Функция напряжений ири действие на полуплоскость

С ее помощью можно просуммировать действие произвольного числа сосредоточенных сил на границе полуплоскости. В частности, при нагружении парой сил (согласно рис. 8.24(b)) функция напряжений Эри записывается в виде [c.234]

Рассмотрим теперь задачу о динамической деформации упругой полуплоскости, на границе которой заданы одна из компонент напряжения, действующего на границу o = o xкомпонента перемещения и = и х > /(i)). Искомыми являются функции 0 = 0 х> I), и = [c.219]

Известно, что в однородной полуплоскости при ВОЗ действии сосредоточенной силы возникает радиальное распределение напряжений [138]. Исследования, выполненные в [73] и [131], показали, что существует целый ряд функций г1з(г), при которых это имеет место и в неоднородной полуплоскости (клине). [c.132]

Рассмотрим тело, не подверженное действию массовых сил и занимающее верхнюю полуплоскость х>0, и допустим, что компоненты напряжения и перемещения стремятся к нулю по мере того, как х- оэ. Считается, что на границе х = О касательное напряжение равно нулю и известно либо давление, либо перемещение. Здесь для обозначения одномерного преобразования по у мы используем черту сверху знака функции таким образом, [c.130]

В [3] рассматривалась задача о вдавливании нагретого штампа с плоским прямолинейным основанием в упругое тело, занимающее полуплоскость. В работе (5] эта задача обобщается на случай штампа произвольного очертания. Рассматривается нагретый штамп, вдавливаемый в упругую изотропную полуплоскость под действием силы Р. Пусть у= = —f(x)—уравнение поверхности, ограничивающей штамп. Положено, что функция f(x) является четной функцией и что силы трения на площадке контакта между штампом и упругой полуплоскостью не возникают. Эта задача также сведена к интегральному уравнению первого рода. В результате решения этого уравнения найдено распределение нормального напряжения а, на площадке контакта с учетом влияния температуры. Подробно рассмотрен пример, когда штампом является [c.346]

Пространственная задача о колебаниях туннеля и окружающего грунта при движении заданной периодической пульсирующей нагрузки вдоль туннеля рассмотрена в работе [2]. В работе [3] предложен алгоритм решения задачи об определении перемещений и напряжений в упругой полуплоскости при действии заданного импульсивного движения жесткой круглой шайбы, находящейся под границей полуплоскости. Дан пример определения перемещения точки дневной поверхности, полученное решение можно использовать как импульсную переходную функцию. [c.139]

ИЛИ путем интегрирования по формулам (138) получить функцию напряжений для деформации, имеющей ось симметрии. Но этот способ, вообще говоря, не дает для тел, имеющих ось симметрии, таких ргше-ний, чтобы на поверхности, свободной от действия внешних сил, напряжения были равны нулю. Тем не менее это удается сделать в рассмотренном выше случае бесконечного тела, ограниченного плоскостью и нагруженного сосредоточенной силой, для которого функция напряжений получается из функции напряжений для полуплоскости, нагруженной перпендикулярной к ней силой, при помощи формулы (138). Именно в этом случае функция напряжений z) имеет вид [c.216]

Сосредоточенная сила, действующая на кромку изотронной полуплоскости. Сила направлена перпендикулярно к кромке (рис. 1.6.7). Функция напряжения [c.79]

Влияние свободных поверхностей учитывают с помощью функций в виде полиномов в сочетании с техникой конформных отображений. При этом комплексная переменная г, соответствующая геометрии трещины, выражается как функция другой комплексной переменной g, соответствующей геометрии единичного круга или полуплоскости в бесконечном теле. Иллюстрация этого метода дана Парисом и Си [7], рассмотревшими действие единственной сосредоточенной силы F, направленной под произвольным углом к поверхности трещины. Для представления полей растягивающих и сдвиговых напряжений у вершины трещины, возникающих благодаря этой силе, ими был использован комплексный коэффициент интенсивности напряжений К = К — iK , и после формального вывода Стц и сГзг из полной комплексной функции напряжений Вестергаарда с использованием переменной т] = (z—вместо действительного расстояния г = (Xi — а) [как в выводе уравнения (115) из (ПО)] они смогли записать [c.75]

З.З. Сосредоточенная сила внутри бесконечной плоскости и в полуплоскости, функция напряжений Эри (8.145) дает при а = п решение для бесконечной плоскости, разрезанной вдоль отрицательной полуоси у при действии сосредоточенной силы в начале координат. Но для неразрезанной полной плоскости, согласно рис. 8.26(а), одного только этого решения недостаточ- [c.236]

В работах [143, 283, 293] рассмотрены задачи о контакте упругого прямоугольника либо с жесткой, либо с упругой [143, 293] полуплоскостью. В работах [45, 48, 89, 90, 291, 315] рассмотрены задачи о симметричном контакте упругого прямоугольника с жесткими штампами конечной ширины. При этом в [89, 90, 291, 315] рассмотрено симметричное обжатие прямоугольника двумя штампами, в [45] —на каждой грани прямоугольника действуют два штампа, в [48] — один штамп. Обычно при решении указанных задач считают, что касательные напряжения отсутствуют по всему контуру прямоугольника, а на участках вне области контакта действует известная нормальная нагрузка. Функция напряжений берется в виде (4.1). Удовлетворяя условию отсутствия касательных напряжений на контуре прямоугольника, находим два уравнения попарной связи между коэффициентами В , С , Р , 0 в конечной форме. Оставшиеся граничные условия заданы на отрезках каждой стороны прямоугольника, а именно на части стороны заданы контактные условия, а на оставшейся - нормальные напряжения. Это усложняет решение контактной задачи в отличие от смешанных задач, разобранных ранее. Удовлетворяя указанным граничным условиям, авторы приходят к парным рядам-уравнениям. Далее, применяя к ним методы решения, предложенные в работах [44, 163, 319], сводят их к совокупности двух бесконечных систем линейных алгебраических уравнений. Далее в работах [45, 47, 48, 89] доказана их квазивполнерегулярность. В остальных работах пе устанавливается факт регулярности. [c.144]

Поля напряжений и перемещений в окрестности движущейся трещины. Исследование распределения полей напряжений и перемещений в окрестности фронта трещины имеет важное значение при формулировке критериев разрушения с использованием силового подхода Дж. Ирвина и при решении других задач механики разрушения [320, 399 и др.]. В статических задачах механики разрушения эта задача решена в работах [492, 572]. Там же показано, что напряжения и перемещения могут быть представлены в виде (1.3). Этот результат имеет место и при динамическом действии нагрузки для стационарных (нераспространяющихся) трещин [550, 551]. Если трещина распространяется, то ситуация усложняется. В этом случае напряжения и перемещения в окрестности фронта движущейся трещины зависят от скорости ее движения. Впервые эта задача в случае распространения, трещины с постоянной скоростью решена в работе [574], где, в частности, показано, что если скорость распространения фронта приближается к некоторому критическому значению, то может произойти, ветвление трещины. Задача о распространении трещины с пострянной скоростью в плоскости относится к классу стационарных смешанных задач динамической теории упругости [265, 313]. К этому же классу относятся задачи о движении штампа вдоль границы полуплоскости с постоянной скоростью, меньшей скорости распространения поперечных упругих волн. Такие задачи рассматривались в [68,i541] с помощью методов теории функций комплексного переменного. Разработанные методы можно использовать и при изучении распространения трещин, [62, 294, 530 и др.]. [c.15]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...