Принцип работы внутренних сил

Равенство (3.34) показывает, что для истинных напряжений (или внутренних усилий) линейно-упругая система имеет потенциальную энергию деформации стационарной (для устойчивого равновесия минимальной). Поскольку энергия U численно равна работе внутренних сил, которая, в свою очередь, равна работе внешних сил деформированного тела, это положение часто называют принципом наименьшей работы. [c.63]

Воспользуемся для примера вариационным принципом Лагранжа, который заключается в том, что вариация работы внутренних и внешних сил на возможных перемещениях, согласующихся с геометрическими граничными условиями, равна нулю. При этом предполагается, что во всех точках тела не возникает разгрузка (другими словами, рассматривается вариационный принцип Лагранжа для нелинейно-упругого тела). Вариация работы внутренних сил 6J7 определяется выражением [c.306]

Выскажем следующее утверждение (принцип возможных перемещений) для напряжений, удовлетворяющих уравнениям равновесия, работа внутренних напряжений на возможных деформациях (работа внутренних сил) равна работе внешних сил на соответствующих [c.189]

Равновесие несжимаемой жидкости в очень узкой трубке. Уже Галилей пользовался принципом возможных скоростей для доказательства основных теорем гидростатики. Декарт и Паскаль также пользовались этим принципом для изучения движения жидкостей. Для того чтобы можно было приложить принцип возможных скоростей к жидкости, пренебрегая работой внутренних сил, необходимо, чтобы работа внутренних сил жидкости или реакций связей равнялась нулю при любом возможном перемещении, допускаемом связями, т. е. чтобы соседние молекулы оставались на постоянных расстояниях (несжимаемая жидкость) и чтобы не было внутренних трений (идеальная жидкость). Мы позаимствуем пример у Лагранжа (Статика, раздел 7). [c.226]

Метод сопротивления металлов пластическим деформациям и метод работ меньше распространены в практике расчетов, и область их рационального использования пока не установлена. Основным положением первого метода является то, что для процессов, протекающих монотонно или приближенно монотонно, принимается совпадение главных осей деформаций и напряжений это дает возможность использовать для конечных деформаций уравнения связи, установленные для малых деформаций в методе работ используется принцип равенства работы внешних сил на заданном перемещении и работы внутренних сил. [c.204]

Для применения принципа возможных перемещений при решении задач механики стержней необходимо обобщить этот принцип так, чтобы его можно было распространить на упругие системы. Для упругих систем (или в более общем случае для деформируемых систем, например стержней) необходимо принимать во внимание не только работу внешних сил, но и работу внутренних сил (результирующих напряжений), вызванных возможными отклонениями упругой системы от состояния равновесия. Остановимся более подробно на понятии возможного перемещения для стержней. Возможным (или виртуальным) перемещением называется всякое малое перемещение точек осевой линии стержня из исходного состояния без нарушения связей, наложенных на стержень. Например для стержня, показанного на рис. 2.16, любая функция Ьу (г), мало отличающаяся от функции у (г) и удовлетворяющая ее краевым условиям, может рассматриваться как возможные перемещения для точек осевой линии стержня. Любое возможное перемещение Ьу (г) стержня является непрерывной функцией. [c.55]

Работа внутренних сил в последнем выражении имеет знак минус , поскольку на дополнительное деформирование тела нужно затратить работу. Использовав (3.1) и (3.2), получим уравнение в вариациях, представляющее математическую формулировку принципа возможных перемещений для деформируемого тела [c.73]

Для получения вариационной формулировки воспользуемся принципом возможных перемещений (5.26). Отдельного рассмотрения требует выражение для работы внутренних сил, при преобразовании которого необходимо принимать во внимание соотношения упругости, представленные для материала обшивок в форме (5.29) [c.205]

На основании принципа возможных перемещений в положении равновесия работа внутренних сил равна работе всех внешних сил на возможных перемещениях. Условие равновесия тела можно представить в виде уравнения [c.14]

