Р-распределения когерентное

Рассмотрим идеализированную схему Габора (рис. 1.6), а именно вместо предмета возьмем единичный точечный рассеиватель Р, источник освещения заменим точечным источником, испускающим монохроматическую сферическую волну и запись будем производить на тонкослойную светочувствительную среду. Расстояния от точек 5 и Р до голограммы соответственно обозначим через d и di. Распределение интенсивности света в плоскости голограммы Н, возникающее вследствие интерференции света, рассеянного точкой Р с когерентным фоном, описывается выражением (1.2.3). [c.19]

Связь между Q- и Р-функциями. Р-распределение, так же как и ( -функция, зависит от действительной и мнимой частей амплитуды а когерентного состояния а). Но они имеют, однако, совершенно разную форму на примере когерентного состояния мы уже [c.381]

Если на плоскую Д. р. падает параллельный пучок света, ось к-рего лежит в плоскости, перпендикулярной к штрихам решётки, то, как показывает расчёт, получающееся в результате интерференции когерентных пучков от всех N штрихов решётки пространственное (по углам) распределение интенсивности света (в той же плоскости) может быть представлено в виде произведения двух ф ний J Jg. Ф-ция Jg определяется дифракцией света на отд. штрихе, ф-ция Jjv обусловлена интерференцией N когерентных пучков, идущих от штрихов решётки, и связана с периодич. структурой Д. р. Ф-ция для данной длины волны Я определяется периодом решётки d, полным числом штрихов решётки N и углами, образованными падающим (угол 1 з) и дифрагированным (угол ф) пучками с норма-лью к решётке (рис. 2), но не зависит от формы штри- 057 [c.657]

Выражение (П.2.56) соответствует обобщенному распределению Пуассона. Это распределение переходит в простое пуассоновское. распределение, если рассматриваются чистые когерентные состояния, т. е. когда отсутствует усреднение по ансамблю Р( а ) = Пб< )(а —а ). [c.210]

Здесь / (0) — интенсивность в Р от одной щели. В результате интерференции всех N когерентных вторичных волн происходит перераспределение светового потока по направлениям и получается существенно отличающееся от /1(0) распределение интенсивности в фраунгоферовой дифракционной картине. В тех направлениях 0 , для которых б/2=тя (т=0, 1, 2,. ..) и второй сомножитель в (6.37) принимает значение интенсивность в раз больше, чем от одной щели в том же направлении. Так происходит потому, что разность хода А вторичных волн от соседних щелей для этих направлений 0т равна целому числу т длин волн (А = тХ) и все они приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе. Первый сомножитель /1(0) в (6.37), описывающий дифракцию от отдельной щели, сравнительно плавно зависит от 0, поэтому можно считать, что в направлении 0 будет наблюдаться максимум интенсивности, если только /1(0 ) О (если данное направление не совпадает с минимумом распределения интенсивности от одной щели). Такие максимумы называются главными, а целое число т — порядком главного [c.306]

Ранее мы видели (гл. 5, 2), что в случае квазимонохроматического света комплексный коэффициент когерентности >112 света, падающего в две точки Р и Р2 пространства, можно измерить, проведя интерференционный опыт Юнга. Световые волны, достигающие точек Р и Р2, разделяются при помощи двух малых отверстий. После прохождения через эти отверстия две составляющие света распространяются как сферические волны, перекрываясь в конечном счете на экране наблюдения или на непрерывном фотоприемнике, таком, например, как фотографическая пленка. Обе волны складываются по амплитуде, а затем регистрируются фотоприемником, чувствительным к интенсивности, т. е. квадратичным детектором. Такой процесс регистрации характеризуется большой постоянной времени, что приводит к усреднению. Пространственное распределение усредненной по времени интенсивности представляет собой синусоидальную интерферограмму, видность которой несет информацию о модуле комплексного коэффициента когерентности 112 , а пространственное расположение — информацию о фазе величины Ц12. [c.258]

