Колебания пластин слоистых

Авторами статьи [422] предложена простая конечноэлементная математическая модель для анализа колебаний несимметрично слоистых композитных пластин и выведены основные матричные дифференциальные уравнения колебательного движения. [c.19]

ПОПЕРЕЧНЫЕ КОЛЕБАНИЯ АНИЗОТРОПНЫХ СЛОИСТЫХ ПЛАСТИН [c.88]

Постановка задачи о поперечных колебаниях анизотропных слоистых пластин [c.88]

Из обширной области. механических колебаний упругих тел в книге выделены вопросы собственных и вынужденных колебаний пластин и. колебаний круг с лых мембран. Распространение звуковых волн рас-сматривается главным образом с позиций эффектив- ности передачи энергии. При этом кратко излагаются отдельные вопросы, связанные с распространением в слоистой среде, с акустическими волноводами и др. [c.6]

Динамическая теория Миндлина, распространенная на слоистые пластины, применялась для исследования распространения волн, свободных колебаний и импульсного нагружения пластин в целом ряде работ (Рен и Ю [122] Ву [192] Чоу [46] Тзо и др. [1681 Донг и Нельсон [55] Сиу и Берт [135]). [c.194]

Анализ результатов испытаний слоистых покрытий без подкрепляющих слоев. Поскольку пластина имела лишь частичное покрытие, для определения параметров Ршп, соответствующих каждой форме колебаний, использовались формулы приведения [c.330]

В монографии представлены результаты теоретических и численных исследований, выполненных авторами в области механики и вычислительной математики слоистых тонкостенных анизотропных оболочек, а также неклассическая математическая модель нелинейного деформирования тонкостенных слоистых упругих композитных пластин и оболочек, отражающая специфику их механического поведения в широкой области изменения нагрузок, геометрических и механических параметров, структур армирования. Предложен и реализован эффективный метод численного решения краевых задач неклассической теории многослойных оболочек, основанный на идеях инвариантного погружения. Получены решения задач начального разрушения, устойчивости, свободных колебаний слоистых конструкций распространенных форм — прямоугольных и круговых пластин, цилиндрических панелей, цилиндрических и конических оболочек. Дана оценка влияния на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости таких факторов, как поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали, моментность основного равновесного состояния, докритические деформации. Проведены систематические сравнения полученных решений с решениями, найденными при использовании некоторых других известных в литературе неклассических моделей, в том числе и в трехмерной постановке. [c.2]

В работе [394] рассматриваются задачи о собственных колебаниях слоистых анизотропных пластин. Используется вариант уточненной теории изгиба с учетом деформаций поперечного сдвига. Предполагается линейный закон изменения поперечных сдвиговых деформаций вдоль толщины каждого слоя. Вариационным путем получена система уравнений двенадцатого порядка в частных производных. Решение разрешающей системы уравнений получено для случая свободно-опертой прямоугольной пластины. Проведено сопоставление с результатами, найденными на основе уравнений трехмерной теории упругости. [c.18]

Изгиб и собственные колебания изотропных и ортотропных слоистых композитных пластин содержатся в [367]. Рассмотрено влияние характеристик материала, граничных условий и геометрических параметров пластины на ее прогиб и первые собственные частоты колебаний. [c.19]

В рамках трехмерной постановки Килина [135] исследует зависимость минимальной частоты свободных колебаний слоистых пластин и цилиндрических оболочек от расположения составляющих слоев. Приведено сравнение полученных результатов с данными, соответствующими приближенным теориям. [c.20]

В статье [345] на основе метода возмущений в варианте множественных масштабов предпринят анализ показателей нелинейных колебаний и внутреннего резонанса слоистых пластин. Предполагается наличие вырожденных форм колебаний тонкой прямоугольной пластины. Рассмотрены граничные условия шарнирного, подвижного и неподвижного закрепления кромки пластины. Найденные решения сопоставляются с результатами численного интегрирования. Выявлены показатели потери устойчивости, возникновения бифуркаций Хопфа и специфического перехода к хаотическому движению. [c.21]

