Свободная энергия турбулентного движения

Энтропия и свободная энергия турбулентного движения. [c.264]

Вывести уравнение баланса (9.4.53) для свободной энергии турбулентного движения. [c.279]

С нормировочной константой С. Следует пояснить смысл термина свободная энергия в применении к турбулентному движению. Рассмотрим для этого функционал энергии [c.264]

Рассмотренные выше полуэмпирические теории хотя и позволяют производить расчет турбулентных течений (примеры такого расчета будут даны в следующих главах), все же оставляют желать лучшего, поскольку каждая из них приспособлена только к одному определенному, а не ко всем видам турбулентного течения. Так, например, формула Прандтля (19.7) совершенно неприменима к изотропной турбулентности, возникающей позади решетки с мелкими ячейками, так как при такой турбулентности градиент скорости основного течения всюду равен нулю. В связи с этим Л. Прандтль предложил существенное обобщение теорий расчета развитой турбулентности, изложенных в 2 и 3 настоящей главы. Обобщенная теория дает систему формул, пригодную для всех видов турбулентности (турбулентность вблизи стенки, свободная турбулентность, изотропная турбулентность). В новой теории Л. Прандтля за основу берется кинетическая энергия турбулентного пульсационного движения, равная [c.534]

О, Тй и 2 предельный переход и 0( т. е. 1 0). Последний предельный переход, очевидно, отвечает приближению к случаю чисто термической турбулентности в условиях так называемой свободной конвекции (характеризуемой наличием неустойчивой стратификации с > О и отсутствием ветра и связанного с ним трения воздуха о подстилающую поверхность). При этом турбулентность имеет весьма своеобразный характер— она получает энергию не из энергии осредненного движения, а из энергии температурной неустойчивости, и имеет характер совокупности тепловых струек, возникающих в отдельных точках подстилающей поверхности и сравнительно слабо перемешивающихся между собой. Если предположить еще, что имеющееся горизонтальное перемешивание все же достаточно [c.374]

Различают ламинарную и турбулентную свободные конвекции. При ламинарном движении частицы жидкости перемещаются, не перемешиваясь по своим траекториям, и в каждой точке среды скорость определенна. При турбулентном движении частицы жидкости перемещаются хаотически, неупрочненно, направление и величина скорости отдельных частиц непрерывно меняются. Скорость жидкости в каждой точке среды пульсирует. Поэтому при турбулентном течении обычно рассматривают среднестатистические значения скоростей и температур, используя осредненные уравнения движения и энергии. [c.195]

Структура турбулентного движения. В зависимости от условий турбулентность может быть пристеночной , если она возникает при движении жидкости около неподвижной поверхности, и свободной , если является результатом вязкостного трения при движении отдельных слоев жидкости с различными скоростями. Если отсутствует внешний источник энергии, то турбулентное движение вырождается - турбулентность становится однородной (одинаковой в разных зонах) и изотропной (не зависящей от направления). В последнем случае осредненная скорость одинакова по всему течению. В большинстве практических случаев турбулентность зависит от направления, а осредненная скорость движения имеет градиент ( сдвиг скорости). Такие потоки определяют как турбулентность в потоке со сдвигом . [c.304]

Согласно сказанному в разд. 3.1, будем считать, что для эффективно вязких турбулентных течений справедливы уравнения движения (5). Остается найти турбулентную вязкость. Для слабо неравновесных процессов известен [30] принцип минимума производства энтропии. В условиях изотермической свободной турбулентности нри моделировании турбулентных напряжений эффективно вязкими производство энтропии приближенно сводится к скорости диссипации энергии [c.217]

Свободными называют такие струи, которые находятся в безграничной среде, заполненной той же жидкостью. В живом сечении струй происходит интенсивный обмен импульсами количеств движения, поэтому режим поступательного движения струй является турбулентным. Свободные турбулентные струи могут быть двух основных типов расходящиеся струи, которые входят через какое-либо отверстие в однородную с ними среду и растекаются в ней за счет собственной кинетической энергии сходящиеся струи, которые формируются в той же среде и выходят из нее через отверстия за счет потенциальной энергии жидкости (рис. 15). [c.50]

