Демпфирование свободных колебаний

Демпфирование свободных колебаний [c.310]

Где V — матрица, составленная no столбцам из собственных форм консервативной системы. Введем обозначения для безразмерных диагональных элементов матрицы диссипации При малой диссипации именно эти величины в основном определяют демпфирование свободных колебаний. Элементы матрицы Р обозначим через //ft. [c.127]

Фиг. 37. Конструктивная схема искательной головки, предусматривающая механическое демпфирование свободных колебаний пьезоэлемента.

Первые два слагаемых в выражении (1.44) описывают демпфированные свободные колебания, тогда как два последних — демпфированные вынужденные колебания. Свободные колебания, как уже говорилось в предыдущем параграфе, имеют период Тд = 2п р , а вынужденные колебания — период Т = 2л/о), который совпадает с периодом возмущающей силы, вызывающей эти колебания. Видно, что благодаря присутствию множителя е свободные колебания постепенно уменьшаются и остаются только установившиеся вынужденные колебания, описываемые двумя последними слагаемыми. Эти вынужденные колебания поддерживаются бесконечно долго благодаря действию возмущающей силы и поэтому имеют большое практическое значение. Выше в п. 1.6 уже обсуждались такие вынужденные колебания без демпфирования, но здесь рассмотрим то, как на них влияет демпфирование. [c.74]

Устройство с двумя винтовыми пружинами. Демпфирующая петля провода образуется при обхвате им двух роликов (рис. 88, б), вращающихся на осях, закрепленных неподвижно на основании устройства, и роликом 6, ось которого установлена на каретке 7 (рпс. 88, б). Каретка 7 может перемещаться вверх и вниз по направляющим 8, увеличивая или уменьшая демпфирующую петлю провода н выравнивая тем самым случайные рывки натяжения. Для демпфирования свободных колебаний каретки верхняя и нижняя пружины подбираются с разной жесткостью (верхняя пружина берется более жесткой). [c.140]

Тело массы 5 кг подвешено к концу пружины жесткости 20 Н/м н помещено в вязкую среду. Период его колебании в этом случае равен 10 с. Найти постоянную демпфирования, логарифмический декремент колебаний и период свободных колебаний. [c.252]

Так, например, по периоду Г, затухающих колебаний схвата и амплитудам А2, Аз кривой As(/) можно вычислить логарифмический декремент затухания 6 = 1п(у42//4з) и коэффициент демпфирования л=26/7 , если за динамическую модель руки робота при его останове принять линейный диссипативный осциллятор (рис. 11.21,6). В этом случае используется дифференциальное уравнение свободных колебаний [c.339]

Характер влияния различных видов диссипативных сил на динамическое поведение механической системы неодинаков. Роль внутреннего неупругого сопротивления в материале, конструкционного демпфирования, вязкого сопротивления и кулонова трения ограничивается в основном рассеянием энергии при колебаниях. Влияние этих сопротивлений на характер движения системы заметно сказывается при свободных колебаниях, проявляющихся в реальных условиях при переходных режимах работы машинного агрегата. Наличие диссипативных сил приводит к затуханию свободных колебаний, возникающих в результате нарушения равновесных состояний системы при сбросе и набросе нагрузки, при запуске двигателя, при переходе с одного эксплуатационного режима на другой. Особенно важно знание диссипативных сил для оценки максимального уровня резонансных колебаний. Уровень этих колебаний определяется в основном [c.13]

Из последней формулы видно, что коэффициент демпфирования зависит от массы элемента т, его частоты свободных колебаний /о и величины d. [c.201]

Пусть в точке с координатой а на балку действует гармонически изменяющаяся сила sin со Л Так как в реальных балках всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время действие свободных колебаний не будет ощущаться и можно считать, что балка будет совершать только чисто вынужденные колебания. В этом случае решение можно искать в виде синусоидального приближения, имеющего частоту возмущающей силы (здесь оставим в стороне вопрос о других решениях, имеющих частоту, например, кратную возмущающей силе) [c.32]

