ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Условия совместности деформаций из "Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 " Для частного случая прямоугольной розетки, когда в составляет как с е, так и с е углы по 45°, построение может быть упрощено, а именно центр С находится как точка пересечения прямой С е и прямой L X JP к делящей JP пополам (рис. 6.8, б). [c.471] Если мысленно разбить тело до деформации на элементарные параллелепипеды и затем продеформировать каждый из них согласно функциям Ъх,. .., Угх ТО совместность деформаций будет означать, что из элементов, претерпевших деформацию, можна составить тело без каких-либо просветов. В противном случае, при невозможности образования сплошного тела (без щелей) нз элементов, претерпевших деформацию, деформации несовместны. [c.471] Равенство правых частей. уравнений свидетельствует о равенстве и их левых частей. [c.472] Два других уравнения выводятся аналогично и могут быть получены из вышеприведенного циклической перестановкой букв. [c.472] На этом не ограничиваются условия совместности деформаций, связывающие функции у х- Имеется еще три условия. [c.472] Два последних условия могут быть написаны, если воспользоваться циклической перестановкой букв. Всего составлено шесть условий совместности деформаций. Впервые их получил в 1860 г, Б. Сен-Венан. Поэтому они носят название уравнений Сен-Венана. [c.472] Условия (6.23) являются, как это показано в главе IX, условиями интегрируемости уравнений (6.11) для тел как односвязных, так и многосвязных, т. е. условиями совместности шести уравнений Коши относительно трех функций и, v и w. Одновременно (6.23) являются необходимыми и достаточными условиями однозначности перемещений, но лишь для односвязных тел. [c.472] Если же функции и, v, w не известны и ищутся компоненты напряжения и деформации, то условия (6.23) выступают как уравнения и именно как те дополнительные уравнения, которые совместно с уравнениями равновесия (5.59) (при учете (5.1)) позволяют раскрыть статическую неопределимость задачи механики сплошной среды. Разумеется, что для совместного использования уравнений (5.59) и (6.23) необходимо иметь зависимости, связывающие компоненты напряжений с компонентами деформаций, чтобы во всех уравнениях содержались одни и те же неизвестные величины. Такие зависимости отражают физическую природу материала и рассматриваются в главе VII. [c.473] Вернуться к основной статье