Условия совместности деформаций (сплошности

Условия совместности деформаций называются также условиями (уравнениями) сплошности или неразрывности. Эти термины характеризуют тот факт, что при деформировании тело остается сплошным. Если представить тело состоящим из отдельных элементов и задать деформации. .., Уг в виде произвольных функций, то в деформированном состоянии из этих элементов не удастся сложить сплошное тело. При выполнении условий (16.4), (16.5) перемещения границ отдельных элементов будут таковы, что тело и в деформированном состоянии останется сплошным. [c.331]

Теория упругости базируется на двух главных принципах во-первых, напряжения должны быть уравновешены и, во-вторых, деформации, вызванные этими напряжениями, должны быть таковы, чтобы упругая сплошность сохранялась во всем объеме тела. Последнее требование известно как условие совместности деформации. Условие равновесия может быть получено из рис. И, на котором показаны три из девяти пар силовых компонент, действующих на элемент с размерами dxi, dx , dxg. Из рассмотрения всех девяти пар следует, что в состоянии равновесия независимо от любых действующих на элемент сил должны выполняться следующие соотношения [c.29]

Однако остается неясным ответ на вопросы, почему вклад ЗГП максимален в области И и имеется ли корреляция между действием других механизмов деформации и свойствами сплавов при СПД. Здесь важно отметить, что в поликристалле при развитии ЗГП необходимо протекание аккомодационных процессов, обеспечивающих подстройку и приспособление зерен при деформации образца для обеспечения условий совместной деформации и сохранения сплошности материала. В качестве аккомодационных процессов могут выступать ВДС, ДП и миграция границ зерен. [c.68]

Условия совместности Сен-Венана обеспечивают сплошность полученного таким способом односвязного тела. Но если приближаться к разрезу с двух различных сторон, то компоненты перемещения по (1.60) будут получаться различными. Пусть й+ и М" —значения вектора и, полученные при приближении к некоторой точке разреза с той или другой стороны. Условие неразрывности деформаций для тела в целом будет выполнено только в том случае, если наряду с условиями совместности соблюдены дополнительные требования = и вдоль всех разрезов, мысленно проведенных в теле с целью сделать его односвязным. [c.14]

Уравнения совместности иногда называют условиями сплошности непрерывного поля смещений. При их невыполнении нельзя говорить о непрерывности вектора и (г ), т. е. о сплошности среды. Если ограничиваться линейными деформациями, то восстановление вектора и (г ) по компонентам тензора деформаций можно провести при помощи криволинейного интеграла, получая при этом необходимые условия для суш,ествования непрерывного поля и (г), т. е. условия совместности компонент тензора деформации. [c.81]

При деформациях е свыше ем контакт по границам зерен сохраняется. Отсюда следует, что соседние кристаллиты деформируются при совместном взаимодействии, при этом должны удовлетворяться условия микроскопической и макроскопической сплошности. [c.224]

Границы зерен, как известно, служат эффективным препятствием для распространения деформации от зерна к зерну, что определяет градиент деформации, ее неоднородность, изгиб зерен у границ, приводит к резкому повышению по сравнению с монокристаллами предела упругости (текучести) и значительному упрочнению [5, 9, 252]. Причем за упрочнение поликристаллических металлов ответственны в основном два эффекта барьерный — упрочняющая роль границ зерен как мощных препятствий для движущихся дислокаций и развитие множественного скольжения в каждом зерне поликристалла, связанное с необходимостью выполнения условия Мизеса [14, 15, 45, 252] (см. гл 1). Учитывая, что различно ориентированные соседние зерна в поликристаллах деформируются при совместном взаимодействии, указанные эффекты обеспечивают сплошность (непрерывность) границ зерен в процессе пластической деформации. В целом упрочнение за счет эффекта усложнения скольжения и барьерного эффекта зависит от типа решетки и определяется структурой материала, размером зерна, схемой напряженного состояния, условиями испытания [14, 252]. [c.114]

Дополнительные ограничения, так называемые условия сплошности или совместности, наложенные на деформации, были сформулированы Сен-Венаном. [c.36]

