Уравнение вращения точки

Интерпретация уравнения (1-5.4) очевидна оно отражает изменение начала отсчета времени. Уравнение (1-5.3) есть уравнение преобразования точек, описывающее относительное движение двух систем отсчета при этом Q (<) дает представление для жесткого вращения, а вектор Y ( ) — Z — представление относительного смещения двух систем отсчета в произвольный момент времени, т. е. дает математическое описание переноса. Если Q(f) = 1, то относительное движение представляет собой только перенос если Y (<) — Z есть постоянный вектор, то относительное движение есть только вращение ). [c.38]

Пример 86. Диск вращается с постоянной угловой скоростью со = 3 с вокруг оси, совпадающей с его вертикальным диаметром. По диаметру диска, перпендикулярному к оси его вращения, точка движется согласно уравнению х= 20 sin я/2 /, Определить абсолютные скорость и ускорение точки в конце 3-й и 4-й с (рис. 404, а). [c.318]

Первый тип задач—дано уравнение вращения твердого тела, требуется определить угловую скорость, угловое ускорение, скорость и ускорение точки твердого тела [c.274]

Второй тип задач — задано угловое ускорение или угловая скорость твердого тела требуется найти уравнение вращения, скорость и ускорение точки твердого тела [c.275]

Если переносное движение является вращением вокруг неподвижной оси и относительное движение точки происходит в плоскости перпендикулярной к оси вращения, то, совмещая начало относительной системы координат с осью вращения и ось г с осью находим уравнения абсолютного движения из (7 ) [c.303]

Заметим, что если бы в данной задаче требовалось определить только величину вращающего момента т, то это можно было бы осуществить значительно проще, составив дифференциальное уравнение вращения диска вокруг неподвижной оси г [c.358]

Проинтегрировав эту систему уравнений (при наличии заданных начальных условий движения), определяют Шд, ш ,, ш , а также уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной точки [c.524]

Можно получить первые интегралы дифференциального уравнения вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, используя теорему об изменении кинетической энергии системы материальных точек. Это осуществимо в задачах, где главный момент внешних сил постоянен либо зависит от угла поворота твердого тела, а в число данных и неизвестных величин входят момент инерции твердого тела относительно оси вращения, внешние силы, приложенные к твердому телу, угловое перемещение, угловые скорости твердого тела в начале и в конце этого углового перемещения. [c.541]

Удобство применения общих теорем динамики заключается в возможности упростить интегрирование дифференциальных уравнений движения системы. Однако эти общие теоремы могут (как показано выше) применяться только в некоторых случаях. Удобно и то, что в формулировки общих теорем динамики не входят внутренние силы, определение которых обычно связано со значительными трудностями (это замечание о внутренних силах в равной мере относится к дифференциальному уравнению вращения твердого тела вокруг неподвижной оси, дифференциальным уравнениям плоского движения твердого тела и динамическим уравнениям Эйлера). Лишь в формулировку теоремы об изменении кинетической энергии системы материальных точек входят не только внешние, но и внутренние силы (в частном случае неизменяемой материальной системы, например абсолютно твердого тела, и в этой теореме фигурируют только внешние силы). [c.544]

Уравнениями вращения тела вокруг неподвижной точки являются [c.243]

Радиус колеса I равен г, момент инерции момент инерции колеса II равен J , а расстояние от его центра до точки касания колес равно Го. Определить уравнение вращения колеса II, если в начальный момент механизм находился в покое. [c.438]

Поскольку оси сателлитов должны размещаться на одинаковых расстояниях друг от друга по окружности их вращения, то не при всяком числе р можно будет собрать такой механизм. После установки первого сателлита центральные колеса принимают строго определенное относительное положение. При установке следующих сателлитов их зубья могут оказаться не строго против впадин центрального колеса, и осуществить сборку механизма невозможно. Условие, при котором механизм может быть собран, называется условием сборки. Оно требует, чтобы сумма чисел зубьев Zj -Ч Zj была кратна числу сателлитов р. Для передач с однорядным расположением сателлитов условие сборки выражается уравнением [c.231]

Это уравнение позволяет найти положение тела в любой момент времени и является уравнением вращения тела вокруг неподвижной оси. Так как положение тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, определяется одной величиной — углом поворота, то это тело по определению имеет одну степень свободы. [c.121]

