Плазма Власова уравнение

К аналогичному типу относится необратимое поведение плазмы, описываемой уравнением Власова, хотя оно проявляется несколько более тонко. Как известно (см. также разд. 12.7 и 13.6), в плазме могут длительное время существовать коллективные локальные колебания зарядов. Оказалось, что эти колебания затухают даже в отсутствие столкновений. Такое затухание Ландау прекрасно описывается уравнением Власова. Характерной особенностью затухания Ландау опять-таки является зависимость от начального состояния. Можно показать, что существуют такие начальные состояния, для которых затухание Ландау отсутствует ). [c.63]

Методом Боголюбова в курсе устанавливаются кинетическое уравнение Больцмана для газа, кинетическое уравнение Власова для плазмы и некоторые их приложения. На основе кинетического уравнения Больцмана выводятся макроскопические уравнения переноса и следующие из них уравнения гидродинамики и вычисляются коэффициенты переноса. Явления переноса рассматриваются также методом функций Грина. [c.37]

Кинетическое уравнение Власова для электронов разреженной плазмы, подобно кинетическому уравнению Больцмана для разреженного газа, может быть получено методом Боголюбова. По этому методу (см. 29) в случае плазмы функции распределения г,(чь Рь. .., qs, разлагаются по степеням малого [c.127]

Подставляя (7.67) в (7.65), получим с учетом (7.69) кинетическое уравнение для электронов плазмы в приближении самосогласованного поля — кинетическое уравнение Власова [c.129]

Когда отклонение плазмы от равновесного состояния невелико, уравнение (7.71) можно линеаризовать. Линеаризованное уравнение Власова позволяет описать целый ряд неравновесных процессов в плазме. [c.129]

Применим линеаризованное уравнение Власова (7.64) к исследованию колебаний электронной плазмы. [c.130]

Рассмотрим колебания электронов плазмы при малом отклонении их распределения от равновесного (Л С/о) в отсутствие внешнего поля. Согласно изложенному в 36 функция f(г, V, I) в этом случае определяется линеаризованным кинетическим уравнением Власова (7.74). Для малых колебаний зависимость функции )1(г, V, t) и потенциала ф(г, I) от времени и координат можно принять в виде продольной плоской волны, распространяющейся, например, в положительном направлении вдоль оси х [c.130]

Это — уравнение Власова, чрезвычайно важное для физики плазмы. [c.44]

При проведении такой аналогии надо иметь в виду, что для равновесной плазмы в приближении Дебая — Хюккеля учитывается вклад корреля-цйй в термодинамические функции (см. разд. 5.6). Б уравнении Власова корреляции, обусловленные взаимодействием заряженных частиц, не учитываются. Вследствие этого экранировка проявляется лишь при неоднородном распределении заряженных частиц плазмы. Для равновесной и однородной плазмы термодинамические функции, соответствующие приближению Власова, представляют собой термодинамические функции идеальной плазмы.— Прим. ред. [c.46]

Уравнение (18.4.11) можно применять к газам с действительно слабым взаимодействием типа гауссова газа, рассмотренного в разд. 18.3. На практике это уравнение очень часто используется при изучении плазмы. Однако при этом необходимо соблюдать известную осторожность. Прежде всего заметим, что к самосогласованному члену Власова нельзя применять гидродинамическое приближение (18.4.5), так как для кулоновского потенциала среднее значение Vg бесконечно велико. Поэтому самосогласованный член приходится оставлять в первоначальной его форме (18.4.2). Иными словами, для плазмы нужно пользоваться уравнением [c.234]

Простейшие кинетические уравнения уравнения Власова и Ландау. Итак, рассмотрим полностью ионизованную классическую плазму, состоящую из заряженных частиц нескольких сортов. Если — заряд частицы а-го сорта и Па = Na/V — средняя концентрация таких частиц, то должно выполняться соотношение [c.216]

Рассмотрим теперь несколько простых кинетических уравнений, которые могут быть выведены из уравнения (3.4.21). Если пренебречь интегралом столкновений, то получим кинетическое уравнение Власова [12] для бесстолкновительной плазмы. В этом приближении взаимодействие между частицами описывается самосогласованным полем Е. [c.219]

Покажем, что уравнение Власова применимо тогда, когда одночастичная функция распределения быстро изменяется в пространстве и во времени. С этой целью введем характерную частоту ш и волновое число к электромагнитного поля, которое обычно и порождает неравновесные процессы в плазме. Если предположить, что соотношение Ja fa/ f дает достаточно хорошую оценку интеграла столкновений, то первые два члена в кинетическом уравнении (3.4.21) будут значительно больше интеграла столкновений при условиях [c.220]