Это предположение достаточно правдоподобно, так как силы демпфирования в системе ротор — корпус относительно невелики и можно думать, что здесь, как и при крутильных колебаниях коленчатых валов, имеет место практическое совпадение формы колебаний при резонансе и свободных колебаниях. [c.190]

Рис. 11.123. Жидкостный поршневой демпфер свободных колебаний. При движении поршня 1 в цилиндре 2 жидкость перетекает через зазор между стенками и поршнем из одной части цилиндра в другую. Сопротивление перетеканию способствует гашению, колебаний. Степень демпфирования

Рис. 2.1. Влияние демпфирования на свободные колебания

Для защиты от толчков и ударов применяют амортизаторы, которые представляют собой комбинации виброизоляторов и демпферов иногда упругие и поглощающие свойства сочетаются в едином конструктивном элементе. В соответствии с третьим соображением демпфирование в амортизаторах способствует быстрому затуханию свободных колебаний, возникающих после толчков или ударов . [c.238]

В предыдущем исследовании свободных и вынужденных колебаний предполагалось, что на движение звездочки и обоймы не действуют никакие силы сопротивления. Вследствие этого предположения в случае свободных колебаний было найдено, что амплитуда колебаний остается постоянной, хотя эксперименты показывают, что со временем амплитуды уменьшаются и колебания постепенно затухают. В случае вынужденных колебаний при резонансе было найдено, что амплитуда колебаний может неограниченно увеличиваться, хотя, как мы знаем, вследствие демпфирования амплитуды всегда остаются ниже определенного верхнего предела. Чтобы приблизить аналитическое решение вопроса о колебаниях к действительным условиям, необходимо принять во внимание силы неупругого сопротивления (демпфирования). Эти силы могут возникать от различных причин (трение между соприкасающимися поверхностями, сопротивление воздуха или жидкости, электрическое сопротивление, внутреннее трение вследствие несовершенной упругости и т. д.). [c.57]

При очень малом демпфировании составляющую свободных колебаний в формуле (15) следует учитывать. [c.337]

Величина так называемого коэффициента усиления р (или динамичности), представляющего собой отношение амплитуды вынужденных колебаний к статическому прогибу, показана на рис. 106 в зависимости от отношения а частот возмущающей силы и свободных колебаний лопатки, а также в зависимости от величины X, называемой коэффициентом демпфирования или сопротивления этот коэффициент зависит от величины сил сопротивления колебаниям. [c.108]

Рис. 106. Коэффициент усиления (динамичности) Й в зависимости от а — отношения частоты возмущающей силы к частоте свободных колебаний и от коэффициента демпфирования х

Частоты и амплитуды свободных колебаний при отсутствии демпфирования оцениваются из частотного уравнения [53] [c.134]

На основании проведенного исследования мон<но сказать, что частоты свободных колебаний с нелинейными граничными условиями являются, в отличие от линейного случая, функциями квазиупругих коэффициентов опор, имеющих нелинейные граничные условия, обусловливаемые зазорами в подшипниках, или функциями амплитуд колебаний концов вала в зазорах подшипников опор. При этом частоты свободных колебаний могут занимать своим сплошным спектром всю полосу частот от О до сю, а формы свободных колебаний плавно переходить одна в другую с изменением амплитуды колебаний вала. Так как в реальных условиях всегда существуют силы демпфирования, то через некоторое время свободные колебания затухают. Вал будет совершать только чисто вынужденные колебания, которые могут быть неустойчивыми. [c.215]

Судовой валопровод представляет собой многоопорный вал, несущий на консоли большую массу — гребной винт. Достаточно точное определение амплитуд вынужденных поперечных колебаний такой системы не представляется возможным как в силу чрезвычайной сложности самой системы, так и из-за неопределенности таких важнейших величин, как возбуждение и демпфирование. Это вынуждает ограничиться в расчете определением только частот свободных колебаний системы с обеспечением должного удаления их от частот возбуждения на всем рабочем диапазоне чисел оборотов. [c.224]

