ПОТЕНЦИАЛЬНЫЕ ТЕЧЕНИЯ Комплексный потенциал

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ. При моделировании плоских пластических течений в качестве опорного, кинематически возможного поля вектора скорости удобно использовать потенциальное (безвихревое) поле. Рассмотрим свойства таких полей и методы их построения. [c.281]

Очевидно также и обратное любую аналитическую функцию w (z) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого плоского потенциального течения, отделив действительную и мнимую части этой фу )кции, легко находим потенциал скоростей и функцию тока. [c.213]

Если область Dj рассматривать как область некоторого потенциального течения, то, осуществляя ее конформное отображение с помощью аналитической функции й = f (г), получим область Dj, которую можно рассматривать как область другого (отображенного) течения. При этом если комплексный потенциал в плоскости t известен — w (Q, то, производя замену переменных [c.238]

Из потенциальности течения следует существование комплексного потенциала ш = ф -f /ф. Как было указано ранее в п. 7.2, функция ш определяется с точностью до постоянного слагаемого С l + i a, которое можно подобрать так, чтобы w равнялось нулю в точке О. Тогда в этой точке ф = О, а 5 = О не только в точке [c.251]

Полученные выражения — известные условия Коши—Римана, которые выполняются для потенциальных течений несжимаемой жидкости и являются, как показано, необходимыми и достаточными условиями существования комплексного потенциала. [c.68]

Любая аналитическая функция ко.м-плексного переменного может быть рассматриваема как комплексный потенциал некоторого потенциального течения жидкости/ причем действительная часть будет потенциалом скоростей, а мнимая— функцией тока. [c.507]

Таким образом, плоскость потенциального течения рассматривается как плоскость комплексного переменного г = х + /у, а задача отыскания параметров потока сводится к отысканию комплексного потенциала w (2). [c.36]

Таким образом, краевая задача (179) или (180) в математическом отношении совершенно аналогична следующей гидродинамической задаче система М плоских профилей нулевой толщины в плоскости S обтекается потенциальным бесциркуляционным потоком идеальной несжимаемой жидкости (скорость потока на бесконечности ограничена), требуется найти комплексный потенциал течения. [c.51]

Потенциальное обтекание кругового цилиндра. Рассмотрим течение с комплексным потенциалом Уг. Если мы поместим в это течение цилиндр г =а, то в силу теоремы об окружности комплексный потенциал нового течения будет иметь вид [c.154]

Основания к использованию аппарата теории функций комплексного переменного при исследовании плоских потенциальных течений. Определение при известном комплексном потенциале скоростей течения и давлений в любых точках поля. Сравнение выражений (54.5) и (54.7) приводит к заключению, что потенциал скорости ф и функция тока ф связаны между собой соотношениями [c.476]

Пусть контур Ь обтекается потенциальным потоком, скорость которого на бесконечности равна Уо- Комплексный потенциал этого течения запишем в виде [c.130]

Комплексный потенциал определяемый формулой (11.2.35), не имеет аналога в теории плоскопараллельных потенциальных движений идеальной жидкости. Это течение можно назвать обтеканием полностью проницаемого цилиндра поступательным потоком [c.283]

Для потенциальных течений идеальной жидкости можно получить простые формулы для определения результирующей силы, воспользовавшись некоторыми свойствами комплексного потенциала и его производных. Такие формулы были впервые получены крупнейшим русским ученым академиком С. А. Чаплыгиным. Основная идея метода С. А. Чаплыгина состоит в том, чтобы, зная комплексный потенциал течения, выразить результирующую силу через некоторый интеграл по контуру обтекаемого тела от квадрата производной этого потенциала. [c.297]

Если теперь считать поток, обтекающий тело, потенциальным и если известно аналитическое выражение для комплексного потенциала течения [c.254]

В предположении потенциальности течения задача сводится к определению комплексного потенциала возмущенного течения W(z) = ф(х, у) + 1 г х, у) при г = х + 1у, удовлетворяющего граничным условиям на свободной поверхности, контуре С и на бесконечности соответственно [c.165]

