Действия над обобщенными функциями

Преобразованием Фурье обобщенной функции fi=D называется линейный непрерывный функционал g(a) над пространством Z, действующий по правилу (g, 1]))=2л(/, ф), где ф(з)е2, ф(ж) =f- ifi(a) — обратное преобразование Фурье. [c.120]

Именно, если имеется некоторая механическая система, движение которой сопровождается диссипацией энергии, то движение может быть описано посредством обычных уравнений движения, в которых надо только к действующим на систему силам добавить диссипативные силы или силы трения, являющиеся линейными функциями скоростей. Эти силы могут быть представлены в виде производных по скоростям от некоторой квадратичной функции скоростей, называемой диссипативной функцией R. Сила трения /а, соответствующая какой-нибудь из обобщенных координат qa системы, имеет тогда вид [c.178]

Действие силы на острие бесконечного клина. Эти задачи (рис. 4.54, 4.55) являются обобщением задачи Фламана. Приняв функцию напрян ений в том же виде, что и (4.103), придем к радиальному полю напряжений (4.104). Константу К найдем из условия равновесия части клина, выделенной окружным сечением, аналогично рис. 4.49. Угол 0 отсчитываем от направления силы Р (от оси х). По сравнению с рис. 4.49 при определении К изменятся лишь пределы интегрирования вместо пределов от 0 = О до 0 = л/2 интегрировать надо от 0 = О до 0 = а (рис. 4.54) и от 0 = - — а до [c.120]

ЗАМЕЧАНИЕ Импульс Р — это обобщенный импульс, канонически сопряженный координате х именно он должен фигу рировать в таких образованиях, как функция Гамильтона, скобки Пуассона и т. п., и, если частица находится во внешнем поле не должен, конечно, сохраняться. Однако наши координаты л — декартовы поэтому если мы дополняем систему частиц в поле описываемую лагранжианом (46), до замкнутой системы (45) добавляя к ней действие поля 5рь, то Р будет как раз вкладом а-ой частицы в полный сохраняющийся 4-импульс, а Р,— вкладом в этот 4-импульс от всех частиц поэтому, чтобы получить сохраняющийся 4-импульс полной системы (45), надо добавить к (47.2) только 4-импульс, извлекаемый по теореме Нетер из одного лишь 5рь. Мы используем ниже это обстоятельство. I [c.210]

Долгое время теория О. ф. отсутствовала и поэтому б-функция и аналогичные ей ф-ции применялись в эвристич. целях для получения наводящих соображений. Строгая теория О. ф. была построена в 1045 Л. Шварцем он дал корректное определение О. ф., установил правила действий над ними и построил достаточно развитый математич. аппарат О. ф). Работа Шварца явилась завершением и обобщением рлда работ С. Л. Соболева (1936—38) по обобщенным решениям уравнений математич. физики, Ж. Адамара по конечным значениям расходящихся интегралов и исследований по преобразованию Фурье растущих ф-ций. [c.462]

В большинстве случаев при расчете применяемых на практике оболочек моментами сил напряжений, действующих на поперечные площадки нельзя пренебречь. Иногда они даже превалируют над результирующими силами — усилиями. Ниже мы распространим методы мембранной теории на более общие краевые задачи. Для этой цели в первой главе мы применим к расчету упругих оболочек метод нормированных моментов поля напряжений (соответствующие определения будут даны ниже). В ряде случаев это приводит к системам уравнений мембранной теории и бесконечно малых изгибаний поверхностей. Этим методом решается класс задач, которые возникают при рассмотрении равновесия оболочек, подчиненных так называемым втулочным связям (см. [2а], гл. 5, 8,,п. И). Ниже (>л. I, 7, п. 10) мы дадим опреде-ленде втулочных связей и сформулируем соответствующие краевые условия. Заметим, что для выпуклых оболочей зта задача приводит к обобщенному уравнению Коши—Римана и можно применять методы теории обобщенных аналитических функций [2а]. [c.11]

Смотреть страницы где упоминается термин Действия над обобщенными функциями : [c.118] [c.90] [c.285] [c.278] [c.317] [c.592] [c.345] [c.289] [c.9] [c.449] [c.295] [c.226] [c.93] [c.300] [c.413] [c.142] [c.682] [c.462] [c.187] [c.353] [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...