Изотермические упругие модули

Изотермические упругие модули 655 Изотермический скачок 421 Изэнтропическое движение 17 Импульса поток 26 Инвариант Лойцянского 177 Инварианты Римана 468, 529 Индуктивное сопротивление 217 [c.793]

Если распространение звуковых волн в идеальном газе происходит изотермически, то модулем упругости будет давление р и скорость звука будет равна [c.73]

Изотермический секанс-модуль объемной упругости является статическим показателем. Он используется в тех случаях, когда давление и объем, в системе изменяются весьма медленно и соответственно очень медленно изменяется температура жидкости. [c.113]

Пример 1-2. Изотермический объемный модуль упругости газов. [c.30]

Табл. 1.6. Средние значения изотермического жидкостей модуля упругости некоторых

Следует также отметить, что величины модулей упругости Сщп зависят от того, определяются ли они при адиабатическом или изотермическом процессах деформации. В связи с этим различают адиабатические и изотермические значения модулей упругости. Так как процесс распространения ультразвука близок к адиабатическому, то в дальнейшем мы будем иметь в виду адиабатические значения модулей. [c.21]

Изотермические объемные модули упругости и сжимаемость элементов при комнатной температуре [c.158]

Между адиабатическим ад и изотермическим. Сиз модулями нормальной упругости существует соотношение [c.249]

В качестве первого опыта найдем изотермический объемный модуль упругости газа, определяемый как предел отношения при-раш ения давления к приращению объема при неизменной температуре. Опыт дает [c.146]

Этот так называемый динамический метод, к которому мы еще вернемся в дальнейшем, позволяет определить адиабатические упругие постоянные, тогда как общеизвестный статический метод растяжения, изгиба или кручения дает изотермические упругие постоянные материала. Уже при средних, а в особенности при высоких частотах процесс можно считать адиабатическим. Изотермический 3. и адиабатический ад. модули упругости связаны соотношением [c.346]

Наиболее употребительными модулями упругости являются изотермический и адиабатный [c.46]

Вторые производные от функции F позволяют определить калорические величины — теплоемкость v и коэффициент сжимаемости Э (или изотермический модуль упругости /Ст=1/Р) [c.85]

Сжимаемость и модуль объемной упругости некоторых неорганических соединений отмечены изотермическая и адиабатическая сжимаемости, а, Ь, с—коэффициенты в уравнении (4.6)] [c.89]

Модуль упругости, фигурирующий в (2.9.6), должен быть определен в изотермических условиях. Если при упругом деформировании образца его температура меняется, то упругая деформация будет сопровождаться температурной деформацией и, ие производя непрерывного замера температуры в течение опыта, мы не сможем отличить упругую деформацию от температурной. Измеряя только силу п деформацию, мы найдем, что зависимость 5 [c.67]

Величина Е(I + Еа То/се) называется адиабатическим модулем упругости, он больше чем изотермический модуль. При упругих колебаниях, происходящих с большой частотой, тепло не успевает рассеиваться за время одного периода и частота собственных колебаний определяется адиабатическим модулем. Для металлов разница между адиабатическим и изотермическим модулями незначительна, порядка 1 — 2%, для полимерных материалов эта разница может быть существенно большей. Решая уравнение (2.9.7) относительно температуры, мы нашли [c.69]

Составляющие тензора четвертого ранга, заключенные в скобки в формуле (8.6.7), представляют собою адиабатические модули упругости, которые больше чем изотермические. Для металлов [c.252]

Средние значения изотермического модуля упругости некоторых жидкостей [c.176]

Отношение скоростей продольной и поперечной волн зависит от коэффициента Пуассона среды. Поскольку для металлов v да 0,3, получим f/ , яй 0,55 (табл. 1.2). Скорости продольной и поперечной волн можно использовать как пару упругих констант вместо модулей упругости. При экспериментальном определении упругих констант следует иметь в виду, что значения, полученные при статических испытаниях, соответствуют изотермическим условиям, а при акустических (вычисление Е и G с учетом скоростей l и f) — адиабатическим. Отличие составляет около 0,2 %. [c.9]

