Геометрическая акустика. Приближение ВКБ

Геометрическая акустика. Приближение ВКБ [c.163]

Как было указано в начале 67, приближение геометрической акустики соответствует случаю достаточно малых длин волн, т. е. больших значений волнового вектора. Для этого, вообще говоря, частота звука должна быть достаточно велика. Однако в акустике движущихся сред последнее условие становится не обязательным, если скорость движения среды превосходит скорость звука. Действительно, в этом случае k может быть большим даже при равной нул.ю частоте из (68,1) получаем при (0 = 0 уравнение [c.372]

Данное в 82 определение характеристик как линий, вдоль которых распространяются (в приближении геометрической акустики) малые возмущения, имеет общее значение, и не ограничено применением к плоскому стационарному сверхзвуковому течению, о котором шла речь в 82. [c.542]

Если вьшолняется условие d>A,TO, как указывалось выше, оценку напряженного состояния можно осуществить с использованием метода геометрической акустики, который заключается в построении волновых фронтов вдоль лучей по принципу Ферма /88/. Метод геометрической акустики разработан для правильных форм включений и для плоских волн. При электрическом пробое в твердых телах, как правило, генерируются волны цилиндрической симметрии причем на расстояниях, меньших пяти радиусов канала разряда, волна имеет ударный характер, т.е. ее скорость превышает скорость звука в среде, а далее она вырождается в волну сжатия, которую с определенными приближениями можно рассматривать как плоскую. Поэтому анализ напряженных состояний, проведенных в /95/, можно использовать для качественной оценки поля механических напряжений вблизи неоднородностей при электрическом пробое композитов. [c.138]

Второе же уравнение определяет фазовые соотношения. Если в нем пренебречь слагаемым Syy, что возможно при достаточно плавных изменениях амплитуды и фазы, то уравнения (2.1), (2.2) отвечают приближению геометрической акустики. В этом случае удобно ввести поперечную производную волнового числа q = >ру, тогда (разделив второе уравнение на S и продифференцировав по у) получим [c.187]

В действительности оказывается, что геометрическая акустика дает хорошее приближение при г<С Ы /с по существу это та область, в которой фаза полученного сигнала обладает достаточно четко выраженным минимумом, чтобы разрушающая интерференция имела место вдали от него. Аналогично аппроксимация (187) дальнего поля хороша там, где г > [c.99]

Для перехода к приближению нелинейной геометрической акустики удобно в исходном уравнении (IX.1.12) совершить замену переменных. Считая t новой независимой переменной [c.240]

Приближение геометрической акустики [c.171]

Рассмотрим сначала наиболее простой случай распространения звука в среде с флуктуациями показателя преломления в приближении геометрической акустики [7]. Это приближение справедливо по крайней мере при выполнении двух условий. Первое состоит в том, что масштабы неоднородностей I должны быть значительно больше длины звуковой волны О втором условии будет сказано ниже. [c.171]

Учесть дифракционные эффекты можно приближенно на основе более общих уравнений, чем уравнения геометрической акустики. Это можно сделать с помощью метода плавных возмущений. Идея метода в применении к задаче о рассеянии звука и света полем турбулентных неоднородностей была развита А. М. Обуховым [24]. Отметим, что аналогичный подход был ранее использован С. М. Рытовым при решении задачи о дифракции света на ультразвуке [25J. Введем комплексную функцию [13] [c.179]

Приближение геометрической акустики........................171 [c.402]

Существенно, что в приближении геометрической акустики, как будет показано в 7, в неоднородной и движущейся среде получаются сравнительно простые выражения для плотности энергии звука Е и потока энергии N, родственные выражениям (1.58) и содержащие величины только линейной акустики. [c.26]

А сейчас мы рассмотрим некоторые специальные случаи нашей общей системы, не сводящиеся к приближениям геометрической акустики. [c.32]

Результат А. М. Обухова, вероятно, более строго и последовательно мог бы быть получен как второе приближение геометрической акустики (ср. 7), [c.34]

Дело, очевидно, заключается в том, что акустические пеленгаторы работают обычно в диапазоне частот 200— 500 Гц. Для этих низких частот приближение геометрической акустики, на которое опирались предыдущие расчеты, может уже оказаться мало пригодным. [c.68]

Как мы видели выше, приближение геометрической акустики дает тем лучший результат, чем медленнее изменяется N( ). Поэтому множитель 3(lnA )/3f в правых частях (8.38) можно считать малым и решать систему методом последовательных приближений. В нулевом приближении, полагая правые части равными нулю, получаем [c.171]

В соответствии со сказанным,основным в выражении (12.21) для р, является первый член в скобках, дающий отраженную волну в приближении геометрической акустики. Он остается главной компонентой поля и в области бо 6, где формула (12.21) неприменима. Если ограничиться этим членом, то в таком приближении сферическая волна отражается с тем же коэффициентом отражения, что и плоская. Прочие члены в асимптотиках [c.253]

