Преобразование свободное

Уравнения (7.4.6) являются уравнениями произвольного канонического преобразования, свободного от каких бы то ни было априорных условий. В самой природе канонических преобразований заключено то свойство, что мы не можем получить в явном виде выражения старых переменных через новые переменные, и наоборот, не сделав предварительно [c.238]

Следует иметь в виду, что если каноническое преобразование свободное, то для него производящая функция не обязательно есть функция S от (д, Q, t). Неравенства (46) и (60) могут, например, выполняться одновременно, и тогда для свободного канонического преобразования в качестве производящей функции можно также взять функцию Si от (д, Р, t). [c.352]

Отсюда после преобразований свободная длина пружины S(P -P ) = [c.203]

Для преобразования свободной фермы в закрепленную с целью получения неподвижного сооружения необходимо ее установить на три опоры — шарнирную, шарнирно-плавающую в плоскости и шарнирно-плавающую в определенном направлении или на соответственно расположенные три шарнирно-плавающие в определенном направлении опоры. Эти, а также некоторые другие сочетания опор лишают свободную ферму шести степеней свободы, сохраняя ее статическую определимость. [c.41]

Так как преобразование свободное, то мы можем принять за независимые переменные д и Q. Пусть, далее, б есть символ вариации д, а б" —вариации Q. Тогда из (5.112) получим [c.315]

Для преобразования координат свободных векторов также можно использовать матрицы третьего порядка, так как проекции вектора не меняются нри параллельном переносе осей координат. [c.105]

Для решения систем ЛАУ с трехдиагональными матрицами коэффициентов используют разновидность метода Гаусса, называемую методом прогонки. Нетрудно заметить, что в трехдиагональных матрицах при исключении очередной неизвестной vt- из системы уравнений пересчет по (5.4) следует производить только в отношении диагонального элемента ац и свободного члена t-ro уравнения hi. Обозначим преобразованные по (5.4) значения ац и bi через Г( и qi соответственно. Тогда прямой ход по методу Гаусса сводится к расчету коэффициентов г,- и qi, i = 2, [c.231]

Задача этапа далее заключается в определении неизвестного вектора АИ и свободного члена Ло. Для этого, используя условие непрерывности функции в узлах, коэффициенты полинома выражают через вектор узловых значений функции и координаты узлов и, проделав эквивалентные преобразования, получают [c.15]

Дислокации представляют собой дефекты кристаллического строения, вызывающие нарушения правильного расположения атомов на расстояниях, значительно больших, чем постоянная решетки. Они возникают случайно при росте кристалла и термодинамически неравновесны. Причинами образования дислокаций могут быть также конденсация вакансий, скопление примесей, действие высоких напряжений. Процесс преобразования скоплений точечных дефектов в линейные идет с уменьшением свободной энергии кристалла. [c.470]

Из сказанного видно, что при схеме течения, изображенной на рис. 3.41, функция а(ф) выражается через (р ф) независимо от полного решения задачи 6, что сокращает количество свободных функций на единицу. Видоизменение задачи б может быть произведено добавлением уравнений (3.37)-(3.39), (3.43) в качестве дополнительных связей. Такое преобразование является правомерным в силу независимости определения связи между функциями а ф) и ф ф) от условий задачи 6. Подчеркнем, что это преобразование не относится к инволюционным преобразованиям, правомерность которых для вырожденных вариационных задач в настоящее время не изучена. [c.151]

Итак, установлено, что количество свободных функций в задаче 6 может быть уменьшено на единицу. Самого преобразования вариационной задачи производить не будем, а упомянутые связи получим при ее решении. [c.152]

Преобразование (113) называется свободным, nw первых его уравнений [c.317]

И В случае свободного преобразования формулы (113) можно записать так [c.318]

В случае свободных канонических преобразований можно задаваться произвольными старыми и новыми обобщенными координатами <7 и и определить по ним старые и новые импульсы р и р. Старые импульсы находятся из первой группы уравнений (123), а новые импульсы —из второй группы этих уравнений (при подстановке вместо р выражений, полученных ранее из первой группы уравнений). [c.318]

В случае свободных преобразований производящая функция F, входящая в правую часть критерия каноничности (114), также может быть представлена как функция только обобщенных координат (старых и новых) и времени [c.318]