Рис. 11.4. Распределение вероятности Жт для суперпозиции (11.24) двух когерентных состояний является (а) пуассоновским, (б) субпуассоновским, (в) надпуассоновским, (г) зависящим осциллирующим образом от относительной фазы р двух когерентных состояний. Для сравнения на рисунках (б-г) пуассоновское распределение с р = О изображено пунктирной линией. Различный характер статистики фотонов для разных значений фазового угла отчётливо проявляется в относительной дисперсии а (11.31), показанной внизу. Чтобы подчеркнуть осцилляции величины сг, мы использовали для р

Мы подчёркиваем, что так называемое Р-распределение Глаубера-Сударшана не является истинным распределением вероятности. Наиболее ясно это видно на примере когерентного состояния ао). Так как в этом случае матрица плотности имеет вид [c.381]

Следовательно, Q-функция представляет собой Р-распределение, проинтегрированное по фазовому пространству вместе с весовым множителем, заданным функцией Гаусса. Последняя является Q-функцией когерентного состояния /3). Это соотношение приводит к следуюш,ей интерпретации Q-функция квантового состояния появляется, когда мы считываем (read out) Р-распределение, используя когерентное состояние. [c.382]

Мы закончим этот раздел кратким обсуждением ситуации, когда одна из двух мод, скажем 2, находится в когерентном состоянии а), а полевая мода 1 описывается Р-распределением P ) Глаубера-Сударшана. Так как в этом случае, в соответствии с уравнением (13.9), мы имеем [c.401]

Эта матрица плотности описывает квантовое состояние четырёх выходящих полевых мод для восьмиканального интерферометра. Из-за интегрирования по фазовой переменной /3 эти четыре моды перепутаны, так как /3 появляется во всех модах. Только в том случае, когда Р-распределение Глаубера-Сударшана для входящей полевой моды является дельта-функцией, то есть когда эта мода находится в когерентном состоянии, связь между модами отсутствует и перепутывания состояний нет. [c.408]

Если фаза рассеянной волны однозначно определяется фазой падающей волны, Р. с. наз. когерентным, в противном случае — н е к о г е-рентным. По ист. традиции Р. с. отд. молекулой (атомом) часто наз. когерентным, если оно рэлеевское, и некогерентным, если оно неупруго. Такое деление условно рэлеевское Р. с. может являться некогерентным процессом так же, как и комбинационное. Строгое решение вопроса о когерентности при Р. с. тесно связано с понятием квантовой когерентности и статистикой излучения (см. Статистическая оптика). Резкое различие в пространств, распределении когерентного и некогерентного рассеянного света обусловлено тем, что при некогерентном Р. с. вследствие нерегулярного, случайного распределения неоднородностей в среде фазы вторичных волн случайны по отношению друг к другу поэтому при интен-ференции не происходит полного взаимного гашения волн, распространяющихся в произвольном направлении. [c.624]

Обоснование теории П. и. было достигнуто в рамках статистич. оптики, к-рая ур-ние П. и. выводит из ур-ний Максвелла на основе волновых понятий, описывающих когерентные свойства излучения. При таком подходе яркость I связана с Вигнера функцией распределения /к Д), а последняя — с ф-цией когерентности Г(К,р) комплексной амплитуды поля. Для скалярного монохроматич. поля и(г)ехр(—гы ), для к-рого [c.566]

Магн, примеси не только уменьшают энергию связи куперовских пар, но и приводят к определённому их распределению по энергиям связи. В результате не все куперовские пары имеют одинаковую энергию и пребывают в конденсате — часть из них имеет меньшие анергии связи н находится в возбуждённом состоянии. Параметром порядка и в этом случае является когерентная волновая ф-ция бозе-конденсата, однако теперь I Р ) не определяет величину щели в энергетич. спектре. Наиб, отчётливо это проявляется в режиме бесщелевои С., когда бозе-конденсат ещё существует, а спектр электронных возбуждений уже становится бесщелевым. [c.440]

