Связь между «старыми» и «новыми

Формулы связи между старыми и новыми координатами легко выписываются, если воспользоваться следующей таблицей [c.113]

Связь между старыми и новыми координатами 113, 122 Сдвиг среды чистый 131, 132 Семейство поверхностей уровня 332 Сила 10, 12 [c.349]

Обозначим точку пересечения осей 0 2,4 точка, у которой все три проекции совпадают). Рассмотрим линии связи между старыми и новыми проекциями точки Л. [c.133]

Решение задачи об обтекании плоского треугольного крыла. Примером применения общего метода может служить обтекание плоского треугольного крыла с углом при вершине 2(3. Выберем систему координат, удовлетворяющую требованиям, указанным в п. 1. В данной задаче за такую систему можно принять оси г, в показанные на рис. 4. Поверхность крыла в этой системе задается условием = О, связь между старыми и новыми координатами определяется соотношениями [c.256]

Эти проблемы неизбежно расширили круг основных представлений, без которых не может быть плодотворной деятельность инженера, соприкасающегося в своей практической работе с проблемами движений жидкостей и газов. Мы поставили себе целью облегчить читателю возможность ознакомления с новыми вопросами механики жидкости и газа, подведя его к тем основным представлениям, без которых чтение специальной литературы было бы для него слишком затруднительным. Пополнение содержания некоторыми новыми вопросами не удалось связать со сколько-нибудь значительным сокращением старого материала. Это объясняется той внутренней связью между старым и новым и сохраняющейся в веках свежестью и практической значимостью классических результатов, которые характерны для точных наук. [c.8]

Для уравнения (24.1) связь между старым и новым временем имеет вид [c.228]

Выше была установлена связь между старым и новым гамильтонианами в силу канонической замены переменных Ц dS/di. Уравнения движения принимают наиболее простую форму, если [c.299]

Найдем связь между старым и новым базисом. Для этого представим приращение радиус вектора в виде [c.38]

Связь между старыми и новыми К. [c.458]

Соответствующие приближения получаются из (4.8.22), если разложить левую часть в ряд Тейлора и приравнять величины одинакового порядка малости. Связь между старыми и новыми каноническими переменными выражается равенствами [c.429]

Связь между старыми и новыми каноническими переменными дается соотношением (1.2.13). Новый гамильтониан Я зависит только от импульсов а,-, и уравнения Гамильтона решаются тривиально. [c.35]

Формулы связи между старыми и новыми базисными векторами можно записать в виде [c.430]

Поворот системы координат вокруг оси z на угол + 2 переносит восходящий узел ца ось х. Связь между старыми и новыми координатами имеет вид [c.243]

Переход от неполностью сформулированной задачи к обычной корректной формулировке достигается путем введения единого общего критерия оптимальности. Это критерий можно представить в виде скалярных или логических функций либо от исходных частных критериев (составляющих Но), либо от параметров оптимизации. Если общий критерий сводится к функции частных критериев, то происходит свертывание частных критериев или их объединение в единый критерий. Если же общий критерий представляется функцией параметров оптимизации, то общность старой и новой задач сохраняется лишь в отношении формирования Di, а связь между новой и старыми целевыми функциями отсутствует. [c.136]

Найдем связь между производными от функции ау по старой и новой переменным [c.101]

Связь между производными по старой и новой переменным получаем аналогично тому, как это было сделано в 9 [c.105]

Важную связь между скобками Пуассона и бесконечно малыми каноническими преобразованиями можно получить, рассматривая изменение некоторой функции u q, р) в результате такого преобразования. Здесь необходимо объяснить, что мы понимаем под словом изменение функции. Раньше, когда мы преобразовывали величину u q, р) к новым переменным, мы вместо q а р подставляли в и выражения q(Q, Р) и p(Q, Р). Таким путем мы получали зависимость и от новых переменных. При этом функциональная зависимость и от Q а Р оказывается в общем случае не такой, как зависимость и от q к р. Однако численное значение и, соответствующее данному состоянию системы, при этом не изменяется, так как u q, р) есть функция точек фазового пространства и ее значения, конечно, не зависят от вида координат, которыми мы задаем эти точки. Теперь же мы будем рассматривать изменение функции и и в другом смысле этого слова. Мы будем понимать под ним численное изменение величины и в результате замены аргумента <7 на Q и аргумента р на Р. Функциональная зависимость и от старых и новых переменных будет при этом одной и той же, но точка фазового пространства, в которой мы вычисляем и, будет при этом изменяться. Рассмотрим, например, бесконечно малое преобразование (8.65). В этом случае мы, подставляя в функцию u(q, р) переменные Q и Я вместо q и р, переходим от значения [c.287]

