Условия совместности деформаций системы

Эти дополнительные уравнения составляются на основании одного общего принципа, они должны выразить условия совместности деформаций системы. [c.66]

Условия совместности деформаций системы 66 [c.606]

В уравнении (138) неизвестны болтовая нагрузка Рр и усилие на прокладку С р в рабочих условиях. Для их определения воспользуемся дополнительным условием совместности деформаций системы болт — фланец — прокладка [c.44]

Условие совместности деформаций системы цилиндрическая оболочка—подкрепление будет иметь вид 1 [c.182]

Все задачи теории упругости основываются на решении приведенных систем уравнений. Если заданы все внешние сильи приложенные к телу, и требуется определить напряжения, деформации и перемещения, такую задачу называют прямой. Она. решается интегрированием системы уравнений (1.6), (1.9), (1.11),. (1.16). Если заданы перемещения, деформации или напряжения и требуется определить все остальные величины, входящие в систему основных зависимостей теории упругости, в том числе и силы, задачу называют обратной. Эта задача решается особенно просто, если заданы перемещения и требуется определить все остальное. В этом случае деформации находят из зависимостей (1.9) простым дифференцированием. Условия совместности деформаций (1.11), (1.12) будут при этом всегда удовлетворены. Для определения напряжений в теле используют зависимости (1.21) и (1.10), на поверхности тела — уравнения (1.3). [c.21]

При рещении задач в напряжениях за неизвестные принимаются компоненты напряжений Озс, Оу, Ог, Тжу, Хуг, Хх1, вместо щести соотношений (1.9) берут три условия совместности деформаций (1.11), совместно с уравнениями равновесия ( 111.20) и системой [c.107]

Полученное уравнение хорошо известно в методе сил и выражает условие равенства нулю прогиба у шарнирной опоры. Оно является условием совместности деформаций данной простейшей статически неопределимой системы. [c.65]

В третьей главе было сказано, что шесть компонентов тензора деформаций ehr не являются произвольными функциями координат точки тела, а должны удовлетворять шести условиям совместности деформаций Сен-Венана. Учитывая это обстоятельство, подставим формулы (5,27) в условия совместности деформаций Сен-Венана тогда после ряда преобразований найдем шесть соотношений, связывающих между собою компоненты тензора напряжений. Следовательно, в итоге будем иметь три дифференциальных уравнения (5.26) и шесть соотношений между компонентами тензора напряжений, к выводу которых и приступим. Будем считать, что тело однородное, т. е. Я и не зависят от координат. Тогда полученная система уравнений будет применима только для изотропных, однородных и линейно-упругих тел. [c.81]

Весьма наглядно условие совместности деформации представляется на примере фермы (стержневой системы с жесткими или шарнирными узлами), стержни которой после удлинения (или укорочения), вызванного действием нагрузки, образуют замкнутую фигуру вида, сходного с первоначальным видом фермы. [c.22]

Функция F называется функцией напряжений. Выражая компоненты деформации через напряжения, а следовательно, через функцию F и подставляя эти выражения в единственное теперь условие совместности из системы (7.3.5) [c.342]

Для стержневой системы, изображенной на рис. 3.21, уравнение равновесия и условие совместности деформации имеют вид (3.37), (3.39). [c.76]

При рассмотрении в гл. 3 простейших задач о напряженно-деформированном состоянии были использованы условия совместности деформирования разных частей стержня или стержневой системы в статически неопределимых задачах. В задачах установлено, что эти условия играют существенную роль при построении полной системы уравнений задачи. В общем случае необходимо располагать условиями совместности деформаций, чтобы при решении задачи о напряженном состоянии система уравнений была полной. Эти уравнения оказываются необходимыми при решении задачи о напряжениях или деформациях в статически неопределимых системах, о чем более подробно сказано в гл. 16—19. [c.106]

Это условия совместности деформаций или условия интегрируемости системы (5.19) в декартовых осях при малых перемещениях. [c.107]