Принцип возможных перемещений (слабая форма уравнений движения) формулируется следующим образом [37, 49, 122] работа внутренних сил на возможных (виртуальных) перемещениях [c.109]

По принципу Лагранжа, в состоянии равновесия механической системы работа внутренних сил на возможных перемещениях равна работе внешних сил, т. е. [c.105]

По энергетическому принципу возможная работа внешних сил этого состояния равна возможной работе внутренних сил — моментов — на перемещениях, им соответствующих в первом состоянии, т. е. [c.216]

Уравнение (3) выражает следующий весьма общий факт виртуальная работа внутренних сил тела, находящегося в равновесии, равна работе напряжений на соответствующих виртуальных деформациях. Уравнение (3), называемое принципом виртуальных работ , справедливо как для упругих, так и для неупругих тел. [c.121]

Из этого принципа следует, что работа внешних сил равна работе внутренних сил на любом возможном перемещении, т. е. [c.98]

С микроскопической точки зрения система состоит из большого числа молекул, х представляют собой внешние связи этой системы, а — соответствующие внешние силы. Естественно предполагать, что с этой точки зрения система имеет чисто механические свойства и поэтому удовлетворяет энергетическому принципу механики. Таким образом, сумма работы (2.1) внешних сил и работы внутренних сил равна приращению полной кинетической энергии всех молеку.л. Если далее предположить, [c.13]

Начало возможных перемещений, являясь общим принципом механики, имеет важнейшее значение для теории упругих систем. Применительно к ним этот принцип можно сформулировать следующим образом если система находится в равновесии под действием приложенной нагрузки, то сумма работ внешних и внутренних сил на возможных бесконечно малых перемещениях точек системы равна нулю. т. е. [c.368]

Рассмотрим, как формулируется принцип возможных перемещений для произвольно нагруженного стержня (рис. 4.9), который до приложения внешней нагрузки был прямолинейным. При приложении нагрузки (Р, Т и q) стержень изгибается, в связи с чем силы совершают работу, которая переходит в энергию деформации стержня. Пренебрегая потерями энергии, вызванными внутренним трением в стержне, имеем и = А, где (7—-энергия деформации стержня А— работа внешних сил. Применительно к деформируемым системам принцип возможных перемещений формулируется [c.167]

Для решения задачи о несущей способности пластины воспользуемся вариационным принципом Лагранжа, для чего найдем полную энергию Э, которая складывается из работы внутренних U и внешних П сил [c.339]

Применительно к двум названным состояниям уравнение принципа Лагранжа (равенство нулю суммы работ всех внешних и внутренних сил действительного состояния на фиктивных бесконечно малых перемещениях) имеет вид [c.70]

Согласно принципу возможных перемещений для сплошных сред работа всех внешних и внутренних сил на малых возможных перемещениях точек тела из состояния его равновесия равна нулю, а формулировка принципа возможных перемещений для сплошных сред эквивалентна следующему утверждению. [c.98]

Принцип независимости действия сил не распространяется на работу внешних и внутренних сил и на потенциальную энергию (см. 2.6). [c.21]

В принципе возможных перемещений работа внешних сил ЬА возникает на вариации перемещений Ьи. Этой работы нет при отсутствии вариации перемещений, как нет и просто работы А. В принципе возможных перемещений отклоненное состояние не есть состояние равновесия, так как при вариации только перемещений (нри постоянных силах) новые перемещения не находятся в согласии с силами на основании линейной связи по Гуку. Тем не менее, для отклоненного состояния потенциальная энергия деформации записывается по той же формуле, что и для состояния равновесия, с тем, однако, условием, чтобы эта запись производилась через внутренние усилия и перемещения (поскольку переход от внутренних факторов к поверхностным требует соблюдения линейной связи между перемещениями и усилиями, или, иначе, такой переход справедлив, если перемещения вызваны приложенными силами). [c.53]