Наиб, распространение получили измерения распределения числа отсчётов в заданном интервале времени от 1 до I Т Рт( , Т) — вероятность регистрации т отсчётов в интервале времени Т. Связь распределения Р 1,Т) с характеристиками света основывается на Соотношениях квантовой оптики. Однако в классич. пределе, когда поток фотонов, выраженный их числом в объёме когерентности (см. Когерентность света), велик и излучение можно характеризовать классической (не операторной) величиной интенсивности 1 1,х,у) [Вт/сы ] (где X и. у —координаты фоточувствит. площадки счётчика), связь Р 1,Т) с характеристиками Света устанавливается из простых соображений о независимости отсчётов друг от друга [4]. В этом случае распределение Р 1(1, Г) определяется полной энергией излучения Q, упавшей на счётчик за время регистрации Т, и квантовой эффективностью счётчика г [c.661]

Соотношения (1) — (4) связывают С. ф, P ,(i,7) со свойствами излучения, если применимо классич. описание света и можно говорить об интенсивности излучения и его анергии вне связи с процессом фотодстек-тирования. В этом пределе С. ф. не может быть субпуассоновской, т. е. дисперсия Д/п ) не меньше ср. значения (т). Более общие квантовые соотношения, описывающие С. ф., снимают это ограничение. В квантовой оптике распределение фотоотсчётов связано с оператором плотности излучения р через операторы положительной Е. . и отрицательной Е частотных частей электрич. поля (см. Когерентное состояние, Квантовая когерентность) [5] [c.662]

Следует отметить, что в основе описанных методов анализа уширения линий лежит модель кристалла, разбитого на упруго деформированные области когерентного рассеяния, поэтому они применимы только тогда, когда в изучаемом металле имеются физически ограниченные области малого размера. В массивных материалах такие области, как правило, не обнаруживаются прямыми электронно-микроскопическими методами. В этом случае анализ уширения можно провести на основе теории рассеяния рентгеновских лучей дефектными кристаллами, разработанной М. А. Кривоглазом [9, 45]. Он показал, что в кристаллах, содержащих прямолинейные хаотически распределенные дислокации, дислокационные скопления типа pile up и границы ячеек, физическое уширение меняется пропорционально tg 0 и корню квадратному из плотности этих дефектов. В частности, для прямолинейных дислокаций плотаостъю р уширение равно [c.142]

Рис. 7.1, Распределение вероятности р Е) сигнала Е светового пучка в зависимости от вещественном < > и мнимой f частей сигнала, а — когерентный сигнал, излучаемый одномодовым лазером б—излучение теплового источника, например традиционного источника света.

Расходимость электромагнитной волны с частичной пространственной когерентностью больше, чем у пространственно-когерентной волны, имеющей такое же распределение интенсивности. Это можно понять, например, из рис. 7.5, а если волна не является пространственно-когерентной, то вторичные волны, излученные с поперечного сечения АВ, не должны больше находиться в фазе и волновой фронт, образованный вследствие дифракции, должен иметь большую расходимость по сравнению с той, которая получается из выражения (7.43). Строгое рассмотрение этой задачи (т. е. задачи о распространении частично-когерентных волн) выходит за рамки настоящей книги, и читателю мы рекомендуем обратиться к более специализированным книгам [3, с. 508—518]. Мы же ограничимся изучением относительно простого случая пучка диаметром D (рис. 7.8, а), который состоит из множества пучков (показанных на рисунке в виде заштрихованных кружков) меньшего диаметра d. Будем предполагать, что каждый из этих пучков меньшего диаметра является дифракционно-ограниченным (т. е. пространственно-когерент-ным). Тогда, если составляющие пучки взаимно некоррелиро-ваны, расходимость всего пучка в целом будет равна 0d = = X/d. Если бы такие пучки были коррелированными, то расходимость была бы равна 6и = pX/D. Этот последний случай фактически эквивалентен множеству антенн (маленьких пучков), которые все излучают синхронно друг с другом. После этого простого примера можно рассмотреть общий случай, когда пространственно-когерентный пучок имеет данное распределение интенсивности по его диаметру D и данную область когерентности Ас в каждой точке Р (рис. 7.8,6). По аналогии с предыдущим примером нетрудно понять, что в этом случае 0d = = рХ/[Лс] , где р — числовой коэффициент порядка единицы, значение которого зависит как от конкретного распределения интенсивности, так и от способа, каким определялась область Ас. Таким образом, понятие направленности тесно связано с понятием пространственной когерентности. [c.463]

