Градиент ротора вектора

И в соответствии с соотношениями (П.4)—(П.7) легко могут быть определены выражения для градиента, дивергенции, ротора вектора и оператора Лапласа в сферической системе координат. [c.369]

Заметим, что для стационарного течения векторы градиента функции тока и ее лапласиана коллинеарны. Позтому отношение имеет смысл. Далее, в окрестности каждой точки, где градиент ротора не равен нулю, функция тока является функцией от функции ротора. [c.301]

Видно, что, когда присутствует изменяющееся во времени магнитное поле, Е не является градиентом скалярной функции, так как ух Е ф Ь. Однако = О, поэтому В можно представить как ротор вектора А — магнитного векторного потенциала [c.356]

Из векторной алгебры известно также, что если ротор вектора равен нулю, то этот вектор должен являться градиентом некоторого потенциала ф. Таким образом, [c.147]

Из векторного анализа известно, что такое представление всегда возможно (это есть представление вектора в виде суммы ротора некоторого вектора и градиента некоторого скаляра). [c.126]

Операции вычисления градиента, дивергенции и ротора можно записать G помощью символического вектора V — оператора Гамильтона [c.405]

Из векторного анализа известно, что такое представление векторного поля всегда возможно. Это представление вектора в виде суммы градиента некоторого скаляра и ротора некоторого вектора. [c.553]

Вектор W, разумеется, нельзя определить однозначно. Если доба вить к данному w градиент произвольной скалярной функции А (г ), то ротор нового потенциала w = w -f V A будет вновь равен V х w. Как будет ясно в дальнейшем, эта неоднозначность не мешает использовать W для определения поля, дифрагированного на апертуре. С помощью (4.14.2) дифракционный интеграл (4.2.10) можно теперь переписать в виде [c.313]

Известно, что ротор градиента вектора— нулевой тензор. Поэтому, из соотношения (5) имеем [c.143]

По выражению градиента вектора (5.8) определяются его ротор [c.474]

В твердом теле вектор а а — вектор смещения) можно представить в виде суммы градиента некоторого скаляра Ф и ротора некоторого вектора 4 [c.129]

Согласно (10.90), величина ту + (7Л/с = у0 является градиентом следовательно, ее ротор равен нулю. Если вектор В = 7хЛ равен нулю, то УХу = 0 и движение жидкости является безвихревым. Согласно (10.90), [c.347]

Таким образом, на бесконечности должно быть v = и напишем v в виде v -f- u, так что v обращается на бесконечности в нуль. Поскольку div V = div v = О, то v может быть представлено в виде ротора некоторого вектора у = rot А + и. Далее, ротор полярного вектора является, как известно, вектором аксиальным, и обратно. Поскольку скорость является обычным полярным вектором, то вектор А должен быть аксиальным. С другой стороны, скорость у, а потому и А, зависит только от переменного радиус-вектора г (начало координат выбираем в центре шара) и от параметра и оба эти вектора полярны. Далее, вектор А должен, очевидно, зависеть от и линейно. Но единственным таким аксиальным вектором, который можно построить для полностью симметричного тела (шара) из двух полярных векторов, является векторное произведение [ги]. Поэтому А должно иметь вид / (г) [пи], где / (г) — скалярная функция от г, а п — единичный вектор в направлении радиус-вектора. Произведение / (г) п можно представить в виде градиента V/(r) от некоторой другой функции /(г), так что общим видом А является [V/ u]. Поэтому мы можем искать скорость в виде [c.84]

Член V -V в последнем уравнении равен нулю в соответствии с нредноложением о несжимаемости. После подстановки этих тождеств в (4.7.5) и вычисления ротора обеих частей полученного уравнения из него выпадает давление, так как ротор градиента любого вектора равен нулю. Подставляя 5 = V X v, получаем [c.124]

Введенная метрика (3) определяет известным образом угол между двумя линейными элементами, дивергенцию и ротор от вектора, градиент и оператор Лапласа (div grad) от скаляра и т. д., совершенно подобно тому, как это обычно делается в трехмерном евклидовом пространстве, понятиями которого вообще можно здесь свободно пользоваться, заменяя лишь все время евкли- дов линейный элемент на несколько более сложный линейный элемент (3). Мы таким образом установили, какой неевклидовый смысл следует придавать в дальнейшем геометрическим образам в q-пространстве. [c.680]

Из уравнений равновесия непосредственно следует, что решением их может служить градиент гармонического скаляра (ы = Vfio, V fio = 0), а также ротор гармонического вектора (н = VX , = 0). Эти решения малосодержательны, так как ими описываются только деформированные состояния с сохра пением объема (-Й- = V и = = 0, 6 = V Vx = 0). [c.130]

Тензоры второго ранга получим, снижая ранг VVa на единицу ЭТО ротор градиента векторй а [c.844]

В самом деле, это соотношение следует из (1.43) после применения операции ротора к правой и левой частям. Причем из того, что в этом случае divM = О, НС следует, что однородный винтовой поток возможен только для несжимаемой жидкости. Из уравнения неразрывности (1.11) следует, что для сжимаемого газа установившийся однородный виитовой поток возможен, если M-gradp =0, т.е. вектор скорости ортогонален градиенту плотности - линии тока располагаются на поверх1Юстях равной плотности. [c.45]

Используя частное решение и = v, = О, получим доста точно просто общее решение системы уравнений (6) и (7). Выразим через градиент некоторого скаляра и ротор некоторого вектора го10 [c.842]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...