Основываясь на полученных соотношениях, найдем границы применимости приближения геометрической акустики. При п> 1 из условия малости второго члена в квадратных скобках в (12.42) по сравнению с первым 258 [c.258]

Приближение геометрической акустики для сосредоточенного источника. Акустическое давление в произвольной неоднородной среде, параметры которой мало меняются на расстояниях порядка длины звуковой волны, целесообразно искать, разлагая амплитуду в ряд по обратным степеням волнового числа [c.353]

Здесь D(r) - якобиан (16.11) перехода от декартовых координат к лучевым, Физический смысл полученного результата состоит в том, что в нулевом приближении геометрической акустики поток мощности в лучевой трубке сохраняется вдоль луча. Когда Ао т) найдено, амплитуды скорости частиц и колебаний плотности в звуковой волне вычисляются по( рмулам (16.15). [c.356]

Легко видеть, что предэкспоненциальный множитель совпадает с ампли худой звукового давления Ао(т г)) (16.28) на луче, рассчитанной в первом приближении геометрической акустики. Величина 1(1 ), согласно (16.33), (16.34) и (16.29), равна эйконалу Таким образом, вклад стационарной точки функции - это звуковое поле на прямом луче. Аналогично рассматривается вклад стационарной точки функ- [c.360]

Понятие луча лежит в основе геометрической оптики — приближения, справедливого для волнового поля, амплитуда и волновой вектор к-рого изменяются плавно, на масштабах, существенно превышающих длину В. В этом случае поле может быть представлено как набор независиьплх лучей. В однородной среде лучи прямолинейны, в неоднородной — искривлены в соответствии с законами преломления (рефракции). С помощью лучей можно построить изображение любого предмета, размеры к-рого велики по сравнению с Я, На этом основаны принципы работы мн. оптич. приборов (линза, телескоп, микроскоп, глаз и т. д,), а также нек-рых типов радиотелескопов. В аналогичных ситуациях для акустич. волн говорят о геометрической акустике. [c.321]

Разновидности Г. о. м. используют при решении разнообразных физ. задач, причём не только в оптике, но и в радиофизике, физике плазмы. У Г. о. м. имеются двойники геометрическая акустика, геом. сейсмология, квазаклассическое приближение квантовой механики (в трёх измерениях) и т. д. Особенно велика роль Г. о. м. в задачах распространения волн в неоднородных средах, для к-рых аналитич. решения исходною волнового ур-ния известны только для небольшого числа частных случаев. [c.441]

Для коротких волн должно получиться приближение, вытекающее из геометрической акустики. В этом случае рассеянную волну можно представить как бы разделенной на две части--действительно рассеянную по всем направлениям, исходящую из центра сферы волну и на узкий пучок тенеобразующей волны, идущей по направлению 0 = тс и ограниченной площадью сечения сферы тсг . Интенсивность тенеобразующей волны равна интенсивности падающей волны, а фазы их противоположны, так что эти две волны в сумме дают тень. Второй член в уравнении (9,12) как раз и представляет тенеобра-зующую волну. [c.264]

Как следует из [6], I, определяемая равенством (2.1), остается дивергентной и для высокочастотного приближения (геометрической акустики) в случае одиночной системы волн, раснространяюгцейся в безграничном пространстве. Исследуемое в настоягцей работе решение представляет суперпозицию двух систем таких волн, распро-страняюгцпхся в противоположных направлениях относптельно осп г. При этом радиальная комнонента I оказывается равной нулю, а divi = 0(6) ф 0. Однако расчеты показывают, что осредненный по периоду колебаний ноток акустической энергии F через поперечное сеченпе канала, вычисленный но (2.1), нри этом сохраняется постоянным вдоль канала. [c.653]

Тщательное исследование точной формулы (181) для поля давления показывает, что приближение (194) параллельного пучка геометрической акустики является почти точным на определенной длине пучка вблизи стенки, далее следует область перехода к зависимости (187) для конического пучка, в то время как на больших расстояниях дальнее поле почти точно описывается приближением конического пучка. Заметим, что переходная область — это область, в которой ширина пучка меняется от величины порядка I до величины порядка гс а>1) (при таких порядках величин г/ и 2 справедливы формулы (194) и (187) соответственно). В самой переходной области расстояние 2 от стенки имеет порядок (аР1с. [c.99]

Если относительные скорости изменения с и У, а также которые входят здесь в квадратные скобки, все малы по сравнению с (й/с = 2л/%, то искомая ошибка будет малой величиной порядка квадрата этих относительных величин. Такое условие высокой точности обсуждаемого правила имеет тот же тип, что и ожидалось на основании рассмотренного в гл. 1 приближения геометрической акустики, которое является одним из случаев правила постоянства потока энергии. Однако важно отметить, что постепенности изменений поперечного сечения и состава (т. е. Ад, Ро, с и, следовательно, У = Ло/(рос)) недостаточно эти изменения ещ е должны быть гладкими в том смысле, что производная У тоже меняется постепенно. С другой стороны, любая функция х, отличная от У / , входяш ая в качестве множителя в (91), породила бы некоторый член с / в (107) и поэтому, вообш е говоря, больший порядок ошибки. [c.159]

