Гинзбурга — Ландау параметр

Теория Ландау—Гинзбурга п ее обобщения. Следуя общей теории фазовых переходов второго рода, развитой Ландау и Лифшицем [75] Гинзбург и Ландау предположили, что вблизи точки перехода Гкр. разность свободных энергий сверхпроводящей и нормальной фаз может быть разложена в ряд по степеням некоторого параметра упорядочения ш, определяемого таким образом, чтобы ш.= 0 в нормальной фазе и ш=1 в сверхпроводящей фазе при 7 = 0° К (см. п. 4) [c.732]

Гинзбурга —Ландау параметр 213, 217 [c.328]

Величина х впервые была введена в теории Гинзбурга и Ландау и получила название параметра Гинзбурга—Ландау. Итак, в окрестности имеем [c.319]

В уравнения (17.6 )—(17.8 ) входит лишь одна константа х, называемая параметром Гинзбурга и Ландау и равная [c.336]

Гинзбург и Ландау предположили, что сверхпроводящее состояние может быть охарактеризовано комплексным параметром порядка (г), который обращается в нуль выше Г с и величина которого определяет степень сверхпроводящего порядка в точке г при температурах ниже Т )- С точки зрения теории БКШ параметр порядка можно рассматривать как одночастичную волновую функцию, описывающую положение центра масс куперовской пары. Поскольку все куперовские пары находятся в одном и том же двухэлектронном состоянии, одной волновой функции достаточно. Так как параметр порядка не зависит от относительных координат двух электронов в паре, описание сверхпроводника с помощью г]з (г) имеет смысл только при рассмотрении тех свойств, которые мало меняются на расстояниях порядка размера пары. [c.362]

Микроскопия, параметром, характеризующим принадлежность сверхпроводника к 1-му или 2-му роду, является отношение глубины проникновения магн. поля Я, к длине когерентности х = Л/ , называемое параметром Гинзбурга — Ландау (см. Гинзбурга — Ландау теория). Если х> 1/) 2, то материал является С. в. р. Среди чистых металлов к С. в. р, относится Nb. По мере введения примесей в С. в. р, материалы, являвшиеся С. 1-го рода в чистом состоянии, могут превращаться в С. в. р. Длина когерентности в сплавах (1оЛ где — длина когерентности чистого материала, а 2 — длина свободного пробега электронов в сплаве. Длина когерентности может стать значительно короче уже при не очень большой (- 1%) концентрации примесей. Глубина проникновения в сплавах к ,о( д/2) (где Я. — глубина проникновения для чистого материала), напротив, воз- [c.442]

Л —параметр Гинзбурга — Ландау р—электрическое сопротивление - --возможна деформация изгибом на 180° с [c.213]

Здесь с — скорость света. Отношение длины когерентности к глубине проникновения называют параметром Гинзбурга-Ландау. Этот параметр [c.217]

Рассмотреть устойчивость сверхпроводящей фазы сверхпроводника, помещенного в магнитное поле, по величине меньшее, чем термодинамическое критическое поле Я при рассмотрении использовать длину когерентности и глубину проникновения к. Исполь-зуя тот факт, что параметр Ландау — Гинзбурга х для случая, когда поверхностная энергия в критическом поле является положительной, должен быть меньше 1/1/2, показать, что предположение о связи между отношением и параметром х является вполне приемлемым. Почему сверхпроводник целиком не переходит в нормальное состояние при внешних полях, превышающих Не, когда поверхностная энергия отрицательна [c.94]

Мы можем извлечь некоторую информацию относительно поверхностной энергии из рассмотрения схематических графиков магнитного поля и параметра порядка х Ландау—Гинзбурга, показанных на рис. 16.12.1. При построении этой диаграммы предполагалось, что длина когерентности больше, чем глубина проникновения К, хотя такая ситуация наблюдается далеко не всегда. [c.417]

