Физический маятник и его малые колебания

ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК И ЕГО МАЛЫЕ КОЛЕБАНИЯ [c.214]

Физический маятник и его малые колебания [c.439]

Физический маятник представляет собой симметричное Т-образное тело, полученное жестким соединением двух одинаковых однородных, тонких и прямолинейных стержней. Найти отношение периодов Ti и тг малых колебаний маятника для двух различных способов его подвеса, указанных на рисунке. [c.117]

Центральный радиус инерции физического маятника составляет 0,05м. Каким должно быть расстояние между точкой подвеса и центром масс маятника, чтобы период его малых колебаний составил 1 с Сколько решений имеет задача Как практически можно реализовать эти решения [c.520]

Если для физического маятника ввести условную длину I = = Jo,J (М1г), то период его малых колебаний через эту длину выразится так же, как и период математического маятника. Действительно, [c.452]

Два одинаковых физических маятника подвешены па параллельных горизонтальных осях, расположенных в одной горизонтальной плоскости, и связаны упругой пружиной, длина которой в ненапряженном состоянии равна расстоянию между осями маятников. Пренебрегая сопротивлением движению и массой пружины, определить частоты и отношения амплитуд главных колебаний системы при малых углах отклонения от равновесного положения. Вес каждого маятника Р радиус инерции его относительно оси, проходящей через центр масс параллельно осп подвеса, р жесткость пружины с, расстояния от центра масс маятника и от точки прикрепления пружины к маятникам до оси подвеса равны соответственно I и Н. ( м. рисунок к задаче 56.4,) [c.418]

По экспериментально определенному периоду малых колебаний физического маятника можно вычислить его момент инерции относительно оси подвеса этим пользуются при экспериментальном определении моментов инерции тел. Зная расстояние от оси подвеса до центра тяжести тела, найдем момент инерции тела относительно оси, параллельной оси подвеса и проходящей через центр тяжести С. Вычисление проводится по формуле (57), из которой по известным 7 и s находим р , а потом 4с [c.180]

Все свойства, установленные для простого маятника, применимы поэтому и к физическому маятнику. Его движение является колебательным и периодическим. Бесконечно малые колебания изохронны, и период простого колебания (половина периода полного колебания) определяется асимптотической формулой [c.76]

Физический маятник представляет собой тонкую пластину, качающуюся в вертикальной плоскости вокруг оси, не проходящей через ее центр тяжести. Вычислить период малых колебаний этой пластины, выразив его через радиус инерции относительно центра тяжести и расстояние от центра тяжести до оси вращения. Показать, что если для двух осей вращения, отстоящих на разных расстояниях от центра тяжести, период колебаний будет одинаковым, то сумма этих расстояний будет равна длине математического маятника, имеющего тот же период колебаний. [c.201]

При определении.Сь Ог, I способом качаний эти величины вычисляются по формулам качания с малой амплитудой физического маятника. В этом случае шатун подвешивают на призме верхней и нижней головками по очереди и заставляют его качаться с небольшой амплитудой как физический маятник. Период колебаний шатуна (сек) [c.15]

Физическим маятником называется всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Подвешенное подобным образом тело способно совершать колебания. Маятник называется точечным (или математическим), если можно считать, что вся масса тела сосредоточена в одной точке. Достаточно точной реализацией математического маятника может служить тело, подвешенное на нерастяжимой нити, причем трение о воздух и в точке подвеса очень мало, а размеры тела малы по сравнению с длиной нити. Колебания математического маятника при малых углах отклонения можно считать гармоническими. [c.75]

Начальная фаза колебания в формуле (36.14) обозначена буквой а. ) Таким образом малые колебания физического маятника в хорощем приближении являются гармоническими, а их круговая частота зависит от массы т маятника, его момента инерции / относительно оси вращения и от расстояния г между осью вращения и центром тяжести маятника. Амплитуда А и начальная фаза а определяются через начальные данные, т.е. значения угла и угловой скорости в начальный момент времени >(0) = Ро и ПД0) = П(, по формулам, аналогичным (36.6) (угловая скорость здесь обозначена буквой П, чтобы не спутать с круговой частотой колебаний а>). [c.117]