Это условие совместности деформаций, полученное в результате исключения т е , Еу, е у функций перемещений и (х, у), v (х, у) и представляющее собой условие интегрируемости системы уравнений (19.2), если на них смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения функций и, v при заданных е. ., и у. Таким образом, из выражения (19.2) можно найти и, v только в том случае, если е ., е , г у удовлетворяют условиям совместности (19.4). [c.441]

Первые три уравнения системы (5.35) являются уравнениями статики (5.33). Вследствие этого только 27 коэ(]х])ициентов при г= 1, 2, 3 отличны от нуля. Остальные 24 уравнения системы (5.35) соответствуют условиям совместности деформаций вдоль каждой из осей согласно (5.32). Последовательное приравнивание деформаций нормальных площадкам структурных элементов, находящимся на гранях единичного куба, дает по восьми уравнений для каждого направления координатной оси. Схемы соединения площадок по каждой грани куба могут быть различными. В работе [25] при записи коэффициентов йг, лля де- [c.132]

При наличии двух неизвестных и одного уравнения статики устанавливаем, что система един раз статически неопределима. Условие совместности деформаций имеет вид [c.221]

Рис, 16,25. к проверке удовлетворения эпюрами М. <3 и условиям совместности деформаций а) рама, загруженная внешней нагрузкой (с — сечение проверки совместности деформаций частей рамы, расположенных по разные от него стороны) 6, в, г) определение изгибающего момента, поперечной и продольной силы в сечении с по эпюрам М, (3 и /V д) рама с выключенными связями в сечении с, находящаяся под воздействием внешней нагрузки и момента и усилий, заменяющих выключенные связи е, ж, з) зпюры усилий во вспомогательных состояниях системы с выключенными связями, соответствующие единичным силам, действующим по адресу выключенных связей. [c.569]

Kii), нарастающей с каждым циклом. При этом приращения пластических удлинений элементов за каждый цикл, исключая первый, удовлетворяют условию совместности деформаций (1.7). Первый цикл привел к возникновению в системе остаточных усилий, которые максимально расширили диапазон ее упругой работы. Эти усилия при последующем (стабильном) нарастании деформаций сохраняются неизменными (ординаты точек 2, 4. ..). [c.17]

Если действие оболочки на пластинку заменить моментом и радиальной силой Тв, равномерно распределенными по окружности радиуса Гв (см. рис. 6.2), то условие совместности деформаций оболочки и пластинку можно записать в виде следующей системы [c.103]

Таким образом, для двух неизвестных величин q и N имеем одно уравнение равновесия. Система один раз статически неопределима, поэтому для нахождения этих неизвестных необходимо учесть условие совместности деформаций элементов конструкции. [c.87]

Условие совместности деформаций имело место к в статически определимых конструкциях, но там оно не налагало никаких ограничений на распределение усилий для таких конструкций возможна только одна система усилий, удовлетворяющая условиям равновесия так как там число неизвестных равно числу уравнений статики, соответствующая система деформаций удовлетворяет и условиям совместности. Например, для конструкции, изображенной на рис. 31, усилия в стержнях вполне определяются при малых деформациях из условий равновесия точки А оба стержня могут получить вызываемые этими усилиями удлинения без нарушения связи их друг с другом,— условие совместности деформаций будет выполнено автоматически. [c.68]

Линеаризацией полученных таким образом уравнений равновесия и присоединением к ним условия совместности деформаций в силах, принятого в полубезмоментной теории, получена система уравнений относительно осевой силы T =Eh и окружного изгибаю- [c.166]

Условие совместности деформаций. В качестве условий совместности в ферме (см. 31) было использовано равенство нулю обобщенных перемещений, отвечающих системе единичных усилий ме- [c.160]

Каждое из этих решений в отдельности в силу линейности системы уравнений (1.12), (1.17) должно удовлетворять условиям совместности деформаций (1.17). Подставляя первое решение в соотношения (1.17), придем, к системе уравнений для определения функций Фу [c.17]