Книга посвящена исследованию вопросов прочности, устойчивости и колебаний анизотропных оболочек. Она является естественным продолжением монографии автора Теория анизотропных оболочек (1961), посвященной вопросам статики анизотропных СЛОИСТЫХ оболочек, и монографии Теория анизотропных пластин (1967), в которой рассмотрены вопросы уточненных теорий анизотропных пластин. В настоящей книге некоторые результаты, входящие в первую монографию, повторяются. [c.9]

В этой главе рассмотрены вопросы численного интегрирования линейных и нелинейных краевых задач для систем обыкновенных дифференциальных уравнений, возникающих при исследовании прочности, устойчивости, свободных колебаний анизотропных слоистых композитных оболочек вращения после разделения угловой и меридиональной переменных. В предыдущих главах было показано, что корректный расчет таких оболочек и пластин в большинстве случаев требует привлечения неклассических дифференциальных уравнений повышенного порядка. Там же (см. параграфы 4.1, 4.4, 5.2, 6.2) отмечалась важная особенность таких уравнений — существование быстропеременных решений экспоненциального типа, имеющих ярко выраженный характер погранслоев и существенных лишь в малых окрестностях краевых закреплений, точек приложения сосредоточенных сил, мест резкого изменения геометрии конструкции и т.д. Стандартные схемы численного интегрирования краевых задач на таком классе дифференциальных уравнений малоэффективны — попытки их применения встречают принципиальные трудности, характер и формы проявления которых подробно обсуждались в параграфе 4.1 (см. также [136]). Добавим к этому замечание о закономерном характере данного явления — существование решений экспоненциального типа с чрезвычайно большим (по сравнению с длиной промежутка интегрирования) показателем изменяемости в неклассических математических моделях деформирования тонкостенных слоистых систем, дифференциальными уравнениями которых учитываются поперечные сдвиговые деформации, обжатие нормали и другие второстепенные" факторы, естественно и необходимо. Такие решения описывают краевые эффекты напряженного состояния, связанные с учетом этих факторов, и существуют не только у неклассических уравнений, установленных в настоящей монографии, но и в других вариантах неклассических уравнений повышенного порядка, что уже было показано (см. параграф 4.1) на конкретном примере. Болес того, подобные явления наблюдаются не только в теории оболочек, но и в других математических моделях механики и физики. Известным классическим примером такого рода может служить течение Навье—Стокса — при малой вязкости жидкости, как впервые было показано Л. Прандтлем (см., например, [330]), вблизи обтекаемого тела возникает зона пограничного слоя. Такие задачи согласно известной [56, 70 и др.] классификации относятся к классу сингулярно возмущенных, т.е. содержащих малый параметр и претерпевающих понижение порядка, если положить параметр равным нулю. Проблема сингулярных возмущений привлекала внимание многих авторов [56, 70, 173, 190 и др.]. Последние десятилетия отмечены значительными достижениями в ее разработке — в создании и обосновании методов асимптотического интегрирования для различных [c.195]

Здесь же следует отметить теоретическую работу Молоткова (1961а), в которой рассмотрены приближенные уравнения колебаний пластин, имеющих слоистую структуру, и которая имеет прямое отношение к обоснованию биморфного и полиморфного моделирования, [c.21]

Молотков Л. А, Об инженерных уравнениях колебаний пластин, имеющих слоистую структуру — Сб. Вопросы динамическойт еории распределения сейсмических волн , вып. 5 Изд-во ЛГУ, 1961а. [c.274]

Теория термоупругости применительно к пластинам с произвольным расположением слоев для изотропных материалов была построена в работах Пистера и Донга [116] и Рябова [124], а для анизотропных материалов — в работах Ставски [146, 147]. Последняя теория была йспользована Чамисом [42, 43] для определения остаточных напряжений в слоистых пластинах, а также Уитни и Аштоном [184] для исследования влияния эффекта разбухания матрицы на прогиб пластины и основные частоты свободных колебаний. [c.187]