Некоторые другие виды излучателей. О когерентном и некогерентном сложении. Сначала коснемся расходимости излучения эрмитовых и лагер-ровых пучков с произвольными индексами ( 1.2), ограничившись тем наиболее важным случаем, когда их параметры р и w действительны. Среди этих пучков тот единственный, который обладает настоящим сферическим волновым фронтом — гауссов, — нами уже рассмотрен. Выражения для распределений комплексной амплитуды остальных пучков, помимо множителя exp[(ik/2p) (рс] + > i)], содержат еще и другие влияющие на общую фазу множители, приводящие либо к скачкам фазы на я, либо к медленному ее изменению. Мы и тут будем говорить о геометрической компоненте расходимости ( г = ЬЦ р ) и дифракционной, которая имеет место при р = оо, хотя такое разделение здесь носит более условный характер, чем при подлинной сферической эквифазной поверхности. [c.54]

Рис. 45. Схема регистрации голограммы распределения поля СВЧ диапазона в раскрыве антенны А. Генератор G задает колебания, которые испускает в пространство излучатель S через антенну А. Поле вблизи раскрыва антенны сканируется приемником R по некоторой траектории Z. В смеситель М подаются сигналы приемника R и референтный сигнал генератора G. Результат интерференции этих сигналов модулирует световой пучок Р, сканирующий фотопластинку Р синхронно с движением приемника R. При реконструкции полученной таким образом голограммы пучком когерентного света I восстанавливается оптическая модель поля антенны как в раскрыве Л, так и в пространстве (волны и U 2). В фокальной плоскости линзы L получают оптическую модель распределения поля СВЧ В дальней зояе

Таким образом, в соответствии с полученными данными можно сделать заключение, что стабильность механических свойств сплава МА21 после обработки в режиме СПД обусловлена его высокой структурной и химической однородностью, а также изменением характера распада р-твердого раствора после закалки с температуры СПД. Действительно, Р-составляющая сплава после обработки в режиме СП характеризуется высокой однородностью выделений упрочняющей 6-фазы, равномерно распределенной по всему объему зерен, и химическим составом, отличным от состава 9-фазы после серийной обработки и ВТМО. Выделения такого типа в Р-фазе в совокупности с высокой химической однородностью распределения легирующих элементов менее склонны к коагуляции при комнатной температуре за счет выравнивающей диффузии, движущей силой которой является градиент концентрации легирующих элементов между выделениями разного размера. После СО и ВТМО появляющаяся при длительном вылеживании нестабильность свойств, по-видимому, обусловлена постепенным переходом 0-фазы в равновесную структуру и нарушением когерентных связей между равновесными выделениями 9-фазы и р-матрицей. [c.153]

Если ширина О щели 5, находящейся в фокальной плоскости коллиматорной линзы 1 (см. рис. 5.23), достаточно мала, то освещение обеих щелей 5 и в диафрагме полностью когерентное и полосы в фокальной плоскости объектива 2 описываются полученным в предыдущей задаче распределением интеисивности (6.29), график которого приведен на рис. 6.19. Для этого размер области когерентности (Р, — фокусное [c.296]