Рейнольдса Тг = —рщи], являющихся лишними неизвестными в уравнениях Рейнольдса (1.3). Вид этих неизвестных (т. е. их зависимость от пространственных координат и времени), по-видимому, должен в значительной мере определяться крупномасштабными особенностями течения, т. е. в первую очередь полем средней скорости и. При определении общего характера зависимости от и можно опереться на внешнюю аналогию между беспорядочными турбулентными пульсациями и молекулярным хаосом и попытаться использовать методы кинетической теории газов. Поскольку в кинетической теории газов очень большую роль играет понятие средней длины свободного пробега молекул 1т, в теории турбулентности при таком подходе прежде всего вводится понятие пути перемешивания I (независимо друг от друга предложенное двумя создателями полу-эмпирического подхода к исследованию турбулентности Дж. Тейлором и Л. Прандтлем), определяемого как среднее расстояние, проходимое отдельным турбулентным образованием ( молем жидкости), прежде чем оно окончательно перемешается с окружающей средой и потеряет свою индивидуальность. Другим важным понятием кинетической теории газов является понятие средней скорости движения молекул в полуэмпирической теории турбулентности ему соответствует понятие интенсивности турбулентности — средней кинетической энергии турбулентного движения единицы массы жидкости. Наконец, ньютоновой гипотезе о линейности зависимости между вязким тензором напряжений (Тц и тензором скоростей деформации ди дх] + дщ1дх1 (причем коэффициентом пропорциональности в этой зависимости является коэффициент вязкости р1тЬт) в полуэмпирической теории турбулентности Прандтля отвечает гипотеза о линейности зависимости между напряжениями Рейнольдса и скоростями деформации осредненного течения. [c.469]

Шульц-Грунов свидетельствует о противоположном осевом перемещении периферийно расположенных масс газа и масс газа, находящихся в приосевой области камер энергоразделения. В этом случае на фанице раздела потоков, движущихся противоположно, возникает свободная турбулентность. Пристенная турбулентность во вращающихся потоках газа проявляется значительно интенсивнее, чем при прямолинейном течении, но в процессе энергоразделения ей отводится меньщая роль. Шульц-Грунов, ссылаясь на Ричардсона [249], считает, что частицы газа, расположенные на более высоких радиальных позициях, в процессе турбулентного движения могут перемещаться к оси, а приосевые перескакивать на более высокие радиальные позиции. Частицы, перемещающиеся к центру, должны произвести работу против центробежных сил, так как они плотней приосевых. Частицы, перемещающиеся к периферии, должны произвести работу против сил, вызванных фадиентом давления. Эта механическая работа осуществляется в центробежном поле за счет кинетической энергии турбулентности, которая в свою очередь входит в общую кинетическую энергию направленного течения, т. е. элементы газа, перемещающиеся за счет радиальной составляющей пульса-ционного движения с одной радиальной позиции на другую, могут рассматриваться как рабочее тело холодильной машины, обеспечивающей под действием турбулентности перекачку энергии от приосевых слоев к периферийным. Физический процесс энергоразделения имеет аналог среди атмосферных явлений. Шмидт [256] показал, что в атмосфере тепло переносится от бо- [c.161]

Более универсальны методы расчета Р. Дайслера и К. Голдмана i[3.3—3.5], так как они свободны от ограничений по характеру зависимости физических свойств от давления и температуры. Суть двух подходов к решению задачи одинакова и заключается в численном решении системы дифференциальных уравнений энергии и движения. Различие состоит в методах расчета коэффициентов турбулентного переноса тепла и массы. Р. Дайслером принято, что коэффициенты переноса ет и Eq не зависят от изменения физических свойств, что отражается на точности расчетов при резко переменных свойствах. К. Голдман на основе выдвинутой им гипотезы о том, что изменение турбулентности в каждой точке потока зависит от изменения физических свойств только в данной точке, сумел применить для расчета распределения скоростей и коэффициента турбулентного обмена те же зависимости, что и при постоянных физических свойствах при соответствующей записи в новых переменных. Р. Дайслером и К. Голдманом принято [c.51]

Задачи течения в каналах. Этот класс задач объединяет все ламинарные и турбулентные, стационарные и нестационарные режимы течения однородных и многокомпонентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном движении в каналах произвольной формы н произвольных граничных условиях на поверхностях капала. Широкий спектр прикладных задач данного класса регнается при условии, что градиент давления поперек потока отсутствует (dpjdr—0). В частности, математическая модель для задач теплообмена при неустаповившемся ламинарном симметричном вынужденном движении однородного газа в канале в цилиндрической системе координат задается системой дифференциальных уравнений (неразрывности, движения, энергии) [64] [c.185]