Уравнение Власова до сих пор широко используется в физике плазмы. С его помощью естественным образом можно учесть и магнитные эффекты, если ввести самосогласованные поля Е и В, удовлетворяющие системе уравнений Максвелла. С основными свойствами уравнения Власова и его приложениями можно ознакомиться, например, по книгам [55, 74]. [c.220]

Приближение самосогласованного среднего поля широко применяется в теории неравновесных квантовых систем, например, в теории квантовой плазмы (см. следующий раздел). Следует, однако, иметь в виду, что уравнение Власова описывает обратимую во времени эволюцию системы и, следовательно, может использоваться только на временах, коротких по сравнению с характерными временами макроскопически необратимых процессов. [c.256]

Диэлектрическая проницаемость бесстолкновительной плазмы. В качестве примера использования квантового уравнения Власова вычислим диэлектрическую проницаемость плазмы. Необходимо сразу же напомнить, что уравнение Власова выведено в наиболее простом приближении, в котором взаимодействие между частицами описывается средним полем. Эффекты, связанные с многочастичными корреляциями и столкновениями частиц, не учитываются. Поэтому полученная в рамках данного приближения диэлектрическая проницаемость относится к бесстолкновительной плазме ). [c.258]

Напомним, что уравнение Власова обладает симметрией относительно обращения времени. Как обычно бывает в таких случаях, его решение неустойчиво к малым возмущениям, нарушающим симметрию. В частности, Ландау [115] впервые отметил, что запаздывающее решение уравнения Власова описывает слабое затухание коллективных возбуждений в плазме, которое получило название затухания Ландау. [c.261]

Уравнение Власова и без поправок достаточно сложное нелинейное интефальное уравнение. Решить его в общем случае не удается. В п. б) и в) мы рассмотрим две частные задачи, укладывающиеся в схему линеаризованного уравнения и выявляющие два характерных для плазмы коллективных эффекта плазменные колебания и свойство экранировки. [c.303]

Остановимся на физической интерпретации полученных результатов. Плазменные колебания — это колебания плотности электронного газа — характерный для плазмы коллективный эффект, в образовании которого в качестве упругой силы фигурирует электростатическое поле Е. Ленгмюровский результат Г2 = Wq можно получить и без уравнения Власова. Действительно, выделяя в уравнении непрерывности (первое уравнение гидродинамики) [c.308]

Заметим, что найденные здесь собственные значения получаются при сделанном нами предположении о ведущей, роли столкновений. Рассуждения, проведенные в конце разд. 13.3, в равной мере применимы и здесь. Если бы решали задачу на собственные значения для уравнения Власова в отсутствие столкновений, то у нас получился бы совершенно другой спектр. Из-за недостатка места здесь не можем вникать в эту задачу. Ее решение хорошо известно полное рассмотрение этой задачи читатель может найти в классических работах Ван-Кампена и Кейса. Укажем лишь на то, что в этом случае собственные значения, так же как и в (13.3.36), обладают непрерывным спектром, а собственные функции также являются обобщенными функциями (хотя и имеют более сложный вид). Тем не менее между бесстолкновительной плазмой, описываемой уравнением Власова, и системой свободных частиц существует важное различие — в первой из них могут поддерживаться коллективные плазменные колебания. Причиной столь высокой когерентности системы является кулоновское взаимодействие. [c.119]

ВЛАСОВА УРАВНЕНИЕ, кинетич. ур-ние (типа кинетического уравнени Больцмана) для бесстолкновительнон плазмы. См. Плазма. ВМОРОЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ, см. Магнитная гидродинамика. [c.79]

В пособии, написанном в соответствии с программой по теоретической физике, утвержденной Минвузом СССР, приведен материал второй части курса термодинамики и статистической физики (Ч. I Термодинамика и статистическая физика. Теория равновесных систем — 1986 г.). Излагаются общий метод вывода кинетических уравнений по Боголюбову и получение этим методом газокинетического уравнения Больцмана и кинетического уравнения Власова для плазмы. Рассматриваются вопросы теории брауновского движения, случайных процессов и процессов переноса, а также новые вопросы, определяющие перспективы развития термодинамики и статистической физики самоорганизация сильно неравновесных систем, численные методы в статистической физике — метод Монте-Карло и метод молекулярной динамики. [c.2]

