Течения Рэнкина

Распределение источников вдоль оси. Различным авторам ) удалось успешно аппроксимировать потенциальные течения около тел обтекаемой формы с заданными неподвижными аналитическими границами путем наложения потока от системы источников, распределенных вдоль оси, на равномерный поток, параллельный оси симметрии. Такие течения называются течениями Рэнкина [62, 15.27]. Тот же самый метод был применен и для аппроксимации кавитационных течений. [c.290]

К сожалению, осевые распределения источников — стоков не могут быть использованы для точного описания ни одного струйного течения полностью. Так, допуская, что V x,r) является функцией тока любого течения Рэнкина, получаем ) [c.291]

На основании аналитического (гармонического) продолжения формула (10.8 ) будет справедлива всюду вдоль ограничивающей линии тока, откуда следует, что V У V 7 = > О ) на передней части любого тела Рэнкина. Поэтому никакое течение Рэнкина не может быть кавитационным течением. Например, течение Рэнкина не может иметь слабой особенности в точке отрыва (см. гл. IV, п. 7). [c.292]

Очень часто закрученные течения, особенно в каналах представляют собой свободно-вынужденный вихрь. Граница между ними для осесимметричных каналов представляет собой также осесимметричную условную поверхность раздела вихрей. В зарубежной научно-технической литературе такой составной закрученный поток принято называть вихрем Рэнкина. Разделительная фаница для вихря Рэнкина определяется радиусом разделения вихрей Tj. Для Tj <г< г, движение газа подчиняется закону потенциального вихря, а для области О < г < — закону движения вынужденного вихря. В 1 л. 1.2 приведены общие характеристики вихрей [44]. [c.24]

Построить по методу Рэнкина линии тока для течения, обусловленного двумя равными по мощности источниками. [c.217]

ЛИНЕЙНАЯ НЕУСТОЙЧИВОСТЬ ВИХРЯ РЭНКИНА С АКСИАЛЬНЫМ ТЕЧЕНИЕМ [c.182]

В заключение рассмотрим пульсации давления на стенке трубы. Поскольку в расчетах частота прецессии основного вихря, как уже говорилось, оказалась близкой к частоте прецессии изолированного вихря Рэнкина в круговой области, по-видимому и пульсационные характеристики течения (по крайней мере, на частоте прецессии) будут близкими к случаю с одним вихрем. [c.383]

Если бы газ был невязким, то течение этого типа состояло из равномерного набегающего потока 2, равномерного сверхзвукового потока 1 за ударной волной О А и области покоя 0. При заданных характеристиках набегающего потока 2 и давлении ро такое течение полностью определяется условиями Рэнкина-Гюгонио для косого скачка уплотнения. Однако течение невязкого газа не может дать во всей области течения предельного решения уравнений Навье-Стокса при Ке оо (здесь — некоторая [c.38]

Простейшим и наиболее глубоко и всесторонне изученным случаем интегрирования уравнений Эйлера для идеальной несжимаемой жидкости является так называемое безвихревое движение или движение с потенциалом скоростей. Понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. Существование функции тока в случае плоского движения было установлено Лагранжем. Кинематический смысл этой функции и ее связь с линией тока были разъяснены Рэнкином в 1864 г. Лагранж в 1781 г. первый нашел те динамические условия, при выполнении которых будет существовать безвихревое движение с потенциалом скоростей, Теорема Лагранжа, лежащая в основе всей теории безвихревого течения и оправдывающая практическое применение теориИ( была в 1815 г. строго доказана Коши (1789—1857). [c.24]

В таком движении круговая область г<а вращается как твердое тело с постоянной угловой скоростью П, а единственная, отличная от нуля компонента вектора завихренности со, 2Q. При этом диагональ бесконечно малого прямоугольника за время di изменяет свое направление. Напротив, область а<г находится в безвихревом движении, так как здесь со, 0. Отсюда видно, что диагональ прямоугольника своего направления не изменяет. Такое течение с постоянной в круговой области завихренности называется вихрем Рэнкина [205]. [c.27]