Из уравнения (2.11") следует, что з =0, т. е. в нулевом приближении геометрической акустики звук распространяется без изменения энтропии изоэнтропически). [c.46]

Трудно переоценить значение геометрической акустики, или лучевого метода, в исследовании звуковых полей в неоднородных средах. Отвлекаясь от природы рассматриваемых волн, этот подход часто называют также геометро-оптическим приближением. Благодаря своей простоте и наглядности он широко применяется в прикладных исследованиях. Даже за пределами своей применимости геометрическая акустика в большинстве случаев позволяет качественно представить структуру поля и имеет большую эвристическую ценность. В этом параграфе мы будем рассматривать волны с гармонической зависимостью от горизонтальных координат и времени. В областях, где среда однородна, поле вырождается в одну или две (встречные) плоские волны. Х1ля этого круга задач лучевой подход совпадает с прибашжением ВКБ. Аналогичные вопросы в случае точечного источника звука рассматриваются в гл. 4. [c.163]

Перейдем к физической интерпретации полученного методом ВКБ приближенного решения волнового уравнения. Выражение (8.11) представляет собой совокупность двух волн, распространяющихся без взаимодействия в направлениях, симметричных относительно горизонтальной плоскости. Таким образом, в первом прибашжении геометрической акустики отражение волн отсутствует. Выражение в экспоненте дает набег фазы волны при распространении между горизонтами, служащими пределами интегрирования. [c.168]

Другой вьтод приближения геометрической акустики. Дадим другой вывод приближения геометрической акустики, что позволит дать наглядную интерпретацию дальнейший приближениям. Этот подход был предложен Бреммером. Мы будем следовать в основном работам [312, 313, 301], но несколько обобщим изложение. Оглнчие от метода, описанного в п. 8.1, состоит в использовании сходящихся разложений вместо асимптотического ряда (8.6). [c.171]

В п. 12.1 мы видели, что поправочный член строго равен нулю, если козффициент отражения не зависит от угла падения. На границе раздела од-народных жидкостей эта ситуация реализуется при я = 1, когда К = - пг- 1)/(ш+ 1) = onst. Выясним теперь, когда поправочными членами можно пренебрегать при Уф onst Если б о близко к критическому углу отражения, приближением геометрической акустики, согласно (12.30), можно ограничиться при условии [c.253]

Согласно первому приближению геометрической акустики, луч с углом падения 5 отражается полностью, и волне, распространяющейся параллельно границе, следует приписать нулевую амплитуду. Однако во втором приближении, а также при волновом рассм отрении оказьшается (см. п. 12.3), что эта волна имеет малую амплитуду, порядка II(кг) < 1 от амплитуды падающей волны. Если падающая вол на не сферическая, а плоская, то никакой поправки к лучевому выражению для поля в нижней среде не возникает, и боковая волна не возбуждается. Боковая волна представляет собой нечто вроде ответвления преломленной волны и распространяется как бы сбоку от основной трассы (лежащей в верхней среде), чем и объясняется ее название. [c.300]

Формулы (16.28) и (16,29) полностью определяют звуковое давление в нулевом приближении геометрической акустики на восходящем участке траектории луча в движущейся слоистой среде. Легко убедиться, что в однородной среде они переходят в точный результат (15.27). Чтобы получить поле точечного источника объемной скорости и сторонней силы, следует, как отмечалось в п. 15.2, подействовать на р(г, г ) оператором i jpao + (/о - P< oVo)V, Для источника объемной скорости (т.е. при /о = 0) на больших расстояниях от него наши формулы переходят в результаты Осташева [213], полученные из других соображений. Соотношениями (16.27)-(16.29) можно пользоваться и на нисходящем участке траектории луча, считая, что < О и os 0 < 0. Не составляет труда вывести явные формулы и дпя лучей с точками поворота. [c.358]

В фигурных скобках доминирует первое слагаемое. Учет второго слагаемого позволяет рассчитывать поле в окрестности каустики с относительной погрешностью, равной погрешности первого приближения геометрической акустики вдали от каустики. Это слатаемое сушественно для волн умерен- ных частот. Из свойств функции Эйри следует, что при / < О поле имеет осциллирующий характер. Максимальное значение р достигается в озвученной области вблизи каустики при k l t - 1,02. При / > О поле монотонно спадает. В окрестности каустики интенсивность звукового поля значительно возрастает (пропорционально большому параметру А о ), но остается конечной. Фактически выражением (17.18) нужно пользоваться только в малой окрестности каустики, а вне ее - использовать формулы лучевого типа. Сравнивая значения функции Эйри и и главного члена ее асимптотики для больших значений аргумента, легко убедиться, что сшивка решений при k t - 1 дает относительную погрешность 4%, а при kl t = - 3 - уже 1,25%. Несколько вьпие погрешность сшивки на теневой стороне каустики. При 1 она составляет 9%, а при ko t = 3 пог- [c.368]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...