Демпфирование колебаний вынужденных свободных

По этому условию подбирают параметры виброизолятора, влияющие на его жесткость. Увеличение демпфирования при ю/Я> V 2 ухудшает виброзащитные свойства виброизолятора (см. рис. 65). Поэтому считается достаточным слабое демпфирование, обеспечивающее затухание свободных и сопровождающих колебаний. Амплитуда вынужденных колебаний виброизолятора при слабом демпфировании и Жсо [c.141]

Общее решение этого уравнения состоит из двух частей одна из них описывает свободные колебания, другая — вынужденные. Свободные колебания будут постепенно затухать вследствие влияния демпфирования. Вынужденные колебания для случая линейного уравнения будут представлять собой наложение установившихся вынужденных колебаний, обусловленных каждым членом ряда (1.58). В свою очередь, эти последние колебания можно исследовать точно так же, как в п. 1.9. Отсюда можно сделать вывод, что большие вынужденные колебания могут возникнуть, когда период одного из членов ряда (1.58) совпадет с периодом собственных колебаний системы, т. е. если период Т возмущающей силы будет либо равен точно, либо кратен периоду Тд. [c.89]

Теперь мы начинаем понимать, что собственные частоты и формы колебаний имеют огромное значение в технике. Поэтому еще раз бегло вернемся к этим понятиям, помня, что собственные частоты и формы колебаний определяют в предположении, что демпфирование отсутствует. При свободных колебаниях системы без трения любая данная ее часть совершает вынужденные колебания, хотя ко всей системе возбуждение пе приложено. Возбуждение колебаний части системы поддерживается теми другими частями системы, от которых мысленно отделена данная часть. Другими словами, рассмотрение всей системы, совершающей свободные колебания, как совокупности отдельных ее частей, тесно связано с поведением этих частей при вынужденных колебаниях. [c.71]

Пусть в точке с координатой а на балку действует гармонически изменяющаяся сила sin со Л Так как в реальных балках всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время действие свободных колебаний не будет ощущаться и можно считать, что балка будет совершать только чисто вынужденные колебания. В этом случае решение можно искать в виде синусоидального приближения, имеющего частоту возмущающей силы (здесь оставим в стороне вопрос о других решениях, имеющих частоту, например, кратную возмущающей силе) [c.32]

В предыдущем исследовании свободных и вынужденных колебаний предполагалось, что на движение звездочки и обоймы не действуют никакие силы сопротивления. Вследствие этого предположения в случае свободных колебаний было найдено, что амплитуда колебаний остается постоянной, хотя эксперименты показывают, что со временем амплитуды уменьшаются и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний при резонансе было найдено, что амплитуда колебаний может неограниченно увеличиваться, хотя, как мы знаем, вследствие демпфирования амплитуды всегда остаются ниже определенного верхнего предела. Чтобы приблизить аналитическое решение вопроса о колебаниях к действительным условиям, необходимо принять во внимание силы неупругого сопротивления (демпфирования). Эти силы могут возникать от различных причин (трение между соприкасающимися поверхностями, сопротивление воздуха или жидкости, электрическое сопротивление, внутреннее трение вследствие несовершенной упругости и т. д.). [c.57]

Величина так называемого коэффициента усиления р (или динамичности), представляющего собой отношение амплитуды вынужденных колебаний к статическому прогибу, показана на рис. 106 в зависимости от отношения а частот возмущающей силы и свободных колебаний лопатки, а также в зависимости от величины X, называемой коэффициентом демпфирования или сопротивления этот коэффициент зависит от величины сил сопротивления колебаниям. [c.108]

На основании проведенного исследования мон<но сказать, что частоты свободных колебаний с нелинейными граничными условиями являются, в отличие от линейного случая, функциями квазиупругих коэффициентов опор, имеющих нелинейные граничные условия, обусловливаемые зазорами в подшипниках, или функциями амплитуд колебаний концов вала в зазорах подшипников опор. При этом частоты свободных колебаний могут занимать своим сплошным спектром всю полосу частот от О до сю, а формы свободных колебаний плавно переходить одна в другую с изменением амплитуды колебаний вала. Так как в реальных условиях всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время свободные колебания затухают. Вал будет совершать только чисто вынужденные колебания, которые могут быть неустойчивыми. [c.215]

