краевые условия для тепловой части задачи (15) — начальное расположение выходной границы. На границе раздела смазка-твердое тело используются при решении задачи о сопряженном теплообмене условия (13). В этом случае расчетная область включает области упругих тел вблизи поверхности раздела. Другой подход к определению температуры на поверхности твердых тел в УГД задачах связан с использованием соотношений вида [c.502]

Начало несущей зоны определяется углом ф1, а конец — углом ф,, отсчитываемыми от линии центров давление достигает максимума в сечении, расположенном под углом ф , к линии центров. Толщина смазочного слоя в произвольном сечении под углом ф к линии центров (см. рис. 9.20) определится из уравнения [c.266]

Решением этой задачи является распределение давления и температуры в каждой точке смазочного слоя. Как видно из правой части уравнения (6.12), источником тепловыделения являются сдвиговые деформации в вязком смазочном слое. На рис. 6.6. приведено полученное расчетом распределение температуры по относительной толщине смазочного слоя (координате г, отнесенной к толщине слоя А в данном месте зазора) при заданных значениях температуры на поверхностях трения. Как видно, температура внутри тонкого смазочного слоя может значительно превышать температуру на границах слоя. [c.191]

Определение сорта смазки, обеспечивающего в подшипнике при известных Q, d, I, of необходимую толщину смазочного слоя Ашш при заданных значениях Р, со, температуры смазки на входе ti, давления подачи Рп. Исходя нз уравнения теплового баланса для фиксированного значения Лшт находят соответствующую величину X, а затем g, q. Требуемую вязкость смазки ц определяют по найденному значению а среднюю температуру смазки tm — из уравнения теплового баланса. Необходимый сорт смазки устанавливают из сравнения полученной зависимости ц(0 с известными температурно-вязкостными характеристиками стандартных смазок. [c.58]

Давление по длине подшипника в самом узком месте смазочного слоя меняется по параболе, выражающейся уравнением [c.166]

Гринвуд [138] расширил анализ Грубина, чтобы распространить анализ на зону выхода, постулируя некоторое укорочение области параллельности поверхностей смазочного слоя. Распределение давления внутри этой области, требуемое для реализации соответствующих упругих деформаций, находится из уравнения (2.45). Это проиллюстрировано на рис. 10.15. Упругое давление обращается в нуль на входе в зону параллельности, однако резко возрастает до сильной особенности на ее конце в соответствии с утончением пленки. И пик давления, и утончение пленки отражают характерные черты численного решения для значений аро > 5. При практических величинах скоростей условия на входе не зависят от условий на выходе, так что величина А, д ваемая уравнением (10.42), не меняется при введении модификации Гринвуда. Минимальная толщина пленки в области выхода составляет 75—80 % от h. [c.384]

Расчет подшипников скольжения, работающих при жидкостной смазке, производится на основе гидродинамической теории смазки, которая основана на решении дифференциальных уравнений гидродинамики вязкой жидкости. Эта теория доказывает, что гидродинамическое давление может развиваться только в клиновом зазоре (см. эпюру на рис. 23.6). Толщина Н масляного слоя в самом узком месте (см. рис. 23.7) зависит от режима работы подшипника. Чем больше вязкость смазочного материала и угловая скорость цапфы, тем больше к. С увеличением нагрузки к уменьшается. При установившемся режиме работы толщина к должна быть больше суммы микронеровностей цапфы 61 и вкладыша 62 [c.317]

Эта формула ясно показывает, что очень малая толщина к слоя смазки обеспечивает очень большое давление под ползуном даже при сравнительно малой вязкости ц смазочного вещества. Так как высота щели к уменьшается в направлении течения, то максимум давления на основании уравнения (48) лежит за серединой ползуна в направлении течения, поэтому там же проходит и результирующая сила. В верхней части рис. 123 показано распределение давления согласно уравнению (48), а в нижней части — распределение скоростей в нескольких сечениях щели. Различная кривизна кривых распределения [c.213]