Здесь / - время р - плотность р - давление е - удельная полная энергия V - скорость среды и - удельная внутренняя энергия со - скорость смещения границы Е п - внутренняя нормаль к поверхности X у - постоянный для всего поля течения показатель адиабаты С - область течения, ограниченная головной ударной волной, на которой задавались соотношения Рэнкина - Гюгонио, поверхностью обтекаемого тела, где задавались условие непротекания или условия сильного вдува и замыкающей поверхностью у донного среза тела, где выставлялись мягкие фаничные условия сноса параметров течения вниз по потоку. Математическая запись граничных условий и способы их реализации приведены в [4,5]. [c.148]

Идея этого подхода следующая. Мы никоим образом не стремимся рассчитывать сколь-нибудь точно течение внутри ударной волны, а интересуемся только существенно невязким течением по каждую сторону этой волны. Если значение коэффициента искусственной диффузии выбрано просто постоянным и достаточно большим, чтобы подавить осцилляции за скачком, то скачок в численном решении может размазаться на 50 или 100 ячеек сетки. В то же время соотношения Рэнкина — Гюгонио поперек скачка будут выполнены безотносительно к деталям диссипативного процесса, протекающего внутри скачка (см. любой курс газовой динамики). (Например, соотношения Рэнкина — Гюгонио могут быть записаны для сложной модели взаимодействия скачка с пограничным слоем в сверхзвуковом [c.346]

С другой стороны, известно ), что поле скорости, индуцированное движуи имся удлиненным эллипсоидом вращения, оказывается полем источников, распределенных между фокусами ( /,0) с линейно изменяющейся интенсивностью т ) = = —Поскольку длинные каверны являются почти эллипсоидальными (см. п. 6), то наложение этого распределения источников на равномерный поток дает приближенное представление о течении вокруг длинной конечной каверны в виде течения Рэнкина. [c.291]

В реальном течении, как показывают эксперименты, закрутка потока несколько отличается от составного вихря Рэнкина, получаемого в процессе решения уравнения движения (4.79). Учет отклонения приосевого вихря от вращения по закону твердого тела со = onst осушесталяется введением показателя степени при радиусе [c.192]

При расчете обтекания затупленного тела решение уравнений (3) ищется а области, ограниченной поверхностями ударной волны и тела, осью симметрии для осесимметричного течения, и поверхностью, целвкоы лежащей в сверхзвуковой части течения. В качестве граничных условий душ газа используются соотношениями Рэнкина-Гюгонио на ударной волне, условие непротекания на поверхности гела. Параметры частиц на ударной волне считаются известными и такими же как в набегапцем потоке [c.63]

В импульсной теории для расчета аэродинамических характеристик несущего винта применяют основные гидродинамические законы сохранения (массы, количества движения и энергии) к системе винт — поток. Этим характерные скорости течения связываются с суммарными величинами силы тяги и мощности. Импульсная теория была разработана для корабельных винтов У. Дж. М. Рэнкином в 1865 г. и Р. Э. Фрудом в 1885 г., а в 1920 г. А. Бетц обобщил ее, учтя закручивание потока за винтом. [c.42]

У. Дж. Макуорн Рэнкин ) (W. J. Ma quorn Rankine, 1820— 1872) родился в Эдинбурге. Его отец, выйдя в отставку из армии, начал работать в качестве инженера на строительстве железной дороги, проявив себя в этой области техники весьма знающим человеком. По окончании школы в Глазго М. Рэнкин в течение [c.238]