Судовой валопровод представляет собой многоопорный вал, несущий на консоли большую массу — гребной винт. Достаточно точное определение амплитуд вынужденных поперечных колебаний такой системы не представляется возможным как в силу чрезвычайной сложности самой системы, так и из-за неопределенности таких важнейших величин, как возбуждение и демпфирование. Это вынуждает ограничиться в расчете определением только частот свободных колебаний системы с обеспечением должного удаления их от частот возбуждения на всем рабочем диапазоне чисел оборотов. [c.224]

Динамический анализ может быть разделен на два основных класса свободные колебания и вынужденные. Анализ свободных колебаний используется для определения базовых динамических характеристик системы с нулевой правой частью в уравнении (1.9). Если демпфированием пренебрегают, то решение называется анализом свободных колебаний без демпфирования. Для системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение таких колебаний выглядит так [c.40]

Коэффициент X характеризует степень затухания колебаний, возникающих в упругой системе от какого-либо внешнего возбуждающего воздействия. При одной и той же частоте свободных колебаний они могут затухать за больший или меньший отрезок времени в зависимости от значения L При большем значении "к (при установке более мощных амортизаторов) колебания затухают быстрее. В случае установившихся вынужденных колебаний амплитуда их тем меньше, чем больше коэффициент демпфирования. [c.211]

Четвертая лекция. Влияние сопротивления на свободные и вынужденные колебания. Исследование амплитуды вынужденных колебаний. Понятие о демпфировании. Условная оценка темпа затухания по логарифмическому декременту. Коэффициент поглощения. [c.22]

Этот вопрос был частично рассмотрен в 7-й главе I тома, где изучались свободные колебания и установившиеся вынужденные колебания затухающего осциллятора. (Эффект затухания иногда называют демпфированием, а сам осциллятор — демпфированным.) Мы рассмотрим также переходный процесс у гармонического осциллятора, первоначально находящегося в покое и подверженного действию гармонической внешней силы. [c.104]

В предыдущих обсуждениях свободных и вынужденных колебаний не рассматривалось влияние диссипативных сил, таких, как силы трения или сопротивления воздуха. В результате было получено, что амплитуда свободных колебаний остается неизменной с течением времени, но, как показывают эксперименты, амплитуда с течением времени уменьшается, и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний из теории следует, что при резонансе амплитуда может возрастать беспредельно. Однако, как известно, вследствие демпфирования амплитуда при установившемся поведении системы всегда имеет некоторую конечную величину даже при резонансе. [c.65]

Первые два слагаемых в выражении (1.44) описывают демпфированные свободные колебания, тогда как два последних — демпфированные вынужденные колебания. Свободные колебания, как уже говорилось в предыдущем параграфе, имеют период Тд = 2п р , а вынужденные колебания — период Т = 2л/о), который совпадает с периодом возмущающей силы, вызывающей эти колебания. Видно, что благодаря присутствию множителя е свободные колебания постепенно уменьшаются и остаются только установившиеся вынужденные колебания, описываемые двумя последними слагаемыми. Эти вынужденные колебания поддерживаются бесконечно долго благодаря действию возмущающей силы и поэтому имеют большое практическое значение. Выше в п. 1.6 уже обсуждались такие вынужденные колебания без демпфирования, но здесь рассмотрим то, как на них влияет демпфирование. [c.74]

Установка с вращающимися деталями, имеющая вес W= 7,26-10 Н, смонтирована в середине пролета двух параллельных свободно опертых двутавровых балок с длиной / = 3,66 м и моментом инерции поперечного сечения / = 2,67 X X 10 м. Ротор установки, вращающийся с частотой 300 мин , имеет неуравновешенный вес 181,6 Н, находящийся на расстоянии 2,54-10" м от оси вращения. Какова будет амплитуда установившихся вынужденных колебаний, если эквивалентное вязкое демпфирование для рассматриваемой системы составляет 10 % критического демпфирования [c.79]