Равенства (128) и (123) совпадают. Из этого следует, что выбор функции 5 (<7, q, t) однозначно определяет свободное преобразование (123), и равенство (127) позволяет по заданному старому гамильтониану Н определить новый гамильтониан Н. Однако определенный так гамильтониан Н является функцией смешанных переменных q, р, q, t, ибо Н зависит от q, р, t, а dS/dt является функцией от q, q, t. Чтобы найти Н как функцию только от q, р и t, надо выразить q р через новые переменные q и р. Это можно сделать при помощи равенств (128), но только в том случае, когда первые п из этих равенств можно разрешить относительно q, т. е. когда [c.319]

Итак, произвольный выбор производящей функции S, удовлетворяющей условию (129), сразу позволяет получить как формулы для соответствующих свободных канонических преобразований, так и выражение для гамильтониана преобразованной системы через новые гамильтоновы переменные. В этом смысле выбор функции S и числа с О задает свободное каноническое преобразование. [c.319]

Наоборот, если задаются старый гамильтониан Н и новый гамильтониан Н, то равенство (127) служит для определения производящей функции S. Поэтому в случае свободных преобразований можно, задав гамильтониан непреобразованной системы и желаемый гамильтониан преобразованной системы, найти производящую функцию S и, зная ее, восстановить соответствующее каноническое преобразование. [c.319]

Из условия а =7 о следует, что если преобразования этого семейства являются каноническими, то они будут также и свободными. [c.320]

Все преобразования рассматриваемого семейства будут свободными каноническими преобразованиями, если при любом а О можно подобрать =f O и функцию S q, q, t) так, что выполняются равенства [c.320]

Как видно из (143), для изменения амплитуды свободных колебаний достаточно изменить начальное отклонение или начальную скорость. Напротив, для изменения амплитуды вынужденных колебаний надо изменить возмущающую силу, что обычно бывает сопряжено с необходимостью преобразования конструкции. [c.282]

Вынужденные колебания происходят с частотой р, равной частоте возмущающей силы. Они не зависят от начальных данных. Для изменения амплитуды вынужденных колебаний надо изменить возмущающую силу, что обычно бывает сопряжено с необходимостью преобразования конструкции. Напомним, что для изменения амплитуды свободных колебаний достаточно изменить начальное отклонение или начальную скорость. [c.279]

Требуемый результат получается при с = — 1. Следовательно, преобразование переобозначения фазовых координат есть свободное преобразование валентности с = —1. Заметим, что с = —1 в данном примере независимо от вида производящей функции, т.к. при переобозначении фазовых координат функция Гамильтона должна поменять знак на противоположный. О [c.684]

Отметим, что существуют канонические преобразования, которые нельзя считать свободными. [c.685]

ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ПРОИЗВОЛЬНОЙ СИСТЕМЫ СИЛ. УСЛОВИЯ РАВНОВЕСИЯ СВОБОДНОГО И НЕСВОБОДНОГО ТВЕРДОГО ТЕЛА [c.286]

Рассмотрим, не останавливаясь на подробностях, геометрический смысл канонических преобразований, для частного случая трехмерного пространства, соответствующий движению свободной материальной точки. Отнесем это пространство к системе декартовых координат Охуг. Функция У в этом случав [c.359]

При равенстве двух комплексных чисел должны быть в отдельности равны друг другу их вещественные и мнимые части. Пользуясь этим свойством, мы можем выразить функцию колебаний г)) = os ш/ как вещественную частЬ комплексной функции = а по окончании преобразований опять отделить вещественную часть. Мы можем свободно делать это, если в преобразования не входят произведения комплексных чисел, т. е. если уравнения в комплексных числах Линейны. Но с произведениями необходимо оперировать очень осторожно. Предположим, что нас интересует произведение Х Х2 двух вещественных величин. Если мы напишем [c.142]

Далее, отражение в плоскости симметрии, перпендикулярной к оси у, есть преобразование х- х, у —у, z -> z, или для величин I, г I -> г , т] -> . Поскольку при этом преобразовании Ццх переходит в то эти две компоненты должны быть равны друг другу. Таким образом, кристаллы ромбоэдрической системы обладают всего шестью модулями упругости. Для того чтобы написать выражение для свободной энергии, надо составить сумму [c.54]

