Тензорное умножение векторов

Тензорное умножение векторов [c.57]

Определение 1.11.1. Для произвольной пары векторов а, Ь определим бинарную операцию тензорного умножения векторов по правилу [c.57]

Теорема 1.11.1. Тензорное умножение векторов равно нулевому тензору тогда и только тогда, когда хотя бы один из сомножителей равен нулю. [c.58]

По определению операции умножения вектора на тензор слева или справа (в данном случае это безразлично, так как тензор инерции, очевидно, симметричен) системе равенств (3) можно придать (см. 33) тензорную форму [c.282]

Умножение тензоров (тензорное умножение).В предыдущем параграфе уже говорилось о тензорном умножении применительно к Двум векторам. Сформулируем общее правило. Если даны два тензора, например. [c.14]

Пусть задан симметричный тензор 5 и некоторое, пока неопределенное, направление с единичным вектором е. Выясним, существуют ли для данного тензора 5 такие направления, соответствующие вектору г, чтобы в результате умножения тензора 5 на вектор е получился вектор того же направления, скажем Ке, где X, —пока неизвестный скаляр. Для исследования такой возможности запишем требуемое условие в виде равенства Е — тензорная единица) [c.125]

Например, в результате тензорного (внешнего.) умножения двух тензоров первого ранга (о ) и [bj), т. е. векторов, получим тензор второго ранга (С( ), который называется диадой. Компоненты диады [c.394]

Знаки операций сложения и вычитания тензоров, умножения тензора на скаляр — обычные. Различные виды произведений двух тензоров обозначаются следующим образом скалярное — точкой между сомножителями, векторное — наклонным крестом, тензорное, а также диадное произведение двух векторов — смежным расположением сомножителей, без знака между ними. [c.18]

Подобно тому как среди скалярных величин существует одна осо-бая величина — единица, обладающая тем свойством, что умножение на нее любых других величин — скаляров, векторов или тензоров — не изменяет этих величин, точно также существует обладающая аналогичным свойством тензорная единица 1 , представляющая симметричный тензор с таблицей ) [c.52]

Отсюда явствует, что возбуждение в 1-и узле и порождается соответствующим возбуждением в предыдущем узле, умноженным на матрицу переноса Тг ]. В простейшем случае Т есть матрица 2x2, компоненты которой даются выражением (8.18). Однако если, как в уравнении (8.3), амплитуда возбуждения м представляет собой вектор с многими компонентами, то размерность матрицы переноса (8.18) определяется матричными или тензорными свойствами величин У1у. [c.341]

Комбинация операций умножения и свертывания называется скалярным (внутренним) умножением. Операция скалярного умножения двух тензоров сводится сначала к их умножению, а затем к свертыванию результирующего тензора по верхнему индексу одного тензора и нижнему индексу другого. Пусть нам даны два тензора А "" и Bft, свертывая четырьмя способами их тензорное произведение, получим скалярное произведение, а именно А " A " BU, а "Bn, А" BU- Скалярное произведение контравариантно-го вектора и ковариантного вектора дает инвариант Л 5п, который можно, очевидно, назвать скалярным произведением векторов Л и Вп- В случае аффинных ортогональных векторов и Ьт, получим скалярное произведение этих векторов а-Ь = апЬп. [c.11]

Производится также свертывание тензора с тензором, Эта операция, называемая внутренним произведением тензоров, состоит в предварительном тензорном (внешнем) умножении тензоров, а затем полученный мультипликативный тензор свертывается по индексам, принадлежащим тензорам-сомножителям. Например, перемножая тен-зорно два вектора (а ) и (6 ), а затем свертывая полученную диаду ( i/) = (ад (bj), приходим к инварианту [c.394]

Позднее были опубликованы работы Сан Жуана (1947 г.), Флейшмана (1951 г.) и Пэйджа (1952 г.) [4—7]. Этими работами была подтверждена возможность выполнения действий умножения и деления над величинами, подобно тому, как эти действия в элементарной алгебре производятся над обычными числами. К величинам одного и того же рода применимы действия сложения и вычитания. Все эти операции, производимые над величинами, получили название исчисление величин (quantity al ulus). Обычно геометрический характер (скалярный, векторный, тензорный) при исчислении величин не принимается во внимание, хотя в работах последнего времени [8, 9] эти свойства величин также рассматриваются. В настоящей статье предполагается, что векторы и тензоры представлены их составляющими. [c.37]

Инварианты тензора второго ранга Henoq>eA TBeHHo связаны с его главными направлениями. Направление, характеризуемое вектором у, называется главным на/давлением тензора Та, если при окал ном умножении этого вектора на тензор направлшие вектора остается ншз-менным, т.е. в тензорном виде [c.248]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...