Отметим, что в развитой турбулентной конвекции при На 10 в различных областях слоя жидкости могут образовываться гексагональные сетки разных знаков, т. е. с подъемом или опусканием жидкости в центрах ячеек (Буссе и Уайтхед (1974)) границы между такими областями можно назвать дислокациями или дефектами сеток. Уравнения типа (2.121) описывают как сетки, так и динамику их дефектов — их броуновское движение и дефектную турбулентность . При этом бездефектные области (с ме-тастабильными сетками) соответствуют частным минимумам свободной энергии Р (так называемого функционала Ляпунова) в фазовом пространстве динамической системы, и лишь при достаточно большом фоновом шуме метастабильные. состояния будут релак- [c.159]

Альфвеновские волны — самая распространенная ветвь колебаний в лабораторной и космической плазме. Они играют вджную роль в процессах ускорения частиц в магнитосфере Земли, турбулентном перемешивании плазмы и Т.Д. При учете дисперсии эта мода зацепляется за дрейфовую, что приводит к обменному взаимодействию между волной и плаз мой из-за неоднородности. В результате свободная энергия плазмы, связанная с неоднородностью, под влиянием диссипации переходит в вихревые движения. В области пересечения мод эффектами конечного ларморовского радиуса ионов можно пренебречь, как не влияющими на зацепление, а учесть только эффекты продольного электрического поля. Выше бьши получены уравнения, учитывающие такие эффекты. С помощью этих уравнений выше было показано, что альфвеновские волны организуются в виде вихревых трубок с экспоненциально сильной локализацией. Проведенное здесь исследоващ1е их энергии показывает, что в неоднородной плазме она может стать отрицательной. Поэтому их образование выгодно энергетически подобно конденсации пара в капле жидкости. Такие вихри могут существовать и расти в плазме с широм, ус- [c.148]

Одной из основных геометрических характеристик вихревой трубы является радиус разделения вихрей г . Физико-математическая модель, построенная на гипотезе взаимодействия вихрей, позволяет рассчитывать величину на режимах, когда истечение из отверстия сопла-завихрителя соответствует критическому. Для докритических режимов истечения обычно принимают rj = г, [116]. Это весьма жесткое допушение, так как оно исключает возможность формирования свободного квазипотенциального закрученного потока в узкой кольцевой зоне, прилегающей к внутренней цилиндрической поверхности камеры энергоразделе-ния. Практически это означает полное отсутствие возможности взаимодействия вихрей, так как будет существовать лишь один приосевой вынужденный вихрь, вращающийся как квазитвердое тело. Устранить это внутреннее противоречие можно, если в математическую модель ввести оценку значения rj, основанную на законах сохранения массы, энергии и момента количества движения с учетом особенностей турбулентного характера течения. Рассмотрим модель вихревой трубы с тангенциальным вдувом газа через щель сопла на внутренней поверхности трубы радиусом [c.188]

Существует характерная степень расширения в вихревой трубе (или относительная доля охлажденного потока) (рис. 4.11), при которой кинетическая энергия вынужденного вихря становится больше исходной. На режимах вращения вынужденного вихря отстает от закона вращения твердого тела — со = onst. Избыточная кинетическая энергия свободного вихря расходуется на трение о стенки (работа внешних поверхностных сил) и на работу внутренних поверхностных сил. При турбулентном течении пульсационное движение непрерывно извлекает энергию из ос-редненного движения. Эта чдсть энергии обеспечивает работу переноса турбулентных молей в поле радиального фадиента статического давления [121, 122]. Если допустить, что под действием турбулентности перемещаются среднестатистические турбулентные моли с массой dm, совершающие элементарные циклы парокомпрессионных холодильных машин, то можно найти работу, затраченную на их реализацию. Объем турбулентного моля и путь его перемещения невелики по сравнению с контрольным объемом П, поэтому изменение температуры при изобарных процессах теплообмена моля с окружающими его частицами незначительно. Это позволяет, не внося существенной погрешности, заменить цикл Брайтона циклом Карно. Тогда работа по охлаждению выделенного контрольного объема П равна сумме элементарных работ турбулентных молей [c.206]