Эффект связанности плоского и изгибного состояний, вызы-ваюш,ий снижение изгибной жесткости слоистых пластин и обсуждавшийся при рассмотрении статики и устойчивости, приводит в задачах динамики к снижению частот собственных колебаний. По-видимому, первое исследование этого явления было выполнено Пистером [115], который рассмотрел пластину, состоящую из произвольного набора изотропных слоев. [c.188]

Сиу [134] использовал первые два способа определения К при исследовании пластин с симметричным расположением слоев. При различных значениях К на основании уточненной теории Миндлина, распространенной на слоистые пластины, определялась низшая частота собственных колебаний свободно опертой пластины как функция К. Наилучшее значение К было найдено в результате сравнения этой фзгнкции с точным решением Сриниваса, полученным на основании трехмерной теории упругости (см. раздел У1,Б). [c.195]

Задачи статики, устойчивости и динамики однородных и слоистых пластин из материала со специальным типом ортотропии были рассмотрены в работе Сриниваса и др. [142]. При указанных выше значениях параметра формы теория Рейсснера удовлетворительно предсказывает величину критической нагрузки, а теория Миндлина — частоты собственных колебаний. Однако ни одна из них не позволяет достаточно точно определить соответствующее напрян енное состояние. [c.197]

Другие динамические теории слоистых пластин, основанные на соотношениях теории упругости и развитые применительно к задачам динамики пластин с изотропными слоями, а также к задачам о распространении волн в трехслойных и двухслойных пластинах, представлены в работах Коббла [51], Арменакаса и Кекка [9], Скотта [129]. В заключение отметим работы Джонса [81, 82], в которых на основе уравнений теории упругости получены точные решения задач о свободных колебаниях ортогонально-армированных и несоосно-армированных слоистых пластин. Эти решения интересны, а также могут быть использованы для оценки точности приближенных теорий типа теории Миндлина. [c.197]

Выводы, полученные для балок, обычно применимы также в теориях пластин и оболочек, и в последующих главах эти случгш будут обсуждаться. Будет обнаружено, что поправки обычно необходимы только для составных конструкций (таких, как решетчатые балки или пластины и оболочки, изготовленные из слоистых материалов), у которых центральная часть облегчена и имеет сравнительно низкое сопротивление поперечному сдвигу, или для однородных конструкций, у которых амплитуда волны црогиба имеет порядок величины толщины (например, для толстых массивных конструкций или для высоких частот колебаний, для которых характерны волны небольшой длины). [c.54]

Анализ свободных колебаний защемленных симметричнослоистых пластин с использованием функции Грина проведен в работах [398, 399]. Приводятся результаты численного расчета собственных частот и форм поперечных изгибных колебаний квадратной, круглой и эллиптической пластин. Аналогичный анализ для слоистых прямоугольных пластин в статье [370 проводится с помощью теории слоев высокого порядка, а в статье [435] — методом Ритца. Для симметрично слоистых пластин авторами статьи [480] метод суперпозиции был распространен на анализ параметров свободных колебаний и критических нагрузок выпучивания. [c.18]

Задачи о нелинейных собственных колебаниях трехслойных пластин рассматриваются в работг1х [375, 376, 477]. Так авторами статьи [129] рассматривается прямоугольная трехслойная пластина. Уравнения движения получены из вариационного принципа Гамильтона-Остроградского. Используется гипотеза ломаной нормали. Для несущих слоев принимается гипотеза Кирхгофа, а заполнитель считается трехмерным телом, работающим на поперечный сдвиг. При этом исходная нормаль в заполнителе поворачивается на некоторый угол. Используется кармановская модель геометрической нелинейности. Для свободно-опертой прямоугольной пластины применяются двойные ряды Фурье. Интегрирование по времени производится методом Рунге-Кутта. Автором статьи [427] был рассмотрен вопрос о применимости гибридного метода Галеркина к нелинейным свободным колебаниям слоистых тонких пластин. [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...