Давление в смазочном слое. Для определения давления в смазочном слое дополнительно к уравнению (5.8) используется условие сплошности, согласно которому расход жидкости (коли-чесгпо жидкости, протекающее в единицу времени) через любое иоиеречпос сечение должен быть одни и тот же [c.116]

Несущая способность смазывающего слоя. Определяемое уравнениями (17) и (19) давление в смазочном слое относится к единице площади и выражается в кГ/м (н1м ). Зная давление для сечения, определяемого любой абсциссой х в пределах от Хд до Ху, можно определить полное давление Р смазочной жидкости на плоскостях АдАуЖ ВдВу, размеры которых обозначим 1) в направлении оси л — через В, причем В = Ху — Хд, а 2) ъ направлении оси 2 — через Ь. [c.342]

О. Рейнольдс впервые получил дифференциальное уравнение, связывающее давление в смазочном слое с его толщиной, вязкостью и скоростью движения поверхности трения, и дал решение для некоторых частных случаев. Задачей течения жидкости в смазочном слое занимались такие видные ученые, как А. Зоммерфельд, Н.Е. Жуковский, С.А. Чаплыгин. Так родилась гидродинамическая теория смазки, основателями которой являются Петров, Тауэр, Рейнольдс [9]. В дальнейшем значительный вклад в развитие этой теории для подшипников скольжения в России внес М.В. Коровчинский [20]. [c.189]

Решение уравнения осуществляется численными методами (например, методом конечных разностей), в результате которых находится распределение давлений в смазочном слое при заданных условиях. При интегрировании распределения давлений получается несущая способность смазочного слоя. Расчет аналогичен расчету радиального подшипника, однако вместо относительного эксцентриситета, определяющего положение вала в радиальном подшипнике, используются другие параметры, определяющие условия работы осевого подшипника, например, отношение минимальной толщины слоя к глубине клина Лгп1п/ кл рис. 6.13). Затем расчет состоит в определении в зависимости от параметра без- [c.201]

Распределение давлений в смазочном слое гидростатического радиального подшипника при невращающемся вале определяются из уравнения (6.13) при нулевой правой части [c.209]

Всего через полгода после публикации упомянутой работы Н.П. Петрова английский исследователь Б. Тауэр (1845-1904 гг.) установил, что в слое жидкости при вращении вала, разделяющем цапфу вала и подшипник, развивается давление, превышающее давление от внешней нагрузки. Исследования Б. Тауэра легли в основу теории, разработанной английским механиком О. Рейнольдсом (1842-1912 гг.), который в 1886 г. зачитал Королевскому обществу доклад Гидродинамическая теория смазки и ее приложение к экспериментам Б. Тауэра , опубликованный в этом же году. В этой знаменитой работе О. Рейнольдс на базе основных уравнений гидродинамики получил приближенное дифференциальное уравнение распределения давлений в смазочном слое, разделяющем вращающийся шип и подшипник. Это фундаментальное уравнение, известное во всем мире как уравнение Рейнольдса, до сих пор является основным уравнением гидродинамической теории смазки. [c.561]

Как было показано в 2.5, если число Рейнольдса (2.1) течения между двумя смазываемыми поверхностями имеет большие значения, тогда движение в смазочном слое становится турбулентным. Турбулентный режим движения качественно отличается от ламинарного (который имеется обычно в подшипниках) появлением пульсации параметров течения во времени скорости, давления и т.д. Из-за этого в уравнениях движения (2.35) появляется ряд дополнительных членов, представляющих турбулентные напряжения, которые увеличивают касательные усилия внутри смазочной жидкости. Эти напряжения имеют прямым следствием выравнивание распределения скоростей по направлению х , нормальному к смазываемым поверхностям. В ламинарном режиме скорости V, и з, ориентирующиеся в направлении х, (направление относительной скорости V между поверхностями) и х , изменяются параболически с х . В турбулентном режиме изменение средних скоростей во времени в направлениях %и Жд значительно более сложно [1]. [c.231]