Привычность преобразований Галилея, которыми в физике и механике пользовались в течение нескольких столетий, привела к тому, что преобразования эти казались вполне естественными и свободными от каких-либо допущений. В действительности же, как мы видим, эти преобразования покоятся на вполне определенном допущении относительно приема синхронизации часов, а именно, на допущении о возможности осуществить такую синхронизацию с помощью бесконечно быстрых сигналов. Именно с бесконечной скоростью синхронизирующего сигнала и связано то обстоятельство, что понятие одновременности в классической механике имеет абсолютный смысл, т. е. события, одновременные в какой-либо одной системе отсчета, оказываются одновременными и во всех остальных. [c.456]

В действительности оба эксперимента существенно различаются. В первом из них на часы В действует сила, заставляющая их изменять свою скорость, а на часы А сила не действует. Во втором эксперименте положение обратное часы В свободны от воздействия силы, а часы А это воздействие испытывают. Физические условия, в которых находятся различные часы, в обоих экспериментах различны и приводят к разным следствиям в отношении показаний часов. Специальная теория относительности, имеющая дело с прямолинейным и равномерным движением, не дает объяснения действия ускорения на ход часов — это объяснение может быть дано лишь в рамках общей теории относительности. Выводы, к которым приводит преобразование Лоренца, находят ясное объяснение в постулатах Эйнштейна. Физически все основано на том, что скорость света не бесконечна, а измерение длин и синхронизация часов в движущихся относительно друг друга системах в принципе могут производиться только с помощью световых сигналов. [c.457]

Функция S называется производящей функцией свободного канонического преобразования (4). [c.295]

Заметим, что в дальнейшем преобразование произвольной системы Гамильтона к системе с функцией //простой структуры удается осуществить с ромощью свободного канонического преобразования. Свободное же каноническое преобразование не является точечным. Таким образом, неточечные канонические преобразования играют суш,ественную роль в теории гамильтоновых систем. [c.154]

Применяя метод разложения нагрузки по собственным функщ -ям системы уравнений составного стержня, совершаем преобразование свободных членов по формулам (11.14). Преобразованные свободные члены получают вид [c.80]

Таким образом, установлено, что все преобразования рассматриваемого семейства при афО являются свободными каноническими преобразованиями валентности с = а. Если бы в этом простейшем примере мы попытались использовать упрощеннрлй критерий с с=1, то установили бы каноничность только преобразования при а=1 и не могли бы установить каноничность всех остальных преобразований этого семейства. [c.321]

Моноклинная система. Рассмотрим класс С, выбираем систему координат с плоскостью х, у, совпадающей с плоскостью симметрии. При отражении в этой плоскости координаты подвергаются преобразованию х х, у - у, г —г. Компоненты тензора преобразуются как произведения соответствующих координат. Поэтому ясно, что при указанном преобразовании все компоненты среди индексов которых индекс г содержится нечетное (1 или 3) число раз, переменят свой знак, а остальные компоненты останутся неизменными. С другой стороны, в силу симметрии кристалла все характеризующие его свойства величины (в том числе и все компоненты kthim) должны остаться неизменными при отражении в плоскости симметрии. Поэтому ясно, что все компоненты с нечетным числом индексов г должны быть равными нулю. Соответственно этому общее выражение для свободной упругой энергии кристалла моноклинной системы есть [c.52]

Ромбическая система. Во всех классах этой системы (Сао, Da, />2л) выбор осей координат однозначно диктуется симметрией и для свободной энергии получается выражение одинакового вида. Рассмотрим, например, класс и выберем плоскости координат в трех плоскостях симметрии этого класса. Отражения в каждой из этих плоскостей представляют собой преобразования, при которых одна из координат меняет знак, а две другие не меняются. Очевидно, поэтому, что из всех компонент l-ihim отличными от нуля останутся только те, среди индексов которых каждое из их значений ж, г/ и г встречается четное число раз все остальные компоненты должны были бы менять знак при отражении в какой-нибудь из плоскостей симметрии. Таким образом, общее выражение для свободной энергии имеет в ромбической системе вид [c.53]

Тогда 113 последних п равенств (4) можно выразить р через q, Р п t и можно получить производящую функцию Si канонического нреобразоваппя (4), зависящую не от q, Q, t, как это было в случае свободного преобразования, а от переменных q, Р, В самом деле, перепишем (18) в виде [c.298]

Найти гамильтониан свободной частицы, остающийся форминвариантным при калибровочном преобразовании, порождаемом ПФ F ix, р, 0=хр —/(х, t). [c.245]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...