ОМИ йа основе принципа возможных перемещений. Этот принцип вам хорошо знаком из механики жесткого тела. Но он применим и к условиям равновесия деформируемого тела. В состоянии равновесия работа внешних сил на возможных перемещениях равна не нулю, как для жесткого тела, а равна изменению внутренней потенциальной энергии на тех же перемещениях. [c.83]

Это — выражение принципа Гамильтона для рассмотренного теперь случая Мы видим, что при желании применить принцип Даламбера или принцип Гамильтона к телу, частицы которого получают относительные перемещения, надо к работе Ь сил X, Г, 2 и давлений, действующих на поверхность, добавить величину Г, определяемую уравнением (18). Эту последнюю можно рассматривать как работу некоторых сил для рассматриваемых перемещений. Иногда эти силы называют внутренними, и в противоположность этому внешними силами — силы, работу которых обозначают через и [c.104]

Полная работа внутренних реакций может поэтому рассматриваться как сумма работ, выполненных этими равными и прямо противоположными силами, и утверждение, заключающееся в принципе виртуальных работ, будет доказано, если сумма элементарных работ каждых двух таких сил будет равна нулю. [c.245]

Теоремы об импульсе и моменте импульса ( 44) исключают внутренние силы принцип Даламбера исключает реакции связей, не производящие работы ). [c.120]

Общая формулировка. Принцип возможных перемещений формулируется так. Если система находится в состоянии равновесия, то сумма работ всех внешних (действующих на нее) и внутренних СИЛ на всяком бесконечно малом возможном перемещении равна нулю. [c.484]

Принцип возможных перемещений можно сформулировать и иначе, поменяв местами исходное условие и следствие если сумма работ всех внешних и всех внутренних сил системы на всяком бесконечно малом возможном перемещении равна нулю, то система находится в состоянии равновесия. При этом, разумеется, в равновесии находится как вся система в целом, так и любая ее часть, 2. Применение принципа к стержневым системам. Пусть имеем некоторую систему, например балку (рис. 15.9), загруженную какой-то нагрузкой и находящуюся в равновесии. Внешние силы. [c.485]

Общая формулировка. Принцип возможных изменений напряжений формулируется так если деформация системы согласована со всеми имеющимися внутренними и внешними связями, т. е. если соблюдена совместность деформаций системы, то сумма работ, производимых бесконечно малыми возможными изменениями всех внешних и внутренних сил на действительных перемещениях системы (вызванных самими статически действующими силами), равна нулю. [c.488]

В первом (втором) принципе утверждается, что если система находится в состоянии, удовлетворяющем условиям равновесия (совместности деформаций), то сумма возможных работ всех внешних и внутренних сил (статически возможных бесконечно малых вариаций внешних и внутренних сил) на всяких кинематически возможных бесконечно малых вариациях перемещений (перемещениях, вызванных самими силами) равна нулю. [c.494]

Принцип работы разрушающихся теплозащитных систем характеризуется потерей поверхностного слоя (или разложением одной из компонент материала) ради сохранения благоприятного теплового режима внутренних слоев и самой защищаемой конструкции. Разрушение поверхностного слоя происходит в результате различных физико-химических превращений под воздействием подводимых к поверхности конвективных и радиационных тепловых потоков, диффузионных потоков химически активных компонент, а также под действием сил давления и трения. Химические реакции могут протекать как при участии компонент набегающего потока, так и независимо от них. Кроме того, на поверхности теплозащитного покрытия под действием внутреннего давления или внешних сил, а также вследствие термических напряжений может иметь место эрозия — механический унос в виде отдельных частиц. [c.117]

Приведенные ниже формулы для внутренних сил в поперечных сечениях лопаток выведены с использованием принципа сохранения начальных размеров. Без этого допущения задача рассмотрена в работе [1]. [c.228]