Первое слагаемое выражения (5.127) характеризует установившееся поведение при вынужденных колебаниях стержня, второе описывает неустановившееся поведение при свободных колебаниях. При наличии демпфирования последние будут затухать, поэтому практический интерес будет представлять только установившееся поведение балки. [c.394]

Наиболее важными в цикле движений руки робота являются Процесс торможения (вынужденные колебания) и следующий за ним период остановки (свободные затухающие колебания). Учитывая, что торможение подвижных звеньев осуществляется сравнительно быстро (порядка одного периода основной гармоники колебаний), при определении главных координат демпфированием можно пренебречь [c.280]

Задачи о влиянии сил внутреннего трения и конструкционного демпфирования на процессы свободных и вынужденных колебаний систематически рассмотрены в книгах Е. С. Сорокина (1958), Г. С. Писаренко (1958, 1962) и Я. Г. Пановко (1960). Существенно нелинейные системы с большим сухим трением изучались Н. В. Бутениным (1960), Н. А. Шелез-цовым (1949), М. И. Фейгиным (1960 и сл.) и другими исследователями. [c.99]

Расчеты свободных н вынужденных местных колебаний судовых конструкций выполняют с использованием схем однопролетных и неразрезных балок, плоских и пространственных рам, изогропных и ортотропных пластин, цилиндрических подкрепленных оболочек, ортогональных балочных решеток — перекрытий и некоторых других. Большинство из этих схем обычны для задач динамики сооружений, и соответствующие методы расчета приведены в работах [7, И, 16]. Некоторые особенности, характерные для судовых конструкций, проявляются при определении возмущающих сил, услови л закрепления элементов корпуса на опорах (опорном контуре), числовых характеристик демпфирования, а также при учете взаимодействия конструкций с жидкостью. [c.449]

Основой экспериментов Кестера, представляющих интерес для настоящего обзора, явился остроумный прибор, описанный Фритцем Фёрстером (Forster [1937,1 ) в 1937 г. Целью было подвесить образец с помощью тонких проволочек таким образом, чтобы потери энергии в опорах или соединении опорных устройств и образца стали действительно пренебрежимыми. Были усовершенствованы различные конфигурации опор, допускающих протекание изгибных, крутильных и даже продольных колебаний параллелепипедов или цилиндров как вынужденных, так и свободных. Один из концов каждой из поддерживающих проволок был закреплен, а другой прикреплен к движущейся механической части электромагнитного преобразователя (датчика). Одна система служила как возбуждающая причина при вынужденных колебаниях, а другая как приемник. Установка позволяла определять также частоты свободных колебаний и параметр демпфирования. Статья содержала детальное описание различных рассмотренных конфигураций схем и обширное исследование многих проблем, с которыми пришлось столкнуться в процессе достижения необходимой точности измерения не только для определения модуля упругости Е, но и параметра резонансного демпфирования,— обеих величин как функций окружающей температуры. [c.493]

Колебания и выпучивание свободно опертых прямоугольных вязкоупругих плит рассмотрены Сафаровым в работе [260]. Определены собственные значения и коэффициенты демпфирования. В статьях [319-321] Турсковым на основе метода Бубнова-Галеркина получено решение задачи о вынужденных колебаниях трехслойной пластины с вязкоупругим заполнителем, исследованы изгиб и колебания трехслойных пластин с легким заполнителем. [c.15]

В середине пролета свободно опертой балки установлен электродвигатель весом W = 9,Ь10 Н (см. задачи 1.6.3 и 1.6.4 в п. 1.6).[Изгибная жесткость балки такова, что статический прогиб в середине пролета составляет 6 = 2,54 X X 10 м, а величина вязкого демпфирования обеспечивает уменьшение амплитуды свободных колебаний до половины ее первоначального значения за десять циклов колебаний. Частота вращения ротора электродвигателя равна 600 мин" . При этой частоте вращения из-за неотбалансированности ротора возникает центробежная сила Q = 2,27-10 Н. Пренебрегая влиянием распределенной массы балки, определить амплитуду установившихся вынужденных колебаний. [c.79]