Кинетическое уравнение Власова (7.71) совместно с (7.72) для плазмы, как и кинетическое уравнение Больцмана для газа, является нелинейным интегродифференциальным уравнением. Однако в отличие от уравнения Больцмана кинетическое уравнение Власова обратимо по времени. Это обусловлено тем, что используемое при его выводе условие мультипликативности бинарной функции распределения (7.66) не выделяет какой-либо момент времени в эволюции плазмы. [c.129]

Кинетическое уравнение Больцмана определяет поведение газа с короткодействующими силами взаимодействия между частицами. Это уравнение оказалось непримеаимым для изучения плазмы, силы взаимодействия между заряженными частицами которой являются да льнодействующим и, медленно спадающими с расстоянием. В 1938 г. профессор Московского университета А. А. Власов предложил для плазмы новое кинетическое уравнение, впоследствии получившее название кинетического уравнения Власова. [c.182]

Наиб, общей для описания распространения В. в п. является система ур-ний Максвелла для эл.-магн, полей и кинетических уравнений Власова для плазмы. Однако в столкновит. тглазме, когда тепловое движение эаряж. частиц несущественно, удобно пользоваться гидродинамич. приближением (см. Магнитная гидродинамика). [c.328]

Интеграл столкновений для квантовой нлазмы. В качестве первого примера рассмотрим вывод кинетического уравнения для квантовой плазмы в приближении парных корреляций. Напомним, что уравнение Власова (см. раздел 4.1.4) описывает бесстолкновительную плазму. Теперь мы получим выражение для интеграла столкновений с учетом динамической экранировки кулоновского взаимодействия. [c.285]

Система уравнений (26.1) —(26.8), полутавшая название уравнений самосогласованного поля, легла в основу больпюго числа работ по теории колебаний и устойчивости плазмы. Продуктивность приближения самосогласованного поля впервые была показана А. А. Власовым [1]. Ниже мы рассмотрим несколько простейших задач кинетической теории плазмы без столкновений, основываясь на уравнениях самосогласованного поля ). [c.104]

Уравнение Власова в чистом виде не учитывает эффекты стЬлкновения ионов друг с другом, поэтому называется иногда уравнением для бесстолкновительной плазмы. Оно обратимо во времени (замена и р —+ —р не меняет его), но подобная ситуация в теоретической физике не является исключением уравнения Максвелла тоже обратимы, но не исключают запаздывающих, опережающих и комбинированных решений. Так и здесь существуют различного типа решения, причем для выбора физически осмысленного решения удобно будет хотя бы чисто символически включить бесконечно слабый релаксационный механизм, нарушающий эту симметрию по времени. Мы сделаем это на примере частной задачи в п. б). [c.303]

В дрейфовых волнах осцилляции скорости электронов вдоль магнитного поля много больше ионных. Поэтому колебаниями ионов вдоль В можно пренебречь. Поперек магнитного поля электроны движутся со скоростью электрического дрейфа = с[Е, B]/j5 . При этом электрическое поле поперек В можно считать потенциальным. Скорость ионов в этом направлении незначительно отличается от электронной, что связано с относительно большой массой ионов. Возмущение плотности и давления ионов описываются одними и теми же уравнениями для дрейфовых волн всех типов, в которых длина волны велика по сравнению с лармо-ровским радиусом ионов. Учитывая это, приведем вывод уравнений для плотности и давления ионов. Поскольку плазму считаем бесстолкнови-тельной, то для корректного описания эффектов давления необходим кинетический подход. Исходим из уравнения Власова для ионов, в котором пренебрегается продольным электрическим полем и производными по Z, считая их малыми более высокого порядка [c.129]

Идеальная плазма описывается системой кинетических уравнений Власова с самосогласованными полями. Эта система описьшает много различных ветвей колебаний. Колебания плазмы представляют собой возбуждение коллективных степеней свободы, в которых частицы участвуют согласованно друг с другом. Поэтому они хорошо описьшаются гидродинамическими уравнениями, вьшеденными из уравнений Власова. Возможно дальнейшее упрощение с целью вьщеления данной ветви или пары ветвей, взаимодействующих друг с другом. Это делается с помощью разложения по малым параметрам, входящим в уравнения. В результате получается упрощенное уравнение (часто его назьшают модельным) с малым числом переменных, наглядно описьшающее явление с достаточно хорошей точностью. [c.183]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...