Три типа реакций связи касательные усилия, нормальные усилия и изгибающие моменты. Эти реакции пропорциональны соответствующим (вводимым в виде пружин) жесткостям. Линейная зависимость для касательных усилий справедлива до момента проскальзывания трубок, затем усилия ие меняются. Зависимость для моментов дается ломаной линией с двумя линейными участками. После определения смещений и угла поворота каждой трубки от неизвестных реакций пакет разрезается нормальными к осям трубок плоскостями на слои. Для слоев записываются условия совместности деформаций по каждой трубке. Получается система алгебраических уравнений, решаемая итерационным методом. [c.391]

Система называется статически неопределимой, если невозможно определить усилия в ее элементах из условий равновесия. Для расчета таких систем, кроме уравнений равновесия, необходимо использовать условия совместности деформаций, число которых равно степени статической неопределимости системы. [c.213]

Эквивалентная система будет действительно эквивалентной заданной только при тех значениях лишних неизвестных при которых горизонтальное Aj и вертикальное Аг перемещения точки А будут равны нулю т.е. когда Aj = О и Aj = О - условие совместности деформаций. [c.217]

Учитывая такое представление для перемещения A t, условия совместности деформаций можно записать в виде системы канонических уравнений метода сил [c.217]

Это каноническая форма условий совместности деформаций. Их обычно называют системой канонических уравнений метода сил. Запишем для п раз статически неопределимой системы систему канонических уравнений [c.217]

Таким образом, уравнения равновесия торсовой оболочки выражены через перемещения 0, Uz срединной поверхности. Получена система трех дифференциальных уравнений (6.53), (6.54), (6.56) в частных производных с переменными коэффициентами. Данная система имеет восьмой порядок. Использование геометрических уравнений (6.48) гарантирует удовлетворение условиям совместности деформаций в срединном слое оболочки. [c.187]

Пример Б. Внутренние усилия в распорном стержне можно определить из условия совместности деформаций кольца и распорного стержня, принимая условные разрезы по местам заделки стержня. Действие стержня на кольцо заменим неизвестными усилиями X. Нетрудно заметить, что поперечные силы и моменты в стержне будут равны нулю как асимметричные неизвестные при симметричном нагружении. Если воспользоваться готовыми решениями для колец под действием радиальных сил, задача сведется к однажды статически неопределимой системе. Запишем условие совместности деформаций кольца и стержня [c.294]

За лишнюю неизвестную примем опорную реакцию В. Основная расчетная система показана на рисунке (схема б). Загрузим балку заданной нагрузкой (силами Р) и лишней неизвестной В (схема в). Для того чтобы балка схемы в была эквивалентна балке схемы а, к схеме в следует добавить условие совместности деформаций /в = 0. Применим теорему Кастильяно [c.231]

Для напи сания условий совместности деформаций стержней, сходящихся II одной точке, изобразим недеформированное и деформированное состояния системы на одном рис. 3.21. Перемещение точки А в положение А дает отрезок Л/ . Малый поворот отрезка DA на угол Дф в процессе перемещения точки А в положение А сопровождается удлинением на A/j. При этом угол BA D = = Ф — Дф мало отличается от угла ф и проекция точки А на линию DA дает точку К, определяющую отрезок КА = Д . Таким образом, Д/j и Д4 связаны условием [c.67]

Пример 9.1. Решенную ранее с привлечением уравнений равновесия, закона Гука и условий совместности деформации задачу о трехстержневой статически неопределимой ферме решим с использованием принципа возможных перемещений. При этом обратим внимание на то, что ныполнеггие условий принципа возможных перемещений сводится к априорному выполнению условий совместности деформаций, а выполнение уравнений статики при этом является естественным следствием выполнения условия (9.5). Условия совместности деформаций для трехстержневой системы, показанной на рис. 3.19, запишется в виде уравнения (3.39). При этом [c.192]

Так как условия совместности деформаций при этом выполнены, то перемещения могут быть легко определены путем иптегрирова-1 ия системы уравнений (плоское напряженное состояние) [c.446]

