Колебания груза, подвешенного на пружин

Частота колебаний груза, подвешенного на пружине, [c.534]

Частота колебаний груза, подвешенного на пружине по первой схеме. [c.534]

Уравнение вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине, имеет вид z = As nkl. Определить f — статическую деформацию пружины. [c.83]

Период свободных вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости с = 2 кН/м, равен Г = я с. Определить массу груза. (500) [c.205]

Точно так же и колебания груза, подвешенного на пружине (рассмотренные в 20), в отсутствие сил трения будут гармоническими до тех пор, пока пружина следует закону Гука. Движение груза (рис. 376) описывается уравнением [c.588]

Примером рассмотренных процессов превращений энергии могут служить колебания груза, подвешенного на пружине (рис. 376, стр. 588). Когда груз опускается до самого нижнего положения (рис. 376, в), потенциальная энергия пружины достигает максимума, а кинетическая энергия остановившегося на мгновение груза обращается в нуль. Через полпериода груз подымается до наивысшего положения (рис. 376, б) и его кинетическая энергия снова обращается в нуль, а запас потенциальной энергии системы достигает максимума. [c.596]

Таким образом, для определения периода колебаний груза, подвешенного на пружине, с учетом массы пружины нужно к массе груза прибавить еще 7з массы пружины. Если же масса пружины много меньше массы колеблющегося груза, то массой пружины можно пренебречь и тогда полученная формула совпадет с (43.21). [c.176]

Способ Релея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 537), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 545), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. 555), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрощений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближенным методом Релея. [c.641]

Проиллюстрируем применение метода Релея на примере колебаний груза, подвешенного на пружине (рис. 571). [c.642]

Рис. 71. К определению частоты линейных колебаний груза, подвешенного на пружине.

Для записи колебаний конструкций применяется виброграф (см. рисунок), в котором частота собственных колебаний груза, подвешенного на пружине, весьма мала (в сущности, груз должен оставаться неподвижным относительно земЛи). Определить вес груза Р, при котором частота собственных колебаний его на пружине, [c.383]

Примером прямолинейного гармонического колебания служит колебание груза, подвешенного на пружине (рис. 11.3). Действительно, если к грузу прикрепить перо (с чернилами), слегка касающееся листа бумаги, то в процессе колебаний это перо запишет на передвигаемом листе кривую, в которой нетрудно опознать синусоиду. Синусоиду запишет и перо, укрепленное к колеблющемуся с небольшим размахом грузу, подвешенному на длинной нити (рис. 11.4). [c.316]

При исследовании колебаний упругих тел мы встречаемся обыкновенно со сложной задачей, с движением системы, имеющей бесконечное множество степеней свободы. Иногда задачу можно значительно упростить и получить вполне удовлетворительное для практических приложений решение путем замены сложной упругой системы системой с одной степенью свободы. Рассмотрим, например, колебания груза, подвешенного на пружине и могущего перемещаться лишь в вертикальном направлении (рис. 71). Если вес груза Q велик по сравнению с весом пружины, то массой пружины можно в первом приближении пренебречь. Можно также пренебречь деформациями груза и рассматривать его как идеально твердое тело. Таким путем мы приходим к системе с одной степенью свободы. Положение груза вполне определяется координатой х. Дальше мы увидим, что [c.311]

В качестве примера рассмотрим колебание груза, подвешенного на пружине (или упругом канате). Пусть к вертикальной пружине, имеющей в естественном состоянии длину АВ = и [c.437]

Общие сведения. Для учебной работы по экспериментальному определению периода колебаний системы с одной степенью свободы удобны гибкие пружины. Частота колебаний груза, подвешенного на пружине (рис. 71) незначительной жесткости, может быть настолько [c.116]

Теория И. с математич. стороны м. б. сведена к задаче о колебании груза, подвешенного на пружине, под действием возмущающей силы, являющейся нек-рой произвольной функцией времени. Схематически механизм И. можно представить в виде цилиндра А (фиг. 1), в к-ром движется поршень В, подвешенный к пружине С. Смещение поршня вследствие давления газа записывается помощью специального пишущего механизма на бумаге Е, навернутой на барабан О индикатора и удерживаемой пружинными планками Р. Барабан помощью шнура О поворачивается пропорционально ходу поршня двигателя. Величина смещений поршня И., пропорциональная растяжению или сжатию пружины, служит мерой действовавшего в каждый момент на поршень давления газов. Благодаря совместному движению пишущего штифта и барабана на бумаге вычерчивается диаграмма, у к-рой абсциссы пропорциональны ходу поршня, а ординаты — давлению газа (фиг. 2). Бесконечно малая площадка, выделенная на диаграмме двумя линиями, параллельными [c.37]

Отсюда следует, что груз, подвешенный на пружине, будет совершать гармонические колебания около начала координат, т. е. около равновесного положения. Период этих колебаний найдем по формуле (130) [c.270]