Маятник является одним из древнейших физических приборов. С помощью крутильных маятников были открыты законы гравитационного и электрического взаимодействий, измерено давление света, выполнено множество других физических экспериментов. В последнее время предложен и реализуется ряд новых экспериментов для изучения фундаментальных свойств материи, в которых очень малые силы измеряются с помощью крутильных маятников. Чувствительность таких экспериментов зависит от того, насколько ослаблены сейсмические возмущения, действующие на маятник, а также от стабильности его параметров, например, упругих свойств нити подвеса. Но даже если устранены все внешние возмущающие воздействия, остается один принципиальный источник флуктуаций его амплитуды и фазы колебаний. Это хаотическое тепловое движение молекул в нити подвеса и подвешенном теле. Действующая на него флуктуационная сила зависит от температуры и от добротности маятника. Чем выше добротность маятника, тем медленнее затухают его колебания и диссипирует его энергия, превращаясь в тепло, т.е. хаотическое движение молекул. Это означает, что ослабевает и обратный процесс раскачки маятника хаотическим движением молекул, т.е. уменьшается флуктуационная сила, действующая на маятник. Для того, чтобы уменьшить затухание, тело и нить подвеса изготовляют из высококачественного плавленого кварца — материала с низкими потерями упругой энергии, а также принимают специальные меры для исключения других источников диссипации энергии. В результате добротность крутильных маятников достигает величины -10 . [c.37]

Фазовая плоскость. Изучая движение какой-нибудь физической системы, мы можем интересоваться, скажем, тем, каково будет положение отдельных ее частей в какой-то момент времени, или тем, когда система придет в такое-то положение. Именно так ставит задачу астроном, пред-вычисляющий момент наступления затмения. Но можно интересоваться и другим общим характером движения—тем, например, является ли оно периодическим или нет, каковы коэффициенты его разложения в ряд Фурье (если оно является периодическим), и т. п. Именно такой подход характерен для теории колебаний. Например, вопрос о том, может ли под действием колебаний маятника сильно раскачаться рама, к которой он подвешен (гл. I, рис, 1), решается не тем, велико или мало отклонение маятника в какой-то определенный момент времени, а тем, каков ритм колебаний, т. е, каков характер движения, взятого в целом. Желательно поэтому иметь наглядное графическое изображение всего движения физической системы, например маятника, т, е. изображение, охватывающее все значения t. Желательно, кроме того, изобразить графически на одной диаграмме все разнообразие, все богатство движений, которые может совершать Изучаемая система, в данном случае маятник. Нанеся [c.59]

Голландский ученый механик, физик и математик Христиан Гюйгенс (1629-1695) впервые решил задачу об определении центра качаний физического маятника. Согласно этой задаче, между центром качаний и точкой подвеса существует зависимость если физический маятник перевернуть и сделать центр качаний точкой подвеса, то прежняя точка подвеса сделается центром качаний и маятник будет качаться так же, как и ранее, Задача 9.65. На каком расстоянии от центра масс должен быть подвешен физический маятник, чтобы период его малых колебаний был наименьшим (Foppl). [c.279]

Для современников основным произведением Гюйгенса была книга Маятниковые часы (1673 г.) Это классическое произведение по богатству и ценности содержания имеет мало себе равных. Прежде всего, оно, в соответствии со своим названием, содержит (в первой части) описание великого изобретения Гюйгенса — маятниковых часов. Разрабатывая теорию математического маятника, Гюйгенс показал неизохронность колебаний кругового маятнйка и для него разработал метод расчета периода колебаний, равносильный приближенному вычислению соответствующего эллиптического интеграла. Гюйгенс строго доказал точную изохронность колебаний (любой амплитуды) циклоидального маятника, дал формулу для вычисления периода этих колебаний, а также и для периода малых колебаний кругового маятника, разработал и осуществил конструкцию циклоидального маятника. В связи с этим Гюйгенс создал новый раздел дифференциальной геометрии — учение об эволютах и эвольвентах. Он изобрел часы с коническим маятником. Попутно Гюйгенс открыл явление параметрического резонанса (наблюдая установление консонанса двух маятников, прикрепленных на одной балке) и правильно объяснил его. Кроме того, в Маятниковых часах изложены многочисленные математические результаты, как, например, спрямление многих кривых, определение площадей некоторых кривых поверхностей, метод построения касательных к рулеттам и т. д. Не располагая алгоритмом анализа бесконечно малых, Гюйгенс, проявляя исключительную изобретательность, систематически применяет инфинитезимадьные методы в геометрическом оформлении — этим аппаратом он овладел в совершенстве, и в этом среди его современников никто, кроме Ньютона, не мог с ним соперничать. Но мы еще не сказали о том, что в четвертой части Маятниковых часов , под названием О центре качания , решена поставленная Мерсенном проблема определения периода колебаний физического маятника. Это — первая глава динамики твердого тела. В этой созданной Гюйгенсом главе одинаково значительны результат и метод. В ней налицо то сочетание эксперимента и теории, технической направленности и обобщающего физического мышления, которое характерно для рассматриваемого периода. Проявить это сочетание в своем творчестве дано было только деятелям экстра-класса — Галилею, Гюйгенсу, Ньютону. [c.110]