Функции комплексного переменного. Хотя все двухмерные потоки могут быть исследованы методами, изложенными в предыдущих главах, однако более действенным средством их представления является теория комплексных переменных. Функция потенциала и функция тока всякого плоского безвихревого потока могут рассматриваться как действительная и мнимая части функции комплексного переменного, и наоборот. Рассматривая различные функции, можно установить большое число двухмерных потенциальных (безвихревых) течений, представляемых этими функциями. Более того, оказывается теоретически возможным непосредственное определение потенциальной функции, удовлетворяющей заданным граничным условиям, ибо теория показывает, как преобразовать произвольную форму в круг и таким образом отобразить характер течения произвольной формы на круге, решение для которого дано в главе III. [c.136]

Из потенциальности течения следует существование комплексного потенциала w = ц> + I T. Как было указано ранее ( 2), функция W определяется с точностью до постоянного слагаемого С — l + 1 21 которое можно подобрать так, чтобы w равнялся нулю в точке О. Тогда в этой точке ф = О, а я) = О не только в точке О, но и на всей разветвляющейся в ней линии тока (рис. 135). В области I течения скорость равна нулЕО только в точЕге 0. Значит, вдоль линии тока i = О всюду, кроме точки О, имеем [c.273]

Интересно отметить, что благодаря счастливой особенности метода годографа скорости в данной задаче построения струйного течения, которое лучше соответствует действительным условиям обтекания, чем рассмотренное выше сплошное потенциальное течение, вычисления оказываются проще отсутствует область двулистности в окрестности второй критической точки вторая особенность комплексного потенциала располагается на контуре годографа, поэтому упрощается расчет потенциала скорости требуется удовлетворять только одному условию совпадения передней критической и нулевой точек наконец, все построенные решетки эквивалентны друг другу, так как они отображаются на одну и ту же каноническую область. [c.128]

Отметим, наконец, еще одно важное свойство функции тока и потенциала скорости, состоящее в том, что если известны указанные функции двух течений i1j2, фь фг), то их сумма определяет новое потенциальное течение с комплексным потенциалом 3(2) [c.82]

Считая течение потенциальным, температурное теле стациоиар-HbiMi преобразовать уравнение переходя к переменным ф плоскости комплексного потенциала tw(2).=9(jfi, 2)+ Ф( 1. J a)- [c.87]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Эффективным методом изучения свойств плоского течения является метод комплексного переменного, получивший в аэродинамике большое распространение. Возможность применения указанного метода возникает ввиду следующих причин. Как было показано в 12 гл. III, основные функщш, характеризующие свойства плоского потенциального течения,— функция тока х, у) и потенциал скорости с х, у),— связаны между собой следующими уравнениями [c.124]

Общие сведения. Мощные методы исследования задач плоского движения грунтовых вод, как и всех задач плоского потенциального течения жидкости, предоставляет теория функций ом плаксного переменного. Это объясняется наличием тесной связи между гармоничеоии-ми функциями, каковыми являются потенциал скорости ф(х, у) и функция тока г])(л , у), и аналитическими функциями комплексного переменного. [c.469]

В дополнение к непосредственной аналитической процедуре, например, методу Гопфа и Трефтца или же методу годографов, где потенциальные функции строятся и выводятся так, чтобы получить решение для заранее принятого гравитационного течения, можно применить более упрощенную обратную процедуру построения потенциальных функций, а затем последующую привязку их к соответствующему физическому течению. Основным этапом этой процедуры является построение зависимостей комплексной переменной между вектором 2= х +/у и комплексным потенциалом ы = Ф + 1 , как <и =/(г) или г = Г (0), таким путем, чтобы вдоль одной из линий тока = соп51 потенциал изменялся линейно с изменением вертикальной координаты у. Эта линия тока будет представлять собой свободную поверхность соответствующего течения и если последняя имеет физическое значение, то комплексный потенциал будет также иметь физическое значение. [c.323]

Теорема Томсона и ее следствие позволяют выделить важны класс потенциальных течений идеальной баротропной жидкосп когда поле скоростей v(r, /) ищется в виде Уф(г, t), где ф(г, t) -скалярное поле — потенциал скоростей. Особенно эффективны оказывается этот подход при исследовании плоских движений ид( альной несжимаемой жидкости, так как в этом случае примени] аппарат теории функций комплексного переменного и конформных отображений. [c.266]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...