Круглая струя жидкости с осесимметричными свободными границами представляет собой исторический и уникальный пример безвихревого течения, поле скоростей которого было точно описано с помощью аналитических функций. В других случаях, в том числе и в случае осесимметричных трехмерных течений, не существует формул, аналогичных полученным в двумерной теории. Важный вклад в строгую математическую теорию трехмерных струй и каверн внесли Рябушинский [62], Гилбарг [29], Серрин [72, 73], Гарабедян, Леви и Шеффер [23] и др. Однако практический расчет осесимметричных свободных струйных течений по-прежнему основан на разнообразных приближенных методах. К ним относятся, например, два метода расчета полей течения и сил с помощью замены каверны телом, близким по форме к телу Рэнкина, определяемому методами распределения источников — стоков [59, 89], а также релаксационные [53, 77] и электролитические [67] методы расчета осесимметричных течений. Гарабедян [22] предложил итерационный метод аппроксимации функции тока и использовал его для расчета поля кавитационного течения и сопротивления круглого диска по модели Рябушинского. Сопротивление дисков, конусов и других тел рассчитывалось по известным распределениям давления для аналогичных двумерных профилей [4, 58, 60]. В случае кавитационных течений для трехмерных аналогов двумерных тел получаются другие формы каверн. Однако распределения скоростей (и следовательно, давления) на смоченной части эллипсов и сфероидов подобны. Поэтому для тел с затупленной носовой частью лобовое сопротивление определяется с достаточной точностью. Наоборот, результаты для клина и конуса с одинаковым углом при вершине различны. [c.226]

Следуя работе П.А. Куйбина [1993], построим математическую модель процесса выхода основного вихря из центра, для чего рассмотрим закрученное течение невязкой несжимаемой жидкости в крупюй цилиндрической трубе радиуса К со средней скоростью (У вдоль оси трубы (ось Ох). (Далее все величины указываются в безразмерной форме, с масш табированием гю 7 и (7.) Пусть в начальный момент времени в центре трубы расположен вихрь е равномерным распределение.м завихренности (вихрь Рэнкина) диаметра с/о с циркуляцией Го. [c.378]

Из-за потери момента количества движения в пограничном слое вытекающий поток зачастую состоит из пограничного слоя в сходящихся, быстро завихряющихся течениях. Впервые это было показано Тейлором з) применительно к вихревым форсункам, а позже — Бинни и Гаррисом ) в связи с течениями через водосливы в виде труб. Поэтому классический комбинированный вихрь Рэнкина [62, 13.13] неприменим к вихревым углублениям, часто образующимся на поверхности вытекающей жидкости 3 ). Также очень интересен захват воздуха слабой, частично полой вихревой трубкой, хотя теоретический расчет любого из этих явлений был бы очень длинным. [c.301]

Число Re определяется по параметрам невозмущенного сверхзвукового потока вдали за областью присоединения, а характерный размер равен . Если совершить предельный переход Ее оо при (s, п) = 0(1), то предельная картина течения будет иметь вид, который изображен на рис. 3.10. Внешний сверхзвуковой поток 1 проходит через присоединенный скачок уплотнения, начинающийся в точке О. В точке О давление изменяется скачком от значения в области покоя 7 (или в невозмущенном сверзвуковом потоке), до значения ps, которое легко определить по уравнениям Рэнкина-Гюгонио, зная угол а и характеристики невозмущенного потока. [c.87]

В связи с задачами, вставшими перед создателями паровых турбин, значительное развитие получила динамика одномерного течения газа— газовая гидравлика Формула связи скорости и давления в стационарном потоке газа была установлена и экспериментально подтверждена Сен-Венаном и Вантцелем в 1839 г. Элементарная газогидравлическая теория скачка уплотнения, установившая связь между давлением и плотностью до и после скачка была дана Рэнкином в 1870 г. и Гюгонио в 1887 г. явление образования скачков уплотнения в сопле Лаваля было изучено Стодола. Полного своего расцвета газовая гидравлика достигла в первой половине нашего века в связи с вставшими перед нею запросами авиации, турбостроения и техники реактивного движения. [c.29]

Эти и другие методы расчета течений без скачков могут применяться в сочетании с различными схемами выделения ударных волн, в которых эти волны рассматриваются как разрывы и при переходе через них используются соотношения Рэнкина — Гюгонио (см. Овчарек [1964]). Возможно приложение такого подхода к одномерным задачам на эйлеровой фиксированной сетке (Рихтмайер [1957]), однако представляется, что выделение скачков на фиксированных прямоугольных сетках в двумерных задачах трудноосущеетчимо (Скоглунд и Коул [1966]). Методы выделения скачка на криволинейных сетках с преобразованием скачков очень трудоемки, но дают большую точность (см. разд. 4.3). [c.334]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...