Задача 916. Груз, подвешенный на пружине, заставляют колебаться в двух различных средах, силы сопротивления которых пропорциональны первой степени скорости груза. Зная логарифмические декременты и ба в обеих средах, определить отношение условных периодов затухающих колебаний. [c.328]

Массивный груз, подвешенный на пружине жесткости с = 0,1 кН/м, способен двигаться вдоль вертикали. При какой возмущающей силе Q(t) вынужденные колебания груза будут точно такими же, как и при кинематическом возмущении верхней точки крепления пружины по закону (О =0,02 sin 10 (м) [c.87]

Действие силы упругости может вызывать возникновение гармонических колебаний. Примером гармонических колебаний, возникающих под действием силы упругости, могут служить колебания груза, подвешенного на стальной пружине, колебания струны. [c.217]

Общие сведения. Для учебной работы по экспериментальному определению периода колебаний системы с одной степенью свободы удобны гибкие пружины. Частота колебаний груза, подвешенного на [c.112]

Математический и физический маятники, груз, подвешенный на пружине, плавающее тело представляют собой примеры простейших механических систем, обладающих тем свойством, что, будучи выведенными из положения устойчивого равновесия и предоставленные затем самим себе, они совершают колебания. Системы такого рода называют колебательными системами, а совершаемые ими колебания — собственными . [c.336]

Следовательно, груз, подвешенный на пружине, будет одинаково колебаться, если он будет находиться в различных точках поверхности земного шара, даже если его можно было бы перенести на другую планету и т. д. Характер собственных колебаний не зависит от постоянной силы тяжести, действующей на тело, а зависит только от переменной возвращающей силы пружины. [c.427]

Это есть дифференциальное уравнение гармонического колебания (61), которое мы рассмотрели выше. Следовательно, груз, подвешенный на пружине, совершает гармоническое колебание около положения равновесия. Амплитуда этого колебания определяется из начальных условий движения груза, а период колебания находится по формуле [c.439]

Вынужденные колебания. Если колебания тела не поддерживать, то через некоторое время они прекратятся. Чтобы колебания продолжались сколь угодно долго, т. е. были незатухающими, требуется восполнять потерянную колеблющимся телом энергию. Это можно сделать разными способами. Будем, например, воздействовать на груз, подвешенный на пружине, периодически изменяющейся силой при помощи какого-либо устройства. В качестве такого устройства можно использовать электромагнит, по обмотке которого пропускается переменный ток. Если груз сделан из железа, то со стороны электромагнита на него будет действовать периодически изменяющаяся сила притяжения под действием этой силы груз будет совершать незатухающие колебания. Эти колебания происходят с той же частотой, какую имеет приложенная сила,— в нашем примере— притяжение электромагнита. Такие колебания уже не [c.21]

Вынужденные колебания. Если колебания тела не поддерживать, то через некоторое время они прекратятся. Чтобы колебания продолжались сколь угодно долго, т. е. были незатухающими, требуется восполнять потерянную колеблющимся телом энергию. Это можно сделать разными способами. Будем, например, воздействовать на груз, подвешенный на пружине, периодически изменяющейся силой при помощи какого-либо устройства. В качестве такого устройства можно использовать электромагнит, по обмотке которого пропускается переменный ток. Если груз сделан из железа, то со стороны электромагнита на него будет действовать периодически изменяющаяся сила притяжения под действием этой силы груз будет совершать незатухающие колебания. Эти колебания происходят с той же частотой, какую имеет приложенная сила, — в нашем примере— притяжение электромагнита. Такие колебания уже не представляют собой свободных колебаний, так как на колеблющееся тело действует периодическая внешняя сила. Характер колебаний, происходящих в системе в этом случае, определяется не только свойствами самой системы, но в сильной степени зависит также от внешней силы. [c.22]

Простейшим примером таких колебаний может служить движение груза, подвешенного на пружине (фиг. 78), сила упругости которой пропорциональна деформации. [c.80]

Выражение Го можно найти короче, используя аналогию с задачей механики о колебаниях груза массой Mq, подвешенного на пружине жесткостью Со- Период собственных колебаний груза при отсутствии сопротивлений, как известно, [c.366]

Груз Р массы т подвешен на пружине к концу стержня длины I, который может поворачиваться вокруг оси О. Коэффициент жесткости пружины С]. Пружина, поддерживающая стержень, установлена на расстоянии Ь от точки О и имеет коэффициент жесткости 2. Определить собственную частоту колебаний груза Р. Массой стержня пренебречь. [c.244]

Груз массы 0,2 кг подвешен на пружине, коэффициент жесткости которой равен с = 19,6 Н/м. На груз действуют возмущающая сила 5 —0,2 sin 141 Н и сила сопротивления / = 49и Н. Определить сдвиг фаз вынужденных колебаний и возмущающей силы. [c.257]

Определить период колебания груза Р массы т, подвешенного на пружине с закрепленным верхним концом, если коэффициент жесткости пружины равен с, масса пружины /По. Принять, что отношение отклонений двух точек пружины от своих положений равновесия равно отношению соответствующих расстояний этих точек до закрепленного конца пружины. [c.410]