Уравнения баланса дефектов в данной модели строятся из интуитивных геометрических соображений, как правило, без учета временной зависимости [24, 25]. В настоящее время используются представления калибровочных полей [26—28], что позволяет изучать процессы, обусловленные взаимосвязью механических изменений внутри структурного элемента с соседними элементами и внешними объектами [27, 28]. Обычно внутренняя (локальная, описывающая структурный элемент) и внешняя (глобальная) симметрии представляются группой Лоренца. В ряде работ, например [29], рассмотрены идеи нарушенной симметрии, в которых поведение дислокаций описано аналогично теории сверхпроводимости Гинзбурга — Ландау с некоторым параметром порядка. Следует отметить, что введение группы Лоренца как для внешних, так и для внутренних переменных не убедительно, поскольку в неоднородной среде отсутствует единственная скорость передачи сигнала — скорость звука. Теория, содержащая малый параметр, представляет собой скорее описание фазового перехода типа плавление , чем поведение механической среды, в которой заведомо отсутствуют какие-либо параметры порядка. [c.43]

Такой подход позволяет непосредственно представить количественную картину вязкого течения кристалла. В ее рамках перестройка атомной системы характеризуется пространственно-временной зависимостью (г, ), а движение атомов — полем скорости смещений у(г, ). В результате получаем стандартную схему Гинзбурга — Ландау, где играет роль параметра порядка, а V представляет векторный потенциал калибровочного поля [82]. Пространственная зависимость у(г) подчиняется уравнению [82] [c.107]

Параметр Гинзбурга — Ландау 336 [c.519]

Заметим теперь, что функция i ) (г) пропорциональна сверхпроводящей волновой функции или параметру порядка <В (г)), введенному в п. 4 9, и, следовательно, величине А (г). Это не так уж очевидно, однако в конце п. 2 настоящего параграфа мы убедимся в том, что сделанное утверждение согласуется с полученными результатами и с микроскопической теорией. Излагаемая здесь формулировка теории Гинзбурга — Ландау никак не связана с микроскопическим происхождением функции ф(г), для которой мы будем использовать впредь общепринятый термин параметр порядка. Для теории важен только сам факт ее существования. Теорию перехода порядок — беспорядок в ферромагнетиках можно также сформулировать с помощью введения некоторого параметра порядка, каковым в этом случае служит локальная намагниченность системы. [c.588]

Главным моментом теории Гинзбурга — Ландау является построение выражения для свободной энергии в виде разложения по параметру порядка. Затем с помощью вариационного метода из этого выражения получают дифференциальное уравнение для параметра порядка. Коль скоро параметр найден, мы можем определить с его помощью свойства системы. Далее входящие в теорию Гинзбурга — Ландау различные параметры можно сопоставить параметрам микроскопической теории. Однако, по-видимому, лучше отложить такую идентификацию и показать сначала, как теория была построена с помощью одних лишь интуитивных соображений. [c.588]

Хотя уравнения Гинзбурга — Ландау и можно вывести из микроскопической теории, они предшествовали ей и ее следует считать самостоятельным разделом теории сверхпроводимости. Далее, при изучении сложных ситуаций с помощью теории Гинзбурга—Ландау результаты в большинстве случаев выражаются через такие параметры, которые непосредственно следуют из эксперимента, а не из микроскопической теории. Поэтому на практике она часто используется как самостоятельная теория, и именно с этой точки зрения будут рассматриваться здесь ее приложения. [c.593]

Неоднородные системы. Выше мы рассматривали случай однородных сверхпроводников. Теория Гинзбурга — Ландау особенно важна для изучения таких систем, где 11 з меняется в пространстве. Решить эту задачу точно очень сложно, что связано с нелинейностью уравнения (5.89). Для малых отклонений от однородности, однако, его можно линеаризовать. Мы будем полагать параметр порядка действительным и затем убедимся, что это предположение согласуется с полученными результатами. Далее мы выбросим векторный потенциал, и поскольку полученные таким образом решения будут отвечать нулевому току, они окажутся самосогласованными и в этом смысле. [c.595]