Составляем уравнение движения точки М по ее траектории. За начало отсчета расстояний примем положение точки Л1 (Ми) при i = 0. Направление положительных отсчетов расстояний на траектории установим против движения часовой стрелки, если смотреть со стороны положительного направления оси вращения. [c.123]

УГЛЫ ЭЙЛЕРА. УРАВНЕНИЯ ВРАЩЕНИЯ ТВЕРДОГО ТЕЛА ВОКРУГ НЕПОДВИЖНОЙ ТОЧКИ [c.163]

Уравнения (1) являются кинематическими уравнениями вращения твердого тела вокруг неподвижной точки. Если эти уравнения заданы, то в любой момент времени известно положение твердого тела относительно системы координат Ох у г . [c.166]

Известно уравнение вращения твердого тела вокруг неподвижной оси ф = / /) (рио. 31). Расстояние 5 точки М в подвижной плоскости П по дуге окружности (траектории точки), отсчитываемое от точки М , расположенной в неподвижной плоскости, выражается через угол <р зависимостью 5 = йср, где Н — радиус окружности, по которой перемещается точка. Он является кратчайшим расстоянием от точки М [c.129]

В последнее уравнение системы (25) не входят силы реакций закрепленных точек. Это уравнение является уравнением вращения твердого тела вокруг неподвижной оси Ог. Из него по заданным силам определяется угловое ускорение е, если известен момент инерции тела относительно оси вращения. По угловому ускорению интегрированием определяется угловая скорость, если известно ее значение в начальный момент. Для определения шести неизвестных проекций сил реакций остается пять уравнений. Система уравнений (25) не позволяет определить каждую из неизвестных 2а и 1 - Из третьего уравнения системы можно определить только сумму этих неизвестных. Для того чтобы из этой системы можно было определить все неизвестные, необходимо закрепить тело в точках А п В так, чтобы неизвестных проекций сил реакций в них было не более пяти. Этого можно достигнуть, например, поместив в точке А подпятник, а в точке В — подшипник (рис. 88). Для таких опор оси тела = 0 и все оставшиеся неизвестные могут быть определены из системы уравнений (25). [c.361]

Пример. Симметричный волчок. Для симметричного волчка h= h Ф /з, Из (52) видно, что если не действует внешний момент вращения, то соз (и только <аз) постоянна. Уравнения (52а) и (526) приобретают вид [c.258]

Если пренебречь силами сопротивления воздуха и моментом трения в оси, то внешними силами, приложенными к телу, будут реакция оси и сила тяжести G. Но момент реакции относительно оси подвеса равен нулю, момент же силы тяжести равен — Gs sin ф. Дифференциальное уравнение вращения тела принимает вид [c.179]

Внешними силами, действующими на цилиндр, являются сила тяжести G, касательная (трение при качении) Fi и нормальная N составляющие реакции. Можно сразу исключить неизвестные силы fi и N, составив уравнение вращения в форме (15), что возможно, так как нормаль в точке Р к центроидам проходит через центр тяжести цилиндра. Замечая, что по (27) [c.266]

Для составления дифференциальных уравнений вращения твердого тела, имеющего неподвижную точку, применим теорему об изменении момента количеств движения относительно этой точки [c.596]

Применив теорему об изменении момента количеств движения, получим векторное уравнение вращения гироскопа вокруг точки на его оси симметрии, d a. [c.600]

Из этого выражения следует, что для составления левых частей уравнений вращения снаряда относительно его центра тяжести. достаточно в уравнениях движения волчка заменить d на d — х-Что касается правых частей, то роль силы тяжести, направлен- ной противоположно оси 0 , в уравнениях движения волчка переходит к силе сопротивления воздуха, направленной противоположно скорости центра тяжести т. е. противоположно вектору т, причем расстояние I от точки опоры до центра тяжести волчка заменяется расстоянием СК = h между центром тяжести и центром сопротивления снаряда. Поэтому момент силы сопротивления D относительно центра тяжести снаряда выражается, как в случае волчка, формулой [c.628]