Динамический анализ может быть разделен на два основных класса свободные колебания и вынужденные. Анализ свободных колебаний используется для определения базовых динамических характеристик системы с нулевой правой частью в уравнении (1.9). Если демпфированием пренебрегают, то решение называется анализом свободных колебаний без демпфирования. Для системы с одной степенью свободы дифференциальное уравнение таких колебаний выглядит так [c.40]

Рассмотрим свободные колебания системы без демпфирования со многими степенями свободы. Дифференциальное уравнение колебаний в матричном виде будет выглядеть так [c.47]

Зная производительность, по нормативным данным или из рассмотрения аналогичных конструкций, можно оценить размеры рабочего органа и его массу, а также массу сердечника и якоря, корпуса вибровозбудителя и его основных деталей. Это дает возможность найти массу элементов машины, связанных с якорем и рабочим органом без учета массы обрабатываемого или транспортируемого материала. Для двухмассных устройств затем необходимо выбрать реактивную массу пи и угловую частоту свободных колебаний при отсутствии демпфирования и материала на рабочем органе Х = Уфщ, гщ = 1п1 пц1 ,та + т2). [c.264]

Большинство задач и методов идентификации связано с изучением систем, для модели которых структура считается заранее известной требуется лишь найти значения параметров или те или иные функциональные зависимости принятой модели. Для механических систем чаще всего приходится определять из эксперимента частоты свободных колебаний и коэффициент демпфирования. Последний для линейных систем можно считать постоянным в пределах одной формы свободных колебаний для нелинейных систем он вообще может быть функцией обобщенных скоростей и координат. [c.16]

Удар. В результате удара возбуждаются затухающие колебания, по которым можно судить о частотах свободных колебаний и, в некоторых пределах, о демпфировании. Если в месте удара система достаточно податлива, то играет роль способ нанесения удара ( мягкий или жесткий удар), в зависимости от чего возбуждаются, помимо основного тона, те или иные старшие гармоники. [c.16]

Перемещение и угол поворота при свободных колебаниях без учета демпфирования для основной серии частот (0[ определяются соотношениями [c.48]

Уравиеиия свободных колебаний. В большинстве практических случаев колебания исследуемой реальной механической системы близки к колебаниям некоторой идеализированной линейной системы с эквивалентным вязким трением. Исключение представляют специальные случаи, когда реальная конструкция содержит элементы с резко выраженными нелинейными свойствами. Их следует рассматривать отдельно. Целесообразен подход к реальной распределенной конструкции как к идеализированной системе, с конечным числом степеней свободы, имеющей определенные собственные характеристики, которыми с достаточной точностью определяют колебания исследуемой конструкции, поскольку практически исследуют ограниченное число собственных тонов. Таким образом, если принять характер демпфирования вязким (силы трения пропорциональны скорости), то предметом рассмотрения является линейная система с п степенями свободы, дифференциальное уравнение движения которой можно представить в следующем виде [c.330]

АЧХ системы (11.12.10), поэтому возможно оценивание динамических характеристик системы только на основе измерения и анализа реакции на выходе. Построение корреляционной функции процесса свободных колебаний, выделенного фильтрацией в окрестности каждой собственной частоты, позволяет получить более точные оценки собственной частоты и характеристик демпфирования. При этом длительность импульса не должна превышать [c.356]

Собственные частоты и коэффициенты демпфирования в данном методе обычно определяют по осциллограмме свободных колебаний. При этом используют известную формулу [c.377]

Важной частью динамических испытаний являются эксперименты по определению частот и форм свободных колебаний, а также коэффициентов демпфирования. Результаты этих испытаний позволяют более обоснованно подходить к расчету конструкции при динамических нагрузках. С помощью оптических или электрических датчиков в ряде сечений фиксируются амплитуды, которые позволяют построить формы Колебаний при этой частоте. Эксперименты многократно повторяют при широком спектре частот возбуждения. [c.290]

Демпфирование колебаний онределяют следующими способами по загуханию свободных колебаний форме резонансной кривой мощности, затрачиваемой на колебания теплообразованию при циклическом деформировании площади петли гистерезиса. [c.482]

В инструментах Голицина демпфирование (успокоение) сделано таким, чтобы свободные колебания соответствовали предельной линии апериодичности, т. е. Л = 4ц. В этом случае множитель (24) принимает более простой вид [c.257]

Это уравнение означает, что сумма амплитуд углов поворота всех дисков на валу при недемпфируеыых свободных колебаниях равна нулю. Отсюда следует, что некоторые из амплитуд будут положительными, а некоторые — отрицательными. На валу имеются сечения, которые при колебаниях находятся в состоянии покоя. Это так называемые узлы. Каждой собственной частоте колебаний, а следовательно, каждой форме колебаний, соответствует вполне определенное количество узлов. Низшему числу собственных колебаний Qi соответствует один узел наиболее высокой частоте Qw i соответствует N—1) узлов таким образом, между каждыми двумя соседними дисками имеется один узел. Наличие узлов, как известно, обусловлено тем фактом, что нет демпфирования. Из условий (6.10а) получаем, что при Q = 0 выполняются все условия, если [c.263]

Силы демпфирования в конструкции, вызываюпдае затухание свободных колебаний, могут иметь различное происхождение трение между поверхностями скольжения, сопротивление среды, внутреннее трение, обусловленное несовершенной упругостью материала, и т.д. Простейшим, с математической точки зрения, является случай, в котором демпфирующая сила пропорциональна скорости (так называемое вязкое демпфирование). Поэтому силы сопротивления, имеющие более сложную природу, при исследовании заменяют эквивалентпъш вязким демпфированием. Последнее определяется из условия, чтобы за один цикл колебаний при действии вязких сил рассеивалось столько же энергии, сколько и при действии реальных сил. Из этих соображений определяется соотношение между коэффициентом конструкционного демпфирования G и эквивалентпъш коэффициентом вязкого демпфирования С. [c.301]

В исследованиях длительных периодических колебаний свободные колебания обычно не учитывают, так как они быстро затухают даже при малом демпфировании. В этоме случае [c.377]

Основные положения. Предполагается осевая симметрия системы и отсутствие демпфирования. Частоты и формы свободных колебаний системы вращающиеся роторы—корпус—подвеска определяются как частоты н формы поперечных собственных колебаний фиктивной системы невращающиеся роторы—корпус—подвеска. Фиктивная система отличается от действительной тем, что массовые моменты ее дисков заменяются приведенными. [c.294]

При наличии демпфирования более точно воспроизводится форма импульса, так как уменьшается переходная реакция датчика на приложенный импульс, про-исходяш,ая на частоте свободных колебаний. [c.163]

Дебривный Н. Е. Исследование затухания свободных колебаний проволочных канатов. — Труды научио-технического совещания по демпфированию колебаний. Киев Изд-во АН СССР, 1960. с. 145 — 150. [c.447]

Основой экспериментов Кестера, представляющих интерес для настоящего обзора, явился остроумный прибор, описанный Фритцем Фёрстером (Forster [1937,1 ) в 1937 г. Целью было подвесить образец с помощью тонких проволочек таким образом, чтобы потери энергии в опорах или соединении опорных устройств и образца стали действительно пренебрежимыми. Были усовершенствованы различные конфигурации опор, допускающих протекание изгибных, крутильных и даже продольных колебаний параллелепипедов или цилиндров как вынужденных, так и свободных. Один из концов каждой из поддерживающих проволок был закреплен, а другой прикреплен к движущейся механической части электромагнитного преобразователя (датчика). Одна система служила как возбуждающая причина при вынужденных колебаниях, а другая как приемник. Установка позволяла определять также частоты свободных колебаний и параметр демпфирования. Статья содержала детальное описание различных рассмотренных конфигураций схем и обширное исследование многих проблем, с которыми пришлось столкнуться в процессе достижения необходимой точности измерения не только для определения модуля упругости Е, но и параметра резонансного демпфирования,— обеих величин как функций окружающей температуры. [c.493]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...