Впервые на это обратил внимание У. Томсон. Им выполнялись опыты с растягиваемыми при разных скоростях нагружения образцами. При очень большой скорости нагружения (диаграмма О А рис. 15.5) теплообмен между образцом и окружающей средой произойти не успевает и поэтому процесс получается адиабатический. При очень медленном нагружении (кривая ОВ) происходит полный теплообмен, вследствие чего температура образца все время остается неизменной и процесс таким образом оказывается изотермическим. При быстром нагружении температура образца получается ниже окружающей среды и позднее после выравнивания температуры образца и окружающей среды происходит удлинение образца, соответствующее приращению е на величину АВ (упругое последействие при нагружении). При очень быстрой разгрузке (кривая ВС) к концу разгрузки температура образца оказывается выше окружающей среды и лишь после выравнивания температур образца и окружающей среды длина образца уменьшается на величину, соответствующую изменению е, измеренному отрезком СО (упругое последействие при разгрузке). Адиабатический модуль упругости равен . д = ад, а изотермический = tg а з, > 3. Отличие модулей зд и из Для такого материала, как сталь, очень небольшое — порядка % — 1% ). [c.467]

Рис. 15.5. К установлению величины модуля продольной упругости при адиабатическом и изотермическом процессах.

Величины Ец представляют собой модули упругости. Когда упругие деформации являются изотермическими, существует упругий потенциал, величину которого мол<но обозначить через W. Используя этот потенциал, можно записать [c.23]

Отметим, что константы aiji,i являются изотермическими упругими модулями. Если бы аналогичные рассуждения проводились для первой из формул (2.29), то получились бы так называемые адиабатические упругие модули различие между изотермическими и адиабатическими модулями невелико и на практике этим различием пренебрегают (что и будем делать). [c.52]

Как показывают опыты, проведенные в МВТУ И. А. Лузано-вой и В. Н. Прокофьевым для применяемых в гидросистемах масел и синтетических жидкостей в диапазоне давлений 50—200 ат, можно полагать Во 1,15 В (рис. 161). Таким образом, при расчете быстропротекающих процессов в гидросистемах (например, при расчетах динамических характеристик) необходимо применять адиабатический модуль упругости изотермический же модуль упругости можно применять при расчетах сравнительно медленных процессов. Числовые значения модуля для некоторых жидкостей приведены ниже (стр. 298). [c.296]

Упругие и прочностные свойства пружинной стали повышаются прн изотермической закалке. Поэтому рекомендуется вместо обычной закалки делать изотермическую. Введение бора в сталь 55С2 несколько увеличивает ее прочность и пластичность, резко повышает предел упругости, модуль упругости и релаксационную стойкость. [c.159]

При ЭТОМ МЫ не будем делать различий между изотермическими и адиабатическими значениями коэффициентов разложения (2.1), так как обычно они отличаются не более чем на 2—3%. Здесь ро— плотность кристалла до деформирования, сц 1 и сцу — упругие модули второго и третьего порядков, вт и Ьтпр— коэффициенты линейной и нелинейной диэлектрической проницаемости, и е тим—линейные и нелинейные пьезокоэффициенты, fmnu Vio-эффициенты электрострикции, — тензор деформации, — вектор напряженности электрического поля. Уравнения состояния для термодинамических напряжений и электрической индукции D , легко получить посредством дифференцирования потенциала Я [c.282]

Различают адиабатный и изотермический модуль упругости. Первый больше второго ггрцблизнтельио в 1,5 рааа и проявляется при быстротечных процессах сжатия жидкости беа теплообме][а. Приведенные выше значения К являются значениями изотермического модуля. [c.10]

Наконец, сделаем еще следующее замечание по поводу фигурирующих в (36,1) модулей упругости. Поскольку они введены как коэффициенты в свободной энергии, ими определяются изотермические деформации тела. Легко видеть, однако, что те же коэффициенты определяют в нематиках также и адиабатические деформации. Действительно, мы видели в 6, что для твердого тела различие между изотермическими и адиабатическими модулями возникает в силу наличия в свободной энергии члена, линейного по тензору деформации. Для нематиков аналогичную роль мог бы играть член, линейный по производным dutii. Такой член должен был бы быть скаляром и к тому же инвариантным по отношению к изменению знака п. Очевидно, что такой член построить нельзя (произведение п rot п — псевдоскаляр, а единственный истинный скаляр div п меняет знак вместе с п). По этой причине изотермические и адиабатические модули нематика совпадают друг с другом (подобно тому, как это имеет место для модуля сдвига изотропного твердого тела — 6). Эти рассуждения можно сформулировать и несколько иначе в отсутствие линейного члена квадратичная упругая энергия (36,1) является первой малой поправкой к термодинамическим величинам не- [c.194]