В теории Гинзбурга — Ландау состояние сверхпроводящих электронов описывается с помощью точно определенного параметра порядка 11з. Рассматривая этот параметр как сверхпроводящую волновую функцию, мы можем представить себе, что существуют соседние состояния с той же энергией, и вблизи температуры перехода, где справедлива теория Гинзбурга — Ландау, система описывается с помощью статистического распределения по таким состояниям. Используемый же нами параметр порядка представляет собой в действительности некое среднее значение, и можно полагать, что около этого среднего возникают тепловые флуктуации. Флуктуации такого рода при близких к критической температурах стали в последние годы предметом интенсивного исследования и не только в сверхпроводниках, но и в других системах, претерпевающих фазовый переход. Сейчас мы продемонстрируем, как можно их исследовать в рамках теории Гинзбурга — Ландау. [c.600]

Существующие теории поверхностного натяжения на границе между фазами базируются на двухжидкостной модели и на концепции параметра упорядочения, связанного с эффективной концентрацией электронов сверхпроводимости п . Предполагается, что параметр упорядочения меняется непрерывно от своего равновесного, зависящего от температуры значения в сверхпроводящей фазе до значения, равного нулю, в нормальной фазе. Ширина переходной области равна по порядку величины Д. Гинзбург и Ландау [72] предложили феноменологическое обобщение уравнений Лондона, учитывающее пространственное изменение параметра упорядоче- [c.731]

Позднее автор использовал двухжидкостную модель Гортера и Казимира и получил выражение для разности свободных энергий, справедливое во всем интервале температур. Вблизи Т = Гкр. эта теория переходит в теорию Гинзбурга и Ландау, а вблизи Г = 0° К—в раннюю теорию автора, описанную вьипе. Если параметр а равен то из (4.2) —(4.4) для разности свободных энергий получается выражение [c.733]

Более поздняя феноменологическая теория Гинзбурга и Ландау исходит из других представлений. Состояния электронов в сверхпроводнике рассматриваются как нормальные и сверхпроводящие (двухжидкостная модель). Для описания доли электрорюв, сконденсировавшихся в сверхпроводящем состоянии, вводится тра-метр порядка и термодинамические величины, такие, например, как свободная энергия, разлагаются по этому параметру. [c.341]

Она восходит к старой двухжидкостной модели сверхпроводника. Согласно этой модели, электроны находятся либо в нормальном состоянии, чему отвечают квазичастичные возбуждения последовательной микроскопической теории, либо в сверхпроводящем или конденсированном состоянии. Сверхпроводящие электроны способны переносить незатухающий ток, а нормальные электроны могут переносить, скажем, тепловую энергию. Обозначим с помощью п, долю сверхпроводящих электронов она пропорциональна плотности сверхпроводящих электронов. Доля п, зависит от температуры и падает до нуля при температуре, равной критической. Гинзбург и Ландау построили теорию вблизи критической температуры, т. е. там, где плотность сверхпроводящих электронов настолько мала, что эту величину можно было использовать в качестве параметра разложения. Точнее говоря, онн описывают сверхпроводник с помощью волновой функции ф (г), через которую долю сверхпроводящих электронов можно выразить с помощью соотношения [c.587]

Независимо от Ландау и Гинзбурга Пиппард [74] развил качественную теорию поверхностной энергии, которая, как и первая, учитывает пространственные изменения параметра упорядочения, но отличается от нее в некоторых существенных чертах. Пиппард предположил, что ширина переходной области, а следовательно, и Д определяются корреляционной длиной в сверхпроводящей фазе. В чистых металлах Д, по предположению, равно по порядку как это следует из соотношения неопределенности (21.16). В сплавах Д по порядку величины совпадает со средней длиной свободного пробега I. Вплоть до весны 1955 г. не было никаких экспериментальных доказательств зависимости Д от I. Фактически X зависит от I таким образом, что различия в выводах теорий Пинпарда и Ландау — Гинзбурга оказываются небольшими. [c.732]