Пусть перемещения конструкции в ее равновесном состоянии получили малые приращения, совместимые с геометрическими и кинематическими ограничениями, наложенными на поведение отдельных элементов конструкции. Такие дополнительные перемещения принято называть возможными. Тогда, согласно принципу возможных перемещений для конструкции, находящейся в положении равновесия, сумма работ всех действующих на нее внешних и внутренних сил на любой системе возможных перемещений равна нулю [c.29]

Согласно принципу возможных перемещений сумма работ всех внешних и внутренних сил на возможных перемещениях тела из Рис. 3.1. равновесного состояния равна [c.72]

Учшъшая аналогию принципов минимума мощности внутренних сил и минимума работы внутренних сил, в дальнейшем все рассуждения будем связывать с первым принципом. [c.192]

Смысл уравнения В. М. Маккавеева сводится к известному принципу, согласно которому изменение энергии волновой системы равно работе внешних сил минус работа внутренних сил сопротивления и прочие диссипативные потери. [c.516]

Здесь SA< — работа внутренних сил на единицу массы /— массовая сила с учетом принципа Даламбера / -v) N - z — поверхностная сила в соответствии с формулой Кощи. [c.57]

Применим к деформированному телу принцип возможных перемещений Лагранжа. Он выражает условие равновесия системы внутренних и внешних сил. Согласно этому принципу, если и — истинные перемещения точек тела, при которых имеет место равновесие упомянутых систем сил, то работа этих сил на ироизвольном бесконечном [c.54]

При этом оказывается, что метод Ритца тесно связан с вариационным принципом Лагранжа и вытекает из него. Согласно принципу Лагранжа, если упругое тело находится в равновесии, то работа всех сил (внешних п внутренних) па любом возможном перемещении равна нулю [c.191]

Таким образом, можно сказать, что уже во И—I вв. до н. э, была совершена тихая, почти не замеченная революция в принципах получения движущей силы — открыт и экспериментально проверен способ превращения тепла, получаемого от сжигания органического топлива, в механическую работу более того, создана действующая модель, по существу, универсального теплового двигателя (эолопил). И если бы прогресс зависел только от научно-технических открытий, только от внутренней логики развития науки и техники, то промышленная революция XVn—XVni вв., возможно, наступила бы на несколько столетий раньше... [c.38]

В книге Вустера использованию силы пара посвящено изобретение № 68, которое изложено столь туманно и неполно, что понять принцип действия совершенно невозможно. Вот что написал маркиз Я изобрел способ, столь же удивительный, как и могущественный, для поднятия воды помощью огня и без насосов... при моем способе действие не имеет границ, если только сосуд достаточно крепок. Для опыта я взял пушку, у которой конец был отбит, налил ее до трех четвертей водой, закрыл с помощью кранов затравку и отломленный конец дула и положил в огонь, где по прошествии суток пушка разорвалась с сильным треском. Найдя потом средство выделывать сосуды так, что они укрепляются внутреннею силой, и наполняя их один после другого, я увидел, что вода выбрасывалась как из фонтана, постоянною струей, на высоту 40 футов. Один сосуд воды, разреженной огнем, поднимал сорок сосудов холодной воды. Работник, наблюдающий за ходом действия, обязан только повертывать два крана так, что, когда один из двух сосудов освободится и вновь наполняется холодной водой, другой начинает действовать, и так далее. Огонь поддерживается в постоянной степени действия тем же самым работ- [c.54]

Соотношение (17.40) выражает собой принцип Гамильтона в случае достаточно общих предположений о характере действующих на систему сил. Здесь ЬТ — вариация кинетической энергии — разность ее значений в смежном и истинном движениях как функция времени второй член в (17.40)—сумма работ всех внешних и внутренних сил на вариациях Ьqi (/ = 1,. ... .., к), выраженная через обобщенные силы, так же как функция времени. Величина 6М не является, вообще говоря, вариацией некоторой функции А, что подчеркнуто верхним щтрихом при б- Величины Т и б Л должны выражаться через обобщенные координаты и скорости. В частности [c.35]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...