Связь между «старыми» и «новыми координатами

Формулы связи между старыми и новыми координатами легко выписываются, если воспользоваться следующей таблицей [c.113]

Связь между старыми и новыми координатами 113, 122 Сдвиг среды чистый 131, 132 Семейство поверхностей уровня 332 Сила 10, 12 [c.349]

Решение задачи об обтекании плоского треугольного крыла. Примером применения общего метода может служить обтекание плоского треугольного крыла с углом при вершине 2(3. Выберем систему координат, удовлетворяющую требованиям, указанным в п. 1. В данной задаче за такую систему можно принять оси г, в показанные на рис. 4. Поверхность крыла в этой системе задается условием = О, связь между старыми и новыми координатами определяется соотношениями [c.256]

Поворот системы координат вокруг оси z на угол + 2 переносит восходящий узел ца ось х. Связь между старыми и новыми координатами имеет вид [c.243]

В связи с отмеченной ролью функция Ф называется производящей функцией. Эта функция является функцией 28+1 независимых переменных, в число которых входит время t и 25 координат и импульсов, причем о.ни могут быть выбраны произвольно из 45 старых и новых координат н импульсов, связанных между собой соотношениями (9.154). Например, при выводе условия (9.161) функция Ф считалась функцией д, р и 1. Допуская, что [c.429]

Важную связь между скобками Пуассона и бесконечно малыми каноническими преобразованиями можно получить, рассматривая изменение некоторой функции u q, р) в результате такого преобразования. Здесь необходимо объяснить, что мы понимаем под словом изменение функции. Раньше, когда мы преобразовывали величину u q, р) к новым переменным, мы вместо q а р подставляли в и выражения q(Q, Р) и p(Q, Р). Таким путем мы получали зависимость и от новых переменных. При этом функциональная зависимость и от Q а Р оказывается в общем случае не такой, как зависимость и от q к р. Однако численное значение и, соответствующее данному состоянию системы, при этом не изменяется, так как u q, р) есть функция точек фазового пространства и ее значения, конечно, не зависят от вида координат, которыми мы задаем эти точки. Теперь же мы будем рассматривать изменение функции и и в другом смысле этого слова. Мы будем понимать под ним численное изменение величины и в результате замены аргумента <7 на Q и аргумента р на Р. Функциональная зависимость и от старых и новых переменных будет при этом одной и той же, но точка фазового пространства, в которой мы вычисляем и, будет при этом изменяться. Рассмотрим, например, бесконечно малое преобразование (8.65). В этом случае мы, подставляя в функцию u(q, р) переменные Q и Я вместо q и р, переходим от значения [c.287]

Из зависимости (Л.44) и (А.42) следуют связи между физическими компонентами векторов и тензоров в старой и новой системах ортогональных координат [c.180]

Переменные и Г связаны между собой шестью линейными соотношениями (142) и (144), и, следовательно, мы можем выразить 2, и Г(, в функции 12 независимых параметров, которые и будут играть роль новых координат. Эти новые переменные можно, конечно, ввести различными способами, и их выбор всецело зависит от нашего желания. Мы произведем этот выбор таким образом, чтобы новые уравнения также имели каноническую форму и чтобы живая сила содержала, так же как и выражение (145), только квадраты переменных, соответствующих переменным Гц. Для этого введем сначала вместо 9 переменных 6 новых переменных и свяжем старые и новые переменные линейными соотношениями вида [c.429]

Наблюдатель, связанный с новой системой координат, будет видеть, что скорости потоков будут иметь некоторые другие значения l, Сх и угол между потоками будет di. Старые и новые характеристики потоков связаны друг с другом соотношениями [c.398]

Связь между новыми и старыми координатами дается формулами [c.103]

Надлежащим выбором начала координат можно всегда достигнуть, чтобы в этой формуле коэффициенты при < 2 и у 1 и т. д. были одинаковы. Пусть Е, т], С будут координаты относительно прежних осей начала О новых осей, параллельных прежним. Тогда между скоростями и, V, ю старого начала О и скоростями и, у, нового О будет существовать связь [c.446]

Нетрудно показать, что матрица Л — тензор. Для доказательства нам достаточно найти связь между компонентами г ц и (в новой и старой системах координат). Запишем соотношение [c.617]

Если магнитное поле отсутствует, то угол поворота новой системы координат относительно старой будет постоянным, и мы имеем = а—ао. (Как нам уже известно, вращение изображения происходит только под действием магнитного поля.) В этом случае нет необходимости во вращении системы координат при движении частицы, так как связь между двумя дифференциальными уравнениями отсутствует. Безусловно, С по-прежнему может иметь ненулевое значение, а значит, движение может происходить в комплексной плоскости. [c.253]

Значит, чтобы связать между собой новые и старые моменты инерции одной и той же площади, надо выразить новые координаты Zj и yj элемента df через старые координаты z и у. [c.110]