Теперь нетрудно будет установить, какова связь между обычным преобразованием вектора при его повороте и изменением , выражаемым равенством (8.74). Предположив , что векторная функция F такова, что функциональная зависимость ее старых и новых составляющих от соответствующих аргументов оказывается одинаковой, т. е. функция A Q, Р) такова же, как функция /1(Q, Р), и аналогично для других составляющих. Примером такой функции F может служить вектор кинетического момента системы, так как в этом случае [c.291]

Резюме. Преобразование Лежандра заменяет данную функцию заданной системы переменных новой функцией новой системы переменных. Старые и новые переменные связаны между собой точечным преобразованием. Замечательным свойством преобразования Лежандра является его симметрия относительно обеих систем. То преобразование, которое переводит старую систему в новую, приводит также от новой системы к старой. [c.193]

Из зависимости (Л.44) и (А.42) следуют связи между физическими компонентами векторов и тензоров в старой и новой системах ортогональных координат [c.180]

В связи с отмеченной ролью функция Ф называется производящей функцией. Эта функция является функцией 28+1 независимых переменных, в число которых входит время t и 25 координат и импульсов, причем о.ни могут быть выбраны произвольно из 45 старых и новых координат н импульсов, связанных между собой соотношениями (9.154). Например, при выводе условия (9.161) функция Ф считалась функцией д, р и 1. Допуская, что [c.429]

Переменные и Г связаны между собой шестью линейными соотношениями (142) и (144), и, следовательно, мы можем выразить 2, и Г(, в функции 12 независимых параметров, которые и будут играть роль новых координат. Эти новые переменные можно, конечно, ввести различными способами, и их выбор всецело зависит от нашего желания. Мы произведем этот выбор таким образом, чтобы новые уравнения также имели каноническую форму и чтобы живая сила содержала, так же как и выражение (145), только квадраты переменных, соответствующих переменным Гц. Для этого введем сначала вместо 9 переменных 6 новых переменных и свяжем старые и новые переменные линейными соотношениями вида [c.429]

Оператор Pi(K) вводит связь между узлами / и / + 1с коэффициентом взаимодействия К. Оператор Q/(L) создает новый узел в положении /, связанный со старым связью с коэффициентом взаимодействия L. Если рассматривать ар. .., адг как горизонтальный ряд спинов, то РДА ) добавляет горизонтальную линию связи, а Q/(L) — вертикальную. [c.88]

Наблюдатель, связанный с новой системой координат, будет видеть, что скорости потоков будут иметь некоторые другие значения l, Сх и угол между потоками будет di. Старые и новые характеристики потоков связаны друг с другом соотношениями [c.398]

Через Ль 2 Дз 4 обозначены миноры определителя Д. Если все Л отличны от нуля, то преобразование будем называть свободным. При свободном преобразовании за независимые переменные-переменные, от которых будет зависеть так называемая производящая функция, — могут быть взяты переменные д и Q либо д и Р, либо р и Q или, наконец, р и Р. Заметим, что в совокупность независимых переменных обязательно должны входить и новые и старые переменные ). Точечное преобразование, при котором Qi = Fi g, <) является, очевидно, свободным — переменные д и связаны между собой и, кроме того, Дх = 0. [c.305]

Тогда на основе теоремы о неявной функции можно выразить а ,а через / ,..., / и получить производящую функцию канонического преобразования Ж(д, I) = Ж (д, а(1)), I = (/,,..., / ). Связь между старыми (р, д) и новыми (I, ф) каноническими переменными определяется соотношениями [c.185]

Связь между новыми и старыми координатами дается формулами [c.103]

В третьем издании в книгу внесен ряд изменений и дополнений, учитывающих как новые сведения, полученные за время, прошедшее после предыдущих изданий, так и опыт использования книги в качестве учебника. Использована терминология теории теплообмена, рекомендованная Комитетом научно-технической терминологии АН СССР и Министерством высшего и среднего специального образования СССР к применению в учебном процессе. В связи с этим изменены некоторые термины, обозначения. В то же время для облегчения пользования книгой авторы стремились соблюсти преемственность между старыми н вновь введенными терминами. Название книги оставлено прежним, поскольку оно не изменилось и в существующих учебных планах. [c.4]

Резонаторы, в к-рых возбуждены вырожденные моды, эквивалентны ЬС-контурам имеющим одну и ту же собств. частоту ш = ( С)" / но никак не связанным друг с другом. При наличии индуктивной или ёмкостной связи вырождение снимается, такая система коп-туров будет колебаться на новых нормальных частотах, различающихся между собой. В случае двух контуров (двух мод) зависимость новых частот от старых определяется известным графиком Вина (см. также Связанные системы). В О. р. связь между вырожденными модами может осуществляться небольшой деформа- [c.396]