Оказалось, что величина ДХ/Х имеет минимум при температуре 3"К и возрастает на 2 — 3% в обе стороны. Это наводит па мысль о том, что здесь действуют два различных механизма один, существенный прц Т, близких к T ljp, и другой —при низких температурах. Пиппард предположил, что при Г, близких к Т нр., o HOBHoii причиной изменения глубины проникновения является зависимость от поля параметра упорядочения вблизи поверхности, причем должно меняться таким образом, чтобы привести к увеличению проникновения поля, а следовательно, к уменьшению свободной энергии. Чтобы объяснить малость величины ДХ/Х, Пинпарду пришлось принять, что изменения параметра упорядочения происходят вплоть до глубины иг см. Это было одним из экспериментальных доказательств существования длины когерентности . Как мы увидпм ниже, теория Ландау — Гинзбурга дает даже еще меньшее изменение глубины проникновения, чем это было обнаружено на опыте. [c.739]

Модель БКШ даёт описанпо перехода и сверхпроводящее состояние как фазового перехода второго рода в рамка.х теории. Ландау. Роль параметра порядка в теории слерхнроводимости Гинзбурга — Ла1гдау — Абрикосова — Горькова (ГЛАГ-теории) играет энергетич. пц ль Д. [c.177]

Ур-ния (2) —(4), наз. ур-1шями Гинзбурга — Ландау, вместе с Максвелла уравнениями позволяют вычислить параметр порядка, распределения полей п токов, дпа-магн. отклик, нопорхнбстное 1гатян<енне па границе сверхпроводящей и нормальной фаз и др. характеристики сверхпроводника. [c.475]

Многие Н. у. м. ф. возникли в физике в связи с развитием теории конденсиров. сред, они описывают мак-роскопич. проявления квантовомеханич. аффектов неизвестной ф-цией в них является плотность параметра порядка (см. Фазовый переход). Бели параметр порядка скалярный, это двухжидкостные ур-ния гидродинамики сверхтекучего гелия (см. Сверхтекучесть), ур-ния Гинзбурга — Ландау и их обобщения, описывающие магнетостатику и электродинамику сверхпроводников (см. Сверхпроводимость). Если параметр порядка векторный или тензорный, это ур-ния Ландау — Лифшица, описывающие ферромагнетики и антиферромагнетики, ур-ния обобщённой гидродинамики сверхтекучего гелия, макроскопич. модели жидких кристаллов. Для всех этих ур-ний наиб, интерес представляют ЕХ существенно нелинейные решения, часто описывающие локализованные (хотя бы частично) объекты вихри в жидком гелии и в сверхпроводниках, доменные стенки в ферромагнетиках и антиферромагнетиках, дискливацни в жидких кристаллах и солитоны, к-рые в том или ином виде существуют во всех упомянутых средах. [c.315]

Рассмотренную модель можно обобщить на бесконечное число мод с непрерывно распределёнными в пространстве параметрами. При этом зависимость корреляц. радиуса флуктуаций поля от степени близости параметров к пороговому значению соответствует температурной зависимости радиуса корреляции при обычных фазовых переходах 2-го рода. Распределение вероятности Ф имеет тот же вид, а эфф. энергия совпадает по форме с функционалом Гинзбурга — Ландау для комплексного параметра порядка в феноменология, теории сверхпроводимости. [c.329]