Уравнение вращения элемента стержня. Взяв сумму моментов относительно точки А (рис. 7.4,й), получим дАМ , [c.177]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Чтобы корректно учесть эффект Магнуса, связанный с F12, необходимо учитывать вращение частпц и в общем случае вводить соответствующий кинематически независимый от поля с., параметр ы.,. Если при этом принимать во внимание внешнее мо-5 ентное воздействие (магнитное поле), инерционные п динамичес-кпе эффекты этого вращения, то тензор напряжений фаз может быть несимметричным, и нужно использовать уравнение сохранения момента количества движения фаз ). [c.36]

Так как для центра масс, находящегося на оси вращения, = = то Q — Qo = М (U , — V ) = 0 и из первого уравнения [c.545]

Пример 78. Всртика.и.ный подъем вертолета происходит согласно ураппению г = 0,25/ где t выражено в с, г — в м. При этом уравнение вращения винта имеет вид ф — 31-, де t — ы с, ф — в рад. Определить абсолютные скорость и усЕюрение точки винта, отстоящей на расстоянии R = 0,5 м от вертикальной оси вращения, в конце 5-ii с. [c.304]

Подставив в уравнение (4) t = сек, получим угловую амплитуду диска а, = 0,6 рад. В этом крайнем положении диска упругий момент равен /и = 50 0,6 = 30 кг-сж. З ак как /и- тах= Ю кг-сж, т. е. I г I тах. ТО начинается движение диска против часовой стрелки. При этом упругий момент направлен против часовой стрелки, а момент трения — по часовой стрелке. З еперь дифференциальное уравнение вращения диска принимает вид [c.232]

Задача 492. Ротор турбины вращается равноускоренно из состояния покоя таким образом, что его точка М, отстоящая от осп вращения на расстр,янии 0,4 м, имеет в некоторый момент ускорение W, равное по величине 40 м сек и направленное под углом 30° к радиусу. Определить уравнение вращения ротора, а также величины скорости и центростремительного ускорения точки в момент t = 5 сек. [c.187]

Внешние силы, действующие на систему силы тяжести стержня, шаров и реакция закрепления на оси вращения. Моменты этих сил относительно оси Z будут равны нулю. Следовательно, используя уравнение вращения тела вокруг оси, найдем что 2УгЫ при обоих положениях щаров будет неизменна. Обозначим момент инерции стержня относительно оси Z через /г. Принимая щары за материальные точки массы m = G/g, найдем [c.319]

Найти уравнение движения точки Ж относительно лопатки, если в начальный момент времени ((= 0) точка Д/ находилась отпосптельно лопатки в покое на расстоянии 0Л/<, = 1 от оси вращения и имела переносную KOipo Tb = al. [c.111]

Пример 23. Кривошипно-прлзунный механизм. По заданному закону вращения кривошипа составим уравнения движения точек гиа-туна криЕошипно-ползунного механизма и определим траектории этих точек. [c.157]

Подставляя сюда вместо ф функцию времени, определяющую заданный вакон вращения кривошипа, получим искомые уравнения движения точки М шатуна. В частности, предполагая вращение кривошипа равномерным, положим ф = тогда будем иметь [c.158]

Л Уогут представиться случаи, когда при составлении уравнения вращения предпочтительно принять за полюс не центр масс С, а какую-либо другую точку О тела. При обозначениях рис. 331 получим [c.260]

В заключение рассмотрим случай, когда свобода вращения обоих колец карданова подвеса ничем не ограничивается (свободный гироскоп). Правые части дифференциальных уравнений (16) то да сбращаются в нуль. Воспользовавшись соотношением (43), можно эти уравнения переписать в виде [c.621]

Относительный покой материальной точки на поверхности Земли. Рассмотрим сначала относительное равновесие (покой) материальной точки М массы т, подвештенной на нити вблизи земной поверхности (рис. 300). На эту точку действует сила всемирного тяготения Р, направленная к центру Земли, и сила реакции нити N. Согласно 93 для получения уравнений относительного равновесия точки М к силам Р м N необходимо еще присовокупить переносную силу инерции Ф . Так как угловая скорость суточного вращения Земли ш=сопз1, то сила имеет только нормальную составляющую Ф " (центробежная сила инерции), направленную перпендикулярно к оси вращения, причем по модулю Фв = /по72Т , гдеТ 1— расстояние точки М от земной оси. Уравнение равновесия точки М по отношению к земной поверхности в векторной форме будет иметь следующий вид [c.509]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...