Таким обазом, при переходе к системе [d, q. О] изменяются только переменные трехфазной обмотки статора. Связь между старыми и новыми переменными устанавливается путем анализа геометрических взаимоотношений двух координатных систем с общим результирующим вектором тока р (рис. 4.1, в). Как известно, результирующий вектор тока (потока) неподвижной трехфазной обмотки вращается в пространстве со скоростью ш и имеет значение, равное Va фазного тока. Для однозначного определения ip в обеих системах координат необходимо, чтобы проекции ip на оси d, q равнялись токам катушек d и q, а проекции на оси а, Ь, с — соответствующим фазным токам. При таком подходе амплитуды фазных токов будут завышены в 2 раза по сравнению с реальными значениями. Чтобы устранить это несоответствие, можно изменить масштабы либо результирующего, либо фазных токов. [c.84]

Обращаясь теперь ко второму и третьему случаям, совершенно аналогичным образом получим, что решение поставленной задачи опять-таки сводится к решению интегро-дифференциаль-ного уравнения (1.11) при условии (1.12), но связь между старыми и новыми переменными во втором случае осуществляется формулами [c.84]

Само собой разумеется, что далеко не все эти вопросы могут и должны получить свое освещение в настоящем общем курсе механики жидкостей и газов. Большинству из них пока еще место в журнальной литературе и специальных руководствах и монографиях. Но важно то, мто эти новые вопросы неизбежно расширили круг тех основных представлений, без которых не может быть плодотворной деятельность ин-> <енера, соприкасающегося в своей практической работе с проблемами движений жидкостей и газов. Как и в предыдущих изданиях, мы поставили себе целью облегчить читателю возможность ознакомления с но- ыми вопросами механики жидкости и газа, подведя его к тем, быть может первоначальным, но основным представлениям, без которых чте-1 ие специальной литературы было бы для него слишком затруднительным. Но даже и эта сравнительно скромная цель привела к существенному увеличению объема книги, так как пополнение содержания некоторыми новыми вопросами не удалось связать со сколько-нибудь значительным сокращением старого материала. Это объясняется той [ нутренпей связью между старым и новым и сохраняющейся в ве-ьах свежестью и практической значимостью классических результатов, которые характерны для точных наук. [c.8]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Итак, старая теория Лондонов справедлива лишь в том случае, когда глубина проникновения больше параметра i/q, /g-(w/A(0), играющего роль размера пары. В этом случае в ядре К (q) существенны лишь волновые векторы q < q. и связь между и становится локальной (коэф-фищ1ент пропорциональности между /, и не зависит от q). Наоборот, когда велико по сравнению с глубиной нроникновения (случай Пип-парда), имеет место новая теория, в которой связь между j и А ужо нелокальна. Любопытно, что характерная длина не зависит от температуры. [c.904]

Резюме. Общая форма произвольного канонического преобразования связана с производящей функцией, которая определяет собой это преобразование. Любая функция переменных qi и Q,- может быть выбрана в качестве производящей функции для соответствующего канонического преобразования. В дополнение к этой функции а priori может быть задан ряд определенных соотношений между qi и Q,-. В этом случае мы получаем обусловленное каноническое преобразование. Число заданных заранее условий может меняться от одного до п. Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не задают преобразование в явном виде. Вместо выражений для новых переменных через старые либо наоборот — старых через новые мы имеем некоторое смешанное представление. Старые и новые импульсы выражаются через старые и новые позиционные координаты. [c.240]

Это — общее условие канонического преобразования, причем любая функция и Q может быть выбрана как производящая функция канонического преобразования. В добавление к этой функции могут быть заданы некоторые условия между и Qi (число условий может изменяться от 1 до п). Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не выражают это преобразование в явном виде. Вместо определения новых переменных только через старые, или наоборот, обычно применяется смешанное представление, в котором старые обобщенные импульсы выражаются через старые и новые координаты положения. Как известно, если ввести риманово мероопределение, то гамильтонова характеристическая функция в оптике и основная функция в динамике определяют расстояние в римано-вом пространстве, выраженное в функции координат конечных точек этого расстояния. Эта функция, которая тесно связана с вариационным интегралом, является производящей функцией некоторого частного канонического преобразования. [c.877]

Найдем функцию напряжений осесимметричной задачи. Бигармо-ническое уравнение осесимметричной задачи (7.27) представляет собой дифференциальное уравнение с переменными коэффициентами. Чтобы получить уравнение с постоянными коэффициентами, переходим к новой переменной t с помощью подстановки (7.32). Связь между производными функции ф по старой и новой переменным устанавливаем аналогьчно тому, как это сделано в 8 [c.108]