Допустим, что не выполняются условия совместности (1У.97) — (IV. 102). Это означает, что при деформировании теряется непрерывность сплошной среды. Если образовавшиеся разрывы заполнить другим веществом, то в целом сплошность восстановится, и перед нами вновь будет материальный континуум. Но уравнения совместности деформаций для исходного вещества заменяются условиями несовместности, которые в трехмерном пространстве можно выразить через тензор А. Эйнштей- [c.534]

Поскольку, как уже отмечалось, любым непрерывным функциям ы, у и ш соответствуют всегда совместные деформации (уравнения Сен-Венана удовлетворяются тождественно, если в них вместо Ех,. .., Угх подстзвить выражения через и, v vi w согласно уравнениям Коши), условия сплошности при решении в перемещениях удовлетворяются автоматически. [c.623]

Условие сцлошности. Все элементы тела должны не только находиться в равновесии, но все изменения их формы, вызванные возникающими в них деформациями, должны быть точно подогнанными друг к другу и после деформахщи, в противном случае между элементами будут происходить либо раскрытие трещин, либо перекрытие элементов (т, е. части разных злементов будут занимать одновременно одно и то же место). Это условие сплошности или совместности деформации выполняется путем удовлетворения геометрических соотношений между деформациями и системой перемещений в,, щ, Пг, являющихся непрерывными функциями X, у, Z ж направленными вдоль осей х, у, z. Из дешенйй одних только уравнений равновесия (3.4) не вытекает единственно возможное распределение напряжения по возможности они должны также удовлетворять представленным уравнениями (3.5) (или каким-либо иным условиям связи напряжения с деформацией для рассматриваемого материала) условиям сплошности, взятым вместе соответствующими соотношениями между деформациями и перемещениями. [c.116]

Дифференциальные зависимости (1.144) между компонентами тензора деформаций и компонентами вектора перемещений позволяют простым дифференцированием по известным перемещениям V, ш как некоторых функций координат точек тела определить компоненты тензора деформаций. Решение обратной задачи — нахож дение перемещений как функций координат точек тела по известным компонентам деформаций — сводится к интегрированию системы дифференциальных уравнений в частных производных (1.144). Для существования решений этой системы необходимо наличие определенных связей между шестью компонентами деформаций т. е. выполнение определенного условия интегрируемости уравнений (1.144). Это условие называют условием сплошности или совместности деформаций Сен-Венана. Условия сплошности деформаций получаются из уравнений (1.144) исключением из них частных производных от соответствующих перемещений по соответствующим координатам [c.67]

В трехмерном пространстве имеется всего шесть существенных комнонент тензора Римана—Кристоффеля Л1212, 1313, 2323, 1213, 2123, 3132, равенство которых нулю и выражает условие сплошности (совместности) деформаций [ [c.526]

Теоретической основой постановки экспериментальных исследований для многочисленных механизмов, работающих в масляной среде, является контактно-гидродинамическая теория смазки. Контактно-гидродинамический режим смазки является типичным для условий работы зубчатых и фрикционных передач, подшипников, катков и других механизмов. Основная задача теории заключается в определении контактных напряжений, геометрии смазочного слоя и температур при совместном рассмотрении уравнений, описывающих течение смазки, упругую деформацию тел и тепловые процессы, протекающие в смазке и твердых телах. Течение смазки в зазоре описывается уравнениями, характеризующими количество движения, сплошность, сохранение энергии и состояние. Деформация тел определяется основными уравнениями теории упругости. Температурные зависимости находятся из энергетического уравнения с использованием соответствующих краевых условий. Плоская контактно-гидродинамическая задача теории смазки решалась с учетом следующих допущений деформация ци-лидров рассматривалась как деформация полуплоскостей упругие деформации от поверхностного сдвига считались малыми для анализа течения смазки использовалось уравнение Рейнольдса при вязкости смазки, явля- [c.165]

Как известно из теории пластических деформаций, математический анализ процессов деформирования осуществляется путем совместного решения уравнений равновесия, уравнения пластичности (предельного состояния), уравнений связи напряжений и деформаций (или скоростей деформаций), уравнений неразрывности деформаций и уравнения сплошности. Для отыскания произвольных постоянных интегрирования указанных уравнений, большинство которых задано в дифференциальной форме, исполь-зются граничные условия, определяемые заданными условиями деформирования. [c.10]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...