Монография посвящена математическому моделированию тепломассообмена в сложных 1 ермогидрогазодинамических процессах в многокомпонентных струйных и пленочных течениях, описываемых нелинейными уравнениями переноса количества движения, вещества и энергии. Многокомпонентные струйные течения и тепломассообмен в них исследованы в различных режимах эжекционных, кавитационных, пульсационных, вихревых, свободно истекающих. Моделированием общею нелинейного параболического уравнения установлена закономерность возникновения самоорганизации, маломодового хаоса, многомодовой турбулентности. Приведены методы решения сложных нелинейных уравнений переноса в различных гидродинамических режимах. [c.2]

Задачи вязкого течения жидкостей и газов в пограничном слое при внешнем обтекании тел. Этот класс объединяет все задачи ламинарного и турбулентного, стационарного и нестационарного режимов течения однородных и миогокомионентных газов и жидкостей при свободном и вынужденном обтекании плоских и пространственных тел с произвольным распределением скоростей в потенциальном или завихренном потоке при произвольных условиях на границах и на поверхностях разрывов, Задачи данного класса описываются системой дифференциальных уравнений параболического типа, содержащей по крайней мере одну одностороннюю пространственную или временную координату, вдоль которой протекающий процесс зависит только от условий на одной из границ рассматриваемой области. Например, для задач теплообмена при неустановившемся ламинарном или турбулентном двумерном движении однородного газа система, состоящая из уравнений неразрывности движения и энергии, имеет вид [c.184]

Мы начнем с вывода осредненных дифференциальных уравнений баланса вещества, количества движения и энергии (опорный базис модели), предназначенных для описания развитых турбулентных течений многокомпонентной смеси химически активных газов, и проанализируем физический смысл отдельных членов этих уравнений ( ЗЛ). Особое внимание будет уделено выводу (традиционным способом, основанном на понятии пути смешения) замыкающих реологических соотношений для турбулентных потоков диффузии, тепла и тензора турбулентных напряжений Рейнольдса ( 3.3). Прогресс в развитии и применении полуэмпирических моделей турбулентности первого порядка замыкания (так называемых градиентных моделей) для однородной сжимаемой жидкости (см., например, Таунсенд, 1959 Бруяцкий, 1986 Ван Мигем, 1977)) позволил получить обобщения некоторых из подобных моделей на важный для целей геофизики и аэрономии случай свободных стратифицированных течений многокомпонентной реагирующей смеси с поперечным сдвигом скорости Маров, Колесниченко, 1987). [c.114]

Опыты показывают, что свободная турбулентность имеет двоякую структуру. Основная часть пульсаций имеет сравнительно малый масштаб и высокие частоты от нескольких килогерц до 200 Гц и содержат основную часть турбулентной энергии. На эту структуру налагается система больших вихрей с частотой пульсаций порядка 20.... 30 Гц. Расширение свободных турбулентных струй определяется движением этих вихрей, для которых справедлива зависимость (17.6). Большие вихри искривляют границы пограничного слоя с ядром постоянной скорости и с окружающей средой и осуществляют захват нетурбулентной жидкости. Эта модель предполагает наличие сравнительно резкой границы между турбулентной и нетурбулентной жидкостью, что подтверждается опытом. В тонком слое, в месте соприкосновения турбулентной и нетурбулентной жидкостей, должна проявляться вязкость, так как передача завихренности может происходить только за счет сил сдвига. Этот тонкий слой называется ламинарным надслоем, по аналогии с ламинарным подслоем в турбулентном пограничном слое на твердой поверхности. Очевидно, что в области границ струйного пограничного слоя течение имеет перемежающийся характер, так как через данную точку пространства хаотически во времени проходят моли жидкости различной степени турбулентности. На рис. 17.1 сопоставляются поле скорости и коэффициент перемежаемости у (см. п. 6.1) в сечении основного участка струи. Вблизи оси струи коэффициент перемежаемости равен единице, а в области границы он резко падает до нуля. Характерно, что ширина струи, определенная по пульсациям скорости, т. е. по у, всегда превышает ширину, определенную по осредненной скорости. График распределения степени турбулентности ги = ы Ыт по сечению основного участка струи показывает неравномерность этого распределения. Максимум интен- сивности примерно соответствует максимуму йи (1у. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...