Рациональная.механика есть часть математики, которая поставляет и исследует логические модели для описания изменений положения и формы, претерпеваемых повседневно наблюдаемыми нами вещами. Она описывает также многое из того, что наблюдается в лабораториях, где профессионалы-ученые ставят эксперименты, или о чем судят по результатам таких наблюдений., Например, всегда предполагается, что она служит основой, и притом единственной, для проектирования и управления научными приборами, относительно которых физики считают, что они дают решающие экспериментальные данные о том, что сама механика является лишь приближенной теорией природы. К числу объектов, представляемых механико при помощи математических моделей, относятся животные и растения, горы и атмосфера, океаны и недра, вся среда, в которой мы живем, небесные тела, старые и новые, и те четыре элемента , из которых, как считали древние, состоит все на свете земля, вода, воздух и огонь. Как показывает ее название, механика представляет также механические устройства, изобретенные человеком фонтаны и автомобили, мосты и фабрики, музыкальные инструменты и пушки, канализационные трубы и ракеты. Все это моделируется механикой, но моделируется грубо. Подобно любой другой ветви математики, механика выделяет и исследует общие черты представляемых ею явлений, отвлекаясь от большинства деталей. Как необходимо в любой науке, ставящей целью не только описывать, но и предсказывать, она пытается из всего многообразия и неодолимой сложности природы ото брать простые вещи и установить связь между ними. Простота хотя и не гарантирует успеха в некоторых областях механики необходима. Сложная теория в механике, хотя и >южет ока заться на какой-то момент полезной для чего-то и для кого-то не ведет к ясности и поэтому не выживает. Наконец, поскольку [c.13]

Приведенные схемы показывают, что мы одновременно можем менять только одну плоскость проекций тг, (или TTj)-, другая плоскость 7 2 (или 7Ti ) остается неизменной. После того как будут определены новые фро [тальные (или горизонтальные) проекции, можно переходить ко второй системе, заменяя плоскость tij (или гг, ) новой плоскостью. Нгличие одной плоскости проекции, которая не меняет своего положения, позволяет использовать ее как связующее звено между старыми (исходными) проекциями и новыми. [c.59]

И. Приг ожин и И. Стенгерс описывают взаимодействие старых структурных составляющих с новыми следующим образом [4]. Вводимые в небольшом количестве в систему новые составляющие приводят к образованию новой сети реакций между ее компонентами. Возникает конкуренция нового способа функционирования со старым. Р,сли система структурно устойчива относительно появления новых единиц, то новый режим функционирования не устанавливается, а сами новые единицы погибают. Но если новые структурные единицы быстро размножаются, то вся система рано или поздно перестроится на новый режим функционирования. В эволюции системы важное значение имеет связь между процессами, происходящими на микро- и макроуровнях, осуществляемая через реализацию обратных связей макроструктуры, возникая [c.61]

Химическая термодинамика занимается изучением химических процессов с термодинамической точки зрения и в отличие от технической рассматривает явления, в которых происходят знутрп-молекулярные изменения рабочего тела при сохранении гтомами молекул своей индивидуальности. Образование новых веществ (рабочего тела) или разложение веществ осуществляется в результате химической реакции. Для химического процесса характерно изменение числа и расположения атомов в молекуле реагирующих веществ. В ходе реакции разрушаются старые и возникают новые связи между атомами. В результате действия сил связей шэоисхо-дит выделение или поглощение энергии. Энергия, которая может проявляться только в результате химической реакции, называется химической энергией. Химическая энергия представляет собой часть внутренней энергии системы, рассматриваемой в момент химического превращения, ибо в запас внутренней энергии входит не только кинетическая и потенциальная энергия молекул, но и ншергия электронов, энергия, содержащаяся в атомных ядрах, лучистая энергия. Отличительным признаком химической реакции является изменение состава системы в результате перераспределения массы между реагирующими веществами в изолированной системе. Если же система не изолирована от окружающей среды, то свойства ее должны зависеть также от количества вещества, введенного в систему или выведенного из нее. Если, например, в калориметрическую бомбу поместить смесь из двух объемов водорода и одного объема кислорода (гремучий газ), то, несмотря на отсутствие теплообмена, происходит реакция с образованием водяного пара [c.191]

В связи с ростом цен на нефть в международной капиталистической торговле с 1971 г. и особенно резким их повышением в 1973—1974 гг. в США с августа 1973 г. было введено прямое регулирование цен на жидкое топливо. В результате в стране установились и поддерживались до начала 1981 г. два уровня цен на нефть более высокий на новую нефть (добываемую из скважин, пробуренных после 1972 г.), а также нефть из малодебитных скважин (порядка 75% фонда эксплуатационных скважин в стране), который определялся соотношением между спросом и предложением на внутреннем рынке и ориентировался на мировую цену нефти и более низкий на старую нефть (около 60% добываемой нефти), для которой правительством устанавливался максймальный уровень цен. В феврале 1981 г. администрацией Рейгана отменен контроль над ценами на нефть в стране, что привело к их росту в увязке с ценами, устанавливаемыми на мировом капиталистическом рынке нефти. [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...