Мы получили систему уравнений трехдиагональной структуры. Термин не требует разъяснений и говорит сам за себя. Вообще, диагональные матрицы (таблицы) коэффициентов при раскрытии статической неопределимости получаются для систем, имеющих однотипные, повторяющиеся элементы. Такими элементами в данном случае являются пролеты многоопорной балки. В более сложных задачах системы уравнений могут получиться не только трех-, но и пяти-, семи- или девятидиагональными. Эти системы обладают относительной простотой и особенно удобны (при большом числе неизвестных) для машинного счета. Именно поэтому в последние годы получили развитие приемы расчета, основанные на предварительном разбиении сложных конструкций (типа оболочек с ребрами) на множество однотипных элементов, наделенных определенными свойствами. Условия совместной деформации элементов пишутся с таким расчетом, чтобы матрица обладала диагональными свойствами. Это позволяет получить на машине решение даже при числе неизвестных, измеряемом тысячами. [c.241]

Заключая начальные сведения, отметим, что все задачи курса содержат три общие части статическую, состоящую в определении системы внешних и внутрзенних усилий геометрическую, заключающуюся в анализе схемы деформации элемента при заданных нагрузках с использованием условия совместностей деформаций физическую, состоящую в объединении статической и геометрической частей, с использованием уравнения связи между усилиями и перемещениями (в частности, закон Гука). [c.160]

Возможные перемещения. Ниже будет подвергнуто варьированию деформированное состояние системы, описываемое перемещениями. Представляет особый интерес один класс этих вариаций, в котором они удовлетворяют всем условиям совместности деформаций. Такие вариации называют возможными перемеьце-ниями. [c.481]

При наличии в системе жесткого контура особенно простым оказывается получение проимедения эпюры от единичного момента, приложендаго к краям разреза (эпюра УИз рис. 16.25, з), на эпюру УИ, так как в эпюре УИз все ординаты равны единице I). Отсюда одним из требований правильности построения эпюр с точки зрения соблюдений условий совместности деформаций является равенство нулю алгебраической суммы площадей эпюры М, разделенных на [c.570]

Теперь необходимо составить условие, вносящее то же ограничение на деформации основной системы, которое имеется в неразрезной балке. В основной системе обе стороны п-го опорного сечения, разделенные поставленным в балку шарниром <рис. 288), могут поворачиваться под нагрузкой независимо одна от другой. Угол поворота сечения на опоре п левого примыкающего к данной опоре пролета обозначим Q , а угол поворбта сечения на опоре п для правого примыкающего пролета назовем 0". Эти возможные углы поворота опорных сечений смежных пролетов показаны на рис. 288. В неразрезной балке оба опорных сечения совпадают, представляют собой лишь разные стороны одного и того же опорного сечения, поэтому в этом случае условием совместности деформаций будет [c.345]

Ползучесть при продольном нагружении. Проблема определения деформаций ползучести монослоя по деформатиБНЫм свойствам его компонент сводится к решению системы линейных интегральных уравнений типа (5.1.39) с условием совместности деформаций и уравнением равновесия. Такая задача решена, например, для ядер ползучести полимерного связующего и волокон в виде дробно-экспоненциальных или экспоненциальных функций [19] при условии, что реологически активными являются как полимерное связующее, так и волокна. [c.289]

На основании (П1.88) подстановка (1.2.70) в (1.2.88) приводит к тождеству. Это означает, что при решении задач МСС в перемещениях нет необходимости проверять выполнение условия (1.2.88), когда тензор деформаций определяется по формуле О.Коши (1.2.70). При решении же этих задач в малых деформациях на тензор Те должны бьпъ наложены ограничения в виде соотношения (1.2.88), которое назьшается условием Б.Сен-Венана или в данном случае условием совместности деформаций. С математической точки зрения выполнение соотношения между компонентами тензора деформаций в (1.2.88) является необходимым и достаточным условием интегрируемости системы уравнений О.Коши (1.2.70) относительно компонент вектора перемещения (п. П1.6), которые вычисляются по обобщенной формуле Е.Чезаро (П1.108) с заменой в ней а на и ао на uo Тс на Т о и Ть на Те [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...