В гл. 3 рассматривались свободные и вынужденные колебания систем с двумя степенями свободы при вязком демпфировании, теперь займемся исследованием поведения систем с демпфировайием, имеющих п степеней свободы. Когда в состоящей из трех масс системе силы сопротивления создаются гидравлическими амортизаторами (рис. 4.3), уравнения движения в усилиях можно записать в следующем виде [c.302]

А. Marines u [1.241] (1967) исследует свободные и вынужденные колебания стержня со свободными концами. Предполагается, что стержень имеет переменные по длине массу и жесткость, которые являются гладкими функциями продольной координаты. Система уравнений балки Тимошенко приведена к одному уравнению с переменными коэффициентами. Выписаны члены, которые, по мнению автора статьи, учитывают внутреннее демпфирование, аэродинамическое демпфирование, осевые и восстанавливающие силы. Для низших мод не учитываются инерция вращения, деформация сдвига и демпфирование. Рассмотрены три типа возмущающих сил гармонические, случайные, разрывные. Возмущающая сила вводится в правую часть дифференциального уравнения, при этом допущена ошибка — вместо пространственно-временного дифференциального оператора в правой части записана единица. Решение выписывается в виде бесконечного ряда по системе собственных, по предположению, ортогональных функций, которые в работе не определяются. [c.69]

Вынужденные колебания перехоцный процесс.— В предыдущем параграфе был рассмотрен только последний член уравнения (25), представляющий вынужденные колебания. Вообще говоря, приложение возмущающей силы вызывает также свободные колебания системы, представленные первыми днумя членами выражения (25). Таким образом, действительное движение является результатом сложения двух простых гармоиических колебаний, имеющих в общем случае различные амплитуды, различные частоты и различные фазы. В результате получается весьма сложное движение. Однако вследствие не учтенного при выводе уравнения (25) демпфирования после коро кого промежутка времени свободные колебания исчезают и остается только установинтийся процесс вынужденных колебаний, постоянно поддерживаемых действием возмущающей силы. Частный случай кривой перемещение — [c.50]

Кривые для обоих отмеченных крайних случаев, показанные на рис. 60, сходятся очень близко. Отсюда следует, что в этих глу-чаях силы демпфирования ие имеют практического значения при вичислеиии амплитуды вынужденных колебаний и что с достаточной Точностью можно принять ее равной амплитуде, найденной выше б без учета затухания. Когда частота всзуущ.истей си/ ы при ближается к частоте свободных -колебаний системы, динамический [c.81]

До сих пор мы интересовались амплитудой вынужденных колебаний, равной величине вектора ОС на рис. 59. Рассмотрим теперь угол а, определяющий отставание вынужденных колебаний от возмущающей силы. Для этого рассмотрим вектор ОР, совпадающий по направлению с вектором 0D на рис. 59 и равный по величине силе Р. Тогда проекция вектора ОР на ось х равна возмущающей силе в любой момент времени. Когда вектор ОР совпадает с осью X и возмущаю1цая сила становится максимальной, перемещение тела, определяемое проекцией вектора ОС на ось х, еще не достигает наибольшего значения и становится максимальным лишь после промежутка времени, равного а/о), когда ОС совпадает с осью х. Угол а представляет сдвиг фаз между возмущающей силой и вынужденными колсбаинями. Из соотношения (39) мы видим, что когда о) <р,, т. е. когда частота возмущающей силы меньше частоты свободных незатухающих колебаний, tga положителен и угол а меньше л/2. Для to>p tga отрицателен и а> я/2. Когда со=р, tga обращается в бесконечность и сдвиг фаз а становится равным я/2. Это означает, что при таким движении колеблющееся тело проходит через среднее положение в моменты, когда возмущающая сила максимальна. На рис. 61 величина а дана в зависимости от (njp для различных значений демпфирования. Как видим, в резонансной области (со=р) при малом затухании имеет место резкое изменение сдвига фаз. В предельном случае, когда л = О, при резонансе происходит скачкообразное изменение сдвига фаз са = Одо а = я, и вместо кривой рис. 61 мы [c.82]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...