Уравнения движения точки в полярных координатах

В условиях предыдущей задачи определить уравнения движения точки в полярных координатах. [c.95]

Подставив в уравнение (а) значения Wr и Шф, получим дифференциальные уравнения движения точки в полярных координатах [c.201]

В этом случае можно определить движение точки, применяя и полярную систему координат уравнения движения точки в полярных координатах запишутся так [c.143]

Уравнениями движения точки в полярных координатах будут [c.152]

Таким образом, уравнения движения точки в полярных координатах будут г = ro Ч> = (а) [c.81]

Уравнения (22) являются уравнениями движения точки в полярных координатах для плоского случая. [c.113]

Уравнения (23) называются уравнениями движения точки в полярных координатах. Они являются также уравнениями траектории точки в параметрической форме. Если из (23) исключить параметр — время I, то получим уравнение траектории в полярных координатах [c.116]

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = = t, г = . Определить полярный радиус точки в момент времени, когда угол 180°. (9,87) [c.122]

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = = 2 sin г =. Определить полярный угол ip в момент времени, когда полярный радиус г = 4 м. (1,82) [c.122]

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = = 0,51 , г = 0,5 t. Определить трансверсальную скорость точки в см/с в момент времени ti, когда полярный радиус г = 2 м. (8) [c.123]

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = =, г = 0,5/ . Определить радиальную скорость точки в момент времени, когда полярный угол = 2,25 рад. (1,5) [c.123]

Даны уравнения движения точки в полярных координатах = = 2t, г =. Определить модуль скорости точки в момент времени , = 2 с. (8,94) [c.123]

Уравнения движения точки в полярных координатах. Когда точка движется все время в одной и той же плоскости, ее положение можно определить полярными координатами г и <р (рис. 179), где г — расстояние от движущейся точки М до полюса О, <р— угол, образуемый радиусом-вектором ОЛ4=л точки Л4 с горизонтальной прямой Ох— осью полярных координат. При движении точки М ее полярные координаты г иф с течением времени меняются. [c.278]

Решение. Уравнения движения точки в полярных координатах можно рассматривать как параметрические уравнения ее траектории, в которых параметром является время. Чтобы получить уравнение траектории в явном виде, исключим из уравнений движения время. Тогда найдем [c.374]

Эти уравнения представляют собой уравнения движения точки в полярных координатах ( 64). [c.352]

Точка массы т движется в плоскости под действием постоянной по модулю силы Г, образующей постоянный угол а с направлением вектора скорости. Найти уравнение движения точки в полярных координатах, если ее начальная скорость равна г о- [c.45]

Этими уравнениями вполне определяется движение точки на плоскости мы назовем их уравнениями движения точки в полярных координатах. [c.150]

Ограничим решение задачи Ньютона нахождением уравнения траектории движения точки в полярных координатах [c.547]

Когда точка движется все время в одной и той же плоскости, ее положение можно определять полярными координатами г и ф (рис. 130). При движении точки эти координаты с течением времени изменяются. Следовательно, закон движения точки в полярных координатах будет задаваться уравнениями [c.116]

Составим дифференциальные уравнения движения спутника в полярных координатах. Учитывая, что дифференциальные уравнения движения материальной точки в полярных координатах имеют вид [c.68]

Рассматривая г и ф как обобщенные координаты qi = r, д2 = Ц>), из уравнений Лагранжа второго рода запишем уравнения движения точки в полярных коорди натах [c.147]

Пример 1. Движение точки в полярных координатах задано уравнениями [c.115]

Решение. Уравнения движения точки в полярной системе координат можно рассматривать как параметрические уравнения траектории, в которых время является параметром. нахождения уравнения траектории в явном виде исключим из заданных уравнений движения время. Дпя этого помножим одно уравнение на другое [c.372]

Перейдем далее, к преобразованию радиального ускорения точки, которое в случае центрального движения, рассматриваемого в задаче, является полным ускорением точки. Уравнение траектории точки в полярных координатах может быть представлено зависимостью [c.485]

Для решения поставленной задачи следовало бы использовать уравнения движения точки в проекциях на полярные оси координат. Удобнее применять следствия из этих уравнений в форме теорем об изменении кинетической энергии и кинетического момента точки. [c.548]

Указание. Воспользоваться уравнениями движения спутника, принимаемого за точку, в полярных координатах. [c.453]

Скорость точки в полярных координатах. Пусть точка движется в плоскости и закон ее движения дан в полярных координатах, уравнениями [c.65]

Вычислим с помощью теоремы Кориолиса ускорение точки, совершающей плоское движение, если это движение задано (в полярных координатах) уравнениями (см. 6, п. 12) [c.167]

Помножим на массу эти проекции ускорения точки и приравняв проекциям силы, напишем дифференциальные уравнения движения материальной точки в полярных координатах [c.189]

Полагая в (IV.3) г=0, получим уравнения движения материальной точки в полярных координатах на плоскости. [c.320]

Основное уравнение динамики плоского движения материальной точки в полярных координатах имеет вид [c.12]

Уравнение (47) есть линейное дифференциальное уравнение траектории материальной точки в полярных координатах для случая движения в ньютоновом поле тяготения Земли. Общее решение этого уравнения можно представить в виде [c.249]

Найти комплексный потенциал и уравнение линий тока в полярных координатах для движения жидкости в квадранте, ограниченном осями координат X и у, если известно, что в точке г = 1 + г находится источник интенсивности т, в точке z = 0 — сток той же интенсивности т. Найти еще величину скорости г , в точке г = 1. [c.143]

Движение точки задано в полярных координатах уравнениями г = ае и ц> kt, где а и k — заданные постоянные величины. Найти уравнение траектории, скорость, ускорение и радиус кривизны траектории точки как функции ее радиус-вектора г. [c.103]

Если положить в уравнениях (5), (7) и (8) = onst, ф = О, то можно найти дифференциальные уравнения движения точки в полярных координатах [c.549]

Из второго уравнения находим 6 = onst. Возвращаясь в первом уравнении к полярному углу, получим известное уравнение движения точки в полярных координатах. [c.276]

Переходим к определешю уравнения движения точки по траектории. Дифференциал дуги при задании движения точки в полярных координатах определяется выражением [c.315]

Получить критерий интегрируемости по методу ргюделения переменных для уравнений движения материальной точки в полярных координатах. [c.701]

Эти уравнения называют уравнениями двиоюения точки в декартовых координатах. Вместо декартовых координат х, у, г можно взять какие угодно другие координаты полярные, сферические, цилиндрические и др. Выраженные в функции вре-м-ени, они дадут уравнения движения точки в соответствующей системе координат. [c.145]

Кривошип 0 С длиной а/2 вращается с постоянной угловой скоростью (0 вокруг оси О]. в точке с с кривошипом шарнирно связана линейка АВ, проходящая все время через качающуюся муфту О, находящуюся на расстоянии а/2 от оси вращения 0. Приняв точку О за полюс, найти в полярных координатах уравнения движения точки М линейки, отстоящей от шарнира С на расстоянии а, ее траекторию, скорость и ускорение (в начальный момент угол ср = = Z OOi=0). [c.104]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...