Переменное действие. Характеристическая функция

Сравнивая это соотношение с формулой (7.23), выводим, что значения переменных q Ps для начального момента д , р1 и для момента t связаны между собой каноническим преобразованием при этом роль характеристической функции W играет действие V. [c.231]

Wi характеристическая функция Гамильтона в задаче о разделении переменных, WI угол (в переменных действие — угол), [c.409]

Добавлена новая глава XII Теория импульсивных движений и 6 главы XI Переменные действие-угол , расширен п. 95, посвященный эллиптическим интегралам и функциям, в 4 главы XI добавлено несколько новых примеров канонических преобразований, а в 5 этой же главы — новый п. 178, в котором рассматривается характеристическая функция Гамильтона. [c.14]

Случай одной степени свободы. Продолжим начатое в п. п. 177-179 изучение некоторых вопросов, связанных с интегрированием консервативных и обобщенно консервативных систем. Будем изучать системы, движения которых обладают описанным ниже свойством периодичности. Для таких систем Делонэ предложил специальный выбор постоянных импульсов а (г = 1, 2,..., п) в характеристической функции Гамильтона п. 178. Эти новые импульсы представляют собой п независимых функций от набора величин появляющихся при нахождении полного интеграла уравнения Гамильтона-Якоби. Они называются действиями (точные определения см. далее) и ниже чаще всего будут обозначаться /. Канонически сопряженные к ним координаты wi называются угловыми переменными. Переменные действие-угол wi весьма удобны для описания движений, обладающих свойством периодичности. Они находят широкое применение в теории возмущений. [c.371]

О переменных действие-угол для системы с п степенями свободы. Ограничимся лишь случаем, когда уравнение (13) п. 177, определяющее характеристическую функцию Гамильтона F, является уравнением с разделяющимися переменными. Тогда [c.379]

Интегрирование уравнений движения системы характеристическая функция такого движения и закон переменного действия [c.177]

Таким образом, если бы эта функция V была известна, оставалось бы только исключить Я из Зц + 1 уравнений (С) и (Е) для того, чтобы получить все Зп промежуточных интегралов или из (О) и (Е) для того, чтобы получить все Зп конечных интегралов дифференциальных уравнений движения, т. е. получить искомые Зп зависимости между Зп переменными координатами и временем, включающие также массы и упомянутые выше 6 начальных данных. Открытие этих зависимостей (как мы уже говорили) представляло бы собой общее решение общей задачи динамики. Таким образом, мы по крайней мере свели общую задачу к отысканию и дифференцированию единственной функции V, которую мы будем называть характеристической функцией движения системы, а уравнение (А), выражающее фундаментальный закон ее вариации, будем называть уравнением характеристической функции или законом переменного действия. [c.180]

Тот же закон переменного действия подсказывает еще один метод исследования формы этой характеристической функции, не требующий предварительного интегрирования известных уравнений движения, а именно, интегрирование двух уравнений в частных производных, связанных с законом живой силы [c.215]

Таким образом, уравнение (24), выражающее фундаментальный закон вариации V, мы назовем уравнением характеристической функции или законом переменного действия ). [c.820]

Если известна характеристическая функция потока, обтекающего произвольное тело, зависящая от комплексной переменной г, то можно получить простое аналитическое выражение для силы и момента, действующих яа тело. Рассмотрим движение жидкости, заключенной между поверхность [c.61]

Теория характеристик дает характеристические скорости Сх,. . ., с для системы I и характеристические скорости. ... . ., т<,п) для системы II. В случае произвольной нелинейной задачи они будут функциями от зависимых переменных. Однако линеаризованная теория для малых возмущений около некоторого однородного состояния оказывается полезной для подготовки арены дальнейших действий и является источником информации об устойчивости. Если имеются только два порядка, то линеаризованная теория для плоских волн в однородной среде сводится к одному уравнению [c.341]

Переменное действие. Характеристическая функция". В 104 и 105 мы имели дело со свободным движением консервативной системы в пределах между двумя конфигурациями, принимаемыми ею, сравнивая его с произвольными i) движениями между теми же конфигурациями. Так было показано, что с точностью до величин первого порядка действие" не изменяется, если мы будем сравнивать действия для (свободного) естественного двилсения и другого слегка измененного, между теми же двумя конфигурациями и с одинаковой полной энергией. [c.272]

Для постановки динамической задачи о движении Земли около ее центра тяжести под действием притяжения отдаленной точки Р необходимо, помимо потенциала (фиктивного), еще и выражение для живой силы. Здесь нам пригодится замечание п. 2 гл. VIII, на осно--вании которого (поскольку действие силы зависит только от ориентировки Земли относительно неподвижных осей) вращательное движение определяется уравнениями (лагранжевыми и, следовательно, каноническими), составляемыми в предположении, что центр тяжести неподвижен. Следовательно, для живой силы Земли здесь надо принять выражение (Г) в канонических переменных, приведенное в предыдущем пункте. При помощи выражений (Г) для живой силы и (101) для потенциала U мы можем получить явное представление характеристической функции Н= Т) — и. [c.321]

Центральная идея его метода — идея характеристической функции для каждой оптической системы лучей. Это характеристическое соотношение, различное для различных систем, таково, что геометрические свойства системы могут быть выведены из него методом, аналогичным тому, который был изобретен Декартом для алгебраического решения геометрических проблем. Все свойства оптических систем для каждой кривой или поверхности вытекают из основного соотношения. В этой теории устанавливается связь восьми величин, из которых шесть суть координаты двух переменных друг с другом оптически связанных точек в пространстве , седьмая есть индекс цвета (index of olour), что соответствует показателю преломления, а восьмая, которую Гамильтон назвал характеристической функцией, есть действие между двумя переменными точками. Эта функция V называется характеристической, ибо Гамильтон нашел, что в характере зависимости этой функции от семи названных выше величин заключены все свойства оптической системы. Поэтому Гамильтон говорит Я рассматриваю все проблемы математической оптики, относящиеся ко всем мыслимьш сочетаниям зеркал, линз, кристаллов и атмосфер, как сводимые к изучению этой характеристической функции, посредством... фундаментальной формулы [c.206]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...