Продолжительность состояния поляризации. Предположим, что одновременно возбуждается много атомов. Пусть все они сосредоточены в небольшой области у начала координат х — у = г = 0 и наблюдатель, смотрящий на источник по оси г, регистрирует электромагнитные волны, которые являются суперпозицией волн, испущенных отдельными атомами. Будем называть мгновением интервал времени, который мал по сравнению со средним временем высвечивания т, но содержит много периодов колебаний Т = 2л/с1)о. Далее, пусть наблюдатель описывает излучение, используя понятия амплитуд Ех и Еу и разности фаз между колебаниями по осям х я у. В любой момент поле Ех представляет собой суперпозицию полей от колебаний всех атомов, излучающих в соответствующие моменты. То же справедливо и для Еу. Все атомы колеблются с одинаковой частотой Юо, но с различными амплитудами и фазовыми константами. Поэтому результирующее излучение занимает определенный частотный интервал. Несмотря на это, мы можем говорить о доминирующей частоте о и об амплитуде и фазовой постоянной, которые зависят от амплитуд и фаз всех вкладов. (То же справедливо и лля Еу.)В течение любого временного интервала, малого по сравнению с т, все колеблющиеся атомы теряют лишь небольшую часть своей энергии и фазовые постоянные остаются неизменными. Поэтому амплитуда и фазовая постоянная суперпозиции, определяющей Ех (или Еу), не изменяются значительно в течение интервала времени, много меньшего т. Поляризация электромагнитного излучения в течение такого интервала времени остается постоянной. В частности, не меняется и разность фаз между Е и Еу. Теперь предположим, что через относительно большой интервал времени, равный многим т, мы проверяем поляризацию результирующей волны. Атомы, которые излучали (в начале интервала), теперь перестанут излучать, и их излучение будет заменено излучением новых атомов. (Не имеет значения, возбуждены ли новые атомы или снова возбуждены старые.) Движение электронов во вновь возбуждаемых атомах не связано с движением электронов в старых атомах (за исключением того, что для простоты можно считать среднюю энергию возбуждения новых и старых атомов одинаковой). Сложив л -компоненты излучения всех атомов, получим х-компоненту Ех общей волны. Она должна иметь примерно такую же амплитуду, что и компонента Ех, полученная из старого набора возбужденных атомов. Однако фазовая постоянная нового поля Ех никак не связана с фазовой постоянной старого поля Ех- То же справедливо и для составляющей поля по оси у. Далее, поскольку разность фаз движений по осям х я у нового набора атомов никак не коррели-рована с разностью фаз движений по х я у для старого набора, то поведение разности фаз Ех и Еу полностью непредсказуемо и носит характер случайного события, если наш временной интервал т. [c.385]

Таким обазом, при переходе к системе [d, q. О] изменяются только переменные трехфазной обмотки статора. Связь между старыми и новыми переменными устанавливается путем анализа геометрических взаимоотношений двух координатных систем с общим результирующим вектором тока р (рис. 4.1, в). Как известно, результирующий вектор тока (потока) неподвижной трехфазной обмотки вращается в пространстве со скоростью ш и имеет значение, равное Va фазного тока. Для однозначного определения ip в обеих системах координат необходимо, чтобы проекции ip на оси d, q равнялись токам катушек d и q, а проекции на оси а, Ь, с — соответствующим фазным токам. При таком подходе амплитуды фазных токов будут завышены в 2 раза по сравнению с реальными значениями. Чтобы устранить это несоответствие, можно изменить масштабы либо результирующего, либо фазных токов. [c.84]

Это — общее условие канонического преобразования, причем любая функция и Q может быть выбрана как производящая функция канонического преобразования. В добавление к этой функции могут быть заданы некоторые условия между и Qi (число условий может изменяться от 1 до п). Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не выражают это преобразование в явном виде. Вместо определения новых переменных только через старые, или наоборот, обычно применяется смешанное представление, в котором старые обобщенные импульсы выражаются через старые и новые координаты положения. Как известно, если ввести риманово мероопределение, то гамильтонова характеристическая функция в оптике и основная функция в динамике определяют расстояние в римано-вом пространстве, выраженное в функции координат конечных точек этого расстояния. Эта функция, которая тесно связана с вариационным интегралом, является производящей функцией некоторого частного канонического преобразования. [c.877]

Проекции скорости По . оц. связаны с Оох, оу и Voz формулами преобразования компонент вектора при ортогональном преобразовании системы координат (ч. I). Коэс )фнциенты преобразования — косинусы углов между направлениями осей старой и новой систем координат. Их выражения через функции углов Эйлера — фор.мулы (П.105Ь). [c.128]

Резюме. Общая форма произвольного канонического преобразования связана с производящей функцией, которая определяет собой это преобразование. Любая функция переменных qi и Q,- может быть выбрана в качестве производящей функции для соответствующего канонического преобразования. В дополнение к этой функции а priori может быть задан ряд определенных соотношений между qi и Q,-. В этом случае мы получаем обусловленное каноническое преобразование. Число заданных заранее условий может меняться от одного до п. Формулы канонического преобразования имеют ту особенность, что они не задают преобразование в явном виде. Вместо выражений для новых переменных через старые либо наоборот — старых через новые мы имеем некоторое смешанное представление. Старые и новые импульсы выражаются через старые и новые позиционные координаты. [c.240]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...