Пример 117. К свободному концу Супругой горизонтальной балки, другой конец которой закреплен неподвижно, подвешен на пружине груз весом Р. Упругая сила балки пропорциональна стреле прогиба /, а сила натяжения пружины пропорциональна ее удлинению X, причем жесткость балки равна с , а жесткость пружины равна с . Определить период колебаний груза, пренебрегая массами балки и пружины (рис. 154). [c.270]

Задача 218. Груз веса Р, подвешенный на пружине, совершает колебания, согласно уравнению л = а sin где л — смещение груза из положения статического равновесия, а а и со — постоянные величины. Колебания совершаются под действием силы, проекция которой на ось X равна sin oi, где // и со — постоянные величины. Опре- [c.20]

Задача 928. Груз массой т, подвешенный на пружине и колеблющийся в сопротивляющейся среде (сила сопротивления пропорциональна первой степени скорости, коэффициент затухания —п), имеет условный период затухающих колебаний т . При воздействии на этот груз синусоидальной возмущающей силы путем изменения частоты добиваются получения максимальной амплитуды вынужденных колебаний А . Определить амплитуду возмущающей силы. [c.333]

Задача 931. Груз массой т подвешен на пружине жесткостью с. На него действует возмущающая снла Q, направленная вдоль вертикали 2, и сила сопротивления среды R = — bv. Определить амплитуду А вынужденных колебаний груза, если Q = И [c.334]

Период вертикальных колебаний груза веса Р = = 9,8 Н, подвешенного на пружине, равен я/25 с. Найти жесткость с этой пружины. [c.83]

Какую длину / должен иметь математический маятник массы т, чтобы период его малых колебаний был равен периоду вертикальных колебаний груза такой же массы, подвешенного на пружине жесткости с [c.83]

Груз силой тяжести G подвешен на пружине, коэффициент жесткости которой с. в начальный момент груз отклонен от положения равновесия на расстояние а. Полагая, что груз совершает поступательное движение, определить период и амплитуду колебаний. [c.338]

Проиллюстрируем применение метода Рейлея на примере колебаний груза, подвешенного на пружине Рис. S49 (рис. 549). [c.578]

Размерность и единица амплигуды соответствуют размерности и единице величины, совершающей колебания. Так, например, при колебаниях груза, подвешенного на пружине, колеблющейся величиной является смещение. х. В этом случае размерность и единица амплитуды [c.144]

Пример 5. КОЛЕБАНИЯ ГРУЗА, ПОДВЕШЕННОГО НА ПРУЖИНЕ, ПОД ДЕЙСТВИ ЕМ ВОЗМУЩАЮЩЕЙ СИЛЫ, ЗАВИСЯЩЕЙ ОТ ВРЕМЕНИ. Если за начало отсчетг отклонений принять положение равновесия груза, то уравнение движенш будет иметь вид [c.86]

Задача 1325. Груз массой mj, подвешенный па пружине с жесткостью q к р еподвижной точке О, находится под действием возмущающей силы F, направленной вдоль вертикальной оси О2, причем F - Hs mpt. К грузу подвешен на пружине с жесткостью груз iWj массой т, . Найти значения т и с,, при которых амплитуда вынужденных колебаний груза будет равна нулю, а амплитуда вынужденного колебания груза Л4 (гасителя колебаний) не превзойдет заданной величины е. Массами пружин пренебречь. 2 - [c.474]

Груз, подвешенный на пружине жесткости с — = 16 кН/м, подвержен действию возмущающей силы Q = 32sinl0/H. Установить закон вынужденных резонансных колебаний груза, пренебрегая сопротивлениями. [c.87]

Представим себе, что в адиабатически изолированном сосуде (рис. 15) находится газ при температуре Ti. Внутри этого сосуда помещен груз, подвешенный на пружине. Если этот груз вывести из состояния равновесия й предоставить самому себе, он начнет совершать колебания, которые будут затухающими, так как его движению будет препятствовать вязкое сопротивление окружающего газа и вязкие сопротивления внутрц пружины. В результате груз остановится, при этом температура газа в сосуде повысится [c.43]

Задача 118. Исследовать вынужденные колебания груза I массы т, подвешенного на пружине с коэффициентом жесткости с, если верхний конец D пружины совершает вертикальные колебания по закону =aosinp/. [c.249]

Задача 930. На груз массой т= кг, подвешенный на пружине с жесткостью с = 1600 н/.м, действует возмущающая сила с ампл -тудой 100 н и частотой, равной частоте свободных незатухающих колебаний. Во избежание резонанса к грузу подсоединяется демпфер, создающий силу сопротивления, пропорциональную первой степени скорости груза (коэфс шциент пропорциональности k). При каком значении коэ( ициента k амплитуда вынужденных колебаний не превысит 5 с.м Массой де шфера пренебречь. [c.333]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...