Анализ коррелящюнных функций стал предметом современной радиометрии, значительное развитие которой за последние 20 лет связано с космическими программами, где необходимы точные радиометрические измерения. В то время как классическая радиометрия основывалась главным образом на измерении средней спектральной плотности излученной энергии, эксперименты по измерению когерентности первого и второго порядка (разд. 1.8) открыли новые перспективы, связанные с разработкой систем, в которых используются лазеры. В настоящее время мы находимся на той стадии, когда радиометрия вовлекает в себя квантовую теорию когерентности. Это основано на развивающемся начиная с 1963 г. (работы Глаубера [35] и Сударшана [36]) квантовостатистическом описании полей излучения. Глаубер ввел в квантовую электродинамику так называемые когерентные состояния поля, переходящие при обращении в нуль постоянной Планка (что соответствует большому числу фотонов в поле) в классические синусоидальные колебания вектора поля с данной амплитудой и фазой, которые записываются в виде (г, /) = оехр( /к г)ехр(/(оЛ). Полезным аналитическим методом статистического описания квантованного поля является Р-представление, которое в классическом пределе соответствует распределению плотности вероятности для ком- [c.320]

Рис. 4.11. Запись шумов (слева), квадратурные распределения Р х ) = = W X ) и реконструированные функции Вигнера (справа) для различных генерируемых квантовых состояний. Сверху вниз когерентное состояние, сжатое по фазе состояние, повёрнутое ф = 48°) сжатое состояние, сжатое по амплитуде состояние, сжатое вакуумное состояние. Для четырёх верхних состояний запись шумов как функции времени отвечают осцилляции электрических полей в интервале 4тг, в то время как для сжатого вакуума (относящегося к другому набору измерений) показан интервал Зтг. Квадратурные распределения (в центре) можно интерпретировать как эволюцию во времени волновых пакетов (плотностей вероятности координат) за период одного колебания. Для эеконструкции квантовых состояний достаточно интервала тг. Взято из работы

Статистика фотонов. Теперь обратимся к обсуждению вероятности т обнаружить т квантов в рассматриваемом суперпозиционном состоянии и её зависимости от разности фаз 2(р двух входящих в эту суперпозицию состояний. Мы покажем, в частности, что существует много областей, в которых распределение фотонов оказывается уже пуассоновского. Такая статистика называется субпуассоновской. Если распределение шире пуассоновского, то статистика называется надпуассоновской. Оказывается, что для данного примера суперпозиции двух когерентных состояний с одинаковыми амплитудами, но разными фазами, существуют также области фазовых углов, в которых статистика является надпуассоновской, но имеет осциллирующий характер. Такое поведение является следствием интерференции в фазовом пространстве, которая обсуждалась в гл. 7, и, в этом смысле, аналогично осциллирующей статистике фотонов сильно сжатого состояния. [c.350]

Следовательно, существует область значений фазы (р, показанная в нижней части рис. 11.4, в которой распределение т для состояния ф) проявляет существенную примесь субпуассоновской статистики. Это результат представляется весьма удивительным, если вспомнить, что переход от пуассоновского распределения для когерентного состояния к субпуассоновскому распределению вызван единственно сложением двух когерентных состояний. Этот пример замечательно иллюстрирует силу принципа суперпозиции. [c.354]

Если ещё больше увеличить (р, то первый волновой фронт на эис. 11.3 изгибается влево, и от него резко отделяется второй волновой хвост, что приводит к появлению в распределении т двух пиков. В результате распределение вероятности становится шире, чем распределение Пуассона, то есть возникает надпуассоновская статистика с дисперсией сг > 1, как показывает нижняя часть рис. 11.4. Для ещё больших (р второй волновой фронт увеличивает свою высоту, так что возвращается тенденция к сужению функции к субпуассоновскому распределению. Такое сужение, однако, вновь резко прерывается отрывом третьего волнового фронта при значении фазы, указанном стрелкой (в) на рис. 11.3, что опять приводит к надпуассоновской статистике. Таким образом, осцилляции в сг проявляются для таких значений ср, когда два когерентных состояния мало отличаются друг от друга, то есть когда [c.354]

Смотреть страницы где упоминается термин Р-распределения когерентное : [c.363] [c.364] [c.214] [c.104] [c.242] [c.165] [c.215] [c.488] [c.662] [c.662] [c.47] [c.199] [c.262] [c.114] [c.68] [c.254] [c.239] [c.464] [c.22] [c.150] [c.350] [c.403] [c.625]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...