Распределение давления р в смазочном слое гидростатодинамического подшипника ввиду линейности уравнения Рейнольдса относительно давления может быть представлено в виде [c.210]

Основное уравнение гидродинамической теории смазки. В тонком смазочном слое между двумя наклонными поверхностями, одна из которых длиной I и шириной В (достаточно большой, чтобы пренебречь влиянием боковых утечек) движется относительно другой со скоростью V (рис. 1.22). Вдоль всей длины I поверхности скорость жидкости на границах зазора Vx = V и Vx — О, давление по толщине слоя не изменяется, а в направлении координаты xdpfdx ф onst. Из уравнения (1.16) при ц = onst и [c.33]

В это дифференциальное уравнение (3.9) входит величина Л, которая представляет собой толщину слоя и является заданной функцией от переменных х и г. Таким образом, в дифференциальном уравнении для давления коэффициенты будут, как правило, не постоянными, а переменными, Для определённости решения этого уравнения необходимо задать граничные условия для давления по той, вообще говоря, замкнутой кривой, которая ограничивает рассматриваемый смазочный слой в плане на плоскости хОг. Простейшим граиичным условием будет условие, при котором давление считается на этой кривой известным и постоянным, т. е. [c.200]

К середине XX века было установлено, что во многих смазанных тяжело нагруженных или неприработанных узлах трения при контакте неконформных или легкодеформируемых тел (в зубчатых или цепных передачах, в подшипниках качения, в полимерных или тяжело нагруженных подшипниках скольжения, при обработке металлов давлением) при определенных условиях наблюдается жидкостная смазка, хотя толщина смазочного слоя, рассчитанная по уравнению Рейнольдса, не превышала суммарной высоты неровностей контактирующих тел. Это препятствовало корректному расчету таких узлов трения. Эластогидродинамическая (ЭГД) теория смазки позволила распространить классическую гидродинамическую теорию смазки на условия контакта, при которых реализуются высокие давления, вызывающие упругие деформации контактирующих тел и увеличивающие вязкость смазочного материала в пленке жидкости, разделяющей эти тела. ЭГД-теория смазки учитывает эти явления и адекватно описывает процесс смазки тяжело нагруженных узлов трения либо узлов трения с легко деформируемыми деталями [30, [c.210]

Вместо формулы Баруса (6.34) в этом случае используют уравнение, позволяющее учесть изменение вязкости смазочного слоя не только от давления, но и от температуры [12] [c.213]

Большое распространение имеют узлы трения, в которых роль втулки-вкладыша выполняет натянутая лента. Такие лентопротяжные узлы широко применяются в аудио- и видеоаппаратуре и вычислительных машинах. Воздух, находящийся между ленточным материалом, движущимся с большой скоростью, и направляющими втулками ведет себя как смазочный материал. Поскольку лента упруго деформируется под действием давления, развиваемого в газовом смазочном слое, режим течения эластогазодинамический. Для расчета таких подшипников используются уравнения газовой смазки и упругости ленты. [c.242]

При сделанных оговорках это уравнение справедливо и для смазочного слоя подшипника и для слоя в ползуне. Оно могло быть получено и из уравнения Навье-Стокса как частный случай. В Дальнейшем вязкость жидкосг Г рассматр Иваегся, ке зависящей от давления, что делает весь расчет еще более приближенным. [c.205]

Уравнение (13-6) называется уравнением Рейнольдса и может быть спольаовано для приближеннО Го исследования смазочного слоя как в подшипнике, так и в ползуне. Из полученного уравнения следует, что при постоянной толщине смазочного слоя давление р также оказывается постоянным и должно быть равно давлению на границах. В зтом случае смазочный слой, не может развить необходимых усилий для поддержания цапфы во взвешенном состоянии. [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...