Проблема центра качаний была поставлена, можно сказать, в конкурсном порядке, тем же Мерсенном, который так интересовался открытиями Галилея в акустике. Отсылая за подробностями к гл. V (см. стр. 97), укажем здесь, что Гюйгенсу принадлежит не только решение задачи о центре качания, т. е. приведенной длине физического маятника, но и точная трактовка вопроса о периоде малых колебаний математического маятника. Таким образом, была решена задача и о периоде малых колебаний физического маятника. Гюйгенс определил также центры тяжести и центры качания для многих фигур, открыл циклоидальный маятник и доказал (строгую) изохронность его колебаний. Все это шло об руку с техническими изобретениями часов с коническим маятником, часов с циклоидальным маятником, с существенным усовершенствованием обычных маятниковых часов, идея которых возникла у Гюйгенса, видимо, вполне самостоятельно. Гюйгенсу не удалось создать хронометра, удовлетворяющего требованиям моряков, но его технические изобретения во всяком случае позволили значительно уточнить измерение времени, столь существенное и для исследования колебаний. Его вклад в теорию колебаний тоже велик помимо указанного выше явления, он открыл явление, названное позже принудительным консонансом . С этими (конструк- [c.254]

Уравнение (7.20) нелинейное, ибо неизвестная функция ф входит в него не линейно, а под знаком синуса его нельзя проинтегрировать до конца в элементарных функциях — его точное решение (приведенное в 165 учебника) выражается так называемыми эллиптическими функциями времени ). Ограничиваясь случаем малых колебаний, полагаем приближенна 81пф Ф и приходим к линейному уравнению ф + ф = 0. Такой метод, называемый методом линеаризации, позволяет заменить нелинейное дифференциальное уравнение линейным хотя при такой замене мы получаем не точное решение задачи, а приближенное, справедливое лишь при некоторых ограничениях, тем не менее этот метод весьма широко применяется в физике и в технике. В рассматриваемом случае нет особого смысла находить точное решение математической задачи — оно все равно не будет точным с физической точки зрения, ибо при составлении уравнения (7.20) мы пренебрегаем сопротивлением воздуха и сопротивлением в подвесе маятника. [c.163]

Принцип устройства показан на рис. 12.4. Он основан на применении торзионного маятника. Если маятник закрутить под малым углом и отпустить, то кольцевая пружина будет раскручиваться, а подвеска маятника будет возвращаться в исходное (равновесное) положение. При этом инерция подвески заставит ее пройти далее, за равновесную точку, настолько же закручивая пружину в противоположную сторону. Затем движение подвески пойдет в противоположную сторону, и колебания будут продолжаться неопределенное время (рис. 12.4,6) с амплитудой и частотой, определяемыми массой (инерцией) подвески и модулем упругости материала пружины (и его физическими значениями). [c.385]

Уравнение (6) имеет форму диференциального уравнения, впречаю-щегося во многих физических проблемах. Если даны начальные условия, то оно определяет движение математического маятника, колебание камертона, малые изменения в положении земной оси и т. д. Поэтому метод нахождения его решения и определение постоянных интегрирования должны быть основательно усвоены. [c.47]

Ч., период мало изменяется с амплитудой, и колебания Можно считать практически изохронными. Математич. маятник, 1с0лсблющийся син-хроппо с физическим, будет иметь длину I и период его ири малых амплитудах будет [c.417]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...