При выводе уравнений равновесия и уравнений движения нематиков наличие у них центра инверсии не использовалось. Поэтому те же уравнения в их общем виде справедливы и для холестериков. В то же время имеется и ряд отличий. Прежде всего, меняется выражение Fa, с которым должно вычисляться, согласно определению (36,5), молекулярное поле h. Далее, наличие линейного по производным члена в свободной энергии приводит к появлению различия между изотермическими и адиабатическими значениями модуля /Са (ср. конец 36). В сформулированной в 40, 41 системе гидродинамических уравнений основными термодинамическими переменными являются плотность и энтропия. Соответственно этому должны использоваться адиабатические значения (как функции р и S) модуля упругости. [c.225]

Мы пренебрегли в (46,14) членом с градиентом температуры. Это возможно, если температура релаксирует быстрее, чем смещение и, т. е. если /ц ХррВ. В этом случае, однако, нужно понимать под В изотермический модуль упругости. [c.244]

Одним из самых точных экспериментальных способов определения отношения у = Ср/С[/ является измерение скорости звука и в изучаемом газе. Найти связь между скоростью звука, отношением теплоемкостей у и изотермическим людулем упругости, если известно, что скорость звука в упругой среде и = у/к/р (К — модуль упругости и р —плотность среды). Найти скорость звука в воздухе при О С и ее зависимость от температуры. [c.47]

Вторые производные от функции F позволяют определиэь калорические величины — теплоемкость Су и коэффициент сжимаемости Р (или изотермический модуль упругости [c.104]

Строго говоря, при изотермическом [W = F = U — T(,s) и адиабатическом W = U) процессах деформирования одного и того же изотропирго тела ёго упругие постоянные несколько отличаются по величине. Например, для различных металлов при температуре 20° С в случае адиабатического и изотермического процессов деформирования соотношение меледу модулями объемного сжатия и k следующее [c.64]

Адиабатическое сжатие газа вызывает повышение его температуры. Когда адиабатически сжимается обычный стальной стержень, происходит аналогичное, очень малое повышение температуры. Начальная температура может быть восстановлена затем путем отнятия тепла. Такое изменение температуры изменяет и деформацию, однако это изменение касается очень малой доли адиабатической деформации. Если бы это было не так, то между адиабатическим и изотермическим модулями упругости наблюдалось бы значительное различие. В действительности это различие для обычных металлов очень мало1). Например, адиабатический модуль Юнга для железа превышает изотермический модуль всего на 0,26%. Такого рода различиями мы будем здесь пренебрегать ). Работа, затраченная на деформацию элемента, переходит в накапливаемую в нем энергию, называемую энергией деформации. При этом предполагается, что элемент остается упругим и не образуется кинетическая энергия. [c.254]

При аналитическом построении циклических диаграмм допускается пренебрегать изменением модуля упругости и нелинейностью модулей нагрузки и разгрузки [45]. При аппроксимации циклической диаграммы, как и в случае большинства других предложений по аналитическому построению циклических диаграмм, исходят из предположения о подобии исходной и циклической диаграмм при различных температурах. Это позволяет свести задачу к изотермической и деформации в циклах неизотермического нагружения определять по диаграммам, полученным для изотермических условий. Здесь используется, как и в условии (1.5), представление о независимости поведения материала от способа подвода энергии в процессе упругого и пластического деформирования. Принимаемые при расчетах упрощающие гипотезы дают модель циклически стабильного материала, что считается оправданным, поскольку на практике изготовление дисков из циклически разуп-рочняющихся материалов не допускается, а по отношению к упрочняющимся материалам эти упрощения должны идти в запас прочности. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...