Феноменологическая теория. Фазовые переходы в С,— переходы 2-го рода или 1-го рода, близкие ко второму. Для описания свойств С. в области фазовых переходов обычно используется теория Ландау, конкретизированная В. Л. Гинзбургом применительно к С. Теория исходит из факта существования фазового перехода при понижении темп-ры до Г = характерной особенностью перехода является исчезновение нек-рых элементов симметрии, связанное со смещением из симметричных положений определённых типов атомов в кристаллич. решётке. Совокупность этих смещений связана с параметром порядка ц, К-рый равен О при Т >Т . В собств. С. параметром порядка являются одна (одноосный С.) либо 2, 3 (многоосный С.) компоненты вектора поляризации Р. В одноосном собств. С. Р = ат), где а —пост, коэффициент. В несобств. С. г является многокомпонентной величиной, сиязаяной со смещенпями атомов при переходе в несимметричную фазу. [c.477]

Из требования конечности энергии, приходящейся на единицу длины вихря, выводится асимптотич. поведение ф-ций /(р) и В(р) на пространственной бесконечности /(р)- а-цехр(-р/4) B(p)- (iV/< p)+л ехр(-р/5), где ц, т) — константы, S,= / ao ) — длина когерентности, задающая масштаб изменений скалярного поля, Ь = еоо — глубина проникновения (характерный масштаб для магн. поля). Т. о., вне линии вихря /(р) и В р) экспоненциально убывают с увеличением расстояния. Помимо точного (чисто калибровочного) решения /(р) = яо, B(p) = (Nlep), известны лишь численные решения ур-ний (10). По величине безразмерного параметра Гинзбурга — Ландау к = = сверхпроводники можно разбить на два класса условием к < 1/ /2 выделяются сверхпроводники первого рода при к > 1 имеем сверхпроводники второго рода. Устойчивые вихри характерны лишь для сверхпроводников 2-го рода, т.к. при k< j между вихрями возникают силы притяжения, под действием к-рых они коллапсируют. Напротив, при >1/,у2 между вихрями возникают силы отталкивания, приводящие к образова- [c.139]

Применяя теорию Ландау (см. 4.1), можно получить закон Кюри — Вейса для температурного изменения е, описать температурную зависимость Рс, объяснить петлю диэлектрического гистерезиса и другие нелинейные свойства сегнетоэлектриков. В деталях термодинамическая теория сегнетоэлектриков была разработана Гинзбургом [3] и Девонширом [4]. В разложениях термодинамического потенциала (4.5) и (4.6) в случае сегнетоэлектриче-ского ФП естественно считать параметром порядка поляризован-иость. В самом деле, выше точки Кюри Р = 0 (т] = 0), ниже Гк, где [c.102]

Проводя выкладки, подобные изложенным, легко видеть, что когерентное распределение задается тем же равенством (3.15), где однако синергетический потенциал сводится не к интегралу (3.16), а к некоторой функции параметра порядка. В простейшем случае эта функция представляется разложением Ландау, используемым в теории фазовых переходов. Макроско пи-ческая неоднородность может быть учтена добавлением градиентного слагаемого, введенного Гинзбургом—Ландау. В результате синергетический потенциал принимает вид [c.230]

Смектическая Л-фаза оказалась необычайно сложной. В самом деле, мы до сих пор не имеем адекватного теоретического описания ни ее структуры, ни соответствующих фазовых переходов. Наиболее успеш(-ной является феноменологическая модель, аналогичная теории Ландау—Гинзбурга для заряженной сверхтекучей жидкости. Параметр порядка — комплексная величина, амплитуда и фаза которой соответствует амплитуде и фазе волны плотности смектика. [c.29]

Анализ устойчивости плоскопараллельного термокапиллярного течения ( 30, п. 2) продолжен в работе Смита [10]. в которой приводятся дополнительные результаты расчета границы устойчивости и параметров критических возмущений во всей области изменения числа Прандтля Рг при числе Био В1 = 1. Кроме того, проведен слабонелинейный анализ на основе системы амплитудыных уравнений типя обобщенного уравнения Гинзбурга-Ландау (см. гл. VII). Как показано, эволюция линейных возмущений, представляющих собой две волны, распространяющиеся под углами о против основного потока, при всех Рг и малых В1 приводит к формированию какой-либо одной из конечно-амплитудных волн при малых Рг и больших В1 развивается симметричная суперпозиция обеих волн. [c.290]

Динамические системы типа СОС не вытекают непосредственно из уравнений гидродинамики. С этой точки зрения для описания стохастизации пространственной структуры течений представляется предпочтительным выводить из гидродинамики уравнения для медленно меняющихся амплитуд возмущений, обобщающие уравнение Ландау (2.64). Это удается сделать, например, для течений,, в которых изменение скорости (температуры) по одной из координат (г) задано ( (г)), а в перпендикулярной к оси г плоскости х=(х, у) определяется узким пакетом мод с медленной огибающей е М(Х, У, Г), где 8=(Не/Нес)—1—параметр надкритичности, г X = У = г у, Т = — медленные переменные. Тогда для А выводится так называемое обобщенное уравнение Ландау—Гинзбурга (ЛГ) (см., например работы Бранда, Лом-даля и Ньюэлла (1986а, б) и обзор Рабиновича и Сущика (1990), включающий обширный список литературы). [c.158]

Вычисляется функция корреляции 2 (дг1—ДГ2) = <Т (дг1) Т ( 1С2)>, где Т — параметр порядка Гинзбурга—Ландау, пропорциональный А, (гл. XVII) и берется среднее значение с учетом термодинамических флуктуаций. В результате [c.328]

Основные уравнения этой теории были впоследствии получены иа микроскопическом уровне Горьковым. В ее теперешней (развитой далее Абрикосовым) форме теория Гинзбурга, Ландау, Абрикосова, Горькова получила название теории ГЛАГ. Она стала основой большой части современной теории сверхпроводимости, которую мы в рамках этой книги рассматривать не можем. Для ознакомления с ней см. [112—116]. Преимущества такого способа описания выступают при исследовании систем, в которых параметр порядка меняется от точки к точке. Теория характеризуется еще одним важным параметром — отношением глубины проникновения к длине когерентности, = При изложении теории БКШ мы всегда ограничивались рассмотрением бесконечно протяженных однородных систем, поэтому длина когерентности у нас не фигурировала. [c.341]

Окончательный гамильтониан можно опять выразить через операторы электронного поля и диагонализовать с помощью канонического преобразования к полевым операторам, представляющим собой линейную комбинацию операторов 1 ) (г) и 1 ) (г), что приводит к так называемым уравнениям Боголюбова. Эти уравнения применительно к случаю основного состояния приводят к результатам, эквивалентным полученным нами выше с помощью метода БКШ. Их можно решить в принципе и в случае неоднородной системы, однако сделать это трудно. Задача существенно упрощается для температур, близких к температуре сверхпроводящего перехода, где среднее <В) мало и его можно использовать в качестве параметра разложения. Именно это приближение и используется в теории Гинзбурга — Ландау, которая в действительности предшествовала микроскопической теории. К этому приближению мы вернемся в п. 3 10. [c.581]

В простых и достаточно чистых металлах параметр Гинзбурга — Ландау оказывается меньшим единицы. Такие вещества называются сверхпроводниками первого рода. В случае достаточно грязных простых металлов и сверхпроводящих переходных металлов параметр Гинзбурга — Ландау превосходит единицу. Такие вещества нгзиъгш сверхпроводниками второго рода. Вряд ли покажется удивительным, что поведение двух этих типов сверхпроводников прн приложенных полях резко различается. [c.597]

Рассмотрите джозефсоновский переход с однородным магнитным полем в пленке окисла (см. ниже), используя параметр порядка теории Гинзбурга — Ландау > >. В верхнем сверхпроводнике (за пределами слоя толщиной в глубину проникновения, которую мы полагаем здесь